基于紅外壓縮成像的點目標跟蹤方法研究

李少毅 梁 爽 張 凱 董敏周 閆 杰

1 引言

天基紅外探測系統隨著性能不斷提高，面臨著需求更大規格與多功能探測器、大視場與高分辨率成像系統及高性能圖像處理系統的問題。目前在國外，壓縮成像（Compressive Imaging, CI）技術相關研究已經取得一定的進展，包括單像素相機[1]、壓縮超光譜成像[2,3]、壓縮編碼孔徑光譜儀[4]及紅外壓縮編碼孔徑成像技術等[5,6]，這對于解決傳統成像系統高分辨率與大視場矛盾的問題提供了一種途徑，其壓縮采樣的思想也對根本解決那些要求大規模探測器和數據傳輸、處理任務的應用問題帶來希望。此外，對于壓縮成像目標跟蹤問題，雖然在國外結合傳統成像體制和壓縮感知方法，已發展了一些新的目標檢測與跟蹤方法，如文獻[7]提出將壓縮感知用于背景差分，并利用更少的測量重構前景來檢測目標，并實現多視角檢測與跟蹤；文獻[8-10]提出利用稀疏表示和壓縮感知方法提取目標模板或特征，再進行目標檢測或跟蹤。但是直接從低維壓縮測量中實現目標檢測、跟蹤任務的研究在國內外尚未查到相關文獻。因此有必要研究基于紅外壓縮成像的目標跟蹤方法，并分析紅外壓縮成像技術在高軌天基紅外預警中的應用性。

本文利用Hadamard測量矩陣構建紅外壓縮成像系統，提出一種可直接從壓縮前景圖像中解碼獲得目標空間位置信息，并結合概率數據關聯與Kalman濾波算法的雜波環境目標跟蹤方法。理論分析和仿真實驗結果表明，該方法能從低維壓縮測量中正確解碼目標位置信息實現有效跟蹤，并確保在一定性能要求下，既減小探測器規模，又提高目標跟蹤算法的處理速度。

2 壓縮成像系統模型

2.1 壓縮成像測量模型

文獻[11,12]中分析總結了幾種典型結構的壓縮成像系統實現形式，但是這些系統結構在執行圖像重構算法時均要求將2維圖像1維矢量化，這對于大規格圖像的存儲和重構運算將難以實現，必須采用其它的如分塊方法進行處理。本文提出如圖1所示的壓縮成像系統，采用單孔徑、焦平面陣列（Focal Plane Array, FPA）及編碼掩模/模板，故可稱FPA壓縮成像。該系統結構基于“按列處理”思想，只需一次測量便可獲得所需測量值yM×N，固定掩模由ΦM×N表示，也即測量矩陣，對于一個2維場景可由2維矩陣xN×N表示，其測量模型為

圖1 FPA壓縮成像系統結構示意圖

2.2 壓縮域到空間域映射模型

由圖1可知，該系統結構只在某一維度上產生削減，即可降低探測器在某一維度上的規模。同時，為了直接從低維壓縮成像測量數據中解碼目標空間位置信息，本文將建立從壓縮域到空間域的映射關系，如圖2所示，這樣參與圖像處理規模直接減少了 /M N。該映射模型的建立分為兩步：

首先，確定列位置信息。由圖1可知，一個實際2維空間2

圖2 壓縮域到空間域映射示意圖

R，可劃分成NN×個像素點，假設目標點位于（）i,j像素點，其所在列記為jx，壓縮成像系統測量矩陣每一列記為iφ,1M×維列向量，壓縮測量y，其每一列記為jy, 1M× 維列向量。于是目標所在列的壓縮測量為由此可知，目標在壓縮域與實際空間的列位置信息在壓縮測量后是保持不變的，故假定目標所在列背景的壓縮測量為,bjy ，經壓縮背景差分處理，然后求壓縮域差分量的2?距離，根據Cauchy-Schwarz不等式可得

由于壓縮測量矩陣的正交性，故： Φ2=,λ1為ΦHΦ的最大特征值，且 xd,j中大部分元素接近 0，只有目標所在像素點位置灰度變化劇烈，則可將式（3）寫為

于是判斷目標在壓縮域哪一列出現的閾值條件可表示為

式中，c的取值在實驗中確定。

其次，確定行位置信息。對于按列差分圖像進行如下運算：

式中，Φ ' =ΦHΦ，對于正則化的Hadamard測量矩陣，矩陣Φ'的對角線值全為1，其余元素全是接近于 0的小量，經過運算基本保留了 x 中的d,j信息，于是通過合適的閾值將可以等價地從中判斷 xd,j的目標行位置信息。對 x?p求l2距離，再根據Cauchy-Schwarz不等式可得

