列車循環荷載下水泥土復合地基沉降的顆粒離散元計算

關振長，廖重輝，羅志彬，郭光照

(1.福州大學土木工程學院，福建福州350116;2.中國土木工程集團福州勘察設計研究院有限公司，福建福州350001)

列車循環荷載下水泥土復合地基沉降的顆粒離散元計算

關振長1，廖重輝1，羅志彬1，郭光照2

(1.福州大學土木工程學院，福建福州350116;2.中國土木工程集團福州勘察設計研究院有限公司，福建福州350001)

依托福州江陰港鐵路支線水泥土攪拌樁軟基處理試驗工程，探討利用顆粒離散元方法計算水泥土復合地基在列車循環荷載作用下的工后沉降問題。首先根據原場地淤泥質土的三軸壓縮試驗和水泥土的單軸壓縮試驗所得的應力—應變曲線，利用顆粒離散元建立三維數值模擬模型，并結合統計學習方法，對復合地基中的淤泥質土和水泥土顆粒的細觀參數進行反演;然后按江陰港水泥土攪拌樁復合地基的實際尺寸建立縮尺的離散元數值模型，進行列車荷載下的沉降計算。結果表明:在500～1 000趟列車通過后水泥土攪拌樁復合地基的工后沉降趨于穩定，沉降量約為20 mm。這一結果與按現有規范計算所得沉降量較為接近。

水泥土攪拌樁 列車循環荷載 工后沉降 顆粒離散元

水泥土攪拌樁是一種利用水泥作為固化劑，就地將原位土和水泥漿液強制攪拌，使原位土硬結成具有整體性、水穩性和一定強度的水泥加固土的軟基處理方法。該法因成本低廉、形式靈活和對環境影響小等優點，在軟基處理工程中得到廣泛應用。國內外許多學者通過室內試驗、現場測試及數值模擬等方法，對水泥土攪拌樁的力學特性、加固機理及設計方法進行了大量的研究［1-3］。但受樁土相互作用的復雜性以及研究手段的制約，已有研究主要局限于考慮水泥土復合地基的承載力，而甚少探討它的工后沉降，尤其是未能考慮在列車循環荷載作用下水泥土攪拌樁復合地基的工后沉降問題［4-6］。

對于復合地基的工后沉降分析，常面臨如何模擬樁土接觸這一難題。一般而言，對于剛性樁復合地基，在有限元等常規的數值方法中可采用接觸面單元加以解決，其樁土接觸面參數可參考室內試驗或現場測試結果來進行選取［7-8］。但水泥土攪拌樁是原位攪拌固化成型的半剛性樁，受成樁過程中強力攪拌擾動的影響，攪拌樁與原位土之間的接觸面常常并不明顯，若簡單套用剛性樁的樁土接觸面參數，將給沉降計算帶來誤差甚至錯誤。反之，若不考慮樁土接觸問題，即假設水泥土攪拌樁和原位軟土始終共同變形，又與實際明顯不符。另外，若要深入探討水泥土攪拌樁復合地基在列車循環荷載作用下的工后沉降機理，還須設定水泥土與原位軟土的動力本構及相應的動參數，而這方面可資利用的研究成果也甚為少見。因此，常規的數值方法尚存諸多不足和局限，有必要嘗試新的思路和計算方法。

自上世紀七十年代Cundall提出適用于巖土力學的顆粒離散元方法以來，在學者們的推動下，該方法已成功應用于許多室內巖土試驗的數值模擬與機理研究，并得以在巖土和地下工程領域廣泛應用。與采用有限元等常規方法計算水泥土復合地基沉降的不同之處在于，在顆粒離散元方法中可設定水泥土顆粒、原位軟土顆粒的接觸本構及相應的接觸參數，通過細觀層面上不同顆粒之間的接觸力與位移變化，來實現對水泥土復合地基宏觀力學性能的模擬。此法可巧妙繞開半剛性樁復合地基中樁土接觸模擬和動力參數選取的難題，同時在計算中采用顯式時間差分動態求解技術，很適用于列車循環荷載之類的動力問題研究［9-12］。

福州江陰港鐵路支線為Ⅱ級貨運鐵路，其線路穿越地區上覆有16～20 m厚的濱海相欠固結淤泥質軟土層。線路下設計采用樁長12 m的水泥土攪拌樁進行地基加固，樁徑0.5 m，梅花形布置，水泥摻量12%。本文以福州江陰港鐵路支線水泥土攪拌樁軟基處理工程為背景，嘗試利用基于PFC3D數值平臺的顆粒離散元方法對水泥土攪拌樁復合地基在列車循環荷載作用下的工后沉降問題進行深入探討。

