變權(quán)組合模型在貨運(yùn)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

董潔霜，李鑫超 DONG Jie-shuang, LI Xin-chao

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海200093）

(College of Management, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的進(jìn)一步發(fā)展，貨物運(yùn)輸需求將繼續(xù)保持快速、穩(wěn)定的增長(zhǎng)趨勢(shì)。而貨物運(yùn)輸量的預(yù)測(cè)研究對(duì)于交通主管部門(mén)進(jìn)行區(qū)域交通的整體規(guī)劃，加大交通設(shè)施體系的投資規(guī)模，緩解區(qū)域交通運(yùn)輸?shù)膿頂D狀況，促進(jìn)和保證該區(qū)域經(jīng)濟(jì)的持續(xù)、快速發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[1]。隨著自然科學(xué)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的不斷推廣，產(chǎn)生了多種貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性也隨之提高，這些模型包括時(shí)間序列分析、時(shí)間聚類方法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等，以上這些模型方法在預(yù)測(cè)方面取得了較好的應(yīng)用效果。對(duì)于國(guó)內(nèi)外一些有關(guān)貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型應(yīng)用的研究，總結(jié)如下：

國(guó)外對(duì)貨運(yùn)預(yù)測(cè)方面的研究開(kāi)展較早，所以國(guó)外關(guān)于貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型方面的研究比較多，其理論及實(shí)際經(jīng)驗(yàn)要遠(yuǎn)比國(guó)內(nèi)成熟。加拿大Dalhousie 大學(xué)電子與計(jì)算機(jī)工程系的Bashir Z.和El-Hawary M. E.在2000 年電子與計(jì)算機(jī)工程加拿大國(guó)際會(huì)議上提出的一種由五個(gè)固定單元組成的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在交通流量預(yù)測(cè)方面表現(xiàn)了良好的預(yù)測(cè)性能[2]。Gregory A. Godfrey 和Warren B. Powel（2000） 以指數(shù)平滑法為基礎(chǔ)，提出了一系列預(yù)測(cè)方法，與ARIMA 方法相比，這一系列的預(yù)測(cè)方法操作更為簡(jiǎn)單、易行，并且在預(yù)測(cè)方面有著更高的精確度[3]。Brian L. Smith 等人（2002） 指出非線性回歸預(yù)測(cè)模型在貨運(yùn)需求預(yù)測(cè)方面具有更大的應(yīng)用前景，可以替代ARIMA 模型[4]。Paulo S. A. Freitas, Antonio J. L. Rodrigues（2006） 詳細(xì)地分析了各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法，還探討了許多與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法相結(jié)合形成的組合預(yù)測(cè)方法，在模型方法中闡述了高斯徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并拓展了常用的線性組合預(yù)測(cè)模型的框架[5]。Shujie Shen 等人（2009） 采用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中6 種最新的時(shí)間序列模型對(duì)英國(guó)公路和鐵路的貨運(yùn)需求進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)[6]。

國(guó)內(nèi)學(xué)者在貨運(yùn)量預(yù)測(cè)方面的研究相對(duì)較晚，但國(guó)內(nèi)關(guān)于貨運(yùn)量預(yù)測(cè)的研究成果也不少，如：郭玉華等人（2010） 對(duì)經(jīng)濟(jì)周期階段參數(shù)的內(nèi)涵進(jìn)行闡述，并將經(jīng)濟(jì)周期進(jìn)行量化，作為一個(gè)輸入因素，建立基于經(jīng)濟(jì)周期的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，以我國(guó)1992～2008 年鐵路貨運(yùn)量為實(shí)例，對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)[7]。王治（2010） 為了更好地預(yù)測(cè)鐵路貨運(yùn)量，將支持向量機(jī)與遺傳算法（GA-SVM） 進(jìn)行組合優(yōu)化，提出一種新的預(yù)測(cè)方法，并利用昆明市實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例分析[8]。

1 變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法

1.1 構(gòu)建步驟

首先，建立樣本點(diǎn)的組合預(yù)測(cè)優(yōu)化模型，求各單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在各樣本點(diǎn)的最優(yōu)組合權(quán)系數(shù)；其次，根據(jù)這些權(quán)系數(shù)確定各預(yù)測(cè)方法中“預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)”的組合權(quán)重。

1.2 符號(hào)說(shuō)明

設(shè)對(duì)于某一預(yù)測(cè)問(wèn)題，有n種預(yù)測(cè)方法（或預(yù)測(cè)模型）flt,f2t,…,fnt，并假設(shè)：

