載人飛船返回艙氣囊緩沖多目標優化設計

梅昌明，張 進，潘 剛，唐國金

(國防科技大學航天科學與工程學院，長沙410073)

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載人飛船返回艙氣囊緩沖多目標優化設計

梅昌明，張 進?，潘 剛，唐國金

(國防科技大學航天科學與工程學院，長沙410073)

以優化載人飛船氣囊緩沖綜合性能為目的，建立了載人飛船環形組合氣囊緩沖過程的簡化模型，以最大過載、終端觸地速度、氣囊初始充氣質量為目標函數建立了多目標優化模型，采用多目標遺傳算法進行求解。計算結果表明該方法能在有效降低終端觸地速度的同時，兼顧最大過載及氣囊初始充氣質量，從而達到氣囊緩沖綜合性能優化的目的。

氣囊緩沖；低沖擊著陸；載人飛船；多目標優化；遺傳算法

1 引言

隨著航天事業發展，載人飛船返回艙重復使用的需求越來越迫切[1]，采用低沖擊著陸方式返回是實現返回艙重用的一種必然選擇。氣囊緩沖是實現航天器低沖擊著陸的一種較有前景的方式，被廣泛地應用于航空航天回收工程[2]、物資設備的空投保護[3]、人員應急保護[4]等領域中。美國的火星探路者探測器、勇氣號探測器和機遇號探測器，歐空局的獵兔犬2號等采用氣囊緩沖作為其著陸緩沖的方式，并取得了良好的效果[5-8]。

氣囊緩沖數值仿真能提高試驗質量，減少試驗次數，從而能有效減少試驗周期、降低氣囊研制成本。然而，目前國內在氣囊數值仿真方面的研究還有很多不足，主要包括：氣囊模型簡單，不能體現氣囊一般特性[9]；氣囊結構尺寸不可變[10]，不能實現氣囊的全面優化設計；簡單進行數值仿真[11]，無法給出優化設計變量值；忽略氣囊初始充氣質量[12]，不能有效地評價緩沖系統的質量特性等。

本文首先以氣體熱力學和剛體運動學為基礎建立氣囊緩沖的數學模型，然后以最大過載、終端觸地速度、氣囊初始充氣質量為目標函數建立多目標優化模型并采用多目標遺傳算法進行求解，以解決氣囊結構尺寸不可變以及評價指標不全面的問題，并通過數值仿真對提出的多目標優化設計方法進行驗證。

2 氣囊緩沖工作過程及基本假設

載人飛船返回艙緩沖氣囊考慮由數個獨立的氣囊并聯而成，每個氣囊上都設有充氣孔和排氣孔。各個氣囊依靠返回艙自身攜帶的充氣設備進行充氣，在觸地之前所有氣囊完成充氣后關閉充氣孔。氣囊從觸地時刻開始工作，隨著緩沖距離增加，其內部壓強不斷增大。

當內部壓強達到排氣孔開啟的閾值時，排氣孔打開，氣囊開始泄壓，從而減小觸地反沖力，達到緩沖的效果。

本文對氣囊緩沖作以下假設[9]：1)氣囊內部壓強處處相同；2)氣囊內部溫度處處相同；3)整個緩沖過程為絕熱過程，因為緩沖持續時間相對較短，緩沖系統與環境間的熱交換可忽略不計；4)緩沖過程中氣囊作用面積與接地面積相等；5)只考慮垂直壓縮，不考慮側向力作用；6)氣囊壁無彈性，在壓縮過程中不產生變形，忽略氣囊織布自身的吸能貢獻。

2.1 載人飛船返回艙運動方程

氣囊觸地后返回艙的受力方程如式(1)[12]：

其中，m為返回艙質量，a為返回艙的加速度，g為重力加速度，N為氣囊緩沖系統的氣囊個數，Pz、P0分別為氣囊壓強與標準大氣壓強，A為單個氣囊接地面積，v、v0分別為返回艙速度及初始速度，代表降落傘的拉力。

文中采用多氣囊并聯模型，各單個氣囊呈中心對稱分布，各氣囊間沒有氣體交換，且氣囊尺寸及狀態相同，故取單個氣囊作為分析對象，單個氣囊由兩端的半球和中間的圓柱體組成，其高度為2R，圓柱段長度為L，氣囊橫截面變化過程如圖1所示。氣囊接地面積A為氣囊的水平截面，由球截面和圓柱體截面組成，與返回艙位移x的關系如式(2)：

