中國廢舊家電回收市場穩定性及其應用研究

謝 磊，馬軍海

（天津大學管理與經濟學部，天津300072）

0 引言

隨著中國經濟的快速發展，人民對生活質量要求的提高。家電等生活用品的更新換代越來越快。在以前，家電的處理方式單一，再利用程度不高，不僅造成了材料的浪費，廢棄的電子零件還對環境造成了嚴重的污染。家電回收處理正被越來越多的制造商重視起來。政府也通過補貼的方式對家電回收工作給予一定的支持。過去，制造商一直通過大型零售商（如國美、蘇寧等）進行廢舊家電的回收工作。在這個過程中，零售商提供回收服務，以賺取部分差價。制造商則通過拆解廢舊家電獲得可以再次利用的材料進行再生產，節約生產成本，獲取一定的經濟利益。隨著互聯網技術的發展，電子商務模式和網絡支付技術的逐漸成熟，回收市場上逐漸興起了網絡回收模式，即制造商直接通過自身的回收網站對產品進行回收。于是就與傳統回收渠道一起組成了雙渠道回收模式，如圖1所示。

圖1 傳統單渠道回收模式和雙渠道回收模式Fig.1 The traditional single channel and dual channel recovery model

隨著電子商務的日趨成熟，網絡回收正像網絡購物一樣逐漸被人們所接受。香蕉皮網（http：／／www.xiangjiaopi.com／）就是這些在線回收網站中比較成熟的一個。對于制造商來說，網上回收可以覆蓋更大的回收市場，減少中間商的利潤分成。但是與傳統回收渠道相比，存在安全性和服務水平的問題，因而消費者對網絡回收模式的認可程度一般要差于傳統回收模式。有研究發現，不同地域的人民由于消費水平等原因，對電子商務的認可程度并不相同。在2011年，騰訊電商平臺公布了各地的消費者購物數據，其中廣東、江蘇、浙江、山東、北京、福建、四川、湖北、河南、上海等地區的用戶分居網絡購物量前十位，其中廣東地區的用戶占比14%，江蘇和浙江的用戶分別占比7.4%和7%。另外，不同商品的網絡認可程度也不相同，如表1所示。

表1 不同產品對應的網絡認可度Tab.1 The recognition degree to the Internet of different kinds of goods

對網絡回收模式認可度的不同，需要引起回收商的重視，并在制定回收策略時對不同地區區別對待。

國內外有一些學者對廢舊電子產品回收的工作進行研究。Shih［1］設計了一個混合整數規劃模型來優化基礎設施和逆向物流。該模型使得供應鏈成本實現了最低化。Jae－chun Lee等［2］介紹了韓國對廢棄電子設備的回收利用情況及EPR系統在回收過程中的應用。Hainault等［3］介紹了北美垃圾市場回收電子產品中，各個利益群體的努力情況和最終的結果。Kang等［4－5］介紹了美國現有的對電子廢棄物回收處理的辦法，并介紹了從電子垃圾中提取有價值物品的方法。陳國兵［6］研究了政府和企業在廢舊家電回收過程中的作用。分析出了政府的補貼政策對企業決策的影響。羅樂娟等［7］研究了在廢舊家電回收過程中，激勵機制的構成以及逆向物流的委托代理機制。

在復雜系統理論應用研究方面，國內外學者也做過很多研究。Agiza建立了一個描述多個競爭者的古諾模型的非線性系統，研究了這個系統的均衡解是否存在及其穩定性。JunhaiMa等［8］研究了保險市場三寡頭價格博弈和系統復雜性。Zhihui Sun等［9］研究了中國冷軋鋼市場的博弈行為的復雜性。HongwuWang等［10］建立了古諾和伯川德混合的雙寡頭模型，分析了納什均衡點的存在情況以及博弈系統的穩定性問題。YuehongGuo等［11］研究了由零售商負責銷售和回收的閉環供應鏈系統的穩定性問題，分析了不同博弈模式下各方的利潤變化。

