@Risk軟件繪制成本-效果可接受曲線過程解析

劉 思 胡 霞 余 正

@Risk軟件繪制成本-效果可接受曲線過程解析

劉 思 胡 霞 余 正

成本-效果可接受曲線（CEAC）是藥物經濟學中常用的反映成本-效果不確定性分析結果的曲線。已有文獻多集中在對其原理的研究，而介紹繪制該曲線過程的文獻幾乎沒有。本文旨在通過@Risk軟件來解析CEAC的繪制過程，用一種簡單易懂的方式幫助藥物經濟學的初學者理解CEAC的原理以及相關的敏感性分析的知識。

@Risk軟件；成本-效果可接受曲線；繪制

成本-效果分析（CEA）是藥物經濟學評價中使用最為廣泛的分析方法，由于數據和假設的不確定，這種分析方法存在著許多不確定性。概率敏感性分析（PSA）是處理這種不確定性的常用方法。成本-效果可接受曲線（CEAC）能夠直觀地描述PSA的結果。在已發表的國內文獻中，對 CEAC的研究較少。吳晶和劉國恩[1]對CEAC的計算方法進行了介紹，但并未詳述具體的繪制過程；宗欣和孫利華[2]從理論上分析了 CEAC與成本-效果閾值的關聯性；彭娟和駱福添[3]探討了在多元貝葉斯回歸模型框架下繪制 CEAC的方法，在繪制的過程中需要借助于R軟件進行編程，再在Openbugs軟件中實現模擬。可見，現有對 CEAC的研究以理論為主；僅有個別文獻介紹了CEAC的繪制方法，而這種繪制方法需要有一定的軟件編程基礎。本文介紹了在Microsoft Excel中，運用@Risk軟件繪制CEAC的過程。主要是以一種簡單易懂的方式，使成本-效果不確定性分析的初學者對CEAC的繪制過程有一個較為直觀的認識，從而加深對 CEAC原理的理解。

1 CEAC的原理

概率敏感性分析大多建立在Monte Carlo模擬模型基礎上，人為地選取一些總體，根據預定的分布來檢驗所有變量在可能范圍內同時變化對評價結果的影響。基于Monte Carlo模擬的PSA是最常用的處理模型中不確定性的方法。中國藥物經濟學評價指南（2011版）[4]建議在參數較多和模型設計時采用Monte Carlo模擬進行PSA。CEAC反映的是基于二階 Monte Carlo模擬的 PSA的結果。二階Monte Carlo模擬的基本原理為：①假設模型中的參數為隨機變量，給每一個輸入變量確定一個概率分布，從這些分布中為每一個輸入變量隨機抽取一個值，計算成本和效果，即完成一次模擬；②多次重復抽樣和計算，從而產生大量的成本和效果估計值（可以得出置信區間）；③應用這些估計值構造一個聯合分布，展現不同干預措施的成本和效果的差異，此處便可以用CEAC來反映。

采用凈效益法可以得到以Monte Carlo模擬為基礎的CEAC。計算公式為：

其中W為單位效果的意愿支付；NB（W）為意愿支付為W時的貨幣凈效益值；△C和△E分別是兩種方案相比較后的增量成本和增量效果；CE（W）為意愿支付為W時，貨幣凈收益值大于零的概率。CEAC反映了公式（2）中W與CE的關系，以W為橫坐標、CE為縱坐標。

2 @Risk分析軟件的簡介

@Risk是Palisade公司制造的風險與決策分析軟件。它是Microsoft Excel的一個插件，使用MonteCarlo模擬進行風險分析，在Microsoft Excel電子表格中顯示眾多可能結果及其發生率。通過@Risk可以方便地定義分布函數，其內置的概率分布函數包括正態分布、均勻分布、三角分布等37個。@Risk與電子表格完全集成，瀏覽、定義和分析全部在Excel表格中完成，可以在熟悉的環境中進行風險和不確定性分析。同時，該軟件與Palisade公司制造的另一種風險與決策分析工具套件DecisionTools Suite中的所有程序完全兼容，可以相互結合以進行更深入的剖析和分析。@Risk軟件現已被廣泛應用于金融、醫藥、環境等不同的行業中。

