基于無線信號不規則性的無線傳感網層次型拓撲控制算法

唐 宏 王惠珠

1 引言

無線傳感器網絡（Wireless Sensor Networks,WSNs）由大量能量受限的傳感器設備組成，延長網絡生存時間是目前首先需要考慮的問題[1,2]。拓撲控制是一種重要的節能技術，在保證覆蓋和連通質量的條件下，通過減少冗余鏈路降低網絡能耗[3]。層次型拓撲控制算法大都以LEACH算法為基礎發展而來，其拓撲結構主要有3類：（1）簇內單跳、簇間單跳[4,5]；（2）簇內多跳、簇間多跳[6]；（3）單多跳相結合[7,8]。其中實現分簇的方法主要有靜態分簇[6,9]和動態分簇。選取簇頭的方式主要有4類：（1）采用隨機數閾值，使產生的隨機數小于該閾值的節點成為簇頭[4,5]。（2）考慮節點剩余能量，使剩余能量較高的節點優先成為簇頭[8]。（3）考慮節點競爭半徑，使基站附近形成較小的簇，緩解基站附近的“熱區”問題[7,8]。（4）綜合考慮節點剩余能量以及到基站的距離，使剩余能量較高且距離基站較近的節點優先成為簇頭[10]。

上述方法未考慮節點成為簇頭后簇結構的性能，且未考慮無線信號不規則性對拓撲構建過程的影響。延長網絡生存時間的同時未兼顧網絡能量均衡性，且存在簇頭間鏈路較稀疏的情況。本文欲在考慮無線信號不規則性的條件下，對節點成為簇頭后的簇結構穩定性建模，并使簇頭間形成平面型數據轉發層，構建兩層的WSNs拓撲結構。該方法首先根據無線信號不規則性 DOI（Degree Of Irregularity）模型[11]定義區域分割參數實現靜態分簇。其次，根據節點成簇穩定性選取候選簇頭，并根據候選簇頭在簇內的位置確定最終簇頭。簇頭間則形成平面型拓撲結構以避免由于中繼簇頭突然失效造成的網絡分割。最后給出WSIBTC算法與其他幾類算法的實驗比較結果。

2 系統假設和能耗模型

2.1 系統假設

（1）傳感器節點隨機分布于監測區域內，基站位于監測區域之外；

（2）傳感器節點和基站部署完成后處于靜止狀態，前者同構，能量受限，后者能量無限；

（3）傳感器節點通過現有的定位技術或者接收信號強度與節點間距離的關系獲得自身在監測區域內的具體位置信息。

定義 1 WSNs可以抽象為2維平面圖G （V, E）。其中G為節點以最大發射功率相互通信時形成的原始拓撲結構，V為節點集合，E為節點間邊的集合。

定義 2 集合 VPH包含的元素為任意節點的物理鄰居節點。對于任意的節點i,j∈V，若滿足i∈且 j ∈，則表示節點i和j相互覆蓋；如果i∈且j?VPiH，則表示節點i覆蓋j，但是節點j不能覆蓋i。

定義 3 集合VL包含的元素為任意節點的邏輯鄰居節點。該集合是通過某種計算規則，將節點VPH集合中符合條件的物理鄰居節點篩選出來組成的節點集合。

定義5Ri為節點i的平均有效傳輸距離，Rj為節點j的平均有效傳輸距離， dij為節點i, j之間的距離，如果dij＜Ri且Rj，則i∈且j∈。

2.2 能耗模型

WSIBTC算法采用與LEACH算法相同的能耗模型。任意兩個可以相互通信且距離為d的節點間發送l比特數據的能耗為

其中 Ee表示發射端和接收端的電路損耗能量；d0為參考距離，滿足d0=。LEACH能耗模型定義如果 d ＜d0，功率放大損耗采用自由空間傳播模型；如果 d ≥d0，則采用多徑傳播模型。εfs和εmp分別表示兩種模型中對應的功率放大器的放大參數。令DAE 為節點融合數據包時消耗的能量，則接收端接收l比特數據以及節點將接收到的0n個數據包融合為一個數據包時的能耗分別可用式（2），式（3）表示為

3 算法原理

3.1 子區域個數的確定

文獻[11]建立的無線信號不規則性數學模型為DOI模型，即由于傳感器設備本身的異構性或者信號傳播時發生的衍射、反射等現象造成無線信號在不同傳播方向上具有不同的路徑損耗。DOI模型中節點各方向上的有效傳輸距離為

