適用于IEEE 802.11ac的幀同步算法

陳 哲，楊 洋，唐小虎

（1.西南交通大學 信息科學與技術學院，四川 成都610031；

2.西南交通大學 數學學院，四川 成都610031）

0 引 言

在正交頻分復用 （OFDM）系統中，幀同步算法一般分為兩類：一類是在幀起始位置使用一個或多個前導序列的方法［1－9］；另一類 是 盲 估 計 方 法［10，11］。當OFDM 技 術 應用于WLAN［12］這類突發系統時，接收端的首要任務就是進行幀檢測，找到幀的起始位置，即完成幀同步。其中一些算法［8，9］的定時度量可以應用到WLAN 系統的幀同步過程中。Ruan等［8］提出由多個定時度量線性組合成的定時度量，在漏檢概率不變的情況下，其降低了虛警概率，但是計算復雜度較高；Abdzadeh－Ziabari等［9］引入4階統計構建了定時度量，降低了虛警概率，但是漏檢概率和計算復雜度都較高。

IEEE 802.11ac是IEEE 制定的無線局域網 （WLAN）通信標準，它工作在5G 頻段，可以提供高達每秒1Gbit的數據傳輸能力。在IEEE 802.11ac中，幀同步是數據正確接收的先決條件。幀同步是利用幀前導遺留部分的短訓練序列 （legacy short training field，L－STF）來 完 成 的。LSTF是由10個完全相同的短訓練符號 （short training symbol，STS）組成。基于L－STF的重復特性，傳統方法是采用對L－STF做延時自相關運算來構建定時度量，并預先設定門限，通過比較定時度量與門限的大小來完成幀的檢測和粗定時。本文使用傳統方法的定時度量，但設計一種新的門限，新門限能夠適應定時度量的變化，從而獲得更加準確的幀檢測。

1 傳統的幀同步算法

假定系統帶寬為20 M，IEEE 802.11ac幀結構如圖1所示。時域L－STF是由10個完全相同的STS組成，持續時間為0.8μs。它作為待檢測的同步序列，一旦被檢測到，則幀同步就完成了。在此過程中，可能發生兩種檢測錯誤：①漏檢，當L－STF出現而沒有檢測到；②虛警，L－STF沒有出現，但誤以為檢測到了L－STF。為了最大限度地避免這兩種檢測錯誤，檢測L－STF時，一般需預先設定一個門限，如果定時度量超過了這個門限，則認為檢測到了L－STF。

圖1 IEEE 802.11ac幀結構

基于L－STF的重復特性，在IEEE 802.11ac中可以采用文獻 ［2，8，9］所提出的定時度量。Schmidl和Cox［2］提出如下定時度量

式中，rk——接收信號，L——相關長度，相關窗口長2L。若M（d）應用 于IEEE 802.11ac系統，則L 是STS 的長度。由于L－STF 長10L，那么M（d）會存在一個較長的平臺。

文獻 ［8］擴展了文獻 ［2］的算法，定義了新的定時度量

式中：V——訓練符號的長度，M——組成訓練符號的時域重復結構的個數，V／M——時域重復結構的長度。當M＝2，V＝2L 時，則T（d）＝M（d）。文獻 ［8］通過分析T（d）的統計特性發現，漏檢概率與M 無關，但是M 越大，虛警概率越小。若T（d）應用于IEEE 802.11ac中，V／M＝L是STS的長度，由于L－STF是由10個STS組成，當M＜10時，T（d）也會存在一個平臺。

文獻 ［9］中算法所采用的訓練符號是由兩個完全相同的時域重復結構組成，并利用4階統計，構建了如下的定時度量

其中

式中：N——訓練符號的長度。該算法的相關長度為 （N／4）（N／2－1）。考慮到運算量，該算法的相關長度可以取小于 （N／4）（N／2－1）的值。當Z（d）作為定時度量應用于IEEE 802.11ac系統時，有N ＝2L。同樣地，由于LSTF是由10個STS組成，Z（d）會存在一個較長平臺。

