基于NSCT與模糊對比度的圖像增強算法

王靜靜，賈振紅＋，覃錫忠，楊 杰，Nikola Kasabov

（1.新疆大學 信息科學與工程學院，新疆 烏魯木齊830046；2.上海交通大學 圖像處理與模式識別研究所，上海200240；3.新西蘭奧克蘭理工大學 知識工程與發現研究所，新西蘭 奧克蘭1020）

0 引 言

如何在增強圖像對比度、細節的同時，抑制噪聲的放大，已成為研究的熱點。Pal和King等將模糊數學引入到圖像處理領域［1］，提出Pal＿King算法來處理這些不確定信息，取得了較好的成果，但Pal＿King算法存在兩個問題，一是其渡越點固定為0.5，難以適應不同的圖像；二是其隸屬度函數的變化區間不是從零開始，因而在反變換時一些較低的灰度值被硬性削為0，損失了圖像本身的信息。針對此問題，研究者們提出許多改進算法。為更好地適應不同的圖像，文獻 ［2］提出基于模糊集的自適應圖像增強算法，來解決Pal＿King算法中渡越點固定為0.5的缺陷；文獻 ［3］將模糊對比度引入到NSCT 域的高頻部分，來增強圖像的細節信息，但高頻部分表示圖像的紋理、細節和噪聲，處理不當很容易造成細節信息的損失；文獻 ［4］提出基于最大模糊熵，將圖像分為較亮和較暗兩部分分別處理，來改善圖像的視覺效果；文獻 ［5］用兩個映射函數分別來增強圖像低通子帶中較亮和較暗的區域，用以調整圖像的整體對比度；文獻 ［6］采用對數型隸屬度函數，避免了Pal＿King算法中低灰度值硬削為0 的缺陷，且采用正切和余弦函數作為非線性增強算子，使圖像的清晰度得到一定的提升。然而，在增強過程中，如何避免噪聲的放大以及兼顧圖像邊緣和細節的增強，仍然是亟待解決的問題。基于以上分析，本文結合NSCT 變換捕獲圖像的細節信息的能力以及采用改進的模糊對比度增強方法來增強圖像的邊緣和細節信息。實驗結果表明，相比其它傳統方法或Pal＿King的改進算法，本文提出的算法能夠明顯改善圖像的視覺效果并突出圖像的細節信息。

1 NSCT （非下采樣Contourlet）變換

Contourlet變換［7］與小波變換類似，都是以多尺度分解來捕獲邊緣奇異點，由拉普拉斯金字塔和方向濾波器組組成。拉普拉斯金字塔將圖像分解成低頻和高頻部分，高頻部分經方向濾波器組，被分解為頻率子帶，逐漸將點奇異連接成線形構，實現多方向的分解，同時低頻分量又繼續細分為低頻和高頻部分，實現更細的輪廓劃分。由于NSCT 變換去除了Contourlet變換的下采樣操作［8］，因而具有平移不變性，且比Contourlet變換能更好地采集頻率并且具有規律性，因此能在去除噪聲的同時抑制邊緣的偽吉布斯現象，減小圖像的失真，更好地提取圖像本身的信息。

2 傳統的Pal＿King算法

Pal和King等將模糊集理論引入到圖像增強算法中，取得良好的效果，究其原因在于：圖像所具有的不確定性往往是由模糊性引起的，因此可以把圖像的灰度認為是一模糊概念而采取模糊處理技術。經典的模糊算法認為：一幅大小為M×N，灰度級為L 的圖像X，可以表示成一個大小為M×N 的模糊矩陣

一般取Fe＝2，當xi，j＝xc時，T（xc）＝0.5，稱xc為渡越點。得出ui，j后，在模糊空間對隸屬度函數采用非線性變換

對于隸屬度大于0.5 的像素，隸屬度將會被增大，越來越向1靠近，而對于隸屬度小于0.5的像素則向0靠近，從而減小了圖像的模糊性。但其渡越點固定為0.5，難以適應不同的圖像，且ui，j的取值區間為 ［umin，1］而不是 ［0，1］，因此經過非線性變換后，將會造成原圖中一部分低灰度值被硬性削為0，從而損失低灰度區的圖像信息。因此，本文對隸屬度函數以及增強算子提出改進，詳見下文。

3 本文算法

3.1 NSCT低頻系數處理

經NSCT 變換后，低通子帶包含了圖像的基本信息，是去除了紋理和細節后的圖像的縮略圖，因此，對低頻系數做線性增強處理，可以有效提高圖像的全局對比度，增加圖像的層次感。NSCT 變換后的低頻系數有正有負，負數對圖像也會產生影響，因此需要對低頻系數做線性映射。首先統計圖像的最大、最小像素值Xmax、Xmin，然后用線性映射函數把灰度范圍 ［Xmin，Xmax］射到 ［0，255］，線性增強函數為