1 復合地基細觀參數的反演

1.1 淤泥質土與水泥土的基本物性

在攪拌樁加固施工前，對場地淤泥質土進行了6個孔位的原位鉆探取樣，進行了常規土工試驗和三軸壓縮試驗，試樣直徑D×高H=3.9 cm×8 cm，得到淤泥質土的基本物理性能指標如表1所示。

表1 加固處理前淤泥質土的物理性能指標

在水泥土攪拌樁成樁90 d后，對其中18根水泥土攪拌樁進行全長抽芯取樣，進行了常規土工試驗和單軸壓縮試驗，試樣尺寸D×H=5 cm×10 cm，得到水泥土的基本物理性能指標如表2所示。

表2 加固處理后水泥土的物理性能指標

1.2 顆粒接觸本構及參數

在顆粒離散元數值分析中，顆粒的接觸本構及其參數的選擇至為關鍵。對淤泥質軟土和水泥土這兩種具有黏聚力的材料選用粘結型顆粒接觸本構是較為合適的。該本構模型假設:離散顆粒間的接觸僅發生在接觸點位置;顆粒間通過法向彈簧傳遞法向力，通過剪切彈簧傳遞剪切力;接觸力的大小由顆粒的法向剛度kn、切向剛度ks、法向抗拉強度nb、切向剪切強度sb和顆粒間的摩擦系數μ這5個參數共同決定。當任意兩個顆粒A與B相互接觸時，總法向剛度Kn與總切向剛度Ks可由下式得到

在計算中，離散顆粒之間的法向接觸力Fn與切向接觸力Fs可根據上一計算步求得的顆粒間相對法向位移un與切向位移us由式(3)和式(4)求得。需要注意的是，若計算所得法向接觸力Fn超過了閾值nb，可認為是法向黏結破壞，Fn被重置為0;若切向接觸力Fs超過了閾值sb+μFn，則認為是切向黏結破壞，Fs被重置為μFn。

本文將根據室內試驗所得應力和應變數據，通過顆粒離散元數值模擬與統計學習相結合的方法，分別反演得到淤泥質土顆粒和水泥土顆粒的kn，ks，nb，sb和μ這5個細觀參數。

1.3 淤泥質土三軸壓縮過程的數值模擬

本文以PFC3D作為數值分析平臺，對淤泥質土UU三軸壓縮試驗進行全過程動態仿真模擬，具體思路和步驟如下:

1)根據淤泥質土三軸壓縮試樣的實際尺寸(即D ×H=3.9 cm×8.0 cm)，構建一個圓柱形的剛性模型箱，如圖1所示。在箱內隨機填充不同尺寸的圓形顆粒，其直徑在0.8～1.2 mm之間均勻分布，以模擬淤泥質土試樣的初始狀態。根據常規土工試驗測得的淤泥質土試樣孔隙率，計算填充所需的顆粒數目，以避免填充過密或過疏。

圖1 淤泥質土試樣UU三軸壓縮過程的數值模擬示意

2)設定淤泥質土顆粒之間的一組接觸本構參數，即顆粒的kn，ks，nb，sb和μ 5個參數，在自重條件下計算至初始平衡。

3)將模型箱周圍的圓柱形墻體設置為按應力伺服控制，即始終保持一定的圍壓。在每一計算步前，先求得各顆粒與模型箱墻體之間的平均接觸應力，再控制本計算步內圓柱形墻體的外擴或內縮速度，以保證本計算步后顆粒與模型箱墻體平均接觸應力即圍壓保持不變。

4)將墻體模型箱的上下底面墻體設置為按定常速度進行控制，即每一計算步壓縮變形量相等，總計算步按試驗過程中試樣的總壓縮量控制;同時記錄模擬過程中土樣中部的平均軸向應力，繪制主應力差與軸向應變曲線。此處平均軸向應力是指特定體積內所有顆粒間接觸力之和在軸向上的集度。

1.4 基于統計學習方法的參數反演

本文采用數值模擬與基于神經網絡的統計學習相結合的方法，對土顆粒的5個細觀參數進行反演，即要找到一組最佳參數組合，使得由PFC3D數值模擬得到的軸向應力差與軸向應變曲線在最大程度上與試驗結果相吻合［13-14］。參數反演的基本過程為:

1)利用誤差反向傳播神經網絡構建一個統計學習機。學習機為一個5×5×5的神經網絡，即輸入層對應五維的輸入向量(含5個神經元)，輸出層和中間單隱藏層也設定為5個神經元;

