船體尾壓浪板砰擊載荷分析

司海龍，虞 昊，李政杰，耿彥超，胡嘉駿

(中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫214082)

0 引 言

船舶航行過程中發生底部砰擊或外飄砰擊時，局部結構會產生巨大的沖擊力。壓浪板安裝在船舶尾部設計水線處，由于船體縱搖和垂蕩運動，壓浪板出入水頻率很高，且重新入水時的速度又會很大，導致尾壓浪板底部發生砰擊的概率大大提高，且還會產生很大的砰擊壓力。因此，準確地預報尾壓浪板的砰擊壓力對于船體結構的設計具有重大意義。

自Von-Karman［1］和Wagner［2］對物體入水砰擊進行研究以來，該問題越來越引起人們的關注，各國學者對此進行了大量的試驗和理論研究。Sheng -Lun Chuang［3］通過一系列楔形體砰擊入水試驗，研究了空氣墊對楔形體砰擊壓力的影響，并根據試驗結果給出了砰擊壓力的計算公式。Zhao 和Faltinsen［4］采用廣義Wagner 方法，考慮物面條件的非線性，對自由液面進行線性化處理，計算結果與試驗結果吻合的較好。隨后，Faltinsen［5］利用匹配漸進展開法對有限底升角的射流問題進行了研究。Scolan 和Korobkin［6-7］在Wagner 理論基礎上，解決了橢圓拋物體、圓錐體的三維入水問題。我國學者在這方面也作了大量的研究，胡嘉駿［8］基于線性切片理論，對某船表面入水點的砰擊壓力進行了預報;陳震［9］考慮空氣、重力等因素在砰擊過程中的影響，對二維剛性楔形體的入水砰擊問題進行了研究，發現砰擊壓力峰值系數不僅與入水角度有關，而且與入水速度也有很大的關系;盧熾華［10］采用邊界元法分析了具有外飄和U 型船體截面的砰擊問題，并驗證其可靠性和穩定性。

1 尾壓浪板

尾壓浪板安裝在船舶的尾部，沿船寬方向呈一梭子形，通過提供埋首力矩改良船舶航行姿態，提高船舶的航行性能。圖1 為某船尾壓浪板示意圖，圖2 為尾壓浪板底板砰擊壓力測點分布示意圖。

圖1 尾壓浪板示意圖Fig.1 Wave suppression board

圖2 砰擊壓力測點位置示意圖Fig.2 The location of measure point

2 基于Fluent 的砰擊壓力計算

2.1 數值建模

根據尾壓浪板型值表，取縮尺比為1∶1，利用數值建模軟件Gambit 建立有限元模型，船體模型選擇從18 站到船尾的這一段外殼，船體設置為剛體，因為船體相對于中縱剖面左右對稱，所以為了減少網格數量和計算時間，模型只取左舷對稱一半。模型流體域在中縱剖面處的邊界設置為剛性墻，流體域的其他3 個面和底面也分別設置成剛性墻，流體域的上表面設置成壓力出口，即pressure - outlet。如圖3 所示，流體域的上層部分設置為空氣，下層設置為水。尾壓浪板型線比較復雜，其周圍流體域采用非結構網格進行劃分，網格較密集，遠離尾壓浪板的流體域采用結構網格進行劃分，網格較為稀疏。根據Fluent 提供的DEFINE_ CG_ MOTION 宏命令編寫尾壓浪板的運動程序，將其加載到Fluent中，使尾壓浪板在計算過程中勻速進入到水中。圖4 所示即為在Gambit 中建立的三維有限元模型。

圖3 三維有限元模型Fig.3 Three-dimensional finite element model

2.2 網格尺度敏感度分析

尾壓浪板區域的有限元網格尺寸對計算結果有直接的影響，為保證計算精度與減少計算時間，在尾壓浪板附近區域采用加密網格，遠離尾壓浪板區域采用稀疏網格。本文選擇3 種不同網格尺寸的有限元模型，研究網格尺寸對砰擊壓力的影響，以便得到最為合理的有限元網格尺寸。3 個模型尾壓浪板區域的加密網格尺寸與尾壓浪板半寬的尺寸比分別為1∶70，1∶100，1∶140，圖4 和圖5 分別為尾壓浪板以10 m/s 的速度勻速落入水中時P1，P2，P3，P4點在3 個有限元數值模型計算中的砰擊壓力隨時間變化曲線。由計算結果可以看出，隨著有限元網格的加密，4 個測量點砰擊壓力峰值變化比較平穩，砰擊壓力持續時間相同，砰擊壓力計算結果趨于收斂。因此，選擇模型2 作為基礎有限元計算模型合理，避免了網格尺寸對砰擊壓力計算結果的影響。