其中 Pt為節點發射功率；rss為接收端接收信號強度；Pl（d0）為自由空間傳播模型下的路徑損耗；α為路徑損耗指數，介于2～4之間。 ki為具體傳播方向上的路徑損耗調整因子，滿足其中DOI為傳播方向每改變1°時最大路徑損耗變化百分數，介于0～0.02之間；Rand為服從韋伯分布的隨機數； i = 0 代表初始傳播方向。由于節點可以通過測量獲取接收信號強度，為了便于分析，將式（4）化簡為

令 Rmax表示節點最大有效傳輸距離， Rmin為最小有效傳輸距離，則節點平均有效傳輸距離為R = （Rmax+Rmin）/2。假設節點隨機分布于邊長為L的正方形區域中，子區域個數為m，則每個子區域的面積約為 L2/m。由正方形面積與對角線間的關系可得，子區域對角線長度l0= L，則簇內及相鄰子區域節點相互可達的條件為2l0≤R，因此m與R的關系需滿足 m ≥ 8L2/f2（kav）。其中 kav為R對應的平均路徑損耗調整因子。綜上所述，區域分割參數 t0需滿足

?表示向上取整。基站根據t0將監測區域分別進行橫向、縱向上的劃分，則 m =。

3.2 簇頭的確定

串聯與并聯模塊的組合可以描述任何復雜系統。在層次型網絡拓撲中，根據節點感知到的數據間的依賴關系，其 RBD （Reliability Block Diagram）模型可以表示為[12]

圖1 有n個簇成員的簇頭RBD模型

節點i競爭簇頭時的成簇穩定性可以表示為

其 中S（ r） 為 節 點 的 生 存 函 數 ， 定 義 為Si（ r）=Ere（r）（r）。其中（r）為節點i第r輪的剩余能量，Ere（r）為第r輪網絡平均剩余能量。

候選簇頭的產生是形成簇結構的基礎。子區域中的節點均產生一個0～1之間的隨機數，若節點i產生的隨機數小于等于閾值T（ i），則廣播其為候選簇頭的消息。現有文獻對LEACH算法中T（ i）的改進主要通過引入節點剩余能量以及全網平均剩余能量。當網絡進入瓶頸期，存活節點較低的能量等級使T（ i）大大減小，造成簇頭選取過程的不穩定[9]。考慮上述因素，一種新的閾值計算公式可以表示為

其中p為節點成為簇頭的概率，r是目前循環進行的輪數，0G為最近1/p輪中尚未成為簇頭的節點集合。產生的隨機數小于等于（）T i的簇成員將成為候選簇頭，廣播COMPETE_HEAD_MSG。

簇頭在簇中的位置直接影響著簇成員的能耗。假設每個簇中距離基站最近和最遠的節點分別為i,j,ijd為節點i,j之間的距離。以ijd為直徑畫圓，候選簇頭y,h,g的位置如圖2所示。根據三角公式，位于該圓域內且距離節點i,j最近的候選簇頭將優先成為最終簇頭。

競選成功的候選簇頭廣播 FINAL_HEAD_MSG，接收到該消息的候選簇頭則廣播 QUIT_MSG宣布競爭失敗，成為簇成員。簇成員發送JOIN_MSG消息請求入簇，建立簇內星型拓撲結構。

3.3 簇頭間權值函數的確定

圖2 候選簇頭位置示意圖

網絡中的節點可以被看作粒子，節點間的通信代價可以等效為粒子間的作用力[13]。WSIBTC算法將這種虛擬的作用力定義為節點間的“粘度”，其中簇頭的剩余能量等效為粒子的電荷量，簇頭間的路徑損耗作為簇頭通信時的代價，則簇頭間的“粘度”滿足

dBS為簇頭到基站的距離，γ1,γ2為加權系數，滿足γ1+γ2=1。

構建簇頭間的拓撲結構時，簇成員暫時關閉通信模塊進入睡眠狀態。簇頭廣播HelloMSG獲取鄰居信息表。簇頭i接收到鄰居簇頭j的信息表后，首先判斷是否存在公共物理鄰居簇頭s。若存在，則需比較W（ i, j） 與W（ i, s） + W （ s, j ） 的大小，判斷與物理鄰居進行通信時的本地最小權值。令VLiS為簇頭i的單跳邏輯鄰居簇頭集合， VLiM為多跳邏輯鄰居簇頭集合，若存在公共物理鄰居簇頭s滿足W（ i, j）＞W（ i, s） + W （ s, j） ，則VLiM= VLiM∪ { j}且中繼簇頭為s，否則 VLiS