可以看出，文獻 ［8，9］都是通過增加計算量來提高幀同步性能的，要達到比文獻 ［2］算法更好的幀同步性能，所需的運算量要更大。

2 新的幀同步算法

在IEEE802.11ac 標準中，假定系統帶寬為20 M，FFT 長度為64，循環前綴 （CP）長度為16。基于L－STF的重復特性，定義如下的新定時度量R（d）

式中：φ 是與時間樣點d 無關的量，且φ＞0。

假定si表示L－STF，ni表示噪聲信號。記時間樣點（從d 到＋2L－1的采樣點都不屬于L－STF，而從＋2L到＋12L－1 的 采 樣 點 屬 于L－STF），那 么 有ri＝ni，i＝，…，＋2L－1，R（）表示如下

接下來隨著L－STF逐漸移出相關窗口，定時度量開始變小。（］為正確的幀檢測區間，區間寬2L，如圖2所示。

設P點是定時度量大于門限的第一點，并假定P 點的橫坐標為dP（dP為估計到的定時點）。若dP落在 （，＾d］內，則認為正確地檢測到幀；若落在 （－∞，］內，則認為是虛警；若落在 （，＋∞）內，則認為是漏檢。記時間樣點是和的正中點，那么有ri＝ni，i＝，…，＋L－1，ri＝si＋ni，i＝＋L，…，＋2L－1。因此R（）表示如下

圖2 定時度量和門限

為了獲得較低的ISI概率，可通過調整φ 以使得λ（d）在y 軸上下移動，從而改變dP的位置，使其盡可能的落在（］內。值得注意的是，若dP在 （］內，則正確檢測到了幀，但不在正確的定時區間 （］內，因此會引起ISI。也就是說，即使正確地檢測到了幀，也可能會引起ISI。

假定nk是均值為0的復高斯變量，其實部和虛部的方差為

根據中心極限定理 （CLT），Re｛C（珚d）｝是均值為0、方差為的高斯隨機變量，其中

其中，K 為上式第一項的值，W 為上式后三項的和。sk的實部和虛部的功率為

綜上所述，根據式 （9），有R（d）＞λ（d） Re ｛C（d）｝＞φ。于是3種概率可表示如下

為了使得定時偏差引起的ISI概率盡可能小，也即dP落在定時區間］之外的概率盡可能小，則要求P｛R）＜λ（）｝與P｛R（）＞λ（）｝都盡可能小。由式（13）和式（14）可知，它們分別是關于φ 的增函數和減函數。為了方便，不妨假設P｛R（）＜λ（）｝＝P｛R（）＞λ（）｝，得到理論值φt

假定L－STF信號sk和復高斯噪聲nk的平均功率分別為Ps和N0，則有Ps＝K／L，N0＝2σ2n，那么信噪比snr（單位為w）表示如下snr＝Ps／N0＝K／2Lσ2n或者

將式 （16）代入式 （15），得到

令λt＝φt／K，由式 （17）可知，λt是snr 的遞減函數。當snr趨于0 時，λt＝0.5；當snr 趨于正無窮大時，λt＝－1。那么λt關于SNR（dB）的曲線如圖3 所示。在SNR 約為－20dB～20dB的范圍內，λt呈現出比較陡峭的下降沿。λt的最大值0.5與最小值－1之差為 0.5－－1≈0.086。由此可知λt在大的SNR 范圍內僅有較小的波動。因此，令λt取值為－1和0.5的平均值，即

當發送功率已知時，即K 確定時，λt可作為新算法實用的理論等效門限。

圖3 λt 關于SNR（dB）的曲線

3 仿真結果

假定系統帶寬為20 M，FFT 長為64，CP長為16，短訓練序列L－STF長160，短訓練符號 （STS）長L＝16。信號平均功率為1，即Ps＝1，那么K＝LPs＝L＝16。采用基于Matlab的IEEE 802.11ac仿真平臺，信道為AWGN 信道，仿真次數為10000幀。

