弱撞擊式對接機構力傳遞及運動性能分析與優化

張玲瑄，邵濟明，鄒懷武，張崇峰

(1.上海宇航系統工程研究所，上海201108；2.上海市空間飛行器機構重點實驗室，上海201108；3.上海航天技術研究院，上海201109)

弱撞擊式對接機構力傳遞及運動性能分析與優化

張玲瑄1，2，邵濟明1，2，鄒懷武1，2，張崇峰3

(1.上海宇航系統工程研究所，上海201108；2.上海市空間飛行器機構重點實驗室，上海201108；3.上海航天技術研究院，上海201109)

為提高弱撞擊式對接機構的靜態力傳遞特性及運動靈巧性，分析了弱撞擊式對接機構的力輸出特性，建立了綜合對接機構運動學性能及力傳遞性能的優化模型，結合對接機構的運動靈巧空間對其基本結構布局參數進行了優化，并且分析得出弱撞擊式對接機構單支桿驅動力指標。研究結果可為弱撞擊式對接機構的設計與技術應用提供依據。

弱撞擊式對接機構；力傳遞穩定性；運動靈巧度；結構參數優化

1 引言

目前，我國通過載人航天二期工程的實施，已初步掌握了空間交會對接技術[1-2]，但現有的異體同構周邊式對接機構在其技術方案上仍具有一定的局限性，例如機械系統較復雜、緩沖性能相對固定、對接撞擊力較大等[3]。為了提高對接機構的靈活性、簡化機械系統的復雜度，NASA和ESA借鑒了異體同構周邊式對接機構的設計和使用經驗，聯合開發了控制型弱撞擊式對接系統(LIDS/IBDM)，基于機電一體化先進思想，依靠碰撞力主動柔順控制技術，實現完全柔性的主動力控制式停靠與對接，并可顯著減小對接撞擊力[4]。弱撞擊式對接機構兼具停靠與對接多種工作模式，可以適應不同的飛行器特性和操作對接特性，具有很強的飛行器適應性和對接能力。弱撞擊式對接技術目前雖然尚處于原理樣機研制階段，但在國際航天領域已被認為是下一代的空間對接機構，其機電一體化設計思想也代表了空間機構的發展方向[4]。我國對于弱撞擊式對接機構的研制尚處于起步階段，目前尚無成熟的設計與研制經驗可以借鑒。

由于具有主動力控制功能，弱撞擊式對接機構在設計階段除了要考慮機構可達的運動空間以適應對接初始偏差條件以外，還要考慮機構運動的靈巧性及輸出力傳遞過程中的穩定性[5]，這些都與對接機構的基本布局參數有關，須在設計時綜合考慮。本文基于對接機構的構型及對接初始條件，給出了弱撞擊式對接機構的運動靈巧空間，對機構在運動靈巧空間內任一位姿下的力傳遞性能進行了分析，并建立了綜合弱撞擊式對接機構運動學性能及力輸出性能的優化模型，結合對接機構的運動靈巧空間對其基本結構布局參數進行了優化，同時給出驅動關節的最大驅動力指標。

2 弱撞擊式對接機構基本方案

2.1 構型方案

弱撞擊式對接機構是主動控制式對接機構，目的是以有效的控制來取代復雜的機構。在構型上，弱撞擊式對接機構繼承了周邊式對接機構的構型，采用六自由度Stewart并聯機構的形式，去掉了周邊式對接機構復雜的絲杠聯系系統，將六根支桿作為獨立驅動的直線作動器。六根作動器上支點連接對接機構的對接環，下支點連接對接機構的對接框，其構型示意圖如圖1所示，圖中b1～b6代表直線作動器上支點，B1～B6代表直線作動器下支點，H代表對接環上端面與下支點分布圓的距離(即對接環推出距離)，建立在對接環上端面的坐標系o′-x′y′z′為動坐標系，建立在對接框底面的坐標系o-xyz為固定坐標系。

