計(jì)及光照波動(dòng)性及元件故障的光伏出力概率模型

龔嬌龍 ,余志強(qiáng)

（1.國(guó)網(wǎng)宜春供電公司，江西 宜春 336000；2.南昌大學(xué)，江西 南昌 330031）

0 引言

隨著化石能源的日益枯竭、環(huán)境問(wèn)題的持續(xù)惡化，作為可再生能源之一的光伏發(fā)電因太陽(yáng)能資源儲(chǔ)備巨大及光電轉(zhuǎn)換過(guò)程中的低污染甚至無(wú)污染的特點(diǎn)而備受社會(huì)關(guān)注。此外，光伏發(fā)電設(shè)備制造工藝的不斷革新以及光伏并網(wǎng)技術(shù)的日臻完善，光伏發(fā)電正向規(guī)模化、集成化方向發(fā)展。光伏發(fā)電因受自然天氣、地理位置因素影響導(dǎo)致其出力具有時(shí)序性和強(qiáng)隨機(jī)性，大規(guī)模接入電網(wǎng)將給電網(wǎng)安全、穩(wěn)定、可靠的運(yùn)行帶來(lái)極大的挑戰(zhàn)。作為光伏發(fā)電基礎(chǔ)的光伏出力建模就顯得尤為重要。

文獻(xiàn)[1]以光伏電池為基本單元進(jìn)行了建模，其充分考慮了光照強(qiáng)度、光伏電池表面溫度及光伏陣列遮擋情況對(duì)光伏電池出力的影響，但忽略了光伏電池出力的差異性和不同步性。文獻(xiàn)[2]僅考慮了光照強(qiáng)度對(duì)光伏出力的影響，簡(jiǎn)單直接，但所建光伏出力模型精度上有所欠缺。文獻(xiàn)[3]構(gòu)建了光照強(qiáng)度遵循Beta分布的光伏發(fā)電隨機(jī)出力模型，體現(xiàn)了光伏出力的隨機(jī)性，但未考慮光伏面板表面溫度對(duì)光伏出力的影響。文獻(xiàn)[4-5]給出了采用最大功率點(diǎn)跟蹤策略構(gòu)建的光伏出力模型，并在此基礎(chǔ)上，從不同角度研究了天氣不確定性對(duì)光伏出力的影響，體現(xiàn)了光伏出力間歇性的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[6-7]分析了光照強(qiáng)度、光伏面板表面溫度及光電轉(zhuǎn)換效率對(duì)光伏出力的影響，并給出了光伏面板光電轉(zhuǎn)換效率與光照強(qiáng)度的分段函數(shù)關(guān)系，整體提升了光伏出力建模的準(zhǔn)確度。

上述文獻(xiàn)從不同角度給出了光伏出力建模的方法，值得參考，但均未考慮元件故障對(duì)光伏出力的影響。鑒于此，本文提出了考慮光照波動(dòng)性及元件故障的光伏出力概率模型，并將所建模型運(yùn)用于算例分析，分析結(jié)果證實(shí)了所提出的光伏出力概率模型的準(zhǔn)確性。

1 考慮光照波動(dòng)性的光伏出力概率模型

就單座光伏電站而言，光伏陣列一般由同一型號(hào)的光伏面板組裝而成，其輸出功率與光照強(qiáng)度、光伏面板表面溫度、光伏面板面積及光電轉(zhuǎn)換效率有關(guān)，而光伏面板表面溫度在短時(shí)間尺度上波動(dòng)較小，其對(duì)光伏陣列輸出功率的影響可忽略[3，6-8]。那么，由M塊光伏面板組裝而成的光伏陣列的輸出功率為

式中：r為光照強(qiáng)度；Am、ηm分別為光伏面板面積和光電轉(zhuǎn)換效率；M為光伏面板總數(shù)。

光照強(qiáng)度與電網(wǎng)負(fù)荷之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，為了削弱或消除這種相關(guān)性，通常將研究周期（如一周或一年）劃分為多個(gè)時(shí)間間隔進(jìn)行研究，時(shí)間間隔的長(zhǎng)短由光照強(qiáng)度和電網(wǎng)負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)相關(guān)性統(tǒng)計(jì)分析決定。

在一定研究時(shí)間間隔內(nèi)，光照強(qiáng)度近似呈Beta分布[8]，這是一種在區(qū)間[0，1]上的連續(xù)分布，其概率密度函數(shù)為：

式中：r、rmax分別為給定研究時(shí)間間隔內(nèi)的實(shí)際光照強(qiáng)度和光照強(qiáng)度最大值，單位為W/m2；α、β為Beta分布的形狀參數(shù)；Γ為Gamma函數(shù)。

Beta分布的形狀參數(shù)α、β可通過(guò)給定研究時(shí)間間隔內(nèi)r/rmax的期望值μ和方差δ計(jì)算得到[9]。

將式（1）代入式（2），可得光伏陣列輸出功率的概率密度函數(shù)為

式中：Pmax、PM分別為光照強(qiáng)度為rmax和r時(shí)光伏陣列輸出功率。令Pm為PM的離散形式，對(duì)應(yīng)于區(qū)間[0，Pmax]均勻IM等分后的離散功率值，離散步長(zhǎng)為δM=Pmax/IM，那么pm值的大小及其出現(xiàn)概率fm可用序?qū)M表示。

式中：pm（i）=iδM；pm（i）的出現(xiàn)概率fm（i）可通過(guò)式（5）在相應(yīng)取值區(qū)間積分求得，公式為：

由式（7）可知，在給定功率離散狀態(tài)數(shù)IM前提下，當(dāng)光伏電站擴(kuò)建時(shí)，只需對(duì)擴(kuò)建后的離散功率水平pm（i）進(jìn)行調(diào)整，而對(duì)應(yīng)概率fm（i）保持不變。

