立體倉庫貨位分配優化算法及應用——以某超市配送中心為例

付 輝 （黃河科技學院，河南 鄭州450063）

FU Hui (Huanghe Science & Technology College, Zhengzhou 450063, China)

0 引 言

現代立體倉庫一般是指采用若干層高的貨架儲存單元貨物，用堆垛機等搬運設備進行貨物入/出庫作業，是現代物流系統的重要組成部分。一般由高層貨架、堆垛設備、輸送設備和相應的管理軟件構成，可以在軟件控制下自動完成貨物入/出庫作業。

貨位動態分配優化算法是有效提升立體倉庫運行效率的重要一環，對降低倉庫中貨物搬運的成本，提高倉庫的空間利用率及貨物入/出庫的效率具有非常重要的現實意義，因此也是研究的一個熱點問題。

本文基于鄭州市某連鎖超市配送中心立體倉庫的技術參數及實際入/出庫數據，討論倉庫貨位分配策略、基于遺傳算法的優化及其在該倉庫運行中的應用。

1 配送中心立體倉庫特點與現狀

1.1 問題提出

鄭州某超市由于發展較好，處于規模擴張期，原有立體倉庫由于自動化、智能化建設力度不夠，常出現貨物積壓、入/出庫速度緩慢、入/出庫不準確等現象，影響了超市的經濟效益。為此，需要建設自動化的倉庫管理系統，實現商品的自動化入/出庫作業。建設的目標是：具有較高的入/出庫效率，商品類別明顯，同時能夠滿足超市季節性、促銷性商品調度的需要。

1.2 貨位存儲策略

良好的存儲策略是提高入/出庫效率的重要一環。常用的存儲策略：專用存儲和共享存儲策略。其中，專用存儲策略又可分為定位儲放與分類存儲，共享存儲策略又可分為隨機存儲、分類隨機存儲。

（1） 定位存儲：每一存儲貨物有固定貨位，前期需要規劃物品的貨位容量不得小于其可能的最大在庫量，因此缺點是倉庫利用率低。（2） 分類存儲：存儲物品按照一定特性加以分類，每一類物品都有固定存放的區域，而同類的不同物品又按一定的算法來分配具體貨位。（3） 隨機存儲：每一個物品被指派存儲的位置是隨機產生的。缺點是商品盤庫困難；出庫效率低下；具有相互影響特性的物品可能相鄰儲放，造成物品的傷害或發生危險。（4） 分類隨機存儲：每一類物品有固定存放位置，但在各類的貨區內，每個貨位的分配是隨機的。

考慮到該倉庫需要滿足超市季節性、促銷性貨物調度的需要，在該倉庫中采用分類存儲的策略。

1.3 貨位分配原則

存儲策略是貨區規劃的大原則，在分配具體貨位時，還要考慮以下兩個原則：

（1） 貨架受力情況良好，上輕下重。較重的物品存放在下面的貨位，較輕的物品存放在高處的貨位。使貨架受力穩定。

（2） 為提高入/出庫效率，堅持周轉率高（低） 的物品盡量放在接近（遠離） 出貨區的區域。

2 貨位分配優化模型

2.1 立體倉庫基本參數

該倉庫有14 排（記為I），每排有50 列（記為J），每列5 層（記為K） 共計3 500 個貨位。為便于表示，將靠近出入口最近的排標記為第1 排，該排中最靠近出入口的列標記為第1 列，該列最底層標記為第0 層。標記（i,j,k）（i=1,…,14；j=1,…,50；k=0,…,4 ）表示該倉庫中第i排、第j列、第k層上的貨位。每個貨位的長度1.8m（記為L），高度0.9m（記為H）。

立體倉庫中堆垛機運行速度問題在多個文獻中都有敘述，在文獻[1-2]中提到借助PLC 實現堆垛機行走速度的S曲線變化，從而精確計算堆垛機運行時間。文獻[3]中給出堆垛機主要技術參數，并計算出各個貨位入/出庫作業堆垛機所需時間。筆者認為，在同型號堆垛機的情況下，運行速度的大小對貨位分配優化算法優劣沒有影響。本文中，為了簡化模型便于計算，通過現場檢測，計算出該倉庫中堆垛機的水平運行平均速度60m/min（記為Vx），垂直運行平均速度40m/min（記為Vy）。

