基于稀疏孔徑的聯合稀疏約束干涉ISAR機動目標三維成像

張榆紅 邢孟道 徐 剛

1 引言

逆合成孔徑雷達（Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR）的觀測對象一般為非合作性目標[1]，如空中目標和空間目標等，通過傳統的距離-多普勒成像算法可以獲得目標在兩維平面上的2維圖像。然而對機動性很強的目標而言，在不同時間不同姿態下目標2維ISAR圖像變化很大，增加了目標分類和識別的難度，這也促使對獲取目標3維圖像的方法進行研究。

現有文獻提出了一些3維ISAR成像的方法[25]-。文獻[4]提出 InISAR（Interferometric ISAR, InISAR）成像技術，利用3個天線構成垂直基線構型，通過多通道ISAR圖像間的干涉相位進行干涉處理來實現對目標形狀的估計[4]。然而為了得到高質量的干涉相位，獲取聚焦良好的2維ISAR圖像或者提取精確的目標散射中心是必要的前提，這在實際中具有較大難度。由于 ISAR/InISAR系統針對的非合作性目標相對雷達的轉動軸心和速度具有時變性，機動性很強，會在回波信號中引入時變和空變的多普勒調制，然而傳統的自聚焦方法無法實現對該時變和空變的多普勒補償，使得成像的復雜性增加。同時，多功能 ISAR系統為了同時對多個目標實現檢測、跟蹤和成像，雷達波束會在不同的波束來回進行切換，對每個目標而言只能獲得稀疏孔徑觀測，這對傳統的ISAR成像提出了挑戰。針對上述問題，文獻[6]通過構建 chirp-傅里葉字典，并利用稀疏化表征技術實現了對機動目標稀疏孔徑下的高分辨成像。然而，包括文獻[6]等的現有算法都是基于單通道形式的，在信噪比比較低時，ISAR圖像的副瓣、柵瓣和噪聲水平會提高，不利于后續的3維成像。

本文將文獻[6]基于稀疏表征的機動目標 ISAR成像推廣到 InISAR多通道聯合稀疏表征的情況。根據多通道圖像的結構稀疏特性將 InISAR成像問題轉換為聯合稀疏約束的求解問題。對于勻加速轉動的目標，回波的多普勒調制可以建模成線性調頻的形式，并用 chirp-傅里葉字典來描述其機動性，并用改進的正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）算法對聯合稀疏約束最優化問題進行求解，實現多通道 ISAR成像。接著利用各個通道估計的ISAR圖像和調頻參數實現對目標的3維幾何重構。由于基于多通道數據進行聯合處理，能夠實現高質量的目標3維成像。最后，通過實測數據驗證了本文提出方法的有效性。

2 信號模型

InISAR系統一般采用3個天線構成垂直基線構型[7]，本文以XOY平面的干涉基線為例。如圖1所示，天線A和天線B構成水平方向的干涉對，且基線長度為b，在觀測時間內目標從位置 1運動到位置2, φ （ tm）為目標的瞬時方位角。假設天線A發射線性調頻（Linear Frequency Modulation, LFM）信號，分別對各個天線的回波信號做相干檢波和脈沖壓縮后各通道的信號模型為

圖 1 XOY平面干涉模型

將式（2）代入式（1）中，則可以得到機動目標的全孔徑InISAR信號模型為

式（3）中， AA,p= Ap?ex p -j4 π fc（ R0+ yp）/c, AB,p=AA,p?ex p [ - j2π fc?b?φ0/c]。同理可對垂直方向干涉天線進行處理，得到機動目標在通道C的全孔徑信號模型。

對式（3）的信號進行離散化，并根據壓縮感知理論[10]，考慮隨機缺失采樣和塊缺失采樣兩種稀疏孔徑采樣方式，如圖2所示，將其推廣到稀疏孔徑的情況：

圖 2 稀疏孔徑幾何模型

3 聯合稀疏約束InISAR 3維成像

3.1 多通道聯合稀疏約束成像模型

如式（3）所示，對每個距離單元的機動目標回波信號模型可以建模為多分量chirp信號的形式。采用文獻[6]所提出的方法構建chirp-傅里葉字典[11,12]，可以將式（5）進一步表示為

其中， xi表示第i個通道的 ISAR圖像， C Fsa表示chirp-傅里葉字典CF的稀疏孔徑采樣形式,

其中 W = e-j（2π/M）, κ =κ 和l=l分別表示第p

M

pp個散射點的離散頻率和調頻率。

為了避免獨立對各個通道進行處理時引起的干涉相位質量的下降，確保各通道之間回波信號有較高的相干性，需要對多通道 chirp-傅里葉字典進行統一構造。在本文中，對于空間相鄰分布的天線陣元，假設各個通道目標散射系數相同[12]，將式（6）推廣到多通道聯合chirp-傅里葉字典的形式：

其中，X2,1表示所求矩陣X的聯合l2,1范數，ε表示噪聲水平。如文獻[13]所述，相比于l1范數約束，通過利用最小聯合l2,1范數約束，可以有效提高各個通道的稀疏表征能力，從而提高信號重構的精度[14,15]。至此，多通道聯合ISAR成像問題轉化為對式（8）的最優化求解問題。