2 光伏元件故障功率水平

熱斑效應(yīng)[10-11]是引起光伏元件故障停運(yùn)的重要因素，其故障功率水平及對(duì)應(yīng)概率序?qū)O可通過(guò)卷積定理[12]求解得到，則有：

式中：po（k）=kPmax/M表示M塊光伏元件中有k塊光伏元件運(yùn)行時(shí)的功率水平。

因光伏元件運(yùn)行是彼此獨(dú)立的，所以可通過(guò)二項(xiàng)分布或伯努力分布求出k塊光伏元件正常運(yùn)行時(shí)的概率，公式為

式中：qm為光伏面板不可用率。

對(duì)于由不同型號(hào)光伏元件組裝而成的光伏陣列，其故障功率水平及對(duì)應(yīng)概率值可通過(guò)遞歸算法[12]加以求解。

3 光伏出力概率模型

光伏出力概率模型的建立關(guān)鍵在于構(gòu)建離散功率水平和對(duì)應(yīng)概的序?qū)M與光伏元件故障功率水平和對(duì)應(yīng)概率序?qū)O的聯(lián)合概率分布。DM與DO包含的事件是彼此獨(dú)立的，若離散功率水平i發(fā)生，則可利用式（7）計(jì)算出離散功率水平pm（i），若元件故障功率水平k同時(shí)也發(fā)生，那么光伏陣列的輸出功率只有pm（i）的一部分，比例系數(shù)為po（k）/po（M）。當(dāng)事件i-k發(fā)生時(shí)，光伏陣列的輸出功率及對(duì)應(yīng)概率可用如下公式表述。

事件i-k與事件k-i是兩個(gè)互斥事件，但卻有相等的功率值，即ps（i，k）=ps（k，i）=ikρs，因而其發(fā)生的概率可進(jìn)行累加，令j=ik表示其聯(lián)合狀態(tài)。例如，事件j=8的概率等于事件（1，8）、（8，1）、（2，4）、（4，2）的概率之和。光伏出力概率模型的功率水平及對(duì)應(yīng)概率可用公式表述如下。

式中：j=ik；i=0，1…，IM；k=0，1…，M。

4 算例分析

某2 MW 太陽(yáng)能光電建筑應(yīng)用示范工程由額定功率為200 W、面積為1.302 m2、光電轉(zhuǎn)換效率為0.1537、不可用率為0.05的LDK 200 W 48-cell單晶硅光伏組件構(gòu)成。為簡(jiǎn)化分析，將光伏組件分成40組，每組250塊，其光電轉(zhuǎn)換效率及不可用率仍為0.1537和0.05，PM的離散數(shù)IM的取值為4。圖1給出了某光電示范站夏季典型日光照強(qiáng)度時(shí)序圖，由圖可知：夏季光照時(shí)間在上午6：00至下午19：00，各時(shí)段光照強(qiáng)度波動(dòng)較大，光照強(qiáng)度最大值出現(xiàn)在中午13：00。

圖1 某光電示范站夏季典型日光照強(qiáng)度時(shí)序圖

圖2給出了夏季典型日上午11：00時(shí)α=1.0166，β=0.5875的光伏出力概率密度分布和累積概率分布曲線，該圖呈現(xiàn)出兩端變化劇烈中間穩(wěn)定特征。

圖2 光伏出力的概率密度和累積概率分布

圖3給出了該示范站夏季典型日光伏模擬出力與實(shí)測(cè)出力比較，由圖3可知，光伏日出力曲線呈拋物線狀，其出力時(shí)段基本在白天6：00-19：00，最大出力出現(xiàn)在12：00-14：00時(shí)段，幅值達(dá)裝機(jī)容量90%左右，其他時(shí)段出力為0。僅考慮光照波動(dòng)時(shí)，光伏出力與實(shí)測(cè)出力基本吻合，但在光照強(qiáng)度波動(dòng)較大的中午時(shí)段，兩者存在較大的誤差，而考慮光照波動(dòng)和元件故障的模擬出力降低了光照波動(dòng)較大帶來(lái)的誤差，光伏電站模擬出力與實(shí)測(cè)出力曲線偏差程度為2.2%，說(shuō)明所建光伏電站出力概率模型的可行性和準(zhǔn)確性。

圖3 夏季典型日光伏模擬出力與實(shí)測(cè)出力比較

5 結(jié)論

1）規(guī)模化、集成化是光伏發(fā)電的發(fā)展趨勢(shì)，建立準(zhǔn)確、可信的光伏出力模型不僅為電網(wǎng)的安全、可靠運(yùn)行提供能量、容量?jī)r(jià)值，而且為光伏發(fā)電的置信容量評(píng)估的準(zhǔn)確性提供了最基本的理論依據(jù)。本文提出的考慮光照波動(dòng)性及元件故障的光伏出力概率模型，使得光伏出力得以細(xì)化，輸出的功率值更接近光伏出力的實(shí)際值。

2）對(duì)于不同型號(hào)光伏面板構(gòu)成的光伏陣列，同樣可采用光伏出力概率模型以及運(yùn)用遞歸算法進(jìn)行光伏出力計(jì)算，說(shuō)明了所建模型的適用性。

3）光伏并網(wǎng)主要考慮光照強(qiáng)度對(duì)光伏出力的影響，而忽略環(huán)境溫度對(duì)光伏出力的影響。相比僅考慮光照波動(dòng)性的光伏出力模型而言，本文構(gòu)建的考慮光照波動(dòng)性及元件故障的光伏出力概率模型更為準(zhǔn)確，值得參考。

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