多用戶大規模MIMO系統能效資源分配算法

胡 瑩 黃永明 俞 菲 楊綠溪*

1 引言

隨著無線通信設備的能量消耗急劇增加和對全球變暖問題的高度關注，綠色通信逐漸成為一種趨勢。因此，資源分配的研究熱點從頻譜效率資源分配[13]-逐漸轉向能效資源分配[415]-。文獻[5]研究了多用戶 OFDMA移動通信下行系統的能效設計問題，在考慮每個用戶的QoS要求下，提出了一種用戶調度和速率分配策略。文獻[6]研究了下行OFDMA移動通信系統的能效設計問題，在考慮最小數據速率要求的情況下，給出了一種子載波分配和功率分配算法。文獻[10]研究了下行SISO-OFDM系統能效資源分配問題，首先證明OFDMA策略能夠取得最好的能效，然后把非凸的問題轉化成凸優化問題，進而得到一種有效的功率分配算法。

多輸入多輸出（MIMO）技術能夠通過多天線發送與接收，充分利用空間資源提高信道容量和系統的可靠性，因此被認定為下一代多用戶寬帶無線通信系統中的關鍵技術之一。文獻[12]研究了上行多用戶MIMO系統的能效資源分配問題，提出了一種基于注水算法的能效多用戶功率分配（EMMPA）算法，但該算法需要對于不同的用戶計算不同的注水水平，計算量比較大，并且迭代次數較多，收斂速度較慢。文獻[13]分別推導了大規模多用戶MIMO系統中上行鏈路分別采用最大比合并（MRC），迫零（ZF）以及最小均方誤差（MMSE）檢測時的容量下界，并研究了能效和頻譜效率之間的關系，但是系統的功率消耗沒有考慮電路功率消耗。文獻[15]研究了大規模MIMO下行OFDMA系統中能效資源分配問題，并給出了迭代算法，但此算法中僅考慮系統吞吐量的要求，并沒有考慮每個用戶的速率要求。文獻[16]指出，盡管MIMO技術能夠有效提高系統的吞吐量，但天線數增加的同時能量消耗也增加了。

基于以上分析，本文針對多用戶大規模MIMO上行系統，以最大化系統能效的下界為準則，提出了一種新的資源分配方法。假設發射端完全已知信道狀態信息（CSI），與文獻[11]采用迫零（ZF）接收并忽略大尺度衰落的影響不同，本文采用最大比合并（MRC）接收并考慮大尺度衰落的影響，同時在滿足用戶數據速率和可容忍的干擾水平約束的條件下，以最大化系統能效下界為準則建立優化模型。根據分數規劃的性質，把原始的分數最優化問題轉換成減式的形式，通過聯合調整基站端的發射天線數和用戶的發射功率來優化能效函數。仿真結果表明，所提算法與最優算法在能效上的差距不足9%，并且有較好的頻譜效率性能，同時能顯著降低算法復雜度。

2 系統模型與問題描述

本文考慮一個典型的上行多用戶 MIMO無線通信系統，如圖1所示。其中基站端配置M根發射天線，用以與K個地理位置分散的單天線移動用戶進行通信。

基站接收到的信號可以表示為

其中，y =[y1, y2,… ,yM]T。G表示M×K信道矩陣，P=diag { p1,p2,… , pK}表示發射功率矩陣， pk表示

圖1 系統模型

用戶k的發射功率，x表示 1K× 維發射信號向量。n表示 1M× 維加性高斯白噪聲（AWGN）。信道矩陣G可以表示為

其中，H表示M×K快衰落系數矩陣，D表示K×K對角矩陣，且[D]kk=βk, βk表示用戶k的大尺度衰落因子。

假設基站端完全已知信道信息并采用最大比合并（MRC）接收。則基站端接收到的信號向量可以表示為

Yk和 xk分別表示向量Y和x的第k個元素，Gk表示矩陣G的第k列，則

顯然，式（4）等號后面的第1項和第2項分別表示用戶k的期望信號和來自其他用戶的干擾。為了簡化分析，假設噪聲方差為 1，因此 pk表示發射信噪比（SNR）。進一步假設信道是遍歷的，則用戶k可得到的上行速率為

由詹森不等式可以得到上行速率的下界為

因此，系統吞吐量的下界可以表示為

圖 2給出了式（5）和式（7）對用戶數求和的系統吞吐量比較圖，這里假設用戶數 K = 1 0，其中理論值是對式（5）求和，推導值是式（7）的結果。從圖中可以看出，基站天線數在20到500之間變化時，推導的速率表達式下界和理論值非常接近，因此本文采用這個下界值代替理論值。

系統總的發射功率可以表示為

系統的功率消耗主要由電路功率消耗和發射功率消耗兩部分組成。其中，電路功率消耗記為pC表示基站端每根天線的電路功率消耗。這里的電路功率消耗包括信號傳輸路徑上所有電路模塊，如A/D轉換，D/A轉換，頻率合成器，混頻器，功率放大等的電能消耗[17]。

因此，系統能效可以表示為

在實際通信過程中，除了能效，我們通常還會考慮到用戶的QoS 要求。本文考慮每個戶的速率要求。基于以上分析，多用戶大規模多輸入多輸出（MIMO）移動通信上行系統中基于能效優化的資源分配問題可以表述為如下約束的最大化問題：