3 自適應壓縮背景差分

由2.2節可知該方法：（1）解碼目標空間位置信息是基于壓縮背景差分圖像；（2）解碼目標占單個像素。為了研究該方法能否應用于天基紅外探測，有必要先分析該應用中的場景及目標成像特性。高軌天基預警衛星一般運行在地球同步軌道，距離地球表面約 3 .6 × 1 04km。一般地，對于一個光學成像系統，焦距1 m，探測器為512×512規格，像元大小為30 μm，對應地面分辨率近似1 km。也就是說，在此情況或者系統指標有所提高的情況下，中遠程彈道導彈助推段尾焰在紅外探測器上成像也只占一個或幾個像素。此外，距離地球表面20 km以下被云層覆蓋，故探測器大部分像素為云層背景。假定衛星上探測器成像速率為 2幀/s，圖像中每個像素代表面積為 1 km2，導彈目標被探測到時速度大約為4 ～ 8 km/s，故在成像面上其運動速度為2～4像素/幀（假設目標運動方向與像平面平行，實際上目標運動方向與像平面之間有夾角，且短時內夾角幾乎不變，則像平面上目標運動速度為目標空間速度在像平面上的投影，即小于目標空間速度）。同時，假定云層最大漂移速度為50 m/s，故其在像平面上的運動速度為0.025像素/幀，即可近似認為圖像背景是靜止的或緩變的。綜上所述，由壓縮傳感理論可知重構差分圖像比背景和場景圖像所需的采樣測量將更少[13]，即此應用中的差分圖像比背景和當前圖像更稀疏，可適用于壓縮感知方法。本文提出的壓縮背景差分方法利用壓縮域高斯背景建模，并利用當前壓縮測量和估計壓縮背景之差獲得壓縮前景，從而結合壓縮域到空間域映射關系解碼前景的壓縮測量位置等信息，無需重構前景圖像以實現運動目標檢測。

3.1 壓縮域Gauss背景建模方法

對于壓縮成像測量，每一個壓縮測量值 （ ）Y x',y'是測量矩陣第x'行與原圖像第y'列的乘積，即原圖像某列的線性組合，由高斯分布性質，對壓縮域每一個測量值建立高斯模型：

式中，N（?）表示高斯概率密度函數， ai為測量系數，μi為高斯模型的均值，為高斯模型的協方差。因此，假設每一個背景的壓縮測量服從高斯分布是合理的，可表示為

式中， yb,i為用于學習訓練的多幅背景圖像 yb,i的壓縮測量值，i = 1 ,2,… , T ,xb是這些背景圖像的均值，均值 yb=Φxb,σ2為常量方差。當場景因包含不屬于背景模型的目標而發生變化時，獲得壓縮測量yt=Φxt。通常，這里xd= xt-xb在空間域是稀疏的，即前景目標比背景圖像更稀疏，因此可對壓縮差分測量建立高斯模型：

式中，dμ為均值。當背景中包含一些小變化和噪聲時，對背景b,iy與by之差求2?距離：

由中心極限定理，當 30M＞ 時，式（11）的求和可近似服從高斯分布，即

當場景圖像中包含前景目標時，同樣有

對于1/M ?1，可得到：1 + 1 / M ≈ e xp（1/ M ），故由式（12）可以進一步得到

于是，式（11）可近似為

式中，bgμ,分別為均值和方差，可通過最大似然法估計，其中方差不依賴于測量附加噪聲。同樣地，式（13）可被近似為

對于假定目標很小的情況，μt與μbg是不同的，而σt2與應該有相同的數量級。為了檢測是否有目標出現，利用一個簡單的閾值測試作為最優檢測器，來比較兩個具有近似方差的高斯分布。這里使用背景的標準差的常數倍作為閾值，如果滿足規則：

就認為有一個目標出現。這里，D一般可取2.5，對于其它模型參數更新可利用式（18）：

3.2 改進的壓縮域高斯背景建模方法

利用高斯背景建模方法對背景和前景進行分類，但是為了能適應光照變化等因素影響，將上述分類規則作為Surendra方法的判斷條件，可表示為

式中，α是更新率。這樣，便利用了Surendra方法的特點，能夠適應更復雜的環境變化（如光照的變化和目標的突然消失等）。此外，本文假定目標成像只占單個像素，但是該方法對于多像素目標也是適用的，只需將屬于不同目標的像素進行分類合并，然后通過求同一目標的所有像素坐標形心最終確定目標位置。因此，本文利用自適應壓縮域高斯背景建模算法和壓縮域到空間域的位置映射關系模型，實現了一種無需重構圖像且直接基于低維壓縮測量的運動目標檢測方法。

4 壓縮成像目標跟蹤

實際中背景環境由于具有很大的隨機性，將不可避免地產生測量噪聲和背景雜波，因此如何解決雜波環境中的壓縮成像目標跟蹤問題對壓縮成像技術的應用顯得尤為重要。本文利用壓縮感知運動目標檢測算法，并結合典型數據關聯與Kalman濾波方法，形成解決壓縮成像目標跟蹤問題的完整算法。為了更準確地描述雜波環境中的系統狀態空間和觀測模型，可采用

（1）壓縮背景差分。利用壓縮成像獲得視頻序列{ yt|t = 1,2,… , N }和自適應混合Surendra和Gauss背景建模方法，求取背景 yb，并獲得壓縮前景圖像yd= yt-yb；