= VLiS∪{ j }。所有簇頭均執行上述過程，建立平面型數據轉發層。

3.4 網絡能耗分析

假設監測區域為邊長為L的正方形區域，節點數為 N0,n為子區域中節點個數，初始能量為 E0,m為子區域個數，每輪網絡能耗包括簇頭能耗 ECH和簇成員能耗 ECM。令網絡每輪能耗為 Erd，則 Erd=ECH+ECM。WSIBTC算法根據簇頭到基站的距離選取負責與基站直接通信的簇頭，其選擇依據為le=（dBS/ d0），其中 ? 為向上取整函數。若le＞1，即該簇頭與基站間的距離大于 d0，需通過中繼簇頭轉發數據；若le = 1 ，即該簇頭到基站的距離小于等于 d0。le = 1 的簇頭廣播自身的等級消息，其他簇頭則將相應簇頭標記為最終目的節點，使網絡中傳遞的數據包最終由該簇頭傳遞至基站。因此，簇頭能耗需分情況討論。

情況1 le＞1時簇頭接收簇成員及鄰居簇頭數據包時的能耗分別為,。令c為鄰居簇頭的個數，滿足1≤c＜m。簇頭向鄰居簇頭發送數據包時的能耗為，其中 dCH為簇頭間的平均距離，滿足dCH= R / 2 = f （ kav）/2，其總能耗滿足 E=++。

情況 2 le = 1 時簇頭接收簇成員及鄰居簇頭數據包時的能耗同情況（1）。簇頭向基站發送數據包時的能耗為，其總能耗為。現有文獻對簇頭到基站的平均距離估計值為 dBS=0.765?（L/2）[8]。下面對簇成員能耗進行分析。

由于每個簇所占據的平均網絡面積大小為L2/m，該區域中節點的分布函數可表示為ρ=m / f（ x, y）[15]。假設簇頭位于簇中心，則簇成員與簇頭間的期望平方距離滿足

由式（13）可以看出網絡能耗與平均有效傳輸距離對應的平均路徑損耗調整因子有關。

4 算法分析

4.1 算法實現

步驟 1 部署節點后，基站發送 InitialMSG，收到 InitialMSG的節點上報自身的位置、id等信息，基站獲取節點信息，統計節點總數，執行WSIBTC算法。

步驟 2 基站根據0t將監測區域分別進行橫向、縱向上的劃分，形成多個子區域，每個子區域即是一個簇。基站廣播AdverinfoMSG告知節點所屬的簇。

步驟 3 簇內節點以最大發射功率獲取鄰居節點信息表。根據節點的成簇穩定性選取候選簇頭，最終簇頭的產生由候選簇頭在簇中的位置決定。最終簇頭產生后，簇內形成星形拓撲結構。

步驟 4 簇成員暫時關閉通信模塊，進入睡眠狀態。簇頭間交換鄰居信息表，計算自身與鄰居簇頭的權值，選擇鄰居簇頭。所有簇頭均執行上述過程，簇頭間形成一種平面型拓撲結構。

步驟 5 拓撲結構形成后，基站喚醒簇成員，開始數據包的傳遞。當完成一定的數據收集后，重新跳到步驟 3。循環執行上述步驟，直到某個節點能量耗盡而失效。

4.2 消息復雜度

性質 在所選網絡中，WSIBTC算法的消息復雜度為O（ N0）。

證明 如前所述，網絡中的簇頭個數為m，則簇成員的總數為 N0- m 。基站廣播AdverinfoMSG告知節點所屬的簇，并廣播一條網絡平均能量消息AVE_MSG給每一個節點，其次 N0T個候選簇頭共廣播 N0T條COMPETE_HEAD_MSG消息。每個候選簇頭廣播一條FINAL_HEAD_MSG消息宣布其競爭成功，或者廣播一條QUIT_MSG消息宣布其退出競爭。每個簇頭廣播一條 HEAD_MSG消息， N0- m 個簇成員廣播一條JOIN_MSG消息。構建簇頭間拓撲結構時，每個簇頭需廣播HelloMSG消息獲取鄰居信息。因此，WSIBTC算法的消息開銷 滿 足 2 + N0T+ N0T+ m + （ N0- m ） + m =2N0T+N0+m+2，其消息復雜度為O（ N0）。 證畢