2.2 運動約束條件

弱撞擊式對接機構直線作動器的上、下支點分布示意圖如圖2所示，其中r1、r2分別為上下支點分布圓半徑，d1、d2分別為上下支點間距。根據對接接口尺寸初始要求及對接環內元器件的分布，直線作動器上支點的分布圓半徑為固定值r1＝575 mm。另外，對接環的運動還具有以下約束條件：(a)根據對接機構緩沖行程需求，六根直線作動器的運動范圍確定為450～737 mm；(b)六根直線運動作動器在運動空間內不能與對接框相接觸碰撞。

圖1 弱撞擊式對接機構構型示意圖Fig·1 Configuration diagram of low impact docking mechanism

圖2 弱撞擊式對接機構支點分布示意圖Fig·2 Pivot distribution diagram of low impact docking mechanism

2.3 運動靈巧空間需求

在弱撞擊式對接機構原理樣機研制階段，初步假定對接機構需滿足的對接初始條件如表1所示。因此，對接環在其運動空間內，必須在特定高度處(即對接位置)實現表1所示的姿態偏差。

表1 對接初始條件Table 1 Initial docking conditions

根據對接初始偏差條件，綜合考慮對接機構運動約束及緩沖行程需要，規劃弱撞擊式對接機構的運動靈巧空間如圖3所示，其中靈巧空間高度同圖1中的H，靈巧空間半徑為對接環在任一高度處上端面中心點的運動平面半徑。

圖3 弱撞擊式對接機構運動靈巧空間Fig·3 Dexterity space of low impact docking mechanism

3 力傳遞性能分析

在捕獲與緩沖過程中，弱撞擊式對接機構對接環所受到的碰撞力/力矩會直接作用于六根支桿上，另外對接環所輸出的阻抗力/力矩也來源于六根支桿的驅動力，因此對弱撞擊式對接機構的力輸入-輸出特性，即力傳遞特性進行分析和研究具有重要的意義。

假設f是弱撞擊式對接機構的直線作動器驅動力向量，F＝(fF，T)T為對接環的負載力和力矩，則弱撞擊式對接機構驅動力與負載的關系如式(1)：

其中，J為弱撞擊式對接機構的力雅可比矩陣。將f自身點積后，得式(2)：

由于J是滿秩矩陣，JTJ可對角化，因此可得式(3)：

其中，V為6階正交矩陣，V∈?6×6，λi2為JTJ的特征值，i＝1，2，…，6。因此，式(2)可寫為式(4)：

由式(3)可知，當直線作動器的驅動力f為單位向量時，式(4)表示單位力輸出兩個橢球體[6]，其中第一個橢球體代表對接機構在工作點的輸出力矢量包絡，該橢球體的三個軸是的平方根，方向是對應的特征向量；另一個橢球體代表對接機構在工作點的輸出力矩矢量包絡，該橢球體的三個軸是的平方根，方向是對應的特征向量；VTF是形成這兩個橢球體的矢量，由于F和VTF是正交變換，因此輸出力/力矩F在變換過程中模不變，則在力/力矩輸出橢球體中，其最短軸的長度就是對接機構在該工作點的最小輸出力/力矩的模，即λfmin＝min(λ1，λ2，λ3)，λtmin＝min(λ4，λ5，λ6)。

由于弱撞擊式對接機構在對接緩沖過程中，最嚴酷的受力為三個方向的緩沖力，而三個方向的轉矩相對較小，因此，在弱撞擊式對接機構的力傳遞性能評價時，用輸出力橢球的特性來代表機構的輸出力特性，并用輸出力橢球的最短軸表示該工作點力傳遞能力，然后將整個靈巧空間內各工作點的力傳遞能力的最小值作為弱撞擊式對接機構的靈巧空間力傳遞能力。假設和為弱撞擊式對接機構在靈巧空間內各工作點力傳遞能力的最大值和最小值，那么弱撞擊式對接機構力傳遞能力的穩定性可表示為式(5)：

此外，由式(4)可近似估計弱撞擊式對接機構關節直線作動器的最大驅動力指標。假設Fmax為弱撞擊式對接機構在對接過程中承受最大的負載力，則機構所需的最大關節驅動力為式(6)：