1 符號和假設

本文的回收量模型考慮消費者對廢舊家電殘值的估計。消費者會對廢舊家電的殘值和回收價格進行權衡。當消費者覺得回收價格和服務的效果低于家電的殘值時，會拒絕回收服務，繼續使用。Chiang［12］描述了消費者效用決定銷售量的方法。類似地，本文也利用消費者效用決定回收量。如果用消費者從第種渠道回收產品的效用，v為消費者對產品殘值的估計，pi為回收方i的回收價格，pmr為制造商支付給零售商的內部回收價格。s為零售商提供的回收服務。α為消費者對價格的敏感程度，β為消費者對服務的敏感程度，則消費者通過回收方i回收的效用可以表示為

在傳統回收渠道提供回收服務時，會產生一定的成本。Tsay等［13］描述了供應鏈中提供服務的廠商的服務成本表示法：cs＝ηs2／2。其中，cs為提供服務消耗的成本，η為服務成本系數。η越小，服務的效率就越高。

隨著居民生活水平的提高，電子商務模式逐漸被人們所接受。于是網絡直接回收模式便應運而生。然而，不同地區的居民由于收入水平和生活環境等諸多因素，對網絡電商平臺的認可程度并不一致，對網絡回收模式的認可度亦有所差別，這個差別體現在對持有的廢舊家電的殘值的估計上。令網絡回收時消費者對廢舊家電的殘值的估計為，并定義網絡認可程度參數θ（0＜θ＜1），則消費者在面對傳統回收模式時，對持有的廢舊家電的殘值估計為vt＝θv。

2 模型分析

在傳統的單渠道回收模式的基礎上，制造商可以選擇是否加入網上直接回收渠道，從而組成雙渠道回收模式。另外，主導回收過程的制造商作為強勢一方也可以選擇與零售商分開決策，或者與零售商合作進行集中決策。因此，本文將分析單渠道和雙渠道兩種回收模式下，分別采用集中決策和分散決策時，零售商和制造商的利潤，以及渠道總利潤。

2.1 單渠道回收模式

假設單一渠道下消費者只能選擇一種回收途徑，受Chiang［12］的啟發，令殘值估值在上均勻分布，而消費者數量在區間上也是均勻分布。此時當u＞0，有u＜αpr＋βs，因此，回收量可以表示為

表2 本文涉及的4種模式Tab.2 Four modes involved in this paper

單渠道回收模式下制造商和零售商的利潤可以表示為

2.1.1 單渠道回收／分散決策

當雙方分別決策，并且由于制造商較為強勢，而采取以制造商為leader的Stackelberg博弈。作為Follower的零售商首先決策，作為Leader的制造商根據零售商的決策結果來做出決策，于是可以得到最優解：

于是，可以得到在單渠道回收，并采取分散決策模式下，雙方的最優決策值以及各自的利潤、渠道總利潤為

2.1.2 單渠道回收／集中決策

當雙方采取集中決策時，以供應鏈的總利潤最大化為目標進行決策，易知，制造商的決策變量pmr只影響制造商和零售商之間的利潤分配，并不影響供應鏈的總利潤，因此當聯合決策時，只有零售商的決策變量會影響供應鏈的總利潤。于是可以求得零售商的最優決策值，以及供應鏈的最大利潤：

為了滿足決策值和利潤為非負數，雙渠道下各個參數需要滿足條件：

2.2 雙渠道回收模式

上文提到，很多制造商在原有回收渠道的基礎上，加入了網絡回收的新的回收模式，從而與傳統回收模式組成了雙渠道的回收模式。在這個模式中，制造商和零售商既有回收市場上的競爭行為，也有回收過程中的合作行為。制造商和零售商同時在市場中進行回收，消費者有更多的機會依據自身的利益選擇對于自己來說效用更大的回收渠道。由于零售商回收渠道可以立即支付、并且給人帶來交易安全的感覺等原因，此時消費者對廢舊產品的殘值估值會低一些，也就是說在相同條件下，消費者對零售商回收模式的效用更大一些。這個估值上的差距定義為直接回收渠道的便捷帶來的殘值折扣系數，用表示。零售商可以提供回收服務，而制造商無法通過網絡回收提供回收服務。此時，消費者對于制造商回收渠道和零售商回收渠道的效用分別為

由此可以判斷，消費者對同一件廢舊家電殘值的估值大小會影響兩種回收渠道的效用。首先需要分析一種特殊的情況，即當消費者會只接受零售商回收渠道，此時制造商絕不會愿意開通直接回收渠道，而零售商就不會享受到雙渠道回收可能帶來的好處。因此零售商也會控制回收價格以不至于徹底打擊制造商的直接回收渠道。因此只考慮的情況。