圖4 P2 點砰擊壓力隨時間變化曲線Fig.4 The curve of slamming pressure at P2

圖5 P4 點砰擊壓力隨時間變化曲線Fig.5 The curve of slamming pressure at P4

2.3 砰擊壓力

采用有限元模型2 分別計算尾壓浪板以6 m/s，8 m/s，10 m/s，12 m/s，14 m/s 勻速入水時各個測量點的砰擊壓力。

圖6 尾壓浪板以8 m/s 速度入水時各點砰擊壓力隨時間變化曲線Fig.6 The curve of slamming pressure，dropping velocity 8 m/s

圖7 尾壓浪板以12 m/s 速度入水時各點砰擊壓力隨時間變化曲線Fig.7 The curve of slamming pressure，dropping velocity 12 m/s

表1 各點在不同速度入水時的砰擊壓力峰值Tab.1 The peak of slamming pressure

由圖6 和圖7 計算結果可以看出，砰擊壓力在極短時間內由初始值迅速增大到峰值，衰減過程則比較緩慢。由表1 中不同速度入水時各點砰擊壓力峰值可以得到，峰值都隨入水速度的增大而增大，P2～P4點大致相同，但P1點的峰值較大，這可能是由于在P1點入水時自由水面有隆起現象，導致P1點與水面的真實相對速度大于尾壓浪板的入水速度，從而產生較大的砰擊壓力。

2.4 砰擊壓力系數

通過砰擊壓力曲線可以看到，P1，P2，P3，P4四個測量點由于垂向位置的不同，其砰擊壓力陸續達到峰值，但之間的時間間隔非常短，入水速度為6 m/s時最長，達到0.1 s，14 m/s 時最短，只有0.04 s，可以認為尾壓浪板同時進入到水中，尾壓浪板各點砰擊壓力同時達到峰值。4 個測量點在尾壓浪板底部均勻分布，可以認為4 個測量點的平均值即為尾壓浪板入水時產生的砰擊載荷。尾壓浪板砰擊載荷見表2。船體尾壓浪板入水砰擊壓力為:

式中:k 為系數，與船體線型有關，kN·s2/m4;V 為所計算船體剖面的入水速度，m/s。

表2 尾壓浪板不同入水速度時的砰擊載荷Tab.2 The slamming load of wave suppression board

由計算結果可以得到，砰擊載荷與沖擊入水速度的平方成正比，比例系數k 取為12.3。如果將尾壓浪板底板近似地看做一個傾斜的平板，其傾斜角根據尾壓浪板型值表近似計算得到，為10.1°，根據圖8 可以查得我國規范給出的該角度下的砰擊壓力系數為14.1，二者結果較為吻合。

圖8 我國規范砰擊壓力系數Fig.8 Slamming coefficient

3 基于Dytran 的砰擊壓力計算

3.1 數值建模

根據尾壓浪板型值表，取縮尺比為1 ∶1，在MSC. DYTRAN 前處理軟件MSC. PATRAN 中建立有限元模型，有限元模型只建立了左舷的一半。為了減少單元數量和計算時間，船體模型只選擇從19 站到船尾的這一段結構，船體單元同樣設置為剛體，單元屬性為Lagrange 單元，船體周圍為流體域，用六面體網格進行劃分，單元屬性為Euler 單元，流體域上半部分設置為空氣，下半部分設置為水，流體域的四周及上表面和底面均設置為剛體。將船體結構定義為封閉的流固耦合面，使得Euler 單元與Lagrange 單元之間產生相互作用，船體結構與流體的相互作用力通過流固耦合面相互傳遞。在MSC. Patran 中通過定義Rigid Body Object，給船體施加6 個自由度的運動約束條件，使得船體以某一速度垂直靜水表面勻速進入到水中。圖9 為三維有限元模型。

圖9 三維有限元模型Fig.9 Three-dimensional finite element model

3.2 網格尺度敏感度分析

同Gambit 中建立有限元模型的原則一樣，尾壓浪板附近的流體域用加密網格劃分，遠離尾壓浪板的流體域用稀疏網格進行劃分。同樣，為了分析網格尺寸對計算結果的影響，本文選擇了4 種不同網格尺寸的有限元模型，Euler 單元尺度與Lagrange 單元尺度的比分別為1∶1.5，1∶2.1，1∶3，1∶4.2。在計算的. dat 文件中添加HYDSTAT 卡片定義流體域的初始壓力場，圖10 和圖11 分別為不同有限元模型的P1，P2，P3，P4點砰擊壓力隨時間變化曲線。由計算結果可以看出，針對前3 個模型，隨著流體域網格尺度的減小，4 個測量點的砰擊壓力峰值變化不大，砰擊壓力持續時間幾乎相同，計算結果趨于收斂，可以認為網格尺度比在1∶1.5 ～1∶3范圍內，網格尺度變化對砰擊壓力影響不大。為了消除網格尺度對計算結果的影響，選取模型2 作為基礎模型計算砰擊壓力可取。