圖2 吞吐量比較圖

3 能效資源分配算法

為了解決式（7）用戶間干擾的問題，本文采用可容忍的干擾水平，即最差情況（worst case）[18]。即

則式（7）可以表示為

此時，約束優化問題可以描述式（14）的優化問題：

式（14）中的目標函數是兩個函數相除的形式，因此，本節根據分數規劃的性質，把原始的分數最優化問題轉換成減式的形式，進而提出一種新的迭代算法。

由文獻[19]可知，根據分數規劃的性質，分數形式的目標函數式（14）可以轉換成減數形式：

因此，目標函數式可以轉換為優化問題：

目標函數（16a）關于變量P和M 是聯合凹的，證明略。因此，目標函數的拉格朗日函數可以表示為

其中 λk≥ 0 , θk≥ 0 分別為約束條件式（16b）和式（16c）對應的拉格朗日乘子。因此，式（16）的對偶問題可以表示為

給定λ和θ，最優的發射功率和基站天線數可以表示為

其中.表示向上取整。

拉格朗日乘子λ和θ則通過遞推的方式得到：

其中[x]+=max（ 0, x ）,j表示迭代次數，δ1和δ2表示迭代步長。采用文獻[19]中的 Dinkelbach方法，本文提出一種迭代方法，具體算法描述如下：

（1）初始化 P*= P0, M*= M0, q*= 0 ,λ = 0 , θ =0,δ1 = 0 .01, δ2 = 0 .03, ε = 0 .01；

（4）采用式（21），式（22）更新拉格朗日乘子；

（5）采用式（19）得到功率分配；

（6）采用式（20）得到基站天線數；

Return q*, P*, M*。

算法收斂性的證明可參見參考文獻[11]。

由以上分析可知，在大規模MIMO系統中，基站端可以根據用戶的大尺度信息，對用戶進行功率分配和基站端激活天線數進行自適應選擇，以達到系統的能效最優。

4 仿真結果與分析

4.1 仿真結果與分析

仿真中設定用戶根據其與基站的距離，平均分成3類，即 β = [ 1.0 0.8 0.5]，基站端每根天線的電路功率消耗 pC= 1 00 mW，用戶初始化的發射速率功率 P0=[0.1 … 0 .1]TW，基站天線數 M0= 1 0，步長δ1 = 0 .01, δ2 = 0 .03，每個用戶的速率要求為Γ= 1 .2 bit/（s? H z ）。為了進行性能比較，仿真中采用了窮舉算法，文獻[20]中基于上行多用戶大規模MIMO系統，在接收端采用ZF接收時提出了一種迭代算法。

圖3 給出了不同用戶數情況下不同I值對應的能效性能。從圖3中可以看出，隨著I值的增加，系統能效性能先增大再減小，只是因為I值的增加，會導致用戶發射功率的增加，因此能效會增大，同時用戶間的干擾也會增加，因而使得系統的能效性能會減小。從圖3中還可以看出，隨著用戶數的增加，系統的能效性能逐漸增大。這里我們選取I= 2 .0進行以下的仿真分析。

圖3 不同用戶數情況下不同I值對應的能效性能

圖4 給出了不同用戶數情況下各算法的能效性能。從圖4中可以看出，隨著用戶數的增加，系統的能效性能明顯得到提升。從圖4中還可以看出，本文算法的性能較接近窮舉算法的性能。文獻[20]中提出的算法能效性能很明顯優于窮舉算法，這是因為此算法沒有用戶最低速率要求約束，同時采用的ZF接收，用戶間不存在干擾。

圖5給出了不同用戶數情況下各算法的頻譜效率性能。從圖5中可以看出，隨著用戶數的增加，系統頻譜效率性能明顯得到提升。從圖5中還可以看出，本文算法的頻譜效率性能明顯優于窮舉算法的吞吐量。文獻[20]中提出的算法的頻譜效率性能很明顯優于本文算法的性能。由此可知，本文算法不僅有較好的能效性能，同時也具有很好的頻譜效率性能。

圖6給出了用戶數為30時，不同迭代次數情況下本文算法與窮舉算法的能效性能比較。從圖中可以看出，本文算法的能效在迭代次數為10的時候達到了窮舉算法的90%以上。因此，從圖中可以看出在較少的迭代次數情況下能夠實現最大化系統的能效。

4.2 算法復雜度分析

假設本文所提算法中更新拉格朗日因子的計算復雜度分別為 O （ Iλ）和 O （ Iθ） ，進行基站天線數和功率分配的計算復雜度為 O （ IAP），因此本文所提算法復雜度為 O （K IAP?（Iλ+Iθ））。窮舉算法中，假設基站天線數和發射功率分配的步長分別為α1和α2，則窮舉算法復雜度為 O （（P/α2）K? M/ α1） 。假設文獻[20]所提算法中進行基站天線數和功率分配的計算復雜度為O（I~AP），則文獻[20]中所提算法的計算復雜度即為O（ I~AP）。

5 結束語

本文針對上行多用戶大規模MIMO系統，在發射端完全已知CSI并采用最大比合并（MRC）接收的情況下，同時在滿足用戶數據速率和可容忍的干擾水平約束的條件下，以最大化系統能效的下界為準則，對多用戶MIMO系統中功率分配和天線數選擇進行了研究。文中根據分數規劃的性質，把原始的分數最優化問題轉換成減式的形式，進而提出一種更有效的迭代算法。仿真結果表明，所提算法能夠以較低的計算復雜度獲得接近窮舉算法能效資源分配的性能。

圖4 不同用戶數情況下各算法的能效性能

圖5 不同用戶數情況下各 算法的頻譜效率性能

圖6 不同迭代次數情況下本文算法 與最優算法的能效性能比較

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