圖2 消費者效用區間對應回收量Fig.2 Consumer utility interval and corresponding recovery volume

如果用x軸表示殘值，y軸表示區域人口總數，就可以用面積表示回收量［12］。根據上文的分析，x軸可以表示成如下的區間：

在y軸的人數服從（0，1）分布時，回收量可以表示為

因而雙方利潤可以表示為

2.2.1 雙渠道回收／分散決策

采取雙渠道回收模式時，采用Stackelberg博弈，制造商為領導者。可以求得制造商、零售商的最優決策以及雙方利潤和供應鏈利潤的最大值：

2.2.2 雙渠道回收／集中決策

在集中決策下，雙方都以供應鏈總利潤最大化為目標，零售商和制造商的最優決策值以及總利潤的最大值為

為了滿足決策值和利潤為非負數，雙渠道下各個參數需要滿足條件：

2.3 命題和數值模擬

本小節通過對4種回收和決策方式的比較分析，得出幾個很有指導意義的命題，并采用數值模擬的方式直觀展現比較的結果以支持部分命題。令α＝0.5，β＝0.2，η＝0.6，Δ＝2。此時可以得到0.144 6＜θ＜0.922 1。

命題1 雙渠道回收模式下制造商的利潤大于單渠道回收模式，因此作為制造商有開通雙渠道回收模式的動機。

證明：由于集中決策時，無法單獨算出制造商和零售商的利潤，因此只考慮分散決策的情形。此時雙渠道回收模式和單渠道模式下制造商利潤作差可得：

命題2 雙渠道回收模式與單渠道回收模式下，零售商利潤的變化情況與當地對互聯網回收模式的認可程度以及對回收價格的敏感程度有關。

證明：分散決策時單渠道和雙渠道模式下零售商利潤作差：

零售商在雙渠道下的利潤大于單渠道下的利潤；

零售商在雙渠道下的利潤小于單渠道下的利潤。

因此零售商是否獲得更多的利潤是有條件的，與系數θ和α的大小有關。通過圖形可以直觀看出不同渠道下零售商利潤的大小關系隨著系數θ的變化。如圖3所示：

從圖3可以看出，雙渠道和單渠道模式下零售商利潤大小的關系。θ在［0.144 6，0.561 4］和［0.921 4，0.922 1］兩個區間時，雙渠道下零售商的回收利潤大于單渠道下的。而在區間［0.561 4，0.921 4］上，單渠道的回收利潤要大于雙渠道的回收利潤。

命題3 雙渠道回收模式／集中決策下，供應鏈總利潤隨著系數θ的增大而先減少后增大。

證明：利潤對系數求導可得

雙渠道回收模式，集中決策下，供應鏈總利潤隨著系數的變化而發生的變化，如圖4所示。

一個地區消費者對網絡渠道的認可程度會隨著互聯網技術的發展和自身網購體驗次數的提高而逐漸提高。很少會出現網絡認可程度逐漸下降的情況。因此作為回收方，需要認可隨著消費者網絡認可程度的提升，自身回收利潤下降的情況。回收方需要做的是最大程度提高消費者的網絡認可程度，實現總體利潤的“觸底反彈”。

圖3 不同值θ下零售商在單渠道和雙渠道模式下的利潤Fig.3 The profit of retailer in single channel and dual channel model with different values ofθ

圖4 不同值θ下集中決策雙渠道模式下供應鏈的總利潤Fig.4 The total profit in dual channel mode and centralized decision with different values ofθ

