回歸和時間序列的組合模型在建筑物變形監測數據處理中的應用

成　樞， 孫　超， 沈　毅， 李　強

(山東科技大學測繪科學與工程學院， 山東青島 266590)

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回歸和時間序列的組合模型在建筑物變形監測數據處理中的應用

成樞， 孫超， 沈毅， 李強

(山東科技大學測繪科學與工程學院， 山東青島 266590)

摘要：為了提高變形預測的精度，獲得可靠有效的預報模型，通過對回歸模型殘差項的進一步分析，利用Eviews對殘差序列建立了時間序列模型，從而得到了回歸和時間序列組合模型.利用該模型對一組實測數據進行分析、預測，并將變形數據和實測數據進行比較，證明了組合模型具有更好的預測精度和可靠性.

關鍵詞：回歸分析； 時間序列； 組合模型

回歸分析和時間序列分析是常用的變形監測數據處理方法[1]，這兩種方法各有其優缺點.回歸分析法在分析多因素模型時，更加簡單和方便，也可以準確地計量各個因素之間的相關程度與回歸擬合程度的高低.但有時在回歸分析中，選用何種因子和該因子采用何種表達式只是一種推測，這影響了用到因子的多樣性和某些因子的不可測性，使得回歸分析在某些情況下受到限制.時間序列分析在分析現在、過去、未來的聯系時，以及未來的結果與過去、現在的各種因素之間的關系時，效果比較好；但并不適合進行長期預測[2].如果把回歸模型和時間序列模型這兩種分析方法結合在一起，有時會得到比其中任何一種方法都好的預測結果.

1　回歸與時間序列組合模型

1.1 一階序列相關

如果線性回歸方程的擾動項ut滿足古典回歸假設，使用OLS所得到的估計量是線性無偏最優的.

但是如果擾動項ut不滿足古典回歸假設，理論和實踐均證明，擾動項關于ut關于任何一條古典回歸假設的違背，都將導致回歸方程的估計結果不再具有良好的性質.即對于不同的樣本點，隨機擾動項之間不再是完全相互獨立的.而是存在某種相關性，則認為出現了序列相關性.特別的，如果僅存在

E(ut.ut-1)≠0t=1,2,…，T

(1)

稱為一階序列相關[3].

如果回歸方程的擾動項存在序列相關，那么應用最小二乘法得到的參數估計量的方差將被高估或者低估.因此，檢驗參數顯著性水平的t統計量將不再可信.

1.2組合模型

有如下回歸模型 :

yt=β0+β1xt+ut

(2)

其中xt是解釋變量，yt是被解釋變量，ut是隨機誤差項.上述模型的估計式是:

(3)

(4)

1.3殘差序列的相關性檢驗

1) D.W.統計量檢驗

D.W.統計量用于檢驗一階序列相關，還可以估計回歸模型鄰近殘差的線性聯系.對于擾動項ut建立一階自回歸方程[5]：

ut=ρut-1+εt

(5)

D.W.統計量檢驗的原假設：ρ=0,備擇假設是ρ≠0[6].

(6)

如果序列不相關，D.W.值在2附近.如果序列正序列相關，D.W.值將小于2.如果存在負序列相關，D.W.值將在2∶4之間.

2)相關圖和Q-統計量

(7)

其中：rj是殘差序列的j階自相關系數，T是觀測值的個數，p是設定的滯后階數.

如果Q-統計量在某一滯后階數顯著不為零，則說明序列存在某種程度上的序列相關[7].在實際的檢驗中，通常會計算出不同滯后階數的Q-統計量、自相關系數和偏自相關系數.如果，各階Q-統計量都沒有超過由設定的顯著性水平決定的臨界值，則接受原假設，即不存在序列相關，并且此時，各階的自相關和偏自相關系數都接近于0.

3)LM檢驗

LM檢驗原假設為：直到p階滯后不存在序列相關，p為預先定義好的整數；備擇假設是：存在p自相關.檢驗統計量由如下輔助回歸計算.

估計回歸方程，并求出殘差et[8]：

(8)

檢驗統計量可以基于如下回歸得到

et=Xtγ+α1et-1+…+αpet-p+vt

(9)

這是對原始回歸因子Xt和直到p階的滯后殘差的回歸.LM檢驗通常給出兩個統計量：F統計量和T×R2統計量.

在給定的顯著性水平下，如果這兩個統計量小于設定顯著性水平下的臨界值，說明序列在設定的顯著性水平下不存在序列相關；反之，如果這兩個統計量大于設定顯著性水平下的臨界值，則說明序列存在序列相關.