2)根據計算經驗分別確定淤泥質土5個細觀參數的取值范圍，并在各參數的上下限范圍內隨機取值生成一組參數組合，即輸入向量;

3)將該輸入向量代入PFC3D數值模型進行計算，記錄軸向應變為1%，3%，5%，7%，9%時的主應力差，即輸出向量;

4)把這樣一組輸入輸出向量對作為一對學習樣本，重復以上步驟共生成若干對學習樣本;

5)將以上學習樣本輸入到統計學習機中，通過不斷訓練和調整自身權重，最終在統計意義上用學習機的映射過程取代PFC3D的數值計算;

6)利用訓練完畢的學習機，結合遺傳算法，不斷優化輸入向量，最終尋得一個最佳輸入向量，使得其對應的輸出向量盡可能接近試驗結果;

7)將尋得的最佳輸入向量再次代入PFC3D數值模型中，驗證其對應的輸出向量是否接近試驗結果;

8)若相差較大則舍棄之，并按以上方法重新尋找一個最佳輸入向量，直到滿足精度要求為止。

1.5 淤泥質土細觀參數的反演

利用上述方法，以深度5.5 m處的淤泥質土試樣為例，在圍壓100 kPa下對試樣的細觀參數進行反演，最終得到一組最佳細觀參數為:ks=49.1 MPa，kn/ks= 2.01，nb=4.9 kN，sb/nb=9.8，μ=0.05。將其代入PFC3D數值模擬中進行驗證，并繪制三軸壓縮試驗和數值模擬所得的應力應變曲線，如圖2所示。由計算結果可知，兩條曲線在軸向應變為1%，3%，5%，7%，9%處的平均誤差僅為3.4%，滿足精度要求。

同樣，對深度16 m處的淤泥質土試樣，在300 kPa圍壓下利用數值模擬與統計學習相結合的方法，反演得到深部淤泥質土顆粒的一組最佳細觀參數為:ks= 48.0 MPa，kn/ks=2.05，nb=5.1 kN，sb/nb=9.4，μ= 0.06。將其代入PFC3D數值模型中進行驗證，繪制的應力應變曲線如圖3所示。與試驗曲線相比，數值模擬平均誤差僅為2.9%，滿足精度要求。

圖2 淤泥質土試樣UU三軸壓縮過程的應力—應變曲線(100 kPa)

圖3 淤泥質土試樣UU三軸壓縮過程的應力—應變曲線(300 kPa)

由反演結果可知，不同深度處淤泥質土顆粒的細觀參數比較接近，這與原場地內淤泥質土均勻性較好的實際情況是一致的。

1.6 水泥土細觀參數的反演

對于成樁90 d后的水泥土，也可進行類似的細觀參數反演。以深度為2.0 m和8.0 m處的芯樣為例，反演得到淺部水泥土顆粒的一組最佳細觀參數為:ks=69.4 MPa，kn/ks=1.45，nb=13.6 kN，sb/nb=3.7，μ=0.75;深部水泥土顆粒的一組最佳細觀參數為: ks=53.0 MPa，kn/ks=1.58，nb=8.1 kN，sb/nb=4.2，μ=0.63。

將此2組細觀參數分別代入PFC3D數值模型進行驗證，得到的應力應變曲線分別繪制于圖4和圖5中。與試驗曲線相比，數值模擬平均誤差分別為4.8%和5.3%，滿足精度要求。

圖4 淺部水泥土芯樣單軸壓縮過程的應力—應變曲線

圖5 深部水泥土芯樣單軸壓縮過程的應力—應變曲線

由反演結果可知，不同深度處水泥土顆粒的細觀參數差別較大，這與淺部軟土水泥攪拌樁加固質量較好，而深部加固質量較差的實際情況相吻合。

2 列車循環荷載作用下的工后沉降

2.1 水泥土攪拌樁復合地基的離散元數值模型

在上文對淤泥質土和水泥土的細觀參數進行反演時，顆粒粒徑設定為0.8～1.2 mm之間均勻分布。若按這一粒徑來模擬實際尺寸的水泥土攪拌樁復合地基(樁徑0.5 m，樁長12 m，樁間距1.2 m)，對其進行沉降分析，則需要上億個離散元顆粒，這大大超出了微型工作站的運算能力。因此本文根據相似理論進行縮尺的數值模擬［15］。由量綱分析法獲得的各物理量的相似比如表3所示。根據前人研究結果［7-10］，當模型最小幾何尺寸與顆粒最大幾何尺寸的比值≥10時，可忽略顆粒粒徑對數值模擬結果造成的尺寸效應，因此縮尺數值模擬中n的取值為100。即水泥土攪拌樁復合地基的縮尺數值模型，其內部水泥土攪拌樁的直徑為5 mm，深度為120 mm;其周邊淤泥質土的直徑為12 mm，深度為180 mm。淤泥質土和水泥土顆粒的5個細觀參數按上節選取，但重力加速度根據相似關系取為980 m/s2。