命題4 單渠道和雙渠道兩種模式下，集中決策下供應鏈的總利潤大于分散決策下的總利潤。證明：采用做差法，在單渠道模式下，集中決策與分散決策的總利潤差值為

于是，有π（2）＞π（1）。

同樣，在雙渠道模式下，集中決策與分散決策的總利潤差值為

于是，有π（4）＞π（3）。

因此，集中決策下供應鏈總利潤總是大于分散決策下。

命題5 分散決策和集中決策下，雙渠道回收模式的供應鏈總利潤總是大于單渠道回收模式下的總利潤。

證明：分散決策時，兩種回收模式下的總利潤作差可得：

由于β2＋2αη（－1＋θ）θ＜0，因此β2－6αη（－1＋θ）θ＜0，因此αη（－β2＋6αη（－1＋θ）θ）＞0；

由于0＜θ＜1，故（－1＋θ）（3＋θ）＜0，又因為β2－2αη＜0，因此（β2－2αη）（－1＋θ）（3＋θ）＞0

而（β2－2αη）（β2＋2αη（－1＋θ）θ）＞0，因此Δπ＞0，有π（3）＞π（1）。

同樣，集中決策時，兩種回收模式下供應鏈總利潤的差值為

由于β2＋2αη（－1＋θ）＜0且－1＋θ＜0，顯而易見，β4＋2αη（－1＋θ）（β2＋2αη（－1＋θ））＞0，

因此 Δπ＞0，有π（4）＞π（2）。

因此不論是何種決策方式，雙渠道回收模式的總利潤必定比單渠道回收模式的總利潤大。

由于上文命題5分析到集中決策的總利潤總是大于分散決策的總利潤，同時，命題6分析到雙渠道的總利潤總是大于單渠道的總利潤。因此可以對四種模式的總利潤大小進行排序。有π（4）＞π（3）＞π（2）＞π（1）。通過作圖分析系數θ的變化對4個回收模式利潤變化的影響，如圖5所示。

2.4 保證實施集中決策的合理契約

由于集中決策方式無法確定雙方各自的收益，因此需要雙方對利潤分配進行協商，使得雙方最終獲得的收益大于雙渠道分散決策獲得的收益。這種契約可以是雙方協定的內部回收價格，也可以是差額利潤的合理分配。因此，如果雙方簽訂合適的契約，以供應鏈整體利潤最大化為目標，雙方將采取雙渠道回收模式，集中決策方式。

為了維持這個模式的順利展開，需要保證雙方集中決策利潤都大于分散決策利潤。本文考慮采用雙方協商的內部收購價格pmr的一個合理區間，滿足雙方利潤都優于分散決策時各自的利潤。即需要滿足條件：

解不等式組（27）。對其整理可得

根據本文中各個變量代表的實際含義，各個變量都為正數，特別地，0＜θ＜1，因此采用Mathematica軟件解不等式組，可以得到：

根據上文可知，文章采用的數值模擬下，的合理取值范圍為：0.144 6＜θ＜0.922 1，因此可知，此處滿足條件因此可以得到內部收購價格pmr的合理區間為

根據上文的數值模擬，和該組數值對應的系數θ的范圍，可以做出合理的pmr價格區間，如圖6所示。

在這個合理的價格區間內，雙方都可以通過雙渠道集中決策獲得多于分散決策下獲得的收益，因此，雙渠道回收模式可以順利展開。

圖5 不同值θ下各種回收模式和決策模式下的供應鏈總利潤Fig.5 The total profits in all kinds of recovery and decision mode with different values ofθ

圖6 隨著θ值變化的pmr合理價格區間Fig.6 The seasonable price interval of pmrasθchanges

3 系統的穩定性分析

上文分析到采用雙渠道回收模式并且集中決策下的利潤是最大的。因此文章這部分考察這個系統的穩定性。隨著網絡認可程度的提高，回收總利潤會出現先減少后增大的情況，研究發現，如果廠商的決策變量調整系數過大，系統會在利潤未實現提升時就進入混沌狀態。這樣不利于總體利潤最大化的目標，因此需要對該系統進行穩定性分析，并給出一定的混沌控制方法。

3.1 系統模型和求解

由于雙方可能不知道對方會采取什么策略，只能選擇自身的最優策略，并且根據上一期雙方的決策值對本期決策值做出調整，以獲取最大利益。因此雙方采取重復博弈模型：

令x（t＋1）＝x（t），解方程組。可以求得系統解

可以知道只有R7滿足所有決策變量的邊際利潤為零，即不會主動變化尋求更大的收益。因此R7是唯一的納什均衡解。得到了唯一的納什均衡解后需要分析解的局部穩定性。

式（31）的Jacobian矩陣為

根據Routh－Hurwitz穩定性判據，可知解局部穩定的條件需要滿足：

因此，通過上述的數值模擬，帶入R7的值，可以得到本系統的穩定域，如圖7所示。

3.2 系統決策變量的衍化

當制造商的決策調整系數不變（g1＝0.4）時，觀察零售商決策變量調整系數的變化對系統穩定性的影響，如圖8所示。

圖7 θ＝0.6時，系統的穩定域Fig.7 The stable region of system withθ＝0.6

圖8 g1＝0.4時，系統的三維分岔圖Fig.8 The three－dimensional bifurcation diagram of system with g1＝0.4

