一種分?jǐn)?shù)低階局部最優(yōu)目標(biāo)檢測(cè)方法

鄭作虎 王首勇

1 引言

在雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)中，特別是在高分辨率、低俯仰角場(chǎng)景下，面臨的地、海雜波通常非高斯特性顯著[13]-，在此背景下，檢測(cè)方法的研究首先需要建立合理的雜波模型，球不變隨機(jī)過(guò)程[4]（Spherically Invariant Random Process, SIRP）由服從聯(lián)合復(fù)高斯分布的散斑分量和服從非高斯分布的紋理分量的乘積組成，可以較好地描述非高斯相關(guān)雜波，其中包括常用的雜波模型如 K 分布雜波模型[5]、Alpha分布雜波模型[6]等，并且，基于SIRP的似然比檢測(cè)方法[7]得到了廣泛的關(guān)注。文獻(xiàn)[8]基于未知參數(shù)的最大似然估計(jì)構(gòu)造似然比檢測(cè)模型，給出了基于 K分布 SIRP雜波的廣義似然比檢測(cè)（Generalized Likelihood Ratio Test, GLRT）方法[9]，但其需要對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行最大似然估計(jì)，且檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量中包含第2類修正Bessel函數(shù)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜。文獻(xiàn)[10]將似然比函數(shù)在信號(hào)幅度趨近于零時(shí)通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開，得到了適用于弱目標(biāo)檢測(cè)的局部最優(yōu)檢測(cè)器（Locally Optimum Detector, LOD），由高斯相關(guān)雜波背景下的最優(yōu)檢測(cè)器及其非線性權(quán)值構(gòu)成，但權(quán)值中包含第2類修正Bessel函數(shù)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)困難，且當(dāng)雜波非高斯特性顯著時(shí)，基于二階統(tǒng)計(jì)量的相關(guān)矩陣不能準(zhǔn)確描述雜波的相關(guān)特征，檢測(cè)性能下降。針對(duì)上述問(wèn)題，本文詳細(xì)分析了影響LOD的檢測(cè)性能的因素，給出了其簡(jiǎn)化模型，在此基礎(chǔ)上，基于分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量（Fractional Lower Order Statistics, FLOS）理論[11]，利用分?jǐn)?shù)低階相關(guān)矩陣描述非高斯雜波的相關(guān)特征，并以分?jǐn)?shù)低階二次型作為局部最優(yōu)檢測(cè)器的非線性權(quán)值，得到了一種分?jǐn)?shù)低階局部最優(yōu)目標(biāo)檢測(cè)方法。利用仿真數(shù)據(jù)和IPIX雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行了雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)果表明，針對(duì)顯著的非高斯雜波背景下的弱目標(biāo)信號(hào)，本文方法檢測(cè)性能要優(yōu)于LOD，且易于工程實(shí)現(xiàn)。

2 局部最優(yōu)檢測(cè)器

設(shè)觀測(cè)信號(hào)為

為目標(biāo)多普勒頻率，fr為脈沖重復(fù)頻率；v=σz為SIRP雜波，z為聯(lián)合高斯分布的隨機(jī)矢量（散斑分量）；σ為具有有限均方值的非高斯隨機(jī)變量（紋理分量）。

文中將復(fù)矢量轉(zhuǎn)換成實(shí)矢量進(jìn)行分析，將復(fù)矢量的實(shí)部和虛部合并成一個(gè)2N維的實(shí)矢量，即

在實(shí)數(shù)條件下，SIRP雜波v的概率密度函數(shù)為[12]

式中二次型 q =vTR-1v;R =E[ z zT];f（σ）為雜波v的特征概率密度函數(shù)。

基于SIRP雜波的LOD為[10]

假設(shè)v服從K分布，則式（4）可表示為[12]

式中v為形狀參數(shù)；c為尺度參數(shù)； KN（?）為N階第2類修正 Bessel函數(shù)。將式（6）代入式（5），基于 K分布雜波下LOD表示為