表3 縮尺數值模擬的相似比

2.2 列車循環荷載的施加

為便于研究，本文根據文獻［16］將列車豎向荷載表示為

式中:P0為列車恒載，根據《鐵路路基設計規范》(TB 10001—2005)，江陰港Ⅱ級貨運鐵路支線P0取為60.1 kPa;f為荷載頻率，根據文獻［16］，當列車速度低于250 km/h時，其振動頻率主要集中在4 Hz左右。根據相似關系，數值模擬中所采用的荷載頻率為400 Hz。

由此作用于復合地基頂面的荷載

圖6 水泥土攪拌樁復合地基工后沉降的經時變化

2.3 工后沉降計算

按500 000個計算步進行模擬，每個計算步代表的模擬時間為0.000 21 s(此為程序根據顆粒數量、應力水平等因素自行設定的計算參數)，則相當于進行了約105 s的列車循環加載的動態模擬。由此所得水泥土攪拌樁復合地基的工后沉降與模擬時間的關系曲線如圖6所示。由該圖可以看出，經歷模擬時間100 s后(按相似關系即實際時間為10 000 s后)，水泥土攪拌樁復合地基的工后沉降趨于穩定，其中攪拌樁樁頂沉降為0.202 mm，按相似比其實際沉降為20.2 mm;攪拌樁中部6 m深度處沉降為0.107 mm，實際沉降為10.7 mm，攪拌樁底部12 m深度處的沉降僅為0.01 mm，實際沉降僅為1 mm。

需要說明的是，實際時間是指列車荷載實際作用在攪拌樁復合地基上的時間，假定一趟列車通過某處復合地基的所需時間為10～20 s，那么實際時間10 000 s則相當于有500～1 000趟列車通過。

2.4 應力面積法的沉降計算結果

為便于比較，根據《鐵路路基設計規范》(TB 10001—2005)和《建筑地基基礎設計規范》(GB 50007—2011)，計算了場地水泥土攪拌樁復合地基在列車荷載下的沉降。將列車視為寬度3.5 m，集度60.1 kPa的條形荷載，則水泥土攪拌樁復合地基的壓縮模量Esp

式中:m為置換率，根據設計取為0.136;Es為淤泥質土的壓縮模量，根據室內土工試驗結果取為3.4 MPa; Ep為水泥土的壓縮模量，根據芯樣的單軸壓縮試驗，其平均值取為50 MPa。

經計算求得復合地基壓縮模量Esp為9.69 MPa。最后采用應力面積法，得到福州江陰港鐵路支線水泥土攪拌樁復合地基在列車荷載作用下的總沉降量為14.1 mm，與上節的計算結果較為接近，這表明采用顆粒離散元方法進行沉降計算是可行的。

3 結論

針對有限元等常規數值方法在計算水泥土復合地基沉降時遇到的樁土接觸參數和動力本構參數選取等諸多不易解決的問題，本文提出了利用顆粒離散元方法研究水泥土攪拌樁復合地基在列車循環荷載作用下的工后沉降計算問題的整體思路和方法:

1)首先根據室內地基土的試驗數據，對淤泥質土顆粒和水泥土顆粒的細觀參數進行反演計算;

2)再按相似原理，對水泥土攪拌樁復合地基建立縮尺的數值模型;

3)最后將反演所得的細觀參數應用于縮尺模型的數值模擬，求得水泥土攪拌樁復合地基工后沉降的經時變化。

針對福州江陰港Ⅱ級貨運鐵路支線軟基處理的實際，通過離散元數值模擬得到在500～1 000趟列車通過后，場地水泥土攪拌樁復合地基的工后沉降約20 mm，并趨于穩定。這一結果與采用傳統的應力面積法計算所得的工后沉降值較為接近，證明了采用顆粒離散元方法研究水泥土攪拌樁復合地基在列車循環荷載作用下的工后沉降問題的可行性。

［1］HORPIBULSUK S，CHINKULKIJNIWAT A，CHOLPHATSORN A，et al.Consolidation Behavior of Soil-cement Column Improved ground［J］.Computers and Geotechniques，2012，43(1):37-50.