可以看出，隨著g2和g3的增長，系統逐漸進入混沌狀態。而當g2和g3維持在一個較低的水平時，系統處于穩定狀態，形成了一個穩定的平面。

當零售商的決策變量調整系數不變（g2＝g3＝0.3），觀察制造商的回收價格調整系數的變化對系統穩定性的影響如圖9所示。

圖9 系統的分岔圖Fig.9 Bifurcation diagram

圖10 系統的最大Lyapunov指數圖Fig.10 The largest Lyapunov exponent

可以看出，隨著制造商回收價格調整系數的提高，系統逐漸從穩定狀態第一次進入混沌狀態，隨后進入倍周期分岔狀態，最后再次進入混沌狀態。這是一種霍普分岔狀態。當制造商的回收價格調整速度過快時，系統會進入混沌狀態，在這種狀態下，供應鏈上雙方都無法得到一個穩定的價格，因此也得不到一個穩定的利潤。此時，在零售商的決策變量調整系數固定為g2＝g3＝0.3時，制造商決策變量調整系數的最優決策約為0.46（通過Routh－Hurwitz判據計算得最優值為0.462 257）。因為在這組系數下，回收方既可以保證系統處于穩定狀態，又可以保證回收方通過最少次數的博弈，最短的時間達到利潤最大化的狀態。圖10表示系統最大lyapunov指數圖，當其值大于0時，系統進入混沌狀態，小于0時，系統處于穩定狀態。最大lyapunov指數的演化和圖9顯示出同樣的結果，即系統先從穩定狀態進入混沌狀態，再進入倍周期分岔狀態，最后進入混沌狀態。

在混沌狀態下，各方的決策變量無法得到一個穩定的值。圖11和圖12分別是不同水平的調整系數（g1＝0.8和g2＝0.7）下，回收方決策變量的時間序列。可以看出當系統處于混沌狀態時，制造商和零售商的決策變量會出現不穩定的情況，每個博弈期的決策變量都會出現巨大的差別。回收方無法實現一個穩定的決策和穩定的收益。

圖11 決策變量的時間序列Fig.11 The time series of the decision variable

圖12 決策變量的時間序列Fig.12 The time series of the decision varible

3.3 混沌吸引子和初值敏感性

圖13和圖14分別相應水平的調整系數（g1＝0.8和g1＝0.7）下，系統的混沌吸引子。系統的混沌吸引子有一個明顯特征就是吸引子外的運動都收斂到吸引子上，而吸引子內部的運動又是相互排斥的。

混沌系統的另一個特征是對初值的敏感，孔令云和樊養余［14］曾分析到相鄰狀態在同一運動模態中運動的逐漸分離，和在不同運動模態之間的不同時（或不同幅度）轉換，導致了系統運動對初值的敏感依賴。本文模擬了在制造商造成的混沌狀態（0.8，0.3，0.3）下，制造商初值的微小變化（0.5到0.500 1）經過一定的博弈期后，差值被放大的現象，如圖15所示。

圖13 系統的混沌吸引子Fig.13 Chaotic attractor

圖14 系統的混沌吸引子Fig.14 Chaotic attractor

圖15 混沌狀態下，初值調整前后p1值的變化Fig.15 The changes of p1after the adjust on initial value in chaotic state

圖16 混沌狀態下，初值調整前后各決策值的差值Fig.16 The changes of three decision variable after the adjust on initial value in chaotic state

圖16中紅色和藍色的點分別表示調整前后各個博弈期的決策值p1，其直觀反映出了調整前后各期博弈決策值的差值。當博弈進行到50期以后，初值的微小變化帶來后期決策值的差距逐漸顯現出來，變動最大時，差值是初始差值的10 000倍。可見如果決策變量調整系數過大，造成系統處于混沌狀態下時，初始決策值的微小變動可能使得后期各方的利潤產生巨大的變化。