圖10 P2 點砰擊壓力隨時間變化曲線Fig.10 The curve of slamming pressure at P2

圖11 P4 點砰擊壓力隨時間變化曲線Fig.11 The curve of slamming pressure at P4

與Fluent 計算結果不同，4 個有限元計算模型中P4點的砰擊壓力出現了2 個峰值，這是由于2個軟件對自由水面處理的方式不同造成的。Fluent采用幾何重構的原理來捕捉自由水面的變化情況，在尾壓浪板入水過程中，自由液面連續變化，壓力峰值同樣也是隨時間平穩過度，并不會出現2個壓力峰值，而MSC. DYTRAN 卻沒有采用這種方式處理自由液面，在計算過程中自由液面容易發生突變，從而導致砰擊壓力出現了2 個或多個峰值。

3.3 砰擊壓力

采用有限元模型2 分別計算尾壓浪板以6 m/s，8 m/s，10 m/s，12 m/s，14 m/s 勻速入水時所產生的砰擊壓力。

圖12 尾壓浪板以8 m/s 速度入水時各點砰擊壓力隨時間變化曲線Fig.12 The curve of slamming pressure，dropping velocity 8 m/s

圖13 尾壓浪板以12 m/s 速度入水時各點砰擊壓力隨時間變化曲線Fig.13 The curve of slamming pressure，dropping velocity 12 m/s

尾壓浪板入水過程中，測量點砰擊壓力先后達到峰值，和Fluent 計算結果一樣，P1點的砰擊壓力峰值最大，P4的砰擊壓力峰值最小。各點的峰值隨著入水速度的增大而增大。但同樣速度下的各點砰擊壓力峰值比Fluent 的計算結果略小。

表3 各點在不同速度入水時的砰擊壓力峰值Tab.3 The peak of slamming pressure

3.4 砰擊壓力系數

通過砰擊壓力曲線可以看到，4 個點的砰擊壓力達到峰值的時間間隔隨著入水速度的增大而減小，總體而言時間間隔比較短，采用同2.4 相同的處理方法，由式(1)計算得到尾壓浪板的砰擊壓力系數，如表4 所示，砰擊壓力系數隨著尾壓浪板入水速度的增加而有小幅增加，與Fluent 計算結果和我國規范給出的砰擊壓力系數相比略小。

表4 尾壓浪板不同入水速度時的砰擊載荷Tab.4 The slamming load of wave suppression board

4 比較分析

經過數值模擬計算，Fluent 與DYTRAN 都能夠很好地模擬尾壓浪板的入水沖擊，計算其產生的砰擊壓力。對于砰擊壓力峰值、砰擊壓力持續時間、各點砰擊壓力峰值時間間隔，二者計算結果較為接近，但在砰擊壓力曲線及壓力量值上有少許差別。二者計算的砰擊壓力均隨尾壓浪板入水速度的增加而增加，峰值幾乎與入水速度的平方成正比，這種關系在Fluent 的計算結果中體現的更為明顯，砰擊壓力系數幾乎不隨入水速度的變化而改變;DYTRAN 中的砰擊壓力系數隨尾壓浪板入水速度的增大呈現出小幅度的增加，但總體變化比較穩定，且與Fluent 的計算結果相比略小。二者計算得出的砰擊壓力系數與我國規范給出的值均較為接近。

5 結 語

1)有限元計算砰擊壓力時，需選擇合理的有限元計算模型，以消除網格尺寸對計算結果的影響，用Fluent 計算砰擊壓力，尾壓浪板加密區域的網格尺寸與尾壓浪板半寬比為1∶70 ～1∶140 時，網格尺寸變化對計算結果影響比較小，隨著網格的加密，計算結果呈現收斂趨勢，為了減小計算時間和保證計算精度，采用網格尺寸比為1∶100 的有限元模型作為計算模型;用Dytran 計算砰擊壓力，Euler 單元尺度與Lagrange 單元尺度的比為1∶1.5 ～1∶3時，網格尺寸變化對計算結果的影響較小，本文采用尺度比為1∶2.1 的模型作為計算模型。

2)各測量點的砰擊壓力峰值之間的時間間隔較短，可認為尾壓浪板底板同時進入到水中，各測量點砰擊壓力同時達到峰值，4 個測量點在尾壓浪板底部均勻分布，可以認為4 個測量點砰擊壓力峰值的平均值即為尾壓浪板的砰擊載荷。

3)經計算研究發現，尾壓浪板砰擊載荷與入水速度的平方成正比，用Fluent 計算得到的砰擊壓力系數k 取為12.3，該系數幾乎不隨入水速度的變化而變化;Dytran 計算的砰擊壓力系數略小，且隨入水速度的增大而有小幅增加。二者計算出的砰擊壓力系數與我國規范給出的值較為接近，三者對船舶尾壓浪板砰擊載荷的選取都有一定的參考意義。

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