由式（7）可知，基于K分布雜波的LOD結(jié)構(gòu)由兩部分組成，其中， pTR-1x為高斯相關(guān)雜波背景下最優(yōu)檢測(cè)器，余下部分為相應(yīng)非線性權(quán)值，其檢測(cè)性能依賴于雜波尺度參數(shù)c，第 2類修正 Bessel函數(shù) KN（?）和二次型 xTR-1x。首先，在參數(shù)估計(jì)中，通常采用簡(jiǎn)單易行的矩估計(jì)方法[7]對(duì)c進(jìn)行估計(jì)，當(dāng)雜波樣本較少時(shí)，參數(shù)估計(jì)精度下降，且第2類修正 Bessel函數(shù) KN（?）結(jié)構(gòu)復(fù)雜，涉及到復(fù)雜的積分運(yùn)算，工程實(shí)現(xiàn)困難。其次，當(dāng)雜波具有顯著的非高斯特性時(shí)，檢測(cè)器的檢測(cè)性能主要與非線性權(quán)值有關(guān)，而基于二階統(tǒng)計(jì)量的相關(guān)矩陣不能準(zhǔn)確描述非高斯雜波的相關(guān)特征，檢測(cè)性能下降。

3 分?jǐn)?shù)低階局部最優(yōu)檢測(cè)器

3.1 局部最優(yōu)檢測(cè)器模型簡(jiǎn)化

針對(duì)檢測(cè)器模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜且檢測(cè)性能依賴于雜波參數(shù)估計(jì)精度問(wèn)題，根據(jù)第2類修正Bessel函數(shù)KN（?）的性質(zhì)，在不影響檢測(cè)器性能基礎(chǔ)上對(duì)檢測(cè)器模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，結(jié)果表明檢測(cè)器的檢測(cè)性能主要依賴于二次型 xTR-1x，且與模型參數(shù)無(wú)關(guān)。

當(dāng)雜波非高斯特性顯著時(shí)，尺度參數(shù)c估計(jì)值趨近于0，根據(jù)第2類修正Bessel函數(shù)的性質(zhì)：

可得

將式（9），式（10）代入式（7）可得簡(jiǎn)化的局部最優(yōu)檢測(cè)器（Simplified Locally Optimum Detector,SLOD）檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量為

去掉常數(shù)項(xiàng)，SLOD的表達(dá)式為

由式（12）可知，SLOD 不依賴于雜波模型及其參數(shù)估計(jì)，僅與高斯相關(guān)雜波背景下最優(yōu)檢測(cè)器pTR-1x以及相應(yīng)的二次型權(quán)值 xTR-1x有關(guān)，即僅依賴于相關(guān)矩陣R。但存在的問(wèn)題是當(dāng)雜波具有顯著非高斯特性時(shí)，二階統(tǒng)計(jì)量不能有效描述雜波特性，因此，基于二階統(tǒng)計(jì)量的相關(guān)矩陣不能準(zhǔn)確描述雜波的相關(guān)特征，檢測(cè)性能下降。

3.2 分?jǐn)?shù)低階局部最優(yōu)檢測(cè)器

分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量理論[11]是基于Alpha穩(wěn)定分布提出的，可以用來(lái)較好地處理非高斯相關(guān)雜波。其中共變、分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差可以較好地描述雜波的相關(guān)特征。隨機(jī)過(guò)程X和Y服從聯(lián)合對(duì)稱Alpha穩(wěn)定（S Sα）分布，當(dāng)12α＜＜時(shí)，共變定義為[11]

式中γy為隨機(jī)過(guò)程Y的分散系數(shù)，p為分?jǐn)?shù)低階矩階數(shù)0≤p＜α,0＜α≤2為Sα S分布的特征指數(shù)，α越小，Sα S分布雜波的非高斯特性越強(qiáng)。冪變換定義為

隨機(jī)過(guò)程x1（ n）和x2（n）服從聯(lián)合Sα S分布，則分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差（Fractional Lower Order Covariance, FLOC）定義[11]為

從式（13）共變定義可知，共變不適用于0＜α≤ 1 ；另外，由文獻(xiàn)[11]可知，共變不滿足各態(tài)歷經(jīng)性定理，而式（15）中定義的分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差不存在上述問(wèn)題，因此，本文應(yīng)用分?jǐn)?shù)低階相關(guān)矩陣代替式（12）中的相關(guān)矩陣來(lái)描述非高斯雜波的相關(guān)特征：

式中

利用式（16）中的分?jǐn)?shù)低階相關(guān)矩陣描述高斯雜波的相關(guān)特性，在此基礎(chǔ)上，提出了分?jǐn)?shù)低階二次型作為高斯相關(guān)雜波背景下最優(yōu)檢測(cè)器的非線性權(quán)值，分?jǐn)?shù)低階二次型定義為

由式（12），式（16），式（17）可得分?jǐn)?shù)低階局部最優(yōu)檢測(cè)器（Fractional Lower Order-Locally Optimum Detector, FLO-LOD）檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量為