3.4 差異化的網絡回收認可度θ對系統的影響

上文分析到系數θ的大小會影響到各方的決策值以及各方的利潤。在穩定狀態gi（0.46，0.3，0.3），集中決策的雙渠道回收模式下，隨著θ的變化，各方決策變量和總利潤的變化如圖17、圖18所示。

圖17 隨系數的變化，各個決策值和總利潤的變化情況Fig.17 The changes of three decision variables and the total profit asθchanges

圖18 隨系數的變化，系統的最大Lyapunov值的變化Fig.18 The changes of the largest Lyapunov exponent asθchanges

隨著互聯網技術的成熟，人們會更加接受互聯網回收的模式，對應的系數θ的值會上升。上文分析到，供應鏈總體利潤會隨著系數θ的變化而出現先減少后增大的現象。在本文的市場環境下，供應鏈總體利潤的最低值出現在θ＝0.866 7時。在此時零售商采取的決策變量調整系數的水平下，系統總體利潤沒有觸底反彈就出現了混沌狀態。因此需要注意的是，不同地區人們對網絡回收模式的認可程度不同，對應的系數θ則不同。當θ值過大時，系統會進入混沌狀態。如圖所示，當θ＞0.6時，系統會進入混沌狀態。由g1、g2和g3組成的系統的穩定域，θ的大小決定了穩定域的大小。隨著θ的增大，穩定域逐漸減小。最終當θ＞0.7時，系統的穩定域減小到一定程度，使得在原穩定域內部的點gi（0.46，0.3，0.3）落到了新的穩定域之外。造成了系統的混沌狀態。圖19是在不同θ下，系統的穩定域。可以看出，隨著θ的增大，系統穩定域逐漸減小。

圖19 θ分別取0.4，0.6，0.8時系統的穩定域Fig.19 The stable region whenθequal to 0.4，0.6，0.8

因此盡管當θ大于一定的水平時，系統總體利潤會出現劇烈增長的情況，但是如果決策變量調整系數過大，那么θ的增大很有可能造成混沌狀態，無法獲得其對應的高利潤水平。面對不同地區的回收市場，回收企業要根據其對網絡回收模式的認可程度決定其變量調整系數，做到既能最快調整到最優水平，又能保證系統維持穩定狀態。針對本文的市場環境，利潤最低點處θ＝0.866 67，為了保證系統的穩定和利潤的提升，可以計算出此時制造商和零售商決策變量調整系數需要滿足的條件。當零售商不針對市場情況作主動調整時，制造商相應的調整策略可以根據Routh－Hurwitz穩定性判據計算出來，如表3所示。

不難看出，隨著系數θ的增大，維持系統穩定的變量調整系數g1的范圍逐漸縮小。同樣，當制造商決策調整系數不變的情況下，零售商的決策調整系數組合也會因為系數θ的變化而變化。整體的穩定域也會隨著θ的提高而減少。

表3 不同網絡認可度對應的制造商為保持系統穩定需要的條件Tab.3 The condition to maintain the system stability for manufacturer in different recognition degree to the internet

4 混沌控制

當系統處于混沌狀態時，會產生很多不利的影響。上文已經分析到，混沌系統會造成決策方決策困難，對初值的設定十分敏感，也無法實現最優利潤。因此需要對混沌系統進行控制，常見的混沌控制方法有OGY方法、外力反饋控制法、自適應控制法、模糊控制法等。Elabbasy［15］在三寡頭模型中采用反饋控制。本文也采用反饋控制法。仍然假設零售商不做任何調整，制造商進行混沌控制。混沌控制模型如式（35）。

其中，k為控制系數，在一個混沌狀態（g1＝0.8，g2＝g3＝0.3）下，混沌系數對混沌控制的效果如圖20、圖21所示。隨著控制系數k的增大，系統逐漸從混沌狀態進入穩定狀態。

圖20 混沌狀態的反饋控制下系統演化圖Fig.20 System evolution diagram under control in chaotic state

圖21 混沌狀態的反饋控制下系統最大LyapunovFig.21 The largest Lyapunov exponent under control in chaotic state

