淺談高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接

曠偉平

摘要：高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容上存在著銜接不當(dāng)?shù)膯栴}，本文將對中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的差異進行分析，探討教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法等方面的銜接不當(dāng)之處，并提出相應(yīng)的解決對策。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；中學(xué)數(shù)學(xué)；銜接

中圖分類號：G642.41 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）51-0158-02

一、引言

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)理工專業(yè)甚至文科專業(yè)的一門重要的公共基礎(chǔ)課程。高等數(shù)學(xué)課程可以為后續(xù)的專業(yè)課程學(xué)習(xí)和解決實際問題提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及數(shù)學(xué)方法，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯推理能力、綜合分析問題解決問題的能力及創(chuàng)造力，因而高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的好壞直接影響到人才培養(yǎng)質(zhì)量。但是，在以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，大學(xué)一年級的新生比較普遍地認(rèn)為高等數(shù)學(xué)難學(xué)，這一問題出現(xiàn)的原因是多方面的，而高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)上的脫節(jié)是一個重要原因，一方面，大部分高中數(shù)學(xué)老師很少了解大學(xué)的數(shù)學(xué)教材，從而無法為學(xué)生大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作必要的鋪墊；另一方面，大部分大學(xué)數(shù)學(xué)一線教師也不解學(xué)生中學(xué)期間學(xué)習(xí)過哪些內(nèi)容，沒有學(xué)習(xí)過哪些內(nèi)容，哪些內(nèi)容掌握的很薄弱等。解決這些問題是非常有意義的。

本文將從中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的差異著手分析，對教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法等方面銜接不當(dāng)之處進行研究，并提出相應(yīng)的解決對策。

二、高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的差異

（一）培養(yǎng)目標(biāo)上的差異

共同目標(biāo)是通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)學(xué)科有一個正確的認(rèn)識和理解，對數(shù)學(xué)的重要性及數(shù)學(xué)的美感有一個基本的認(rèn)識和體會；通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)的知識和方法，掌握必要的工具和技巧；通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的精神實質(zhì)和思想方法，造就自身的數(shù)學(xué)教養(yǎng)，對今后的發(fā)展起著積極作用。而高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)側(cè)重于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為以后學(xué)習(xí)專業(yè)課打下良好的基礎(chǔ)。

（二）學(xué)習(xí)方法上的差異

中學(xué)生心理發(fā)育不夠成熟，學(xué)習(xí)的主動性與自覺性較差。中學(xué)數(shù)學(xué)教師主導(dǎo)著數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，課上進行知識點歸納，而學(xué)生則反復(fù)練習(xí)并記憶相關(guān)概念、公式及典型例題，一般都可以取得好成績。而高等數(shù)學(xué)需要學(xué)生主動學(xué)習(xí)，通常學(xué)習(xí)包括以下步驟：預(yù)習(xí)、聽講、下課及時復(fù)習(xí)，學(xué)會自己歸納總結(jié)。

高等數(shù)學(xué)的具體學(xué)習(xí)方法如下：

首先應(yīng)該預(yù)習(xí)。高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進度快，內(nèi)容比較多，預(yù)習(xí)的過程可以讓學(xué)生知道哪些地方懂了，哪些地方不懂，讓學(xué)生帶著問題有目的地聽課，預(yù)習(xí)中需要記下重點、難點及自己的體會。

其次對知識進行消化，做好復(fù)習(xí)總結(jié)。這個過程非常關(guān)鍵，也就是溫故知新，由此及彼，由表及里。這個過程需要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本概念，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著非常重要的地位，它是邏輯思維的基礎(chǔ)，可以說對數(shù)學(xué)概念理解的深度在很大程度上決定著數(shù)學(xué)水平的高低。那么，我們應(yīng)該怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念呢？第一，對概念進行反復(fù)揣摩，如在學(xué)習(xí)極限的概念時，先要理解無限趨近，再去理解數(shù)學(xué)嚴(yán)格的敘述（“ε-N”、“ε-δ”語言），才能逐步理解極限的概念；對知識進行消化的過程還需要理解數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)思維或者是數(shù)學(xué)建模過程本質(zhì)上就是用數(shù)學(xué)語言以及數(shù)學(xué)符號表示實際問題，高等數(shù)學(xué)符號繁多，含義豐富深刻，我們必須運用自如，對兩種語言進行互譯；另外，需要我們將知識系統(tǒng)化，由點到面，將知識串成鏈。