4 實(shí)驗(yàn)與分析

在實(shí)驗(yàn)分析中，利用仿真數(shù)據(jù)和 IPIX雷達(dá)數(shù)據(jù)，在不同的非高斯雜波背景下，比較分析了本文方法（FLO-LOD）與簡(jiǎn)化局部最優(yōu)檢測(cè)器（SLOD），局部最優(yōu)檢測(cè)器（LOD）對(duì)于不同多普勒頻率的雷達(dá)目標(biāo)的檢測(cè)性能。

4.1 仿真數(shù)據(jù)性能分析

設(shè) 觀 測(cè) 信 號(hào) 為 x （ n ） = s （ n ） + v （ n ） , n = 0 ,1,…,N- 1，其中 s （ n ） = a ej（2πfdn/fr+φ）, fd為目標(biāo)多普勒頻率，參數(shù)設(shè)置為 fr= 1 000 Hz，初相 φ ～ U [0,2π],N=16。v（ n）為復(fù)Sα S分布雜波[13]：

其中

式 中 ， η （n ） ～ Sα/2（[cos（ πα /4）]2/α,1,0）; g1（ n） ～N（ 0,2） , g2（n ） ～ N （ 0,2）; da= （ 1 - bα/2）2/α, dg=。在仿真過(guò)程中，參數(shù)分別取值 b =-0 .5,c=0.8，主要影響雜波的相關(guān)特性，γ=1, α分別取2.0和1.5。對(duì)產(chǎn)生的雜波樣本利用log Sα S方法[14]估計(jì)模型參數(shù)γ, α，并根據(jù)文獻(xiàn)[15]估計(jì)可得分?jǐn)?shù)低階矩階數(shù)p=2.00和1.09。

對(duì)于復(fù)Sα S分布雜波，可應(yīng)用分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差譜[16]來(lái)描述其相關(guān)特性：

式中 L1=max（ 0, - k）, L2= m in （ N - k , N）。

根據(jù)式（21），圖1給出了α=1.5時(shí)v（ n）的歸一化分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差譜密度曲線。從圖中可以看出，雜波譜的中心在零頻處，3 dB帶寬為[- 35 Hz,35 Hz]，雜波的相關(guān)特性依賴于式（20）中的參數(shù)b,c。

為了分析本文方法的檢測(cè)性能，在不同α參數(shù)條件下，給出了FLO-LOD與SLOD, LOD針對(duì)不同目標(biāo)多普勒頻率的檢測(cè)曲線。在仿真實(shí)驗(yàn)中，雜波樣本數(shù)設(shè)置為 1 05，利用蒙特卡羅方法仿真門限時(shí)，虛警概率可設(shè)為 Pf=10-3。對(duì)于Sα S分布雜波，在目標(biāo)檢測(cè)中通常采用廣義信雜比[6]：

圖1 復(fù)S Sα分布雜波v的歸一化分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差譜密度曲線（50次平均）

圖2 FLO-LOD與SLOD, LOD檢測(cè)性能比較

根據(jù)圖 1選取 fd1= 6 2.5 Hz（處于強(qiáng)雜波譜區(qū)）和fd2= 3 75.0 Hz（處于弱雜波譜區(qū)），圖2給出了不同α和 fd條件下3種方法的檢測(cè)性能曲線。可以看出，在不同的仿真條件下，SLOD與LOD檢測(cè)性能相當(dāng)，說(shuō)明本文提出的近似方法不影響檢測(cè)性能，且易于實(shí)現(xiàn)；當(dāng)α=1.9，雜波非高斯特性較弱，fd1=62.5 Hz和fd2= 3 75.0 Hz，在 Pd=0.5時(shí)，相對(duì)于 LOD, FLO-LOD檢測(cè)性能分別提高了約 0.42 dB,0.33 dB；當(dāng)α=1. 5，雜波非高斯特性顯著，fd1=62.5 Hz和fd2= 3 75.0 Hz ，在 Pd= 0 .5時(shí)，相對(duì)于LOD, FLO-LOD檢測(cè)性能分別提高了約 1.53 dB,1.56 dB。從結(jié)果可以看出，隨著雜波非高斯特性增強(qiáng)，因基于二階統(tǒng)計(jì)量的相關(guān)矩陣不能準(zhǔn)確描述雜波的相關(guān)特征，LOD檢測(cè)性能下降，而FLO-LOD應(yīng)用分?jǐn)?shù)低階相關(guān)矩陣描述雜波相關(guān)特征，檢測(cè)性能優(yōu)于LOD方法。