5 實際問題分析

本文分析了4種情境下，“雙渠道回收模式并采取集中決策模式”的情境下，供應鏈的整體利潤是最優的。文章還引入了復雜系統理論，指出了系統可能存在的系統混沌問題及其危害。這部分，通過對上海和天津兩個不同網絡認可度的地區關于廢舊家電回收的分析，進一步驗證文章的結論。

據東方網報道（http：／／www.news365.com.cn／xwzx／gd／201307／t20130711＿1313975.html），在上海很多市區的便利店，都有“阿拉訂”家電回收終端機，點擊進入后，可以選擇屏幕顯示的回收家電品類。消費者在終端上預約登記后，24小時內會有客服人員通過電話聯系回收事宜，并與消費者確定上門時間等信息。這是傳統的回收模式，而上海市商務委正策劃一個覆蓋全市的電子回收網絡，在現有布點的基礎上不斷擴大。

據《2013年中國網購市場調查報告》（http：／／www.mcqyy.com／wenku／diaochabaogao／10148.html）指出，該年支付寶用戶的增長速度遠遠高于同期中國網民的增長速度，這說明網民對于網購的認可程度是逐漸上升的。報告還指出，2013年全國網購交易量排名前5位分別為：廣東、江蘇、浙江、上海和北京。相比于一些省級地區，上海人口數量相對較少，而其網購交易量從2011年的全國第10位，上升到全國第4位。可以說上海地區不僅網購人口比例眾多，而且發展迅速。2012年，上海市人口約2 380萬人，其網上購物人數已經超過300萬。按照每個家庭3口人計算，平均每2到3個家庭就有一戶家庭愿意接受網購的模式。因此在上海地區，可以將網絡認可度系數θ的值定義為0.378（3＊300／2 380）。通過上文分析可知，內部回收價格pmr的區間為（1.155 5，1.311）。假設在回收過程中制造商的地位強于零售商，其規定的內部回收價格為pmr＝1.2。在該地區進行雙渠道廢舊家電回收工作時，對于整條回收渠道，其采用各種回收方式的獲利情況如表4所示。

表4 不同回收渠道和決策模式下制造商、零售商和供應鏈利潤Tab.4 The profit of manufacturer，retailer and the supply chain in different recovery channel and decision modes

通過對比可以清楚看出，選擇雙渠道集中決策，對制造商、零售商和供應鏈的總利潤都是有利的。雙方在這樣的共識下可以合作采取雙渠道集中決策方式進行廢舊家電的回收工作。在該模式下，雙方最優的決策值為：p1＝1，p2＝0.753 8，s＝1.230 8。

對于系統的穩定性，當零售商不做任何改變，選擇決策變量調整系數的組合g2＝g3＝0.5時，隨著制造商決策變量調整系數g1的變化，系統的演化圖如圖22所示。系統的穩定區域為（0，0.370 4）。對于制造商來說，為了實現盡快達到最大利潤，同時保持系統穩定，應采取g1＝0.370 4。

圖22 上海實施雙渠道回收的系統演化圖Fig.22 System evolution of Shanghai practice dual channel recycling

圖23 天津實施雙渠道回收的系統演化圖Fig.23 System evolution of Tianjin practice dual channel recycling

當家電回收企業考慮在其他地區進行家電回收時，需要考慮到當地網絡認可程度對回收系統的影響。當在上海地區的回收工作發展的比較成熟，進而進軍其他的廢舊家電回收市場時，需要對原決策進行適當調整。同時期，天津網購人口為200萬人，總人口數為1 400萬人。網絡認可程度為。此時，雙方最優決策值：p1＝1，p2＝0.787 0，s＝1.064 8。本文分析到，隨著網購認可程度的上升，如果不對決策變量調整系數進行調整，系統會逐漸進入混沌狀態。因此回收方需要對市場進行分析判斷，以做出最優的決策，在保證系統穩定性的前提下，獲取最大利潤。此時，系統決策變量隨著制造商決策變量調整系數的變化而演化，如圖23所示，系統穩定的條件是g1在（0，－0.328 1）區間。因此對于制造商來說，需要將決策變量調整系數從0.370 4調整到0.328 1，以適應該地區較高水平的網絡認可程度。

