高三二輪復習專題《恒成立與存在性問題的解題策略》教學設計

郝松寶

摘要：新課標下的高考越來越注重對學生的綜合能力的考查，而“恒成立與存在性問題”便是一個考查學生綜合能力的最佳途徑，并逐漸成為最近幾年高考的一個熱點，而且其形式逐漸多樣化，出現的試題大多數以綜合性較強的解答題為主.因此研究此類問題的解題策略就顯得尤為重要了.

關鍵詞：恒成立問題；存在性問題；函數的最值；等價轉化

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）47-0058-03

【設計理念】

課標下的高考越來越注重對學生的綜合能力的考查，恒成立與存在性問題便是一個考查學生綜合能力的重要途徑，成為近幾年高考的一個熱點，其形式逐漸多樣化.它主要涉及函數的圖象與性質，滲透著化歸與轉化、函數與方程、數形結合等多種數學思想與方法，在培養等學生的綜合能力方面起到了重要的作用.近三年的全國各地高考數學試卷中都出現恒成立與存在性問題，其形式逐漸多樣化，但都是集中考查了函數、導數等重要知識.題型結構基本上都是以函數為載體，以導數為工具，考查函數性質及導數應用為目標，其中運用導數確定含參數函數的參數取值范圍是一類常見的探索性問題中，主要是求存在性問題或恒成立問題中的參數的范圍.

以2013高考試卷為例，部分試卷中出現恒成立與存在性的題目如下：全國I文第24題、全國I理第21題、全國Ⅲ理第21題、遼寧理第21題、重慶理第16題等.

【教學目標】

知識與技能：能把恒成立與存在性問題的轉化為函數最值，并掌握解決此類問題的基本方法.

過程與方法：體會函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想三大數學思想的應用.

情感、態度與價值觀：通過對恒成立與存在性問題的學習，體會普遍聯系與辯證統一哲學觀點，進一步激發數學學習興趣，獲取數學學習的成就感.

【教學重點】理解恒成立問題與存在性問題的實質就是函數最值問題，掌握解決恒成立與存在性問題的基本方法.

【教學難點】如何利用轉化與化歸的方法來處理恒成立與存在性問題.

【教學過程】endprint