基于正交試驗設計的路堤下地基沉降影響因素顯著性分析

宋鑫，羅強，熊勇，崔耀璞

(西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都610031)

基于正交試驗設計的路堤下地基沉降影響因素顯著性分析

宋鑫，羅強，熊勇，崔耀璞

(西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都610031)

為研究路堤下地基沉降影響因素的顯著性，采用等水平正交表進行正交試驗設計，建立了地基沉降理想彈塑性有限元分析模型，通過計算路堤填土重力作用下的地基沉降及塑性變形，分析了在高低兩種地基土強度條件下地基土的變形模量、內摩擦角、黏聚力、重度和路堤高度、填土變形模量、填土重度7種因素對地基沉降影響的主次關系。分析結果表明:對地基沉降影響最為顯著的因素是地基土變形模量和路堤高度;隨著地基土強度的降低，地基土的塑性變形增加明顯，地基土內摩擦角對地基沉降的影響程度凸顯，其顯著性明顯超過路堤填土重度與地基土黏聚力;對地基土的塑性變形而言，地基土內摩擦角的顯著性大于地基土變形模量、路堤高度等因素，影響程度最為顯著。研究成果可為地基沉降分析與工后沉降控制提供參考。

地基沉降 正交試驗設計 地基塑性變形 顯著性分析

高速鐵路路基面沉降包括路堤填土變形和地基沉降，其中地基沉降是最重要的組成部分［1］。《高速鐵路設計規范》(TB 10621—2014)對路基工后沉降做出了嚴格規定:無砟軌道的工后沉降不宜超過15 mm，時速300 km以上有砟軌道的一般地段工后沉降不能超過5 cm［2］。研究地基沉降影響因素的顯著性對制定高速鐵路路基沉降控制對策具有重要意義。

多影響因素問題分析中常用的數據分析方法有簡單比較法［3］、灰色關聯度分析法［4］、正交試驗設計方法［5-6］等。簡單比較法通過改變某一影響因素，固定其他影響因素來分析單因素對試驗結果的影響程度。該方法原理簡單，但在其他因素取值改變的情況下可能得到不同的結論。當因素較多、因素水平數較高時可能會得到錯誤的結論［7］。灰色關聯度分析法可應用多種無量綱化處理方法，關于選取何種無量綱化方法目前并沒有明確的規定，選用不同的無量綱化方法還可能得出不同的關聯度計算結果。此外，這種方法無法表示出因素之間的負相關關系［8-9］。正交試驗設計方法通過挑選試驗結果的影響因素，確定因素水平數，選取適當的正交表進行試驗設計。等水平正交表的特點是每列任一元素出現次數相同，任意兩列間所有可能的水平搭配出現的次數相同。使用等水平正交表進行試驗設計可以使每個因素各水平之間搭配均衡，既減少了試驗次數，也能夠保證試驗結果的準確性。正交試驗設計方法對各因素不同取值水平下的試驗結果，可以利用極差分析方法分析各試驗因素的顯著性并進行排序［7，10］。

正交試驗設計方法在化工和醫藥領域使用較為廣泛，近些年被逐漸引進到巖土工程領域，但使用正交試驗設計方法進行地基沉降影響因素分析的文獻［5-6］尚少。此類文獻著重于分析復合地基中地基沉降的影響因素，其目的是通過改進地基處理方法從而減少地基沉降，沒有具體考慮天然地基條件下地基土與路堤填土的變形模量、重度等參數對地基沉降的影響。鑒于此，本文針對地基的最終沉降量，不考慮地基土固結引起地基沉降隨時間發展的過程，利用正交試驗設計方法分別對地基土的變形模量、內摩擦角、黏聚力、重度和路堤填土的變形模量、重度、路堤高度共7個路堤下地基沉降的主要影響因素進行研究。每種影響因素按照等間距取3個水平，采用等水平正交表進行試驗設計，應用ABAQUS有限元軟件建模分析，計算出每一組試驗條件下路堤底面中點的地基沉降量以及塑性變形量，利用正交試驗設計中的極差分析法，分析了高低兩種地基強度條件下的正交試驗結果，從而對地基沉降以及地基塑性變形影響因素顯著性進行排序。

1 正交試驗設計方法簡介

等水平正交表用符號Ln(rm)表示。其中L為正交表代號;n為正交表行數，即所需做的試驗次數;m為正交表列數，即最多可以安排的影響因素個數;以A，B，…，代表不同的影響因素，r為各因素的水平數。