3.2 改進OMP算法2維成像求解

本文提出了一種基于多通道數據聯合處理的OMP算法來解決聯合稀疏表征的問題，實現對式（8）的求解。具體步驟如下：

步驟 1 聯合多通道的調頻參數估計。該步驟的主要任務是估計 Ssa中的最大分量chirp信號的調頻參數。結合式（8）的聯合稀疏表征，進行聯合多通道調頻參數估計為其中， 0 ≤ κ1≤ M -1和 - M /2 + 1 ≤ l1≤ M /2。式（9）可以看作是一種聯合多通道數據的基追蹤求解過程。為了實現（CFsa）H的運算，首先對稀疏孔徑數據空缺的部分進行補零，然后基于補零后的數據利用 FFT可以實現改進的離散調頻傅里葉變換（Modified Discrete Chirp Fourier Transform,MDCFT）操作。需要注意的是，在該步驟中，為了提高調頻參數估計的精度，進行參數粗估計后，可以以該參數為中心截取部分圖像進行插值處理后再進行參數估計。最后利用估計的調頻參數進行聯合chirp-傅里葉字典基矩陣的構造 Φ =CFl1sa,κ1，其中κ1和l1分別表示對最大 chirp分量信號估計的頻率和離散調頻率。

步驟 2 聯合多通道散射中心提取和觀測信號殘余分量估計。在這一步中，主要的目的是估計X的主要分量。由前面的假設可知，目標的散射系數強度在所有的通道具有一致性，則圖像幅度在所有的通道相同，將ISAR復圖像分解為幅度和相位兩項，則式（7）可以轉換為

其中， F FT[·]表示 FFT操作。至此，多通道聯合成像算法的求解已經完成，可以看出聯合多通道數據基于聯合稀疏表征的方式進行參數估計，能夠有效抑制稀疏孔徑觀測以及噪聲和雜波的影響，實現更高質量的ISAR成像。

3.3 3維目標幾何模型重構

根據所得的多通道 InISAR圖像和調頻參數以本文提出的方法實現目標3維幾何模型和轉動參數估計。將估計所得到的調頻參數（κp和lp）, InISAR圖像（ISAR 圖像 R D1, R D2和 R D3）和式（2）的目標轉動信號模型作為該算法的輸入。首先，利用InISAR圖像的干涉相位對目標的3維幾何位置進行粗略估計。接著，選擇強度較高的散射點進行樣本選擇，并利用選擇樣本的參數采用加權最小二乘估計（Weighted Least Square Errors, WLSE）的估計算法進行轉速估計：

本文提出的算法具體流程如圖3所示。

4 實驗驗證

下面對錄取的民用飛機目標的實測數據進行InISAR 3維成像實驗。雷達以150 Hz的脈沖重復頻率發射中心頻率8.1 GHz，帶寬800 MHz的LFM信號。由系統測量數據可知，雷達與目標之間的距離大約為29 km，基線近似為16 m。圖4（a）為該民航飛機的光學圖像。首先，對3個通道的數據進行統一的平動補償，包括包絡對齊和初相校正。接著，進行 InISAR圖像之間的像素配準操作，剩余的由目標轉動引入的距離維越距離單元徙動（Migration Through Resolution Cells, MTRC）利用文獻[16]中提出的算法進行校正。在全孔徑下，對距離MTRC校正后的信號利用傳統距離-多普勒算法進行2維成像處理[16]，其結果如圖 4（b）所示。由圖 4（b）可見，由于目標的機動性，距離-多普勒算法的成像結果在方位向存在模糊。然后，考慮稀疏孔徑的情況，圖5（a）和圖 5（b）分別對應隨機缺失采樣方式和塊缺失采樣方式下3/4稀疏孔徑采樣數據量。基于稀疏孔徑數據，利用本文提出的算法分別進行2維和3維成像處理。其中，圖6（a）和圖6（b）分別表示信噪比為5 dB和10 dB時的2維成像結果，且在圖6（a）和圖6（b）中，第1列和第2列均分別對應傳統單通道算法（通道A）和本文聯合多通道算法的成像結果，第1行和第2行均分別對應隨機缺失采樣和塊缺失采樣兩種方式下的成像結果，可見本文算法可以有效抑制稀疏孔徑的影響得到良好的聚焦成像，且在相同稀疏孔徑采樣數據量下，隨機缺失采樣方式比塊缺失采樣方式具有更好的成像結果。同時，比較圖 6（a）和圖 6（b）可以得出，隨著信噪比的降低，成像性能明顯下降。圖7為3維重構結果，從其結果能夠看出完整的飛機外形，且機頭和機翼能夠明顯地區分開，對應較好的3維重構結果。需要指出的是，在相同的采樣數據量下，塊缺失采樣方式比隨機缺失采樣方式的成像性能低，在目標3維重構結果中“局外點”會增加。同時，利用本文的算法分別在全孔徑和3/4稀疏孔徑采樣數據量下進行轉動參數估計，并將全孔徑下的估計結果作為參考值。表1為轉動參數估計結果。可見在稀疏采樣數據量下的估計結果與全孔徑下非常接近，驗證了本文算法的有效性。

圖 3 機動目標聯合稀疏約束InISAR成像算法流程圖

圖4 民航飛機實測數據

圖5 3/4數據量的稀疏孔徑數據（通道A）

表1 轉動參數估計結果

圖6 本文算法的InISAR 2維成像結果（3/4數據量）

圖7 本文算法的InISAR 3維重構結果（3/4數據量）

5 結束語

本文主要針對機動目標研究了稀疏孔徑InISAR 3維成像算法。對于勻加速轉動的目標，本文可以用 chirp-傅里葉字典來表示其回波多普勒調制。同時，考慮到 InISAR通道獨立成像處理不利于保持通道之間的相干性，本文提出了利用InISAR多通道圖像的結構稀疏性進行聯合稀疏表征處理的多通道聯合處理2維成像算法。在稀疏孔徑觀測下，由于2維成像結果存在較多的“局外點”，本文采用對3維重構和轉速估計進行聯合優化求解的方式有效地實現了干涉相位濾波，得到了精確的目標3維幾何重構結果。最后，基于實測數據實驗驗證了本文算法的有效性。

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