@Risk作為Microsoft Excel的一個插件，菜單界面見圖 1。運用該軟件進行不確定性分析時，一般分6個步驟：①開發模型邏輯；②指定@Risk輸出項；③定義輸入項分布；④設置迭代次數；⑤運行模擬；⑥分析結果。

3 示例

以下用一個實例來演示運用@Risk軟件繪制CEAC的過程。假設兩種藥物治療同一種疾病，即A藥和B藥。對這兩種藥物進行增量成本-效果分析，比較二者的經濟性，以CEAC來反映分析結果。從表1數據來看，A、B兩藥物治療的人均成本C和治療的有效率ε為不確定性參數。首先，使用@Risk軟件進行Monte Carlo模擬，根據這兩個不確定性參數的假設分布及范圍生成繪制CEAC所需的模擬數據；然后，利用Microsoft Excel自帶的計算功能和邏輯函數計算出已設定的每一個意愿支付值所對應的“具有成本-效果”的概率（%CE），并繪制CEAC。

3.1 運用@Risk生成模擬數據

3.1.1 開發模型邏輯 根據表1中的數據，在安裝了@Risk插件的Excel表格中列出已知輸入項、不確定的輸入項及其分布和參數范圍，并計算輸出項，見圖2。輸出項中，增量成本的計算公式為：△C=N×（CACB）；增量效果的計算公式為：△E=N×（EA－EB）。

圖1 @Risk軟件的菜單界面

表1 兩種藥物的成本-效果參數

圖2 模型邏輯

3.1.2 指定@Risk輸出項 將光標放在需要指定的輸出項數據單元格上（此處對應的2 600 000和420兩個單元格），點擊菜單上的“添加輸出項”按鈕，指定@Risk輸出項，見圖3。在彈出的對話框中設定輸出項的名稱，該名稱將會顯示在之后的報告中。設定完成后，△C和△E兩個輸出項的表達式變成了“=RiskOutput（"增量成本△C"）+E4 ×E10－F4×F10”和“=RiskOutput（"增量效果△E"）+E4×E11－F4×F11”，表示其已是@Risk的輸出項。

3.1.3 定義輸入項分布 將光標放在不確定輸入項的數據單元格上（此處對應的2 500、1 200、92%和71%這4個單元格），點擊菜單上的“定義分布”按鈕，定義不確定性參數的分布，見圖4。

圖3 指定@Risk輸出項

圖4 定義CA的分布

表1中列出的A、B兩種藥物的成本和有效率都服從三角分布，所以CA、CB、EA、EB4個參數的分布表達式分別為：

3.1.4 設置迭代次數并運行模擬 在菜單的“迭代”欄中選擇1 000，即迭代1 000次，會得到1 000組△C和△E的模擬數據。點擊“開始模擬”按鈕運行模擬，模擬狀態見圖5。

3.1.5 結果 模擬結束后，單擊菜單上的“Excel 報表”，在彈出的菜單中勾選“Simulation Data”，然后單擊“OK”，便可將這1 000組模擬數據以Excel表格的形式導出來，見圖6～7。其中，圖7是人工刪除了中間的994組數據后的簡化形式。

圖5 運行模擬狀態

圖6 導出模擬數據

圖7 Excel報表—模擬數據

3.2 在Microsoft Excel表格中繪制CEAC

3.2.1 設定意愿支付值 若A藥比B藥更具成本-效果，則凈效益值 NB（W）=W×△E－△C＞0，即意味著W＞△C/△E。此處，與B藥相比，A藥更具成本-效果的概率即為在這1 000組模擬數據中，W＞△C/△E的概率。既然需要將W與△C/△E進行比較，則可以根據已模擬出的△C和△E的數值來計算對應的△C/△E，得出大致范圍，據以設定需要進行分析的W值。本例研究中，利用Excel自帶的計算功能，計算出已生成的1 000組模擬數據對應的1 000個△C/△E值，其中，最小值為3 938.51，最大值為3 2703.78，故設定W的范圍為（3 000，33 000），每個值的間隔為1 000，見表2中第一行黑色部分。

