單/雙層圓柱殼振動及聲輻射對比

李 兵，張 超

(1.中國艦船研究院，北京100192;2.哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

單/雙層圓柱殼是水下航行器的典型結構，基于圓柱殼結構的水下振動和聲輻射問題一直受到國內外學者的廣泛關注［1-2］。與單殼相比，雙殼結構更為復雜，振動和聲輻射特性也存在一定的差異。從力學和聲學分析的角度，學者們已經圍繞單/雙層圓柱殼開展了一系列的對比分析研究。梅志遠［3］基于MSC/Dytran 罰函數接觸算法和有限元數值方法，對撞擊后典型單雙結構耐壓殼體結構的剩余強度特性進行了比較分析。另外，梅志遠［4］還基于單/雙殼體典型結構特征，以總重量相近為基礎，開展了單/雙殼體典型結構耐撞特性模型的試驗研究。林平根［5］采用有限元分析軟件MSC Nastran，分別對25 000 DWT 單殼、雙殼散貨船進行了船體艙段結構響應對比分析。陳美霞［6］通過單、雙層環肋圓柱殼模型試驗，研究了圓柱殼內部介質對殼體振動與聲輻射的影響及在不同激勵下殼體與外場聲輻射的關系。魏建輝［7］基于隨機理論，采用半解析半數值方法，計算了湍流激勵下單/雙層圓柱殼的輸入功率譜密度和振動速度功率譜密度，對比分析了單/雙層圓柱殼的振動特性。

在上述研究的基礎上，本文著重進行機械激勵下單層和雙層圓柱殼的振動及聲輻射特性的對比分析。采用模態疊加法建立一組短、長圓柱殼模型，考慮點力激勵和面力激勵2 種形式，并對單/雙殼的輻射聲功率和殼體徑向均方振速進行對比分析。

1 振動聲輻射建模

1.1 單層圓柱殼建模

單層圓柱殼模型長L，殼厚h，殼體半徑為a，兩端簡支在無限長圓柱剛硬障板上，內部有環肋，外部為無限大水介質。單層圓柱殼模型和坐標系示意圖如圖1 所示。

圖1 單層圓柱殼模型和坐標系Fig.1 Single cylindrical shell model and coordinate system

采用經典的Flügge 薄殼理論來描述圓柱殼的運動［8］，運動方程如下:

式中:L 為圓柱殼微分算子;u，v，w 為圓柱殼軸向、周向、徑向位移分量;ρp為殼密度;cp為殼體中平面波相速度;f 和pf分別為外激勵力和外流體對圓柱殼的作用力;frv和frw分別為環肋對圓柱殼的周向和徑向作用力。由簡支條件，圓柱殼位移可以寫為模態疊加的形式

式中:n 和m 分別為周向和軸向模態號;α =0 和1分別為反對稱和對稱模態。

將式(2)代入式(1)進行模態分解，可寫為

其中s 為分解系數。

外激勵力f 考慮點激勵和面激勵，按下式分解

環肋僅考慮對圓柱殼振動和聲輻射起主要作用的面內運動，運動方程為

式中:E 為環肋材料的楊氏模量;I 為環肋平行于軸向的主慣性矩;Ar為環肋截面積;ρr為環肋材料密度;Rr=a －e，e 為環肋截面質心到殼中面的偏心距;和分別為環肋截面質心的周向和徑向位移分量。與殼面位移分量之間的關系為

外流體滿足波動方程，根據圓柱殼邊界條件，可得流體對殼體的作用力用殼體位移表示的形式［8］，忽略互輻射阻抗，可得

其中Znmm為圓柱殼輻射阻抗。

將各個作用力代入式(3)可解得殼體位移。

1.2 雙層圓柱殼建模

雙層圓柱殼模型長L，內殼半徑a1，厚h1，外殼半徑a2，厚h2。兩端簡支在無限長圓柱剛硬障板上，內外殼之間由環形實肋板連接，且內外殼間充滿水，外部為無限大水介質。模型坐標系與單殼相同。同樣采用Flügge 薄殼理論描述殼體運動，內外殼控制方程分別為:

式中:L1和L2分別為內外殼微分算子;u1，v1，w1和u2，v2，w2分別為內外殼的軸向、周向和徑向位移分量;fb和fob分別為實肋板對內外殼的作用力;pc和poc分別為內外殼間流體對內外殼的作用力，其他參數參見單殼方程的描述。

執行如式(3)同樣的模態分解，可得

實肋板僅考慮對圓柱殼振動聲輻射起主要作用的縱向運動，且假設實肋板對流體來說是聲學透明的。關于實肋板、殼間流體及外流體對圓柱殼作用力的推導，在諸多文獻中都有論述［8］，這里從略。最后經模態分解，可得實肋板對內外殼的作用力，殼間流體對內外殼的作用力和，以及外流體對殼體的作用力。

將各個作用力代入式(10)和式(11)可解得雙層圓柱殼的殼體位移。

1.3 輻射聲功率和均方振速

求得殼體位移后，由式(7)容易求得殼體表面聲壓，則殼體的輻射聲功率可以寫為

式中:pf，wf，R 分別為單殼或雙殼外表面聲壓、位移和半徑;ω 為角頻率;Re(·)表示取實部;(·)*表示共軛。單殼和雙殼內殼的徑向均方振速可寫為

2 單/雙殼輻射聲功率對比

雙層圓柱殼內殼為耐壓殼，外殼為輕外殼，單雙殼比較時的建模原則為單殼殼體參數與雙殼內殼參數一致。分別建立一組短、長圓柱殼模型，模型長分別為9.6 m 和19.2 m，其他參數不變。雙層圓柱殼內殼半徑3 m，厚0.024 m，外殼半徑3.5 m，厚0.006 m，內外殼由軸向均勻分布的環形實肋板連接，厚0.01 m，間距0.6 m，內殼內部真空，內外殼間充滿水，整個模型浸沒在無限大水中。單層圓柱殼內部軸向均勻分布有環形肋骨，環肋高0.2 m，厚0.01 m，間距0.6 m，模型內部真空，浸沒在無限大水中。單殼模型的環頻率約為285.8 Hz。