上述性質說明WSIBTC算法的消息開銷較小，具有較好的能量效率。HEED算法[16]需在簇半徑內進行多次消息迭代，最多進行Ntr×N次消息交換，其中 Ntr為消息迭代次數，通信開銷較大。WSIBTC算法避免了消息迭代，其通信開銷小于 HEED。EEUC的消息復雜度也為O（ N0），但其在選擇候選簇頭時沒有考慮節點的剩余能量，且競爭系數較小時，簇頭間的距離過大，增大了簇頭能耗。

4.3 網絡連通性

假設所有節點均以最大發射功率通信時構建的全局拓撲為G （V, E），執行WSIBTC算法后得到的拓撲結構為 G*（ V, E*） 。

性質 如果G （V, E） 是連通的，那么G*（V, E*）也是連通的。

證明 由于G（ V, E）連通，則G （V, E）中必然存在一條路徑 p t= （ w0= i , w1, w2, ???,wn-1,wn= j ） ，其中 wg和 wg+1（g = 0 ,1,2,???,n - 1 ） 互為鄰居節點。要證明 G*（ V, E*） 中節點i,j也是連通的，只需證明任意互為鄰居的節點對 wg和 wg+1之間存在通信路徑。WSIBTC算法中，G*（ V, E*）中各個節點均建立起自身的鄰居信息表，即如果節點 wg和 wg+1互為鄰居節點，則一定存在彼此的鄰居信息表中，所以僅證明wg到 wg+1存在通信路徑即可。WSIBTC算法中需分兩種情況進行討論：（1）節點 wg到 wg+1存在單跳通信路徑；（2）節點 wg到 wg+1存在多跳通信路徑，即節點和 wg+1為簇頭，且二者之間存在一個公共物理鄰居簇頭 ws，滿足 wg經 ws轉發到 wg+1比直接傳輸信息到 wg+1的權值更小。繼續分情況討論 wg和 ws之間以及 ws和 wg+1存在通信路徑即可。重復上述步驟，最終得到 wg和 wg+1連通的結論。由節點i,j的任意性可知，G*（ V, E*）中的每對節點之間都至少存在一條通信路徑，因此 G*（ V, E*） 連通。 證畢

4.4 生存函數的性質

性質 1 Si（0）=1。

因此， Si（ r）是單調遞減的。 證畢

5 仿真實現和分析

5.1 仿真參數設置

定義 6 從第1輪選擇簇頭開始到第1個節點死亡（能量消耗盡）的輪數，稱為網絡生存時間。

表 1 WSIBTC算法的各個參數仿真值

5.2 算法仿真結果分析

5.2.1 網絡拓撲結構 圖3為未經拓撲控制時的網絡拓撲圖。從圖3中可以看出，節點以最大發射功率與可達鄰居節點相互通信，造成網絡中存在大量的冗余鏈路，節點能耗較大，網絡生存時間較短。圖4為執行WSIBTC算法后得到的拓撲圖。從圖4中可以看出，監測區域被劃分為9個子區域，即9個簇。黑色實心圓點為每個簇中選出的簇頭，黑色實線為簇頭間的拓撲關系，簇頭間形成了一種平面型的拓撲結構。通過圖 3，圖 4的對比可以看出由WSIBTC算法得到的拓撲結構精簡了節點間大量的冗余鏈路。簇頭間形成平面拓撲結構，當某個中繼簇頭因外界原因突然失效時，簇頭間仍存在其他通信路徑。

圖3 未經拓撲控制的網絡拓撲結構

圖5 無線信號不規則性對 網絡生存時間的影響

5.2.2 無線信號不規則性對網絡性能的影響 圖5為無線信號不規則性對網絡生存時間的影響，可以看出DOI較大時會縮短網絡的生存時間，降低節點平均有效傳輸距離。監測區域需被劃分為更多的子區域以保證簇內及簇間節點的通信，即每一輪擔任簇頭的節點數增多，需進行處理及轉發的數據包的數量增大，使節點能耗速率增大，如圖6所示。存活節點的數量可以反映網絡中節點的能量均衡情況。存活節點的數量越多，說明網絡能量利用率越高，節點壽命越長。圖6為DOI對網絡剩余能量的影響。可以看出當DOI較大時，其能耗曲線相對較陡。基于上述原因，DOI較大時不僅會使網絡出現第1個死亡節點的時間提前，同時增大了網絡能耗速率。

