基于相關法的分布式全相參雷達相干參數估計及相參性能

宋 靖 周青松 張劍云

1 引言

寬孔徑、高功率的大規模相控陣雷達在遠距離監視、跟蹤以及目標識別中扮演著越來越重要的角色。然而隨著對探測威力和精度要求的不斷提高，大規模相控陣雷達的進一步發展面臨著成本昂貴和機動不足等諸多因素的制約。分布式全相參（Distributed Aperture Fully Coherent, DAFC）雷達是繼多輸入多輸出（MIMO）雷達之后出現的一種新體制雷達，它克服了大規模相控陣雷達的諸多固有缺點，是下一代雷達發展的技術方向。DAFC雷達的主要特點：多部機動式單元雷達或天線分散布設，通過對多部雷達回波進行信號級相參合成，等效形成一個大威力探測雷達。其關鍵性能包括：具有較高靈敏度，適用于遠距離搜索、跟蹤和目標識別，同時滿足機動部署能力。DAFC雷達先后工作于兩種典型模式：MIMO模式和全相參（Fully Coherent,FC）模式。首先在MIMO模式下發射一組正交信號，分別估計出收發端的時延差和相位差；然后雷達切換到 FC模式，發射一組相同波形，利用估計的相干參數分別對收發端的時延和相位作精確補償，從而實現收發全相參。FC模式是DAFC雷達所獨有的常態化模式，是MIMO雷達所不具備和無法實現的。

國外主要是美國林肯實驗室對DAFC雷達技術做了大量研究[15]-，國內目前對該技術的研究尚屬起步階段，但是其潛在優勢和應用前景已引起各大高校和研究所的關注[614]-。文獻[5]定義了FC模式下的輸出信噪比增益（output Signal to Noise Ratio gain, oSNRg）。文獻[6-8]給出了部分線饋和空饋實驗結果，并指出了關鍵技術及突破思路。文獻[9,10]研究了時間和相位同步問題以及相位差跟蹤技術。文獻[11]首先建立了“多發多收”的一般結構，然后推導了時延差和相位差估計的克拉美-羅界（Cramer-Rao Bounds, CRB）閉式解，并基于CRB分析了相參處理性能。文獻[12-14]將發射單脈沖拓展到多脈沖，研究了相干參數估計和相參處理性能與脈沖數的關系。文獻[15]基于系統相位同步構建了DAFC雷達信號模型，分析了時延差估計和相參處理性能對相位同步誤差的敏感性。文獻[16]將峰值法（peak picking）和正交頻分線性調頻信號設計相結合，研究了高精度相干參數估計所需的信號設計要求。

目前對DAFC雷達的研究主要集中在信號模型構建、相干參數估計的CRB推導以及時間和相位同步系統設計，而對相干參數估計算法研究較少。相關法（cross-correlation）原理簡單，便于工程實現，因此常用于DAFC雷達的相干參數估計。本文針對一般結構的DAFC雷達，研究基于相關法的相干參數估計及相參處理性能，重點分析相位差估計時存在的相位模糊問題，并給出一種易實現的解模糊方法。最后利用正交四相編碼波形，通過數值實驗驗證結論的正確性和解模糊方法的有效性。

2 信號模型

由K個發射天線（T1, T2,… ,TK）和L個接收天線（R1,R2,… ,RL）組成的一般結構的分布式MIMO雷達，如圖1所示。雷達發射一組正交信號，在接收端通過匹配濾波恢復每個發射信號分量。假設發射一組能量歸一化的正交窄帶信號為 sk（t）（k = 1,2,…,K）。經上變頻，發射信號復包絡可表示為，其中f為載頻，為發射天

c線 Tk經上變頻引入的初始相位。假設空間存在一個各向同性散射點目標，其確定性復散射系數為，則天線 Rl接收回波的低通等效式可表示為

圖1 一般結構的分布式MIMO雷達

3 相關法原理

將 rl（ t）分別通過K個匹配濾波器：（k = 1 ,2,…, K ,（.）*表示復共軛），假設發射波形理想正交，則匹配輸出（不考慮噪聲）可表示為

發射和接收相位差估計可分別表示為

4 相位差穩健估計

4.1 相位模糊分析

利用相位具有2π 周期性， Δ θt可改寫為

k

由于相位具有2π周期性，因此對于FC模式下的相位差補償而言，與是等效的。為便于表述，記估計子為“直接加權平均（Directly Weighted Average, DWA）”。