為了便于與傳統算法比較，對于新算法，根據式 （9），令Re｛C（d）｝／K 作為等效的定時度量，λ＝φ／K 作為等效的門限，這樣λ 與傳統算法的靜態門限一樣，可在區間（0，1］內取值。當傳統算法的定時度量應用于IEEE 802.11ac系統時，文獻 ［2］以式 （1）中的M（d）作為定時度量；文獻 ［8］以式 （2）中的T（d）作為定時度量，且M 取4；文獻 ［9］以式 （3）中的Z（d）作為定時度量，且Z（d）只取部分相關長度，即為2L（L＝16）。由于LSTF是由10個完全相同的STS組成，上述3種定時度量在L－STF剛出現時都會出現上升沿然后保持一段平臺，但并不會影響到各算法中對L－STF的檢測，雖然相對于僅出現一個尖峰值的定時度量，平臺的出現會使得定時的精度稍差。但在IEEE 802.11ac中，還會使用長訓練序列進行精定時同步，因此只要保證在進行幀同步時，獲得的粗定時點落在正確的定時區間內的概率盡可能大，即ISI概率盡可能小，能滿足對幀定時要求即可。

3.1 關于虛警概率與漏檢概率的仿真

從圖4和圖5可以看出，增大門限值，可以降低虛警概率，但也會提高漏檢概率，而減小門限可以降低漏檢概率，但也會提高虛警概率。

圖4 虛警概率及漏檢概率－－SNR＝0dB

圖5 虛警概率及漏檢概率－－SNR＝8dB

就幀檢測性能而言，在SNR＝0dB 時，如圖4 所示，與傳統算法相比，本文算法有更小的漏檢概率，而對于虛警概率，本文算法的性能比文獻 ［2］中算法的性能要好，而與文獻 ［8，9］中算法的性能差不多。在SNR＝8dB時，如圖5所示，本文算法的虛警概率比傳統算法的都要小得多，漏檢概率比文獻 ［2，9］中算法的也要小，而僅比文獻 ［8］中算法的稍大。此外就算法的復雜度而言，本文算法和文獻 ［2］算法有較小的運算量，而文獻 ［8，9］算法所需的運算量要大得多。

總的來說，與傳統算法相比，本文新算法呈現出更好的幀檢測性能和更低的復雜度。

3.2 關于ISI概率的仿真

上一節做了關于幀檢測性能的分析，本小節將討論新提出的算法判定幀起始位置的性能。只有當幀的起始位置落在CP內才不會引起ISI，才有較好的定時性能，這里以ISI概率作為定時性能的評估標準。

如圖6 所示，對于新算法，將理論等效門限λt≈0.4571代入IEEE 802.11ac仿真平臺，仿真出不同SNR 下的ISI概率。另外，當固定SNR 時，通過仿真獲得ISI概率最小的等效門限，將其確定為該SNR 下幀定時所采用的經驗等效門限代入IEEE 802.11ac仿真平臺，然后同樣地仿真出新算法及傳統算法在不同SNR 下的ISI概率。與傳統算法［2，8，9］相比，本文算法不僅有更小的復雜度，而且具有更低的ISI概率。在AWGN 信道環境下，當SNR＞12dB時，各個算法的ISI概率都趨于0。

圖6 ISI概率

對于本文算法而言，分別使用理論等效門限和經驗等效門限得到的ISI概率曲線非常接近。這表明，λt的理論推導比較準確。

4 結束語

文章提出一種適用于IEEE 802.11ac系統的幀同步算法。該算法的定時度量是通過對L－STF進行延時自相關運算獲得的，而新設計的門限能很好地適應此定時度量的變化。通過分析定時度量中延時自相關函數實部的統計特征，獲得了虛警概率與漏檢概率的理論表達式，并且還推導出了在不同SNR 情形下的ISI概率取值都盡可能達到最低的等效門限值。理論推導可知，當發送信號的功率變化不大且已知時，等效門限是一個常值。仿真結果表明，與傳統算法［2，8，9］的性能相比，新算法不僅運算量較低，而且有更低的虛警概率與漏檢概率，即有更好的幀同步性能。

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