4 運動性能分析

弱撞擊式對接機構的性能分析除了考慮機構的力輸出特性以外，還要兼顧機構的運動學特性。力傳遞性能評價的是對接機構力輸入-輸出的穩定性，而各向同性度則用以反映對接機構運動的均衡性，也能夠反映機構輸入與輸出運動間的傳遞關系失真程度，因此各向同性度也是對接機構運動性能好壞的重要指標之一。

弱撞擊式對接機構在某一工作點處的各向同性度可用機構速度/力雅可比矩陣條件數的倒數表示[7]，而衡量弱撞擊式對接機構靈巧空間內的各向同性度需要分析機構的全域性能。Gosselin[8]利用空間體積和雅可比矩陣條件數定義了全域性能指標的表達式如式(7)：

其中W表示機構的工作空間，d w表示機構工作點附近的微小空間體積，c為機構在工作點的雅可比矩陣條件數，c＝cond(Jv)＝cond(Jf)，即機構在工作點的速度及力雅可比矩陣條件數相同。由于c∈[1，+∞]，因此η∈[0，1]；此外當c越小時，對接機構的各向同性度越好，因此在弱撞擊式對接機構設計時希望全域性能指標η越大越好。

5 弱撞擊對接機構綜合性能評價及結構參數優化

5.1 綜合性能評價

弱撞擊式對接機構的性能評價既要考慮機構的力傳遞穩定性，也要兼顧機構運動的各向同性度。根據本文第3、4節的分析，弱撞擊式對接機構在靈巧空間內，力傳遞穩定性越小越好，即希望σ→0，而運動各向同性度越大越好，即希望η→1。因此，綜合考慮上述兩項指標，建立弱撞擊式對接機構綜合性能評價指標表達式為式(8)：

其中γ是加權因子，0≤γ≤1，γ越大，綜合評價指標中力傳遞穩定性比重增加，運動各向同性度比重減少，反之亦然。

5.2 參數優化

由于弱撞擊式對接機構對接環尺寸已固定，即直線作動器上支點分布圓半徑r1＝575 mm，因此弱撞擊式對接機構待優化的結構布局參數為直線作動器下支點分布圓半徑r2、上支點間距d1及下支點間距d2。根據對接機構尺寸包絡及裝配約束，各參數取值范圍為r2∈(530，600)mm，d1，d2∈(130，240)mm。

由式(8)可知，弱撞擊式對接機構的兩項性能指標σ和η都與機構的雅可比矩陣有關，而機構的結構布局參數直接影響力/速度雅可比矩陣，因此可根據式(8)對弱撞擊式對接機構的結構布局參數進行優化。

根據對接初始條件、約束條件及緩沖行程需求，規劃弱撞擊式對接機構的運動靈巧空間如圖3所示。由于對接機構在靈巧空間內不僅要使對接環中心點到達任意點，而且要同時滿足任意姿態角度偏差要求。這里，首先將對接機構的位姿設置滾轉角度為5°，俯仰角度為5°，偏航角度為0°，然后以該姿態在全靈巧空間內進行遍歷，以綜合性能指標作為評價，得到優化后的結構布局參數。

由于γ的取值影響力/運動性能比重，因此將γ分別取0.2、0.4、0.5、0.8，通過優化計算，得到γ不同取值下的結構布局參數優化結果，經圓整后如表2所示。

表2 不同γ取值下的優化結果Table 2 Optimization results under differentγ

由表2結果可見，上、下支點間距的優化結果是其取值區間的最小值，該結果表明上下支點間距越小，對接機構各向特性越穩定，因此綜合性能指標越好。因此上下支點間距的最優值為d1＝d2＝130 mm。而對于最優的下支點分布圓半徑r2，利用弱撞擊式對接機構的靈巧空間進行校驗。圖4(a)～(d)為r2取不同值時的靈巧空間檢驗圖，其中綠色“o”表示對接機構規劃的靈巧空間，紅色“?”表示對接機構所達不到的靈巧空間的點。

由圖4可見，當r2為590 mm和570 mm時不能滿足靈巧空間要求；而r2為550 mm和530 mm可以完全滿足靈巧空間要求。而對于后兩個取值的優劣可結合機構的力傳遞能力和各向同性度來分析。

