中心射流泵多參數優化設計

李春樂，李永鵬，陳 煒，李向陽

（西安航天動力研究所，陜西西安710100）

0 引言

因無運動部件且結構簡單，射流泵被廣泛應用于各個行業中[1]。影響射流泵性能的結構參數較多，但國內大多數僅分析射流泵中一、二個參數與性能的關系[2]，而性能隨參數變化規律是隨著其它參數變化而變化的[3]，只分析一、二個參數已無法滿足越來越精細化的設計。

本文通過多參數優化設計對中心射流泵進行研究，以效率最大為優化目標，提出了中心射流泵的一種優化設計方法，可以同時分析多個參數對泵性能的影響，得到最優結構。

1 中心射流泵簡介

中心射流泵基本結構如圖1所示，主要由三部分組成：噴嘴、喉管和擴散管。其工作原理是將工作流體通過噴嘴高速噴出，同時靜壓能部分轉換為動能。管內形成低壓，液體被吸入管內。兩股液體在喉管中進行混合和能量交換，工作液體速度減小，被吸液體速度增大，在喉管出口處速度趨于一致。混合液體通過擴散管時，隨著流道的增大，速度逐漸降低，動能轉化為壓力能，混合液體壓力隨之升高。

能量交換主要發生在噴嘴出口至喉管末端[4]，這一段結構對中心射流泵性能影響最大，主要由4個結構參數組成：

1)面積比m-喉管面積與噴嘴出口面積之比，d22/d12；

2)喉嘴距系數A1-喉嘴距與噴嘴直徑之比，L1/d1；

3)喉管長徑比A2-喉管長度與喉管直徑之比，L2/d2；

4)漸縮段角度α。

圖1 中心射流泵示意圖Fig.1 Schematic diagram of center jet pump

以上述4個參數為變量，效率最高為優化目標，對中心射流泵進行多參數優化設計，本文所研究的中心射流泵工作流體壓力較高，工作流體與被吸流體壓力比不小于10。

2 多參數優化分析

以三參數（a，b，c）優化為例，如圖2所示，傳統優化方只能在2個參數（b，c）固定的情況下，找到最佳的參數a，而b和c改變后，必須重新找到此時的最佳參數a。這種方法很難找到最優的參數組合，如需優化更多的參數，則傳統方法將很難實現。

圖2 傳統優化方法Fig.2 Traditional optimization method

如圖3所示，多參數優化設計同時改變a，b和c這3個參數，參數的組合形式來源于統計學理論，如部分因子法，田口法，拉丁超立方法等，根據這些統計學方法（試驗設計方法），可以在較少的參數組合下，找到最優參數組合。同時，根據每組參數的計算結果，還可以列出參數與優化目標之間的函數關系（響應面模型），計算出最優的參數組合。變量數越多，所需的計算次數也越多，但都可以得到最優解。

圖3 多參數優化方法Fig.3 Multi-parameter optimization method

圖4 本文多參數優化設計流程Fig.4 Flowchart of multi-parameter optimization design

為了得到更準確的優化結果，需要對摻混段的4個參數同時進行優化分析，只能采用多參數優化分析方法才能實現。

本文的多參數優化設計是在參數化建模的基礎上，選取合適的試驗設計方法，將設計參數排列組合，對每一種組合進行數值計算，根據計算結果以及優化目標確定最優的設計參數，具體流程如圖4所示。

2.1 試驗設計

主要設計參數選擇完之后就是將這些設計參數在一定的變化范圍內進行組合排列，得到這些排列下相應的性能參數。試驗設計就是通過合理的選擇樣本點來得到相應的性能參數，然后根據這些輸入、輸出關系進行相關性分析、建立響應面模型。試驗設計有兩個目的：

1）得出輸入參數和輸出參數之間的相關性關系，通過相關性的大小分析輸入參數對輸出參數的影響。一般相關性大，輸入參數對輸出參數的影響也大，從而找出主要設計參數與次要設計參數。

2）利用試驗設計結果，可以建立響應面模型（輸入參數與輸出參數間的函數關系式），分析輸入參數與輸出參數的關系，也可以在后續優化中替代仿真程序，根據輸入參數，通過函數關系式求解輸出參數。

本文試驗設計方法選用拉丁超立方法。拉丁超立方法是一種多維分層抽樣方法，在優化設計[5]和可靠性計算[6]方面都有較多應用。輸入輸出之間的關系采用最小二乘法對樣本點數據進行泰勒多項式擬合[7]，得出四個設計參數與性能之間的函數關系式。

2.2 優化方法

優化設計問題一般由變量、優化目標、優化函數、約束條件表征。其中，變量代表可改變的設計參數，約束條件把設計參數限制在一定范圍內，優化函數表示變量與優化目標之間的關系。