3.2.2 設定邏輯函數進行計算 設定好意愿支付值后，就需要計算每一個意愿支付值滿足 W×△E－△C＞0的概率。在Excel表格中，可以通過IF函數來計算每一個W與每一組模擬數據的比較結果。以表2中加粗的單元格為例，其邏輯運算函數為：IF（M7×$D$8－$C$8＞0，1，0），其中，M7對應著W=3 000，D8、C8分別對應著圖7中的模擬數據。如果M7×$D$8－$C$8＞0成立，則單元格中顯示1；若不成立，則顯示0。所以，通過Excel的計算，“1”代表“W×△E－△C＞0”，即A藥比B藥更具成本-效果。將光標從該單元格橫向拖動，可以得出所有意愿支付值與第一組模擬數據相比的結果；將IF（M7×$D$8－$C$8＞0，1，0）改為IF（$M$7 ×D8－C8＞0，1，0），將光標縱向拖動，可以得出第一個意愿支付值“3 000”與這1 000組模擬數據相比較的結果，顯然都為 0。如此反復，即可計算出所有意愿支付值與這1 000組模擬數據相比較的結果，見圖8。

圖8 意愿支付值W與模擬數據的比較

3.2.3 匯總并調整意愿支付值 對于每一個意愿支付值W，其通過IF函數與每一組模擬數據比較后得到的結果只有兩種：1或0。“1”代表在該W值下，A藥比B藥更具成本-效果；“0”代表在該W值下，A藥并不比B藥更具有成本-效果。所以，將每一W值對應的1 000個邏輯運算值求和，再除以1 000，即為在該意愿支付值下，A藥比B藥更具有成本-效果的概率（%CE），如圖8中的最后兩行。從圖8中可以看出，5 000和6 000這兩個W值對應的%CE分別是0.048和0.231，這兩個值間隔太大。為了使分析結果更為精確，需要調整之前所設定的W值。此處在5 000和6 000這兩個W值中間插入5 300和5 600，按上述相同方法分別計算得到0.09和0.137這兩個概率值。

3.2.4 作圖并分析結果 以W為橫坐標、%CE為縱坐標，做XY散點圖，即得到CEAC，見圖9。圖中，點（6 000，0.231）表示當單位效果的意愿支付為6 000元時，A藥比B藥更具有成本-效果的概率是23.1%；點（9 500，0.813）表示當單位效果的意愿支付為9 500元時，A藥比B藥更具有成本-效 果的概率是81.3%。

圖9 成本效果可接受曲線CEAC

4 討論

本文在回顧了CEAC原理的基礎上，用一種簡單易懂的方式演示了如何利用@Risk軟件生成Monte Carlo模擬數據，繼而在Excel表格中通過各種邏輯和函數運算繪制出CEAC。整個過程需要操作者在充分理解的基礎上一步一步手動完成，可以讓初學者對Monte Carlo模擬和CEAC的原理有一個更為深刻和直觀的認識。而在真正進行藥物經濟學的概率敏感性分析時，通過TreeAge軟件即可以很方便地得到CEAC，省去了中間的計算環節。所以，并不推薦在實際的應用中使用本方法繪制CEAC，本文主要是為初學者理解CEAC的原理及相關概率敏感性分析的知識提供參考借鑒。

[1]吳晶,劉國恩.成本-效果可接受曲線:不確定狀態下的醫療決策方法[J].中國藥物經濟學,2006,1(3):55-59.

[2]宗欣,孫利華.成本效果可接受曲線與成本效果閾值[J].中國新藥雜志,2012,22(19):2222-2225,2296.

[3]彭娟,駱福添.多元貝葉斯回歸模型框架下繪制成本-效果可接受曲線[J].中國藥房,2013,24(10):865-867.

[4]《中國藥物經濟學評價指南》課題組.中國藥物經濟學評價指南(2011版)[S]北京,2011.

The Process Analysis of drawing Cost-Effectiveness Acceptable Curve by @Risk software

Liu Si Hu Xia Yu Zheng

Cost-Effectiveness Acceptable Curve(CEAC)is frequently used in Cost-Effectiveness uncertainty analysis in PE.Most related article focused on the research of its theory.Whereas,there were almost no article introduced that curve’s drawing process.This Article analysed the CEAC’s drawing process by @Risk software,aimed to using a straightforward way to help the PE’s beginners to understand the theory and related sensitivity analysis knowledge of the CEAC.

@Risk software;Cost-Effectiveness Acceptable Curve;Draw

中國藥科大學國際醫藥商學院，江蘇南京 211198

余正，E-mail：yzhengu@aliyun.com

R-05

A

1673-5846(2015)05-0008-05