再次就所學(xué)的知識進行運用。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中適當(dāng)做習(xí)題是必備的環(huán)節(jié)，通過練習(xí)可以提高解題能力，加深知識的理解，從抓題型、找方法、掌握步驟及尋規(guī)律幾個方面總結(jié)解題經(jīng)驗。例如，按定義求導(dǎo)數(shù)的一般有規(guī)律，分三步：求增量、算比值、去極限，這是由于導(dǎo)數(shù)的定義是構(gòu)造性的；而求不定積分沒有一般規(guī)律，但何時選取運用法則求導(dǎo)、取對數(shù)求導(dǎo)、利用隱函數(shù)求導(dǎo)、利用微分形式不變性來求導(dǎo)卻有著特殊的規(guī)律。

（三）教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的學(xué)習(xí)能力上的差異

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以數(shù)學(xué)知識點為中心進行教學(xué)，主要表現(xiàn)在重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，教學(xué)中重知識傳授，重數(shù)學(xué)結(jié)論。而大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中更加重視的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)其歸納總結(jié)的能力、學(xué)以致用的能力和創(chuàng)新探索的能力，讓他們學(xué)會學(xué)習(xí)。

（四）教學(xué)方法上的差異

高等數(shù)學(xué)老師注重數(shù)學(xué)思想方法的運用，在教學(xué)上通常結(jié)合實際背景和現(xiàn)實原型，每一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容多、知識更新速度快；中學(xué)教師每一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容較少，訓(xùn)練時間多以知識點講解為主。

另外，高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容上存在著脫節(jié)。通過差異分析對高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接研究提供理論上的支持。

三、搞好教學(xué)銜接的方法

（一）教學(xué)內(nèi)容上的銜接

首先設(shè)計相關(guān)課件，補充高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)均缺失的內(nèi)容。

新的中學(xué)數(shù)學(xué)教材修改后，刪除了部分內(nèi)容，但這部分內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)教材中也沒有講解就直接應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容上的缺失具體如下：

1.三角函數(shù)與反三角函數(shù)內(nèi)容的缺失。實施新課標(biāo)后，三角函數(shù)部分的余切函數(shù)、正割函數(shù)和余割函數(shù)及反三角函數(shù)的內(nèi)容在中學(xué)教材中已被刪除。

2.新課標(biāo)教材中刪減了積化和差公式內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)在講授積分計算時，針對被積函數(shù)為正、余弦三角函數(shù)相乘的形式的積分問題，教材中直接利用積化和差公式進行計算，沒有做任何的說明。

3.極坐標(biāo)的知識。在新課改后，中學(xué)數(shù)學(xué)教材里極坐標(biāo)內(nèi)容變成了選修的內(nèi)容。對于選擇了這本選修教材的中學(xué)，學(xué)生只是知道如何將直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)在公式上進行轉(zhuǎn)換，對于極坐標(biāo)的應(yīng)用知之甚少，有的學(xué)生甚至連極坐標(biāo)的定義都不知道，在極坐標(biāo)下畫出函數(shù)圖形完全沒有掌握；對于沒有選擇這本選修教材的中學(xué)，學(xué)生都沒有聽說過極坐標(biāo)。而在重積分計算中，特別是用直角坐標(biāo)很難計算時，我們需要選用極坐標(biāo)來簡化計算步驟和計算難度。

因此我們應(yīng)該在高等數(shù)學(xué)第一章學(xué)習(xí)時，設(shè)計相關(guān)課件，補充三角函數(shù)的和差化積公式及反三角函數(shù)的內(nèi)容，在第九章重積分的學(xué)習(xí)時設(shè)計相關(guān)課件，向?qū)W生補充極坐標(biāo)的內(nèi)容，以此來解決高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在內(nèi)容上的脫節(jié)問題。

其次，應(yīng)該恰當(dāng)?shù)靥幚砀叩葦?shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)重復(fù)內(nèi)容。新課改實施后，中學(xué)數(shù)學(xué)教材和之前的相比，教學(xué)內(nèi)容進行了很大的改變，教材中增加了一部分高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容。如映射與函數(shù)及導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及常見導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式，微積分基本定理等。但這部分內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)的教材中依然保留著，這就造成了高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重復(fù)，從而浪費了高等數(shù)學(xué)的學(xué)時。