在2 組單/雙殼模型殼體正中施加徑向點激勵，大小1 N，計算各自的輻射聲功率，并進行對比，如圖2 所示，參考聲功率為0.67 ×10-18W，下同。可以看出，無論短模型還是長模型，雙殼的輻射聲功率明顯小于單殼，這是因為激勵力恰好在雙殼實肋板處，實肋板的存在使得雙殼的機械輸入阻抗明顯大于單殼，從而導致雙殼的輻射聲功率小于單殼。另外，在100 Hz 以下頻段，雙殼主要輻射峰值頻率明顯高于單殼，這是因為雙殼結構更加復雜，其整體剛度也明顯大于單殼，其共振頻率也就更高。

圖2 點激勵下單/雙層圓柱殼輻射聲功率對比Fig.2 Comparison of sound radiated power from single and double cylindrical shells excited by point force

在工程上，面力激勵的情況更加普遍。在上述計算的基礎上，將點力激勵改為面力激勵，分別在短、長單/雙殼模型的殼體正中部周向π/4、軸向3.2 m 的矩形面上施加徑向面激勵力，單位面積力為1 N。分別計算單/雙殼輻射聲功率，對比結果如圖3 所示。可以發現，100 Hz 以下頻段，依然存在雙殼大部分輻射峰值頻率高于單殼的現象;隨著頻率升高，單/雙殼的輻射聲功率逐漸趨于一致，這與點激勵時明顯不同，這是因為，點激勵作用面積較小，受局部機械輸入阻抗影響較大，當點力作用在實肋板上時，較大的輸入阻抗使得雙殼輻射聲功率明顯小于單殼，而面激勵時作用面積較大，在平均意義下單/雙殼機械輸入阻抗差別變小，從而單/雙殼的輻射聲功率差別也變小，這表明，在較高頻段單/雙殼的聲輻射能力差別較小。

圖3 面激勵下單/雙層圓柱殼輻射聲功率對比Fig.3 Comparison of sound radiated power from single and double cylindrical shells excited by surface force

3 單/雙殼徑向均方振速對比

圓柱殼體的振動關系到外部聲輻射和艙室內部噪聲水平，因此振動特性也是圓柱殼研究的重要內容。徑向均方振速表征了殼體整體的振動大小，是分析殼體振動的重要參數。

首先進行點激勵下單/雙殼徑向均方振速的對比研究，分析模型仍為短、長兩組單/雙層圓柱殼模型，模型參數及激勵力情況同前。點激勵下單殼和雙殼內殼的徑向均方振速的對比如圖4 所示，參考振速為5 ×10-8m/s，下同。可以看出，無論短模型還是長模型，雙殼內殼的均方振速均明顯小于單殼，且在100 Hz 以下頻段，差異更大，這是因為點激勵恰在雙殼實肋板上，局部機械輸入阻抗明顯大于單殼，導致雙殼徑向均方振速小于單殼。另外，100 Hz 以下頻段，雙殼共振峰頻率明顯大于單殼，這是由雙殼整體剛度較大導致的。將點激勵換為面激勵，在短、長單/雙殼模型的殼體正中部周向π/4、軸向3.2 m 的矩形面上施加徑向面激勵力，單位面積力為1 N，重新計算，結果如圖5 所示。可以發現，無論短模型還是長模型，在小于140 Hz 頻段上，雙殼共振峰低而稀疏，單殼共振峰高而密集;在大于140 Hz 頻段上，單/雙殼共振峰都比較密集，并且兩者平均值趨于一致，這與點激勵時明顯不同。與點激勵相比，面激勵作用面積較大，受局部機械輸入阻抗影響更小，更容易體現出單/雙殼自身的振動特性。

圖4 點激勵下單/雙層圓柱殼徑向均方振速對比Fig.4 Comparison of radial quadratic velocities from single and double cylindrical shells excited by point force

圖5 面激勵下單/雙層圓柱殼徑向均方振速對比Fig.5 Comparison of radial quadratic velocities from single and double cylindrical shells excited by surface force

4 結 語

采用模態疊加法建立了單/雙層圓柱殼水下振動聲輻射計算模型，針對短、長兩組單/雙層圓柱殼模型，分別進行點激勵和面激勵，對單/雙層圓柱殼的振動及聲輻射特性進行了對比研究，結論如下:

1)點力作用在實肋板上，局部機械輸入阻抗較大，導致雙殼輻射聲功率和內殼均方振速都明顯小于單殼;

2)面力作用面積大，受局部機械輸入阻抗影響小，更容易體現出單/雙殼自身的振動聲輻射特性:低頻段，與單殼相比，雙殼均方振速幅值更小、峰值更少，輻射聲功率幅值略小，且峰值向高頻偏移;隨著頻率的升高，單/雙殼的輻射聲功率和徑向均方振速都在平均意義下趨于一致;

3)單/雙層圓柱殼水下振動及聲輻射在低頻段差異明顯，實肋板結構及其與激勵力位置關系是影響振動能量傳遞的關鍵。分析表明，雙層殼體結構在降低低頻聲輻射方面具有積極意義。

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