2.2 建立優化數學模型

根據上述分析，建立貨位分配的數學模型如下：

其中j,k表示貨架所在的列和層，H表示一個貨位的高度，mjk表示第j列第k層貨位上商品的重量，fjk表示第j列第k層貨位上商品的入/出庫的頻度，tjk表示堆垛機運行到該貨位花費的時間。Vx表示堆垛機水平運行平均速度，Vy表示堆垛機垂直運行平均速度。

公式（1） 用來保證貨位分配原則1，式中假設貨位重心在貨架的中心，用于刻畫第k層貨位上商品的高度。公式（2） 用來保證貨位分配原則2。由于堆垛機可以在水平和垂直方向上同時運行，故其運行到某貨位的時間由公式（3） 表達。

3 求解貨位分配優化算法

從公式（1）、公式（2） 可以看出貨位分配是一個多目標優化問題，對于該類問題，多數情況下各個目標相互沖突，一般不存在唯一的全局最優解，而是存在一組均衡解，即Pareto 最優解[4-5]。由于本倉庫中的貨位有3 500個，傳統的分支定界法、動態規劃方法求解多目標優化方法不能滿足運算要求，本文采用遺傳算法來求解。

遺傳算法根據定義的適應度函數對個體進行評估，模擬自然界的“優勝劣汰”原則進行選擇、交叉、變異，從而獲得最優解。算法流程見圖1。

為直觀起見，采用K×J矩陣對解進行編碼，如式（4） 所示。其中mkj（k=0,…,K-1；j=1,…,J）表示編號為m的物品存放在貨架的第j列第（K-k-1 ）層上。

遺傳算法主要步驟如下：

（1） 初始化參數。確定種群規模N，種群進化代數次數MG，交叉概率Pc，變異概率Pm。

（2） 計算適應度函數。式（1） 和式（2） 是最小值函數，故需對其進行變換，以用來計算個體適應度，適應度越大，目標越優。變換后的適應度函數見式（5） 和式（6）。

其中：Smax和Tmax是最近若干代中兩個目標函數的最大值，初始時可將其設置為相對較大的數。該值為后續過程中，選擇后代提供評價依據。

（3） 選擇操作。對各個父代個體進行適應度計算，選擇優良的個體進入種群，以期盡快得到最優解。

（4） 按照交叉概率Pc進行交叉，變異概率Pm進行變異，形成新的種群。其中，本文采取隨機貨位互換和矩形區域倒置相結合的辦法進行變異操作。隨機貨位互換如圖2 所示；矩形區域倒置如圖3 所示。

（5） 進行下一輪的迭代，直到滿足收斂條件，輸出最優解。

應用以上算法到鄭州某超市配送中心的貨位分配。實驗時取種群規模N=100，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.15，最大迭代次數為200。通過結果分析驗證了算法的有效性，算法應用到該配送中心后，經實際驗證，出入庫效率得到了極大提升；同時，為超市促銷活動的開展做了充分的保障。

4 結束語

本文討論了立體倉庫貨位分配策略及原則，為求出最優貨位分配方案，從堆垛機運行時間最小和貨位重心最低兩個角度建立數學模型，并采用遺傳算法對該模型進行求解。經過仿真驗證及在配送中心運行結果看實現了該中心的建設目標。

[1] 魯春強. 基于堆垛機行走速度自適應參數模型的算法研究[J]. 物流技術，2012(12):359-361.

[2] 潘森，魯春強. 自動化立體倉庫貨位分配數學模型研究及應用[J]. 技術與方法，2013(291):293-295.

[3] 魏林. 基于ABC 分類的自動化立體倉庫貨位分區優化研究——以某煙草配送中心為例[J]. 技術與方法，2015(34):148-152.

[4] 李敏強，林丹,等. 遺傳算法的基本理論與應用[M]. 北京：科學出版社，2004.

[5] 冷亮，杜慶東. 基于遺傳算法解決車輛最優路徑誘導問題[J]. 信息通信，2012(2):14-15.