因此，我們在教學(xué)中對高中已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容，如利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，常見的求導(dǎo)公式及集合等，只做必要的理論證明和練習(xí)提升。對于在中學(xué)接觸過但沒有詳盡闡述的內(nèi)容，如簡單的一元函數(shù)的定積分，牛頓—萊布尼茨公式，有些學(xué)生高中都接觸過，大學(xué)教師應(yīng)給予系統(tǒng)詳細(xì)的講述，對相關(guān)概念進一步澄清提升。

（二）教學(xué)方法上的銜接

教學(xué)方法應(yīng)該遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律。著名演講專家算赫胥黎認(rèn)為，演講策略的至理名言是認(rèn)為聽眾“一無所知”。對于教學(xué)而言，教師面對的是通常對有關(guān)內(nèi)容一無所知的學(xué)生，這就需要我們遵循他們的認(rèn)識規(guī)律，在講述新知識、新概念的時候，盡量從學(xué)生熟悉的中學(xué)數(shù)學(xué)引入，與中學(xué)數(shù)學(xué)知識進行對比。比如在學(xué)習(xí)函數(shù)的概念的時候，我們可以從學(xué)生熟悉的對應(yīng)開始，對應(yīng)分三種：一對一、多對一、一對多，而根據(jù)映射的定義，只有一對一與多對一才是映射，而函數(shù)就是特殊的映射，特殊在哪兒呢？就是映射中的兩個非空集合是數(shù)集。在實際教學(xué)中按照這個思路對學(xué)生進行教學(xué)，學(xué)生一般能夠很好地接受函數(shù)這個概念。

采取啟發(fā)式的教學(xué)方法。孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)”。我們在教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生聽懂我們的意思并能順暢地表達出來之后，我們才能繼續(xù)講課。在課堂上，我們應(yīng)著重問題的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在實踐中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師成為學(xué)生的“協(xié)作者”。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們可以講一些大師名人的故事。比如在學(xué)習(xí)牛頓萊布尼茲公式的時候介紹牛頓的故事；在學(xué)習(xí)微分中值定理的時候講柯西的故事；在學(xué)習(xí)歐拉公式的時候講歐拉的故事等。這些故事的作用有兩方面，一方面是調(diào)節(jié)課堂氣氛，調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)課程的單調(diào)和枯燥；另一方面是這些大師們的人格魅力，以及獻身科學(xué)的精神是非常感人的。比如數(shù)學(xué)家歐拉的故事，他在失明之后仍然以驚人的毅力與黑暗搏斗，憑著記憶和心算進行研究，直到逝世，長達17年之久。現(xiàn)在的學(xué)生多數(shù)是獨生子女，在成長中受到的挫折比較少，怕吃苦，講點偉人的刻苦精神和驚人的毅力，對他們的教育是非常必要的。

將數(shù)學(xué)建模結(jié)合專業(yè)特點注入高等數(shù)學(xué)課堂。利用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型是一種數(shù)學(xué)能力也是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，該過程讓學(xué)生體驗了綜合運用數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)方法解決實際問題的過程，高等數(shù)學(xué)理論性較強，課堂枯燥乏味，恰當(dāng)?shù)卦谡n堂上引入數(shù)學(xué)模型，可以引起學(xué)生的興趣和求知欲。例如對于經(jīng)濟類專業(yè)，在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的教學(xué)課堂上可以選“雞的出生時機”為例。

問題：養(yǎng)雞場每天投入1.5元資金，估計大約可使1千克中的雞體重增加0.2千克。雞的價格為每千克20元，但每天會減價0.5元，問應(yīng)何時出售？

立刻出售：Q=1×20=20（元），

建立模型：Q（t）=（20-0.5t）（1+0.2t）-1.5t，則問題轉(zhuǎn)化為求Q（t）的最大值。

立刻出售：Q=1×20=20（元），

模型求解：由Q′（t）=0，得t=10；

模型結(jié)論：Q（10）=30>20，即10天后多得利潤10元。

高等數(shù)學(xué)是大一新生的專業(yè)基礎(chǔ)課程，對于大學(xué)新的學(xué)習(xí)環(huán)境與新的生活環(huán)境，學(xué)生往往不適應(yīng)。幫助學(xué)生順利完成高中數(shù)學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)的過渡，使學(xué)生很好地適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程，是我們老師迫切需要解決的問題。

參考文獻：

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