5.2.3 網絡能耗對比 圖 7比較各算法的網絡生存時間。如圖7可知WSIBTC算法相比于其他幾種算法，有效地延長了網絡的生存時間。LEACH,MODELEACH, MODELEACHST與MODELEACHHT算法中簇頭與基站之間采用單跳通信方式，距離基站較遠的簇頭能耗較大，網絡生存時間較短。在MODELEACH算法的基礎上通過分別引入一個軟門限與硬門限值降低簇頭重選頻率，使網絡生存時間得以延長，但是其依然保留了LEACH算法原有的拓撲結構。EEUC算法在選取候選簇頭時沒有考慮節點的剩余能量，且在競爭系數較小時會導致簇頭間距離過大，使簇頭能耗過大。WSIBTC算法可以避免網絡進入瓶頸期后存在部分節點剩余能量較高的現象，簇頭在選擇鄰居簇頭時在一定程度上平衡了簇頭間的能耗，因此有效延長了網絡的生存時間。圖8比較各算法的網絡能耗。從圖8中可知其他幾種算法的網絡能耗速率均高于 WSIBTC算法，其原因與上述比較網絡生存時間的原因相同。

圖9比較各算法的網絡能量均衡性。從圖9中可知EEUC算法表現出了良好的能量均衡性，其在出現第 1 個死亡節點后，網絡即進入衰亡期，大量節點隨之死亡，說明基于節點競爭半徑的非均勻分簇算法能夠有效地平衡節點間的能耗。MODELEACH,MODELEACHHT, MODELEAC HST算法存在節點能耗不均衡的現象。WSIBTC算法的網絡能量均衡性介于上述算法之間，且在考慮無線信號不規則性時，其網絡能量均衡性會受到影響。圖10比較各算法產生的有效數據包的數量。有效數據包的數量是指在未進行數據融合時簇頭需向基站傳遞的數據包的數量。從圖10中可以才看出WSIBTC算法產生的有效數據包的數量高于其他幾種算法，并且接近于EEUC算法產生的有效數據包的數量。綜合來看，WSIBTC算法相比于其他幾種算法效果更優。

圖6 無線信號不規則性對網絡能耗的影響

圖7 網絡生存時間比較圖

圖8 網絡能耗比較圖

圖9 網絡能量均衡性比較圖

圖10 網絡有效數據包的數量比較圖

6 結束語

本文從子區域個數的確定、候選簇頭的選取、最終簇頭的確定以及簇頭間拓撲結構的建立4個方面研究基于無線信號不規則性的無線傳感網層次型拓撲控制算法。在WSIBTC算法中根據節點平均有效傳輸距離將監測區域劃分為多個子區域，并根據RBD圖對節點的成簇穩定性進行建模，作為選取候選簇頭的標準，最終簇頭的確定則由候選簇頭在簇內的位置決定。在建立簇頭間的拓撲結構時，根據粒子間的作用力定義了節點間的“粘度”函數，并在此基礎上定義了簇頭間的權值函數作為選擇鄰居簇頭的標準。分析了節點以及網絡能耗，并給出了網絡每一輪能耗的理論模型。在此基礎上，對算法的消息復雜度、網絡連通性以及節點生存函數的性質進行了分析證明。最后仿真比較無線信號不規則性對網絡生存時間、網絡能耗的影響以及 LEACH,EEUC, MODELEACH, MODELEACHST, MODE LEACHHT和WSIBTC算法的網絡生存時間、網絡能耗、網絡能量均衡性和網絡中產生的有效數據包的數量。

[1] 陳友榮, 周駿華, 尉理哲, 等. 基于網格的移動無線傳感網生存時間優化算法[J]. 電子與信息學報, 2014, 36（10）:2370-2378.Chen You-rong, Zhou Jun-hua, Wei Li-zhe, et al.. Grid-based lifetime optimization algorithm for mobile wireless sensor networks[J]. Journal of Electronics & Information Technology,2014, 36 （10）: 2370-2378.

[2] Salarian H, Chin K W, and Naghdy F. An energy-efficient mobile-sink path selection strategy for wireless sensor networks[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology,2014, 63（5）: 2407-2419.