［2］張偉麗，蔡健，林奕禧，等.水泥土攪拌樁復合地基荷載傳遞機理的試驗研究［J］.土木工程學報，2010，43(6):116-121.

［3］向瑋，劉松玉，經緋，等.深長變徑攪拌樁荷載傳遞規律的試驗研究［J］.巖土力學，2010，31(9):2765-2771.

［4］趙春風，李永剛，錢濤.水泥土攪拌樁復合地基樁土應力比的解析算法［J］.中南大學學報(自然科學版)，2012，43 (6):2390-2395.

［5］MAEDA Y，ICHIKAWA A，TSURUKUBO S，et al.Study on Bearing Capacity Characteristics and Practical Application of Composite Ground Pile Foundation［J］.Japanese Geotechnical Journal，2008，3(1):37-54.

［6］安關峰，張洪彬，劉添俊.旋噴群樁復合地基承載特性的數值分析［J］.巖土力學，2012，33(3):906-912.

［7］張洪彬，安關峰，劉添俊，等.接觸面剛度對雙排樁支護結構的影響分析［J］.地下空間與工程學報，2012，8(2): 301-306.

［8］VOOTTIPRUEX P，SUKSAWAT T，BERGADO D，et al. Numerical Simulations and Parametric Study of SDCM and DCM Piles under Full Scale Axial and Lateral Loads［J］. Computers and Geotechnics，2011，38(3):318-329.

［9］羅勇.土工問題的顆粒流數值模擬及應用研究［D］.杭州:浙江大學，2007.

［10］周健，陳小亮，王冠英，等.開口管樁沉樁過程試驗研究與顆粒流模擬［J］.同濟大學學報(自然科學版)，2012，40 (2):173-178.

［11］ELMEKATIA，SHAMYU.APracticalCo-simulation Approach for Multiscale Analysis of Geotechnical Systems［J］.Computers and Geotechnics，2010，37(4):494-503.

［12］Itasca Consulting Group Inc.PFC3D User Manual Version 3.0［R］.Minnesota:Itasca Consulting Group Inc.，2009.

［13］PICHLER B，LACKNER R，MANG H.Back Analysis of Model Parameters in Geotechnical Engineering by Means of Soft Computing［J］.International Journal of Numerical Methods in Engineering，2003，57(11):1943-1978.

［14］GUAN Z，JIANG Y，TANABASHI Y.Rheological Parameter Estimation for the Prediction of Long-term Deformations in Conventional Tunneling［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2009，24(3):250-259.

［15］杜延齡，韓連兵.土工離心模型試驗技術［M］.北京:中國水利水電出版社，2010.

［16］王常晶.列車移動荷載作用下地基的動應力及飽和軟粘土特性研究［D］.杭州:浙江大學，2006.

Particle discrete element calculation for subsidence of cement mixing pile composite foundation under train cyclic load

GUAN Zhenchang1，LIAO Chonghui1，LUO Zhibin1，GUO Guangzhao2
(1.College of Civil Engineering，Fuzhou University，Fuzhou Fujian 350116，China;2.China Civil Engineering Construction Corporation，Fuzhou Survey and Design Institute Co.，Ltd.，Fuzhou Fujian 350001，China)

Based on the soft ground treatment with cement mixing piles project in Jiangyin railway sub-line，the particle discrete element method(DEM)is used to explore the post-construction subsidence of cement mixing pile composite foundation with train cyclic loads.According to the stress-strain curve from triaxial compression and uniaxial compression lab tests，the micro-parameters of silty and cement soil particles are back-analyzed through an integration methodology，which consists of statistical analysis method and 3D numerical simulation model based on particle discrete element.T hen built the reduced scale DEM model according to the real scale of cement mixing pile composite foundation in Jiangyin Port to calculate the subsidence with train load.From the result，the postconstruction subsidence of cement-mixing pile composite foundation tends to stable around 20 mm after 500～1 000 times of train cyclic load，and this subsidence value is close to the subsidence calculated by existing standard.

Cement mixing pile;T rain cyclic load;Post-construction subsidence;Particle discrete element method

TU472.6

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2015.12.28

1003-1995(2015)12-0104-06

(責任審編周彥彥)

2015-06-21;

2015-08-11

教育部留學回國人員科研啟動基金(LXKQ0904);國家自然科學基金(51008082)

關振長(1980—)，男，副教授，博士。