（2）空間域目標位置信息解碼。利用壓縮域到空間域的位置映射關系模型，解碼所有目標和雜波的空間位置坐標（Px, Py） ，作為Kalman濾波器的觀測輸入，這一步實質是將目標位置信息從壓縮域映射到實際空間域；

（3）JPDAKalman濾波多目標跟蹤。首先，根據假設的目標運動模型初始化系統參數矩陣；然后，結合 Kalman濾波的預測方程，利用式（21）設置跟蹤門：d2（zk）≤γ，對落入跟蹤門量測作為候選量測，并利用式（22）產生觀測矩陣Ω。

式中， zk為k時刻的測量， ?zk為當前時刻的預測，vk=zk-z?k表示濾波器的殘差，即新息， Sk=+R為vk的協方差矩陣。ωi,j表示k時刻第i個量測是否落入目標j的跟蹤門之內，以1,0分別表示這兩種可能事件。依據Ω窮舉所有可行聯合事件，產生互聯矩陣k（θl），利用式（23）計算后驗概率，再利用式（24）計算關聯概率。

5 仿真與分析

利用一段100幀512×512分辨率圖像序列進行實驗，其背景為真實天空背景紅外圖像，該圖像序列平均信噪比4.7 dB，仿真條件：Matlab7.0,CPU:i5-3470@3.2 Hz。首先，取壓縮采樣比M/N=0.5（探測器規模256×512），選取Hadamard測量矩陣及DCT基作為稀疏變換矩陣，根據測量模型獲得壓縮測量數據。其次，使用壓縮背景差分法求出第60幀與背景圖像的差分圖像，采用 OMP算法重構出背景和前景圖像，如圖3所示，方框內標記重構目標，從圖中可看出，壓縮差分圖像包含了目標信息，并能據此重構出目標，且差分圖像更稀疏，這與文中的分析是一致的。但是恢復的圖像質量受重構算法影響，因此不能有效反映背景模型的準確性。

圖 4（a）是第 40，第 50 幀原始圖像；圖 4（b）采用文中自適應壓縮背景差分算法后，得到的壓縮測量前景，從圖中可看出，壓縮測量中包含了目標的運動變化信息，并集中在少數列中，這與壓縮域到空間域映射模型中的分析一致；圖 4（c）利用壓縮域到空間域映射模型，直接從壓縮測量前景中解碼目標位置信息，并利用 MATLAB以解碼后目標位置為中心，用方框自動標記。利用100幀實際場景圖像序列的壓縮測量數據執行運動目標檢測算法，通過100次Monte Carlo實驗，結果表明，文中方法能正確地檢測出多目標空間位置信息，并滿足一定實時性要求，檢測算法運行平均幀時為0.1473 s。

圖 5（a）是雜波環境中多目標軌跡仿真，首先根據CV模型在原始圖像序列中添加目標1，目標2，目標3且以不同速度做勻速運動，速度分別為2.8像素/幀、3.6像素/幀、 2.8- 像素/幀，并于每時刻添加服從高斯分布雜波點各50個，然后根據測量模型獲得壓縮測量數據，其中“+”符號表示目標 1在雜波環境中的運動，“*”符號表示目標2在雜波環境中的運動，“o” 符號表示目標3在雜波環境中的運動。圖 5（b）利用壓縮測量數據執行 CI-JPDAKF算法對雜波環境下多目標進行跟蹤，得到目標 1，目標 2，目標 3跟蹤軌跡，從圖 5（c）中可以看出 3個運動目標的均方跟蹤誤差都能快速收斂到1個像素以內。通過100次Monte Carlo實驗，結果表明，文中提出的壓縮成像點目標跟蹤方法，能較好地跟蹤目標，且跟蹤算法運行平均幀時0.1873 s。

圖3 壓縮背景差分后重構背景和前景

圖4 壓縮成像運動目標檢測仿真結果

圖5 壓縮成像多目標運動仿真與跟蹤結果

表1 傳統成像與壓縮成像單點目標跟蹤耗時對比

表1對比了不同探測器規模（即不同壓縮采樣比）下的壓縮成像單跟蹤算法CI-NNKF, CI-PDAKF和512×512探測器傳統成像下的單目標跟蹤算法計算耗時，從圖中可看出，在壓縮采樣比為0.1875時，計算效率較傳統成像方式提高了3倍，并能滿足檢測、跟蹤等功能的實現。顯然，這個規律對于多目標情況也適用。這是由于差分圖像所具有的空間稀疏性更高，從而重構其所需要的壓縮測量次數更少，即壓縮采樣比或者探測器規模更小。

6 結束語

本文利用Hadamard測量矩陣構建紅外壓縮成像系統和建立的壓縮域到空間域的映射關系模型，提出一種利用低維壓縮測量數據且無需重構任何圖像的目標檢測、跟蹤方法。理論分析和實驗結果表明，該方法能從低維壓縮測量中正確解碼出目標空間位置信息和實現有效跟蹤，不僅有效地減小了對探測器規模的需求，而且提高了計算效率。這對于應用壓縮成像技術解決那些需求大規格探測器、大容量圖像數據傳輸、處理應用的問題具有相當的吸引力，如天基紅外預警應用領域。

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