[3] Thakkar A and Kotecha K. Cluster head election for energy and delay constraint applications of wireless sensor networks[J]. IEEE Sensors Journal, 2014, 14（8）: 2658-2664.

[4] Heinzelman W R, Chandrakasan A, and Balakrishnan H.Energy-efficient communication protocol for wireless microsensor networks[C]. IEEE Proceedings of the 33rd Annual Hawaii International Conference, Hawaii, 2000:8020-8029.

[5] Mahmood D, Javaid N, Mahmood S, et al.. A variant of LEACH for WSNs[C]. IEEE 2013 Eighth Internatioanal Conference on Broadband and Wireless Computing,Communication and Applications （BWCCA）, Compiegne,2013: 158-163.

[6] Sheikhpour R and Jabbehdari S. An energyefficient chainbased routing protocol for wireless sensor networks[J]. KSII Transactions on Internet and Information Systems, 2013,7（6）: 1357-1378.

[7] 李成法, 陳貴海, 葉懋, 等. 一種基于非均勻分簇的無線傳感器網絡路由協議[J]. 計算機學報, 2007, 30（1）: 27-36.Li Cheng-fa, Chen Gui-hai, Ye Mao, et al.. An uneven cluster-based routing protocol for wireless sensor networks[J].Chinese Juornal of Computers, 2007, 30（1）: 27-36.

[8] 尚鳳軍, Mehran A, Tadeusz W. 無線傳感器網絡的分布式能量條有效非均勻成簇算法[J]. 通信學報, 2009, 30（10）: 34-43.Shang Feng-jun, Mehran A, and Tadeusz W. Distributed energy efficient unequal clustering algorithm for wireless sensor networks[J]. Journal on Communications, 2009, 30（10）:34-43.

[9] Kumar D. Performance analysis of energy efficient clustering protocols for maximising lifetime of wireless sensor networks[J]. IET Wireless Sensor Systems, 2014, 4（1）: 9-16.

[10] Jafri M R, Javaid N, Javaid A, et al.. Maximizing the lifetime of multi-chain pegasis using sink mobility[J]. World Applied Sciences Journal, 2013, 21（9）: 1283-1289.

[11] Zhou G, He T, Krishnamurthy S, et al.. Models and solutions for radio irregularity in wireless sensor networks[J]. ACM Transactions on Sensor Networks, 2006, 2（2）: 221-262.

[12] 周祖德, 胡鵬, 李方敏. 無線傳感器網絡分簇通信協議的可靠性方案[J]. 通信學報, 2008, 29（5）: 114-121.Zhou Zu-de, Hu Peng, and Li Fang-min. Reliable scheme for the cluster-based communication protocol in wireless sensor networks[J]. Journal on Communications, 2008, 29（5）:114-121.

[13] Ammari H M. An energy-aware cover-sense-inform framework for k-covered wireless sensor networks[J]. IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems, 2012, 23（4）:651-658.

[14] 郝曉辰, 竇晶晶, 劉彬. 基于路徑損耗的無線傳感器網絡分布式拓撲控制算法[J]. 軟件學報, 2009, 20（12）: 3213-3222.Hao Xiao-chen, Dou Jing-jing, and Liu Bin. Path-loss based distributed topology control algorithm for wireless sensor networks[J]. Journal of Software, 2009, 20（12）: 3213-3222.

[15] 劉浩然, 韓濤, 李雅倩, 等. 具有路徑損耗優化特性的 WSN無標度容錯拓撲控制算法[J]. 通信學報, 2014, 35（6）: 64-72.Liu Hao-ran, Han Tao, Li Ya-qian, et al.. Scale-free fault-tolerant topology control algorithm in wireless sensor network with optimization of path energy consumption[J].Journal on Communications, 2014, 35（6）: 64-72.

[16] Younis O and Fahmy S. HEED: a hybrid, energy-efficient,distributed clustering approach for ad hoc sensor networks[J].IEEE Transactions on Mobile Computing, 2004, 3（4）:366-379.

[17] 湯強, 汪秉文, 戴志誠, 等. 半集中式能耗均衡多跳分簇協議[J]. 小型微型計算機系統, 2010, 31（4）: 583-586.Tang Qiang, Wang Bing-wen, Dai Zhi-cheng, et al.. Semicentralized clustering protocol with energy balance and multi-hop transmission[J]. Journal of Chinese Computer Systems, 2010, 31（4）: 583-586.?