優化方法分為兩種，一種是基于導數的優化方法，一種是遺傳算法。基于導數的優化方法一般只找到局部最優解，找到的最優解與起始點關系很大，但收斂速度快；遺傳算法一般能找到全局最優解，但收斂速度慢，計算量大。本文采用自適應進化算法，是遺傳算法的一種，精度和可靠性都很高，且約束條件較光滑時有較大優勢。

3 數值計算

射流泵內部流體流動屬于高雷諾數強剪切湍射流，由于湍射流流至具有一定的速度和壓力的流場內，使整個流動不具有相似的性質，所以長期以來，對于射流泵內部流動機理認識不充分[8]。近幾年來，隨著試驗測量手段的發展和CFD軟件的出現，可以通過試驗和數值模擬兩種手段研究射流泵內的流場，從而揭示其內部流動規律。數值計算的準確是最終優化結果可信的前提，本文數值計算的控制方程為三維雷諾平均N-S方程，湍流模型采用標準k-ε模型，近壁區采用標準壁面函數法。

對優化前的產品進行數值計算，計算結果與試驗數據對比結果如圖5所示。

圖5 數值計算結果與試驗對比Fig.5 Comparison of numerical results and test

可以看出，中心射流泵數值計算結果與試驗數據吻合較好，總體趨勢正確。其中，h=H2/H1，q=q2-q1，H1為工作流體入口總壓與被吸流體入口總壓之差，H2為射流泵出口總壓與被吸流體入口總壓之差。q1和q2為工作流體和被吸流體體積流量，η為射流泵效率。

對比試驗數據結果，證明了數值計算結果可信，每一組參數的計算都采用相同的網格密度以及數值計算方法，確保后續計算結果同樣可信。

4 優化結果及分析

基于拉丁超立方法，進行了120次數值計算，根據計算結果，用最小二乘法建立響應面模型，圖6為計算結果散點圖，圖中點離對角線越近，說明響應面模型精度越高。從圖中可以看出，所建立的響應面模型與計算結果偏差很小，質量較好，可以根據建立的響應面模型開展后續優化分析工作。

圖6 計算結果散點圖Fig.6 Scatter diagram of calculated results

表1列出了中心射流泵參數與性能的相關性，可以看出，面積比與射流泵性能的相關性較大，相關系數為-0.85；喉管長徑比與性能也有一定的相關性，相關系數為0.19，喉嘴距系數以及漸縮段角度與性能相關性較小，相關系數分別為-0.11以及0.07。通過以上4個參數與性能的相關性分析得出，面積比是主要設計參數。

表1 中心射流泵參數與性能相關性Tab.1 Correlation between parameters and performance of center jet pump

以效率最高為優化目標，得到的最優設計參數如表2所示。因面積比受限結構等因素，優化下限為30。優化前后的數值計算結果如圖7所示，優化前在設計點效率為10.35%，經過多參優化后效率為11.71%，提高了1.36%。

表2 中心射流泵最優參數Tab.2 Optimal parameters of center jet pump

圖7 優化前后效率曲線對比Fig.7 Comparison of efficiency curves before and after optimization

對優化前后泵流場進行了對比分析，優化前后流場如圖8和圖9所示。

圖8 優化前流線圖Fig.8 Streamline diagram before optimization

圖9 優化后流線圖Fig.9 Streamline diagram after optimization

從圖中可以看出，相比優化后，優化前喉管中的漩渦體積較大。漩渦會帶來能量損失，使泵效率降低。

5 結論

采用多參數優化方法，對中心射流泵4個設計參數與性能之間的關系進行了分析，以效率最高為目標，得到了最優的設計參數，優化結果對工程設計有一定指導意義。與傳統優化方法相比，多參數優化考慮了參數之間的相互影響關系，優化結果更全面、準確，是中心射流泵設計的一種新方法。

[1]WINOTOSH,LIH,SHAH D A.Efficiency of jet pumps[J].Journal ofHydraulic Engineering,2000,126(2)：150-56.

[2]龍新平,朱勁木,梁愛國,劉景植.射流泵喉管最優長度的數值計算[J].水利學報,2003(10)：14-18.

[3]王常斌,林建忠,石興.射流泵最佳參數的確定方法[J].流體機械,2004,32(9)：21-25.

[4]陸宏圻.噴射技術理論及應用[M].武漢：武漢大學出版社,2004.

[5]陳沛,韓旭,姜潮,張正.基于最小二乘映射的多參數結構問題快速計算方法[J].中國機械工程,2011,22(6)：706-709.

[6]劉紀濤,劉飛,張為華.基于拉丁超立方抽樣及響應面的結構模糊分析[J].機械強度,2011,33(1)：73-76.

[7]李慶楊,王能超,易大義.數值分析[M].北京：清華大學出版社,2008.

[8]LEE Jun-Hee,KIM H D.Studies on flow characteristics of variable ejectorsystems,AIAA2006-4884[R].USA：AIAA,2006.