返回艙的運動方程如式(3)：

2.2 氣囊氣體狀態變化方程

2.2.1 氣囊體積方程

單個氣囊被壓縮部分可分為上下兩個球缺及上下兩個被截圓柱體組成。壓縮距離為x時，單個氣囊體積V0如式(4)：

2.2.2 氣體狀態方程

以氣囊內氣體體積、質量、溫度等為參數建立式(5)所示氣體狀態方程[13]：

其中，P、V、T分別為氣體的壓強、體積和溫度，mg、U、M分別為氣體的質量、內能和摩爾質量，η為氣體參數常數，k＝Cp/Cv為氣體的絕熱系數，Cp、Cv分別為氣體的定壓與定容摩爾熱容量。

圖1 緩沖過程中氣囊橫截面變化情況Fig·1 Variation of the airbag's cross section during the buffer process

對于絕熱過程，氣囊內氣體壓強滿足式(6)[9]：

其中，Pi為初始氣壓，γ為氣體當前密度與初始時刻密度之比。

氣囊排氣孔的質量流量按文獻[14]中公式計算，氣囊內氣體的質量為其中mg0為氣囊內氣體的初始質量。當氣囊內部壓強低于外部壓強時，氣體沿相反的方向流動，本文假設此時流動滿足規律與氣囊向外界排氣時相同，即排氣孔特性參數不變。

綜上，公式(1)～(6)給出了載人飛船返回艙氣囊緩沖數學模型。

3 氣囊緩沖多目標優化設計方法

3.1 優化問題模型

考慮到航天員所能承受的最大過載有限，且所承受的最大過載越小越安全；終端觸地速度越小，對返回艙產生的沖擊損害越小；氣囊初始充氣質量能直接體現氣囊緩沖系統的質量水平。故在氣囊緩沖系統設計時需盡可能降低航天員所承受的過載、終端觸地速度和氣囊初始充氣質量。因此選定設計目標包括最大過載、終端觸地速度和氣囊初始充氣質量。

設計變量包括：氣囊初始壓強PIni、排氣孔開啟閾值Pout、半球半徑R與排氣孔特性參數μ，即設計變量為X＝(PIni，Pout，R，μ)。單個氣囊參數中的圓柱段長度L可由圓柱半徑R、返回艙大底半徑、氣囊個數N以及氣囊并聯模型確定，不是一個獨立變量，故設計變量不包含L。

綜上，氣囊緩沖多目標優化模型如式(7)：

3.2 求解算法

本文多目標問題的求解采用多目標遺傳算法，多目標適應度的計算主要基于NSGA-II中的快速非優超排序方法[15]，求解的基本流程如圖2所示。

4 算例分析

4.1 算例配置

表1、表2分別給出了氣囊緩沖系統基本參數、設計變量上下界與約束條件邊界值。遺傳算法參數如下：遺傳代數為200，種群規模為200，交叉概率為0.8，變異概率為0.4，選擇算子為錦標賽選擇，并采用精英策略[15]。

圖2 氣囊緩沖多目標優化設計流程圖Fig·2 Process of multi-objective optimization design for airbag buffer

表1 氣囊緩沖系統基本參數Table 1 Basic parameters of airbag bu ffer system

表2 設計變量上下界及約束邊界值Table 2 Boundary values of design variables and constraints

4.2 優化結果及分析

圖3～5中細實線和點畫線代表的是單目標最優解，最大過載為1.8135 g，充氣質量為3.7665 kg，終端觸地速度為0.3458 m/s。運行基于多目標遺傳算法的優化程序6次，得到綜合三目標Pareto最優解集，將獲得的Pareto最優前沿投影到3個目標函數構成的3個平面中，如圖3～5所示，其中三目標Pareto前沿在各個平面的投影均有效接近了各單目標最優值給出的極限，說明了獲得多目標前沿的有效性。

圖6～8給出了3個目標函數分別兩兩組合后兩目標優化獲得的Pareto最優前沿，兩目標Pareto最優前沿均有效接近了各單目標最優值給出的極限。三目標Pareto最優前沿與兩目標Pareto前沿中，充氣質量與觸地速度、最大過載與觸地速度均顯示出了明顯的折衷權衡關系，而最大過載與充氣質量則沒有顯示出這種關系，說明增加充氣質量不一定能有效減小最大過載。

圖3 最大過載與充氣質量(三目標前沿)Fig·3 M aximum overload vs·air-inflation mass (three-objective fronts)