Yt為第t期的實(shí)際觀測(cè)值（t=1,2,…,M）；

fit為第i種預(yù)測(cè)方法在第t期的預(yù)測(cè)值；

Kit為第i種預(yù)測(cè)方法在第t期的加權(quán)系數(shù)，且滿足

eit=Yt-fit為第t期第i種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)誤差；為變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法在第t期的預(yù)測(cè)值；為變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法在第t期的預(yù)測(cè)誤差。

1.3 樣本點(diǎn)組合預(yù)測(cè)優(yōu)化模型

本文求組合預(yù)測(cè)權(quán)重系數(shù)的基本原則是使每個(gè)樣本點(diǎn)在t時(shí)刻組合預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值最小[9]，得到如下組合預(yù)測(cè)優(yōu)化模型：

對(duì)于以上方程，用以下方法進(jìn)行求解：

（1） 在t時(shí)刻，當(dāng)所有誤差eit均為非負(fù)或者均為負(fù)數(shù)時(shí)，即所有誤差均為同向時(shí)，假設(shè)第p種方法預(yù)測(cè)誤差ept絕對(duì)值最小，則方程（1） 的解如下：

（2） 在t時(shí)刻，當(dāng)誤差eit中既有負(fù)值又有正值時(shí)，此時(shí)令方程（1） 中將誤差絕對(duì)值按從小到大的順序排列，假設(shè)第p種方法預(yù)測(cè)誤差ept絕對(duì)值最小，令方程（1） 的其中一個(gè)解需要知道方程的解的個(gè)數(shù)為n-2 個(gè)，方能求出方程剩下的解，將誤差絕對(duì)值按從小到大的順序進(jìn)行排列，按此順序運(yùn)用公式確定第1個(gè)解的值，再和（1） 式中第2 個(gè)公式聯(lián)立求出剩下兩個(gè)解，這樣就可以求出方程（1） 所有的解。若剩下的兩個(gè)解中有一個(gè)W2t為負(fù)數(shù)，對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單矯正，其解如下所示：

1.4 預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)組合預(yù)測(cè)權(quán)系數(shù)的確定[10]

構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型的目的是為了預(yù)測(cè)，需要確定預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)的組合權(quán)系數(shù)，即確定預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)的組合權(quán)系數(shù)的方法有很多，常見(jiàn)的有如下兩種：

（2） 利用回歸法擬合權(quán)系數(shù)函數(shù)W（t），如取然后確定各預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)的組合預(yù)測(cè)權(quán)系數(shù)。其步驟如下：

①設(shè)第i種預(yù)測(cè)方法在各擬合時(shí)點(diǎn)的最優(yōu)組合權(quán)系數(shù)為Ki1,Ki2,…,KiM；

②以Ki1,Ki2,…,KiM為樣本，用回歸模型求權(quán)系數(shù)函數(shù)Wi（t）；

③當(dāng)t=M+j時(shí)，計(jì)算各預(yù)測(cè)方法的組合預(yù)測(cè)權(quán)系數(shù)函數(shù)值Wi M+（j）；

④將Wi M+（j）歸一化，得出t=M+j時(shí)各預(yù)測(cè)方法的組合權(quán)系數(shù)：

本方法適用于觀測(cè)樣本量較多，且各方法在擬合時(shí)點(diǎn)序列上的權(quán)系數(shù)具有一定規(guī)律性的情況。

2 應(yīng)用實(shí)例

選取上海市2002～2013 年共12 年的貨運(yùn)量為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，上海市2002～2013 年貨運(yùn)量如表1 所示：

表1 上海市2002～2013 貨運(yùn)量一覽表

2.1 單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)

2.1.1 單項(xiàng)模型選取

單項(xiàng)模型選取要注意兩點(diǎn)：①單項(xiàng)模型是組合預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，應(yīng)該努力提高單一預(yù)測(cè)模型的精度。在時(shí)間趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型的選擇上，有一次線性趨勢(shì)模型、二次拋物線、指數(shù)曲線、對(duì)數(shù)曲線、冪曲線等模型可以選擇，本文對(duì)其中各個(gè)模型進(jìn)行一一計(jì)算，發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)模型精度最高，因此本文在時(shí)間趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型中選擇二次拋物線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型。②盡量從不同方面選擇單一模型，充分利用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)所包含的有用信息。由于貨運(yùn)量受時(shí)間、GDP、消費(fèi)品零售額等多個(gè)因素的影響，所以在選擇單項(xiàng)模型時(shí)綜合考慮受多因素影響的多元回歸模型和對(duì)含有對(duì)不確定因素預(yù)測(cè)的G （1,1 ）灰色模型以及含有時(shí)間參數(shù)的二次拋物線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型。