圖5是r2分別取不同數值時對接機構在全靈巧空間工作點的力傳遞能力，其中藍色曲線代表r2＝530 mm的工況，紅色曲線代表r2＝550 mm的工況。從圖中可以直觀看出，紅色曲線整體處于藍色曲線上方，即r2＝550 mm時對接機構的力傳遞能力較強。此外，當r2＝530 mm時，對接機構的力傳遞能力范圍為1.1540～1.4186，穩定性為0.1865；而當r2＝550 mm時，對接機構的力傳遞能力范圍為1.1753～1.4196，穩定性為0.1721。因此從弱撞擊式對接機構力傳遞能力方面，取r2＝550 mm更優。

圖4 r2取不同值時的靈巧空間檢驗圖Fig·4 Dexterity space verification under different r2

圖6 是r2分別取不同數值時對接機構在全靈巧空間工作點的各向同性度曲線圖，其中藍色曲線代表r2＝530 mm的工況，紅色曲線代表r2＝550 mm的工況。從圖中可以直觀看出，紅色曲線整體仍處于藍色曲線上方，即r2＝550 mm時對接機構的各向同性度更好。此外，當r2＝530 mm時，對接機構的全域性能指標為0.3364；而當r2＝550 mm時，對接機構的全域性能指標為0.3419。因此從弱撞擊式對接機構的運動性能方面，取r2＝550 mm更優。

圖5 力傳遞能力曲線圖Fig·5 Curves of force transfer capacity

圖6 各向同性度曲線圖Fig·6 Curves of isotropic degree

綜上所述，弱撞擊式對接機構的機構布局參數優化結果為r2＝550 mm、d1＝d2＝130 mm。此外，由于在該組參數下，弱撞擊式對接機構的靈巧空間力傳遞能力為1.1753，假設對接最大撞擊力為1000 N，則弱撞擊式對接機構所需的最大關節驅動力可估算為｜fmax｜＝｜Fmax｜/Fmint＝1000/1.1753＝850.85 N，該結果可作為直線作動器設計與電機組件選型的依據。

6 結論

靈巧的運動性能及穩定的力傳遞性能是弱撞擊式對接機構設計階段需要考慮的重要指標，而上述兩項性能與弱撞擊式對接機構的結構布局參數密切相關。本文通過分析弱撞擊式對接機構運動學性能建立的弱撞擊式對接機構運動學綜合性能評價模型，能夠兼顧力傳遞穩定性和運動各向同性；開展的弱撞擊式對接機構的結構參數優化設計，使弱撞擊式對接機構滿足運動靈巧空間的同時，具備最佳的力傳遞及運動性能，設計效果滿足高靈活性及穩定性要求，并可用于進一步估計弱撞擊式對接機構最大關節驅動力指標。這些成果可作為弱撞擊式對接機構后續工程樣機方案實施的依據。

References)

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Analysis and Optimization of Force Transmissibility and Kinematic Performance of Low Impact Docking Mechanism

ZHANG Lingxuan1，2，SHAO Jiming1，2，ZOU Huaiwu1，2，ZHANG Chongfeng3
(1.Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai201108，China；2.Shanghai Key Laboratory of Space Mechanism，Shanghai201108，China；3.Shanghai Aerospace Science and Technology Institute，Shanghai201109，China)

Low impact docking mechanism is the next generation space docking system.With a mechanical and electrical controlled buffer damping system，two spacecrafts can realize low impact docking using force active compliant technology.In this paper，the force output performance was analyzed on the basis of configuration scheme of low impact docking mechanism，and the optimization model was established combining kinematics and mechanical performance.Then，the structural parameters were optimized based on dexterity space of the docking mechanism，and the driving force indicator of the actuators was obtained.The analysis results gained in this paper could provide useful reference for the design and technology application of low impact docking mechanism.

low impact docking mechanism；force transfer stability；kinematic dexterity；parameter optimization

V19

A

1674-5825(2015)05-0462-06

2015-03-25；

2015-08-20

張玲瑄(1984-)，女，博士，工程師，研究方向為空間智能操控機構與控制。E-mail：amyindut＠hotmail.com