圖4 充氣質量與觸地速度(三目標前沿)Fig·4 Air-inflation mass vs·touchdown velocity (three-objective fronts)

圖5 最大過載與觸地速度平面(三目標前沿)Fig·5 M axim um overload vs·touchdown velocity (three-objective fronts)

圖6 最大過載與充氣質量(兩目標前沿)Fig·6 M aximum overload vs·inflation m ass(two-objective fronts)

選取三目標Pareto最優解集中目標函數值分別為6.4358 g、8.0856 kg與1.1095 m/s的解作為三目標最優解代表，其對應的設計變量值X＝(122 553.3229，132 431.4496，0.7722，0.0686)。圖9～12分別給出了三目標最優解代表和各單目標最優解對應的返回艙緩沖加速度、速度、離地距離以及氣囊內部壓強隨時間變化的曲線。

圖7 充氣質量與觸地速度兩目標Pareto最優前沿Fig·7 Inflation mass vs·touchdown velocity(two-objective fronts)

圖8 最大過載與觸地速度(兩目標前沿)Fig·8 Maximum overload vs·touchdown velocity (two-objective fronts)

圖9 緩沖加速度隨時間的變化Fig·9 Time histories of acceleration

由圖9～12可知：1)僅考慮最大過載或充氣質量單一目標時，終端觸地速度很大，氣囊沒有實現有效減速的目的。2)僅考慮終端觸地速度這一目標時，氣囊能實現有效減速，但此時最大過載、充氣質量和氣囊半徑會急劇增加，這會使得系統質量急劇增加，特別是最大過載過大將導致乘員、器件受到傷害的概率增加；同時，圖11所示的離地距離隨時間的變化曲線表明了這種情況下緩沖過程會發生反彈現象，易造成二次傷害。3)同時考慮最大過載、充氣質量和觸地速度三個目標得到的最優解，雖然沒能使得三個目標同時達到最小，但能很好地折衷處理這些目標之間的矛盾關系，避免1)和2)指出的問題，在保證觸地速度較小的同時，最大過載和充氣質量都能取得較小的值，并且沒有出現反彈的現象。

圖10 速度隨時間的變化Fig·10 Time histories of velocity

圖11 離地距離隨時間的變化Fig·11 Time histories of distance to ground

5 結論

本文建立了載人飛船返回艙氣囊緩沖數值模型，并采用多目標遺傳算法從最大過載、充氣質量和終端觸地速度三個方面對氣囊緩沖進行了綜合優化。仿真結果表明：充氣質量與觸地速度、最大過載與觸地速度均顯示出了明顯的折衷權衡關系，減小終端觸地速度必須要增加充氣質量且允許相對較大的最大過載；充氣質量與最大過載間沒有明顯的折衷權衡關系，犧牲一個指標并不能明顯改進另一個指標。提出的氣囊緩沖多目標設計方法可以幫助獲得兼顧多個設計目標的綜合最優解集，避免單目標優化結果的片面性。同時，揭示的三個指標間的折衷權衡關系可以作為參與返回艙設計的不同部門間協調的參考。

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Multi-objective Optimization Design of Airbag Buffer in Return Capsule of Manned Spaceship

MEI Changming，ZHANG Jin?，PAN Gang，TANG Guojin
(College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China)

To optimize the comprehensive performance of the airbag buffer system，a simplified model for the buffering process of an annular combined airbag system on a manned spacecraft was built，and then the multi-objective optimization model was established，using the maximum overload，the final touchdown velocity，and the initial air-inflation mass as objectives.The established optimization model was solved using a multi-objective genetic algorithm.The results show that the obtained airbag buffer design can effectively reduce the final touchdown velocity and at the same time have the good maximum overload and initial air-inflation mass，and therefore the comprehensive performance optimization for the airbag is successfully achieved.

airbag buffer；low impact landing；manned spacecraft；multi-objective optimization；genetic algorithm

V476.2

A

1674-5825(2015)05-0444-06

2015-03-02；

2015-07-30

國家自然科學基金資助項目(11402295)；國防科技大學科研計劃資助項目(JC14-01-05)；載人航天預先研究項目(020101)

梅昌明(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為飛行器總體設計與系統仿真。E-mail：272580676＠qq.com

張進(1983-)，男，博士，講師，研究方向為航天飛行任務規劃。E-mail：zhangjin＠nudt.edu.cn