2.1.2 預(yù)測(cè)數(shù)值

分別運(yùn)用G （1,1 ）灰色預(yù)測(cè)、多元回歸預(yù)測(cè)和拋物線趨勢(shì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型分別為：

多元回歸模型：y=109.7212X1-0.1646X2+0.4136X3-104.3312X4-111.2065X5+23 445.4780（X1～X5分別代表GDP、消費(fèi)品零售額、港口貨運(yùn)吞吐量、第二產(chǎn)業(yè)增加值、第三產(chǎn)業(yè)增加值）

預(yù)測(cè)結(jié)果如表2 所示。

2.2 定權(quán)組合模型預(yù)測(cè)

2.2.1 定權(quán)組合模型選取

熵值法側(cè)重于對(duì)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的絕對(duì)誤差大小對(duì)權(quán)重進(jìn)行分配；而離異系數(shù)法側(cè)重于對(duì)預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)平均值之間的誤差進(jìn)行權(quán)重分配，不涉及實(shí)際值；而最優(yōu)系數(shù)法則側(cè)重于對(duì)整體誤差的絕對(duì)值進(jìn)行權(quán)重分配，力求整體誤差絕對(duì)值最小，三種方法各有千秋，因此本文選擇這三種方法分別進(jìn)行定權(quán)組合預(yù)測(cè)。

2.2.2 定權(quán)組合預(yù)測(cè)

本文選取熵值法[11]、離異系數(shù)法[12]和最優(yōu)系數(shù)法[13-15]三種定權(quán)組合模型，對(duì)以上三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，經(jīng)計(jì)算，熵值法的權(quán)重系數(shù)為0.4327,0.2237,0.3436；離異系數(shù)法的權(quán)重系數(shù)為0.3069,0.2998,0.3907；最優(yōu)系數(shù)法的權(quán)重系數(shù)為0.1226,0.8774,0。定權(quán)組合預(yù)測(cè)結(jié)果如表3 所示。

2.3 變權(quán)組合模型預(yù)測(cè)

采用前面1.3 公式（1），求出前33 個(gè)樣本點(diǎn)上每種單項(xiàng)方法的加權(quán)系數(shù)，因各方法在時(shí)點(diǎn)序列上的權(quán)系數(shù)無(wú)明顯規(guī)律性，故采用1.4 節(jié)中介紹的第一種方法。具體權(quán)系數(shù)見(jiàn)表4 和表5。

2.4 各種預(yù)測(cè)方法精度比較及預(yù)測(cè)結(jié)果

不同的預(yù)測(cè)方法都有其薄弱的地方，通過(guò)表6 比較來(lái)看，在各種預(yù)測(cè)方法中，變權(quán)組合模型的誤差平方和最小。故用此法來(lái)預(yù)測(cè)上海市未來(lái)5 年貨運(yùn)量（如表7 所示），具有較高的可信度。

表2 單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)一覽表

表3 定權(quán)組合預(yù)測(cè)結(jié)果一覽表 單位：萬(wàn)噸

表4 各時(shí)點(diǎn)組合權(quán)系數(shù)一覽表

表5 預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)組合權(quán)系數(shù)一覽表

3 結(jié)束語(yǔ)

（1） 本文簡(jiǎn)單闡述了變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型的基本原理，并對(duì)其預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)，在實(shí)際應(yīng)用中要注意以下幾點(diǎn)：①單項(xiàng)模型是組合預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，應(yīng)該努力提高單一預(yù)測(cè)模型的精度；②盡量從不同方面選擇單一模型，充分利用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)所包含的有用信息。

（2） 本文對(duì)上海市2003～2013 年貨運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并比較了各種預(yù)測(cè)方法的誤差平方和，根據(jù)預(yù)測(cè)方法的誤差平方和比較，可以看出預(yù)測(cè)精度高低排序?yàn)椋鹤儥?quán)組合預(yù)測(cè)模型＞定權(quán)組合預(yù)測(cè)模型＞單一預(yù)測(cè)模型。說(shuō)明變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)際。

表6 各種預(yù)測(cè)方法誤差比較

表7 2003～2018 年上海市貨運(yùn)量預(yù)測(cè)值 單位：萬(wàn)噸

（3） 本文提出的變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法簡(jiǎn)單，運(yùn)用Excel 軟件即可求得預(yù)測(cè)值，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，對(duì)貨運(yùn)量近期預(yù)測(cè)有一定的研究?jī)r(jià)值，但是對(duì)于遠(yuǎn)期貨運(yùn)量預(yù)測(cè)是否可行還有待檢驗(yàn)，這也是將來(lái)要研究的方向。

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