首先給出周期估計誤差（Periodic Estimation Error, PEE）的定義。假設待估計參數為ε，其估計值為ε?，則ε?關于周期Ω的PEE:εδ?定義為顯然≤Ω/2。Δ關于周期2π的PEE可表示為

k k位差真實值與估計值之間的相位模糊關系，是由估計誤差導致的，例如噪聲或波形非理想正交引起的估計誤差。

關于周期2π的PEE可表示為

4.2 解相位模糊

則

圖2 和之間的模糊關系

l0K ]）作為參考，則的ARE估計子可表示為

5 仿真及數據結果分析

DAFC雷達的收發天線配置為 L = K =2；載頻fc= 1 GHz; MIMO模式下選用兩組正交四相編碼波形[8]，每組碼含有128個子脈沖，每個子脈沖寬度為1 μs。目標到各收發天線的時延在（0,T/2）（T = 1 28 μs ）內隨機選取；收發初始相位在[- π, π） 內均勻分布；噪聲服從復白高斯過程，每個 S NRin取值點獨立進行500次Monte-carlo實驗。考慮以下兩類目標模型。

圖4 和的穩健估計流程

單散射點（Single Scatterer, SS）目標模型：目標只包含1個散射點，其RCS為ξ= 1 。

主散射點（Dominant Scatterer, DS）目標模型：目標共包含 10個獨立的散射點，其中一個主散射點，其RCS為ξ= 1 ；其余9個為輔散射點，RCS在區間[0 .05,0.15]內均勻分布。

實驗1 時延差估計性能 針對兩類目標模型，相關法估計收發時延差的 RMSE（Root Mean Squared Error）隨 S NRin的變化曲線如圖5所示。由圖可知：對于 SS目標模型，接收時延差估計的RMSE隨 S NRin增加逐漸逼近CRB[13]；由于發射波形非理想正交，發射時延差估計精度低于接收時延差；兩者的 S NRin閾值（RMSE曲線斜率出現劇烈變化的 S NRin值）分別約等于18 dB和24 dB。相比SS目標模型，DS目標模型對應的發射或接收時延差的SNRin閾值更高。

實驗2 估計子URE與ARE等價性驗證 定義估計子 URE與 ARE的等價概率（Equivalence Ratio, ER）為：估計子URE與ARE等價的次數與實驗總次數之比。針對兩類目標模型，圖6分別展示了接收和發射（等效）相位差對應的URE和ARE的ER隨 S NRin的變化曲線。由圖可知，對于兩種目標模型，接收或發射對應的 ER隨 S NRin增加逐漸趨于概率1。

圖5 時延差估計的RMSE隨 S NR in 的變化曲線

（1）兩類目標模型的實驗結果類似；（2）由于DWA估計相位差時存在相位模糊，因此DWA估計失效；（3）URE或ARE對應的RMSE隨 S NRin增加逐漸接近 CRB[13]，且 S NRin閾值約等于18 dB; （4）當SNRin不小于18 dB時，URE和 ARE對應的RMSE曲線完全重疊，由圖6可知這是由于二者的ER等于1。

實驗 4 相參處理性能 在 FC模式任選MIMO模式下一組碼分信號作為發射波形。針對兩類目標模型，實驗獲得3種估計子對應的oSNRg隨SNRin變化曲線如圖9所示。由圖可知：（1）兩類目標模型的實驗結果類似；（2）由于估計子DWA缺乏穩健性，因此在 S NRin較高時，DAM對應的oSNRg無法達到理想上界; （3）URE和ARE對應的oSNRg曲線近似，這是由于二者的相位差估計精度近似；隨著 S NRin逐漸增加，URE（或ARE）對應的oSNRg曲線接近理想上界; （4）盡管在低信噪比區域（S N Rin≤15 dB） URE較ARE的相位差估計精度更高（如圖7或圖8所示），但在 S NRin較低時 oSNRg主要受到時延差估計精度的影響，因此URE和ARE對應的oSNRg近似。

6 結束語

針對一般結構的DAFC雷達，研究了相關法的相干參數估計及相參性能。基于周期估計誤差的定義，分析了估計相位差時的相位模糊問題，并提出了一種易實現的解相位模糊方法。仿真實驗考慮了多種目標模型，利用正交多相編碼波形作為發射信號，數值結果表明提出的解相位模糊方法是穩健有效的；由于發射波形非理想正交，接收相干參數的估計精度高于發射相干參數；在輸入信噪比較高時，oSNRg接近理想上界2K L。為更好地指導工程應用，下一步將設計DAFC雷達的閉環信號處理框架，研究相參性能監控方法以及工作模式切換策略。

圖6 URE和ARE的ER隨 S NR in 的變化曲線

圖7 的RMSE隨 S NR 的變化曲線in

圖8 的RMSE隨 S NR 的變化曲線in

圖9 oSNRg隨 S NR in 的變化曲線

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