4.2 IPIX雷達(dá)數(shù)據(jù)性能分析

為了驗(yàn)證本文方法檢測(cè)性能，首先選用了IPIX雷達(dá)海雜波[17]#26組數(shù)據(jù)中的純海雜波數(shù)據(jù)和仿真目標(biāo)信號(hào)，比較分析了不同信雜比和 fd條件下FLOLOD與SLOD, LOD的檢測(cè)性能；其次，采用#310,#320共 2組帶目標(biāo)的海雜波數(shù)據(jù)，比較分析了 3種方法在目標(biāo)單元的檢測(cè)性能。在實(shí)際應(yīng)用中，首先需要估計(jì)雜波模型參數(shù)，對(duì)#26組海雜波樣本利用log Sα S方法[14]估計(jì)可得α= 1 .25, γ = 0 .21，取值 p = 0 .66。

圖3 #26數(shù)據(jù)樣本的歸一化分?jǐn)?shù)低階譜密度曲線

圖3 給出了26組雜波數(shù)據(jù)的歸一化分?jǐn)?shù)低階協(xié)方差譜密度曲線。可以看出，雜波譜中心在 49 Hz處，偏離了零頻，這是由于海浪運(yùn)動(dòng)等原因造成的，主雜波譜3 dB帶寬為[1 2 Hz,82 Hz]。

為了分析比較FLO-LOD與SLOD, LOD的檢測(cè)性能，在#26組數(shù)據(jù)條件下，圖4給出了不同 fd條件下 3種方法的檢測(cè)性能曲線，虛警概率為 Pf=10-3。可以看出，在不同的 fd條件下，SLOD與LOD方法檢測(cè)性能相當(dāng)；當(dāng) fd= 6 2.5時(shí)，雜波較強(qiáng)，目標(biāo)檢測(cè)所需信雜比較高，Pd= 0 .5時(shí)，相對(duì)于LOD,FLO-LOD檢測(cè)性能改善了約4.36 dB；當(dāng) fd=375.0 Hz時(shí)，雜波強(qiáng)度較弱， Pd= 0 .5時(shí)，3種方法檢測(cè)性能相當(dāng)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的檢測(cè)性能，采用#310,#320共 2組帶目標(biāo)的海雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)性能分析。待檢測(cè)目標(biāo)為1個(gè)球形密封救生器，直徑為l m，其表面包了一層鋁箔以增加雷達(dá)截面積。其中主目標(biāo)單元均為第7距離單元，次目標(biāo)單元為第6, 8, 9距離單元。分別采用每組數(shù)據(jù)的第1距離單元的純海雜波數(shù)據(jù)作為參考單元數(shù)據(jù)，估計(jì)雜波的分?jǐn)?shù)低階相關(guān)矩陣，以目標(biāo)單元作為待檢測(cè)單元，由于目標(biāo)多普勒頻率未知，采用覆蓋整個(gè)多普勒頻率范圍的多通道FLO-LOD進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，選擇其輸出最大值作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，與門限進(jìn)行比較，分析了FLO-LOD與SLOD, LOD在目標(biāo)單元的檢測(cè)性能。表1給出了3種方法在目標(biāo)單元的檢測(cè)概率，虛警概率為 Pf= 1 0-3。從仿真結(jié)果可以看出，3種方法在主目標(biāo)單元的檢測(cè)性能優(yōu)于在次目標(biāo)單元的檢測(cè)性能，SLOD與LOD檢測(cè)性能相當(dāng)；FLO-LOD檢測(cè)性能明顯優(yōu)于LOD。

5 結(jié)束語(yǔ)

在雜波具有顯著非高斯特性背景下，基于球不變隨機(jī)過(guò)程的局部最優(yōu)檢測(cè)器檢測(cè)性能下降，且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，針對(duì)該問(wèn)題，本文給出了簡(jiǎn)化的局部最優(yōu)檢測(cè)器，在此基礎(chǔ)上，基于分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量理論，應(yīng)用分?jǐn)?shù)低階相關(guān)矩陣描述非高斯雜波的相關(guān)特性，并以分?jǐn)?shù)低階二次型作為局部最優(yōu)檢測(cè)器的權(quán)值，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效檢測(cè)。利用仿真數(shù)據(jù)和IPIX雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)果表明，在顯著的非高斯雜波背景下，簡(jiǎn)化的局部最優(yōu)檢測(cè)器與傳統(tǒng)局部最優(yōu)檢測(cè)器檢測(cè)性能相當(dāng)，分?jǐn)?shù)低階局部最優(yōu)檢測(cè)器的檢測(cè)性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)局部最優(yōu)檢測(cè)器。

表1 FLO-LOD與SLOD, LOD在目標(biāo)單元檢測(cè)概率比較

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