2　算例分析

某小區建筑物受臨近基坑開挖深度(頂管一共30根，每根長3m)、開挖時間(2014年3月4日到2014年3月17日)、以及天氣變化(有的時候天氣變化)等因素的影響，本文選擇了沉降量最大的 2號樓監測點J101點的25期數據，并對前20期觀測數據采用回歸與時間序列組合進行分析建模，后5期用來檢驗預測值的準確性(表1).

表1 沉降監測點J101數據

觀測時間頂管頂的長度/mJ101高程/m2014-02-10017.71402014-02-10017.71372014-02-20017.71382014-03-05017.71432014-03-16017.71572014-04-041017.7156

續表

觀測時間頂管頂的長度/mJ101高程/m2014-04-051217.71662014-04-072517.71622014-04-093817.71742014-04-105017.71882014-04-125517.72072014-04-136917.72312014-04-147817.72872014-04-158217.73042014-05-028517.73132014-05-058817.73112014-05-109017.73242014-05-159017.73242014-05-209017.73282014-05-259017.73262014-05-309017.73262014-06-059017.73272014-06-109017.73272014-06-159017.73292014-06-209017.7330

2.1回歸建模

建筑物的沉降與時間、頂管頂長度等多個因素有關.采用回歸方程進行預測值的計算，得出實測值和預測值之間的殘差，可以為工程隊安全施工提供依據.通過對本文中所選數據的分析，時間對下沉量的影響并不顯著，所以在此只分析頂管頂的長度與下沉的關系.以J101點20次累計變化量為因變量Y，頂管頂的長度為自變量X進行回歸分析，利用Eviews進行回歸建模得到：

Y=0.000198X+17.71314

(10)

2.2殘差檢驗

由殘差序列的相關圖(圖1)可以看出擾動項有明顯的自相關現象，并不滿足古典回歸假設.對殘差序列可以進行進一步的信息提取.

圖1 殘差序列相關圖

2.3殘差序列建模

由圖1初步判斷，可以建立ARMA(3,2)模型.剔除不顯著的因子可以得到：

(11)

LM檢驗的結果：F-統計量為1.353798；殘差平方根為5.700040；D-W統計量為2.1082.從結果可以看出殘差序列通過了LM檢驗，已不存在自相關現象.

由表2可以看出所建立的回歸和時間序列組合模型具有較高的預測精神.通過數據顯示，相比單一的回歸模型和時間序列模型，組合模型表現出了更強的可靠性.

表2監測點J101后五次的預測高程值和實際值的比較

觀測日期實際高程/m預測高程/m誤差/‰2014-05-3017.732617.73220.42014-06-0517.732717.73180.92014-06-1017.732717.73200.72014-06-1517.732917.73181.12014-06-2017.733017.73201.0

3　結束語

本文通過對回歸模型殘差項的進一步分析，對殘差序列利用時間序列分析進行建模，得到回歸和時間序列的組合模型.相對單一回歸模型來說，組合模型具有更好的預測精度和可靠性.

參考文獻:

[1]黃聲享,尹暉,蔣征.變形監測數據處理[M].武漢:武漢大學出版社,2003.

[2]史玉峰,孫保琪. 時間序列分析及其在變形數據分析中的應用[J].金屬礦山,2004( 8):13-15.

[3]苗元欣.基于一元線性回歸的變形監測數據處理與分析[J].山西建筑,2013,39(33) :206-207.

[4]李世平,郭泉河.采用ARMA模型對變形檢測數據處理與預報[J].礦山測量,2013(5):70-72.

[5]陳偉清.回歸分析在建筑物沉降變形分析中的應用[J].廣西城鎮建設, 2005, 22(4):249-251.

[6]張曉桐.計量經濟學[M].北京：經濟科學出版社,2003.

[7]張顯云,杜寧.基于時間序列分析的動態變形預報[J].貴州大學學報：自然科學版,2013,30(4):54-57.

[8]吳蕓蕓,左延英.時間序列分析在變形監測中的應用[J].工程勘察,2012(1):69-72.

(編輯：姚佳良)

Application of a combination of regression and time series

model in deformation monitoring data processing

CHENG Shu， SUNChao， SHENYi ， LI Qiang

(College of Geomatics， Shandong University of Science and Technology， Qingdao 266590, China)

Abstract:In order to improve the accuracy of predicting the deformation, and abtain reliable and effective forecasting models, We further analyzed the residuals of the regression model,and built a time series model, a combination of the regression and time series models with the rasidual series sing eviews. Using this model, a set of measured data was analyzed and forecasted, and the deformation data and measured data are compared. The results showed that the combination model had better prediction accuracy and reliability.

Key words:regression analysis; time series; combined model

中圖分類號：TV698.1

文獻標志碼：A

文章編號：1672-6197(2015)04-0053-03

通信作者:

作者簡介：成樞，男，1334508055@qq.com;孫超，男，chaosun1989@163.com

收稿日期：2014-09-12