以Ai代表因素A的第i個水平(i=1，2，…，r)，Xij代表因素水平為i時的因素j取值(j=A，B，…)。

在Xij下進行試驗得到因素j第i水平的試驗結果Yij。本文中Yij代表地基沉降量和地基塑性變形量，是服從正態分布的隨機變量。在Xij下做了s次試驗得到s個試驗結果，分別為Yijk(k=1，2，…，s)，則因素j在i水平下的統計參數Kij為

因素j在i水平下的各試驗結果平均值kij為

評價因素顯著性的因素j的極差值Rj為

極差值的大小反映了因素水平改變對試驗結果的影響程度，極差值越大說明因素水平的改變對試驗結果的影響越大，即因素的顯著性排序越靠前。

2 地基沉降計算模型

依據規范規定的高速鐵路無砟軌道雙線標準路基斷面寬度建立平面應變計算模型，路基頂部寬度取13.6 m，邊坡比取1∶1.75，路堤高度為h，地基模型深度取50 m，路堤底面寬度為b，地基寬度取3b。采用ABAQUS有限元分析軟件進行計算。模型尺寸及約束條件如圖1所示。在計算過程中做出下列假定:路堤及地基材料滿足均勻性和各向同性;只承受路堤自重荷載，忽略軌道結構以及車輛荷載等其他荷載;地基頂面水平。在計算過程中對地基部分做地應力平衡處理，地應力平衡過程中地基材料泊松比取0.49，以模擬靜水壓條件。

圖1 計算模型尺寸及約束條件

3 地基沉降影響因素主次關系分析

平面應變模型采用Mohr-Coulomb理想彈塑性模型，計算過程中路堤泊松比取0.25，地基泊松比取0.33。考慮地基土變形模量E1、內摩擦角φ、黏聚力c、重度γ1和路堤高度H、填土變形模量E2、填土重度γ2共7個影響因素。根據文獻［11-12］對各因素進行合理取值。各因素取值水平見表1。

表1 地基沉降影響因素取值水平

根據表1進行正交試驗設計，表中共涉及7因素3水平。計算采用正交表L27(313)，該正交表共由13列27行組成。計算采用的正交表如表2所示，表中僅列出了包含影響因素的7列，另有6列不含影響因素的空白列沒有列出。使用極差分析法對表2中每次試驗得到的路堤底面中點的地基沉降值進行數據處理，分析結果如表3所示。由表3可知:影響地基沉降的最重要的4種因素依次是地基土變形模量、路堤高度、路堤填土重度和路堤填土變形模量，其余3種因素的影響非常小。

表2 正交試驗設計及計算結果

表3 試驗結果極差分析

4 地基沉降影響因素主次關系隨地基土強度的變化

4.1 地基彈性和塑性變形

根據表2，采用線彈性模型和Mohr-Coulomb理想彈塑性模型計算路堤底面中點地基垂向變形。材料的塑性應變表達式［13］如下

式中:εpl表示材料塑性應變，εt表示總應變，εel表示彈性應變。

根據式(4)計算出每組試驗參數對應的地基塑性變形。計算結果表明，路堤底面中點除第27組試驗塑性變形值為0.001 m外，其余幾乎全部為0。這說明地基土內摩擦角和黏聚力的取值較大，導致地基土的塑性屈服難以產生，因此地基所產生的沉降大部分都是由地基土的彈性變形引起的，地基土內摩擦角和黏聚力對地基沉降量影響程度的顯著性較小。考慮到地基土強度較小時地基可能會出現較大的塑性變形。此時地基沉降影響因素的顯著性排序也可能會發生變化，因此需要對地基土強度較小時地基塑性變形做進一步分析。

4.2 地基土強度較小時的影響因素分析

地基土強度較小時地基沉降影響因素分析各因素取值水平如表4所示。

表4 地基土強度較小時地基沉降影響因素分析各因素取值水平

根據表4進行正交試驗設計，試驗設計同表2，計算結果如表5所示，地基沉降極差分析結果如表6所示。

表5 地基沉降、地基塑性變形計算結果

表6 地基土強度較小時地基沉降極差分析結果

由表6可知，地基土強度參數降低之后地基沉降量影響因素顯著性排序為地基土變形模量＞路堤高度＞路堤填土重度＞路堤填土變形模量＞地基土內摩擦角＞地基土黏聚力＞地基土重度。在地基土強度參數降低時地基的塑性屈服有所發展，與地基土強度參數降低之前相比較，地基土內摩擦角顯著性有所升高。