6 結論

本文建立了由制造商和零售商組成的家電回收模型，分析了不同回收渠道和不同決策方法下，制造商和零售商各自的利潤變化。通過分析可以得出結論，集中決策下供應鏈的整體利潤總是大于分散決策下的整體利潤。雙渠道回收模式下制造商的利潤一定大于單渠道回收模式，而零售商的利潤變化情況則取決于該地區人們對網絡回收模式的接受程度。文章的后半部分基于“雙渠道回收模式并采取集中決策模式”的情境，引入了制造商和零售商的重復博弈模型，通過分析決策變量調整系數，指出了可能存在的系統的穩定性問題。通過對系統的穩定性進行分析，指出了混沌系統的危害，并給出了混沌控制方法。

文章最后通過上海地區和天津地區家電回收的實證分析，證明了雙回收渠道集中決策的優勢，同時分析了不同網絡認可度對系統穩定性的影響，以及制造商需要作出決策上的改變。證明回收方如果在不同的對網絡回收模式認可度的地區進行回收時，需要相應地進行決策變量調整系數的調整，以保持回收系統的穩定狀態。

［1］Shih L.Reverse logistics system planning for recycling electrical appliances and computers in Taiwan［J］.Resources，Conservation and Recycling，2001，32（1）：55－72.

［2］ Lee J，Song H T，Yoo J.Present status of the recycling of waste electrical and electronic equipment in Korea［J］.Resources，Conservation and Recycling，2007，50（4）：380－397.

［3］ Hainault T，Smith D S，Cauchi D J，et al.Minnesota＇s multi－stakeholder approach to managing electronic products at end－of－life［C］／／8th Annual IEEE International Symposium on Electronics and the Environment，San Francisco，CA，2000：310－317.

［4］ Kang H，Schoenung J M.Electronic waste recycling：a review of US infrastructure and technology options［J］.Resources，Conservation and Recycling，2005，45（4）：368－400.

［5］ Kang H Y，Schoenung J M.Used consumer electronics：a comparative analysis of materials recycling technologies［C］／／IEEE International on Electronics and the Environment，Scottsdale，AZ，2004：226－230.

［6］ 陳國兵.政府與企業在廢舊家電逆向物流的博弈分析［D］.北京：北京交通大學，2010.Chen Guobing.Game analysis for reverse logistics of waste household appliance between government and enterprise［D］.Beijing：Beijing Jiaotong University，2010

［7］ 羅樂娟，竺宏亮.廢舊家電逆向物流的激勵機制研究［J］.物流技術，2004（11）：72－74.Luo Lejuan，Zhu Hongliang.Motivation mechanism of reverse logistics of discarded and used family appliance［J］.Logistics Technology，2004，（11）：72－74.

［8］ Ma J，Zhang J.Price game and chaos control among three oligarchs with different rationalities in property insurance market［J］.Chaos：An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science.2012，22（4）：43120.

［9］Sun Z，Ma J.Complexity of triopoly price game in Chinese cold rolled steel market［J］.Nonlinear Dynamics，2012，67（3）：2001－2008.

［10］Wang H W，Ma J H.Complexity analysis of a cournot－bertrand duopoly game model with limited information［J］.Discrete Dynamics in Nature and Society，2013：287371.

［11］Guo Y，Ma J.Research on game model and complexity of retailer collecting and selling in closed－loop supply chain［J］.Applied Mathematical Modelling，2013，37（7）：5047－5058.

［12］Chiang W K，Chhajed D，Hess J D.Direct marketing，indirect profits：a strategic analysis of dual－channel supply－chain design［J］.Management Science，2003，49（1）：1－20.

［13］Tsay A A，Agrawal N.Channel dynamics under price and service competition［J］.Manufacturing ＆Service Operations Management，2000，2（4）：372－391.

［14］孔令云，樊養余.混沌運動對初值敏感依賴的本質原因［J］.計算機工程與應用，2009（32）：1－4.Kong Lingyun，Fan Yangyu.The essential reason of sensitive dependence on initial value of chaotic motion［J］.Computer Engineering and Applications，2009（32）：1－4.

［15］Elabbasy E M，Agiza H N，Elsadany A A.Analysis of nonlinear triopoly game with heterogeneous players［J］.Computers ＆ Mathematics with Applications，2009，57（3）：488－499.