綜上分析可知，在地基土強度較小時，由于地基土更容易產生塑性屈服，因此地基塑性變形值有明顯增大。利用地基塑性變形計算結果，采用極差分析法，可得地基塑性變形極差分析結果，如表7所示。可知地基塑性變形影響因素顯著性排序為地基土內摩擦角＞路堤高度＞地基土黏聚力＞路堤填土重度＞地基土重度＞地基土變形模量＞路堤填土變形模量。

表7 地基土強度較小時地基塑性變形極差分析

5 結論

通過建立地基沉降理想彈塑性有限元分析模型，采用正交試驗設計方法分別討論了地基強度參數不同時路堤下地基沉降和地基塑性變形的影響因素變化規律。結論如下:

1)地基土變形模量和路堤高度是影響地基沉降的兩個最重要的因素。在高速鐵路路基建造中進行地基加固以提高地基土變形模量，嚴格控制填筑高度以降低路堤荷載是控制地基沉降的重要原則。

2)地基土內摩擦角只有在地基土強度較小的情況下才會對地基沉降產生顯著影響。在地基土強度較小時，塑性變形的顯著發展將導致地基沉降的增加，地基土內摩擦角是影響地基塑性變形的最主要因素。因此，在高速鐵路路基建造中提高地基土強度以限制地基塑性區發展是控制地基工后沉降的關鍵。

［1］柳墩利.高速鐵路濕陷性黃土地基處理試驗研究［D］.北京:中國鐵道科學研究院，2012.

［2］國家鐵路局.TB 10621—2014高速鐵路設計規范［S］.北京:中國鐵道出版社，2014.

［3］萬林海，郭平業，金海元.CFG樁復合地基沉降影響因素分析［J］.工程地質學報，2006，14(4):547-552.

［4］李月光，聶敏.高速公路軟土地基沉降影響因素敏感性灰色關聯分析［J］.系統工程理論與實踐，2010，30(5):956-960.

［5］王晶，經緋，程雷.基于正交試驗的復合地基沉降影響因素分析［J］.工程地質學報，2008，16(5):645-650.

［6］劉從友.濕陷性黃土地區擠密樁復合地基沉降計算［D］.蘭州:蘭州大學，2009.

［7］李云雁，胡傳榮.試驗設計與數據處理［M］.2版.北京:化學工業出版社，2008.

［8］李炳軍，朱春陽，周杰.原始數據無量綱化處理對灰色關聯序的影響［J］.河南農業大學學報，2002，36(2):199-202.

［9］何文章，郭鵬.關于灰色關聯度中的幾個問題的探討［J］.數理統計與管理，1999(3):25-29.

［10］金良超.正交設計與多指標分析［M］.北京:中國鐵道出版社，1988.

［11］楊堯.客運專線鐵路基床填料動靜三軸試驗研究［D］.成都:西南交通大學，2009.

［12］常士驃，張蘇民.工程地質手冊［M］.4版.北京:中國建筑工業出版社，2007.

［13］王光欽.彈性力學［M］.北京:中國鐵道出版社，2008.

Influencing factors significance analysis of foundation subsidence under embankment based on orthogonal design

SONG Xin，LUO Qiang，XIONG Yong，CUI Yaopu
(MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuan 610031，China)

In order to investigate the significance of influencing factors of foundation subsidence under embankment，an ideal elastic-plastic finite element analysis model of foundation subsidence was built to do orthogonal designed by orthogonal table.T he significance of seven influencing factors of foundation subsidence under embankment which include elastic modulus，internal friction angle，cohesive force，foundation soil density and elastic modulus，height，embankment filling density was analyzed by calculating the subsidence and plastic deformation of foundation under embankment gravity.T he analysis results shows:T he foundation elastic modulus and embankment height are the two most important influencing factors for foundation subsidence.W ith the decreasing of foundation soil strength，plastic deformation is obviously increasing.At the same time，the friction angle has a prominent effect on the foundation subsidence，which has higher significance obviously compared to the embankment filling density and the cohesive force of foundation soil.For plastic deformation of foundation soil，the significance of internal friction angle is greater than any other factors.T his research could provide references for the foundation subsidence analysis and subsidence control after construction.

Foundation subsidence;Orthogonal design;Plastic deformation of foundation;Significance analysis

U213.1

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2015.12.23

1003-1995(2015)12-0084-05

(責任審編李付軍)

2015-07-30;

2015-08-09

國家重點基礎研究發展計劃資助項目(2013CB036204)

宋鑫(1992—)，男，碩士研究生。