3.2 NSCT高頻系數調整

經NSCT 變換后，高頻部分對應的是圖像的邊緣、細節信息以及突變的部分和大部分的噪聲。隨著尺度的分解，代表圖像細節信息的NSCT 系數會趨于穩定，而代表噪聲的NSCT 系數則會成指數下降［9］。因此，在高頻部分采用自適應閾值來濾除噪聲并保持圖像的細節信息。對于大于閾值的NSCT 系數，認為是圖像信息而予以保留，而對于小于閾值的NSCT 系數，則認為是噪聲而置為0

式中：Zj，k（m，n）——第j 尺 度，k 方 向 上 的NSCT 系 數，對于Tj，k（m，n），我們采取Visu Shrinkage［10］閾值法

式中：N——NSCT 分解系數的個數

式中：j——分解的尺度數，這樣，隨著尺度的增大，閾值可以按指數下降的方式自適應地變化。σ＾（n）——采用魯棒中值估計法來估計的噪聲的標準差［11］

由于在同一尺度內不同方向上，圖像的NSCT 系數相關性較大，能量集中，而噪聲則成弱相關或不相關，且能量分散，因此，本文引入能量函數［12］

在對高頻系數做處理時，由于選擇的閾值既考慮到了不同尺度內，噪聲系數隨著尺度的增加而減小，而且也考慮到了在同一尺度內不同方向上圖像的NSCT 系數較大而噪聲的NSCT 系數較小的特性，因此本文所選取的閾值能夠最大程度地濾除噪聲并保留圖像本身的信息。

3.3 改進的模糊隸屬函數及模糊增強算子

經NSCT 反變換重建后的圖像，細節和全局對比度有待進一步提升，本文首先將重建圖像映射到模糊域，對圖像進行模糊對比度增強。選用線性隸屬度函數，將圖像映射到模糊特征平面

式中：L——圖像的灰度級。圖像的模糊對比度［13］定義為

對模糊對比度提出改進為

式中：α——微調因子，一般取 ［0.3，0.5］，可根據不同的圖像做出調整，以更好的適應所處理的圖像。這樣做使得F有了更明確的意義：即中心像素與其鄰域像素的隸屬度之差相對于鄰域均值像素的比率，可看成是歸一化處理的相對模糊對比度，更直觀地反應了像素灰度與其鄰域像素灰度的變化情況。

對F做非線性變換，得到

式中：ψ（F）取某種凸變換，使得ψ（0）＝0，ψ（1）＝1，本文選取的非線性增強函數為

用F′調整后的隸屬度函數為

最后從模糊域反變換到空間域

3.4 實現步驟

本文算法的實現步驟如下：

（1）對待處理圖像進行NSCT 變換，得到低頻系數和各子帶各方向的高頻系數。

（2）按照式 （4）對低頻系數做線性增強處理，按照式（5）～式 （10）對不同子帶，不同方向的NSCT 高頻系數進行自適應閾值處理，得到處理后的NSCT 系數。

（3）對低頻系數和高頻系數進行NSCT 反變換，得到去除噪聲后的重建圖像。

（4）對重建后的圖像按照式 （11）～式 （17）進行模糊對比度增強。

（5）按照式 （18）從模糊域反變換到空間域，得到增強后的圖像。

（6）對增強后的圖像進行gamma校正，以調整圖像的全局對比度。

4 實驗結果與分析

為檢驗本文算法的處理效果，選取亮度較低和亮度較高的兩幅圖像作為測試樣本，本文NSCT 分解層數為3層，方向數分別為4，8，16，其中圖1 中非線性增強函數取k＝1，圖2取k＝1.5，并與直方圖均衡 （HE），反銳化掩膜增強，文獻 ［3］和文獻 ［5］提出的算法做了對比。采取主觀評價和客觀評價兩種方式來對比各種算法的增強效果，客觀評價標準選擇信息熵、灰度平均值和峰值信噪比，熵值可以直接反映出增強后圖像信息量的大小，并以此作為是否損失灰度信息的標準，熵值越大，說明增強后的圖像攜帶的信息量越大，增強效果越好；灰度平均值可以直觀反映出圖像的平均亮度，過亮或者過暗，都不會有好的視覺效果；用峰值信噪比來衡量算法的抗噪性能，峰值信噪比越高，證明算法的抗噪性能越好。幾種方法的增強效果如圖1和圖2所示，表1和表2分別對應于圖1和圖2中的圖像。

表1 圖1的不同方法對圖像增強后的效果對比

表2 圖2的不同方法對圖像增強后的效果對比

圖1 幾種增強算法的對比1

圖2 幾種增強算法的對比2

從圖1 和圖2 可以看出，本文算法的視覺效果最佳，較好地呈現了圖像的細節信息。直方圖均衡算法將圖像的灰度值做了簡單的平均，使灰度平均值最接近127，但相比于原圖像，處理后的圖像視覺效果較差，且原本處在亮區或暗區的細節信息被掩蓋；反銳化掩膜增強后圖像的失真變得比較嚴重，視覺效果差；文獻 ［3］提出的算法，損失了許多紋理細節信息，圖像變得模糊；文獻 ［5］提出的算法對于本文所選圖像增強效果不明顯。表1和表2分別是對應于圖1和圖2的客觀評價標準。

實際中大多數待增強處理的圖像對比度較低，且受光照影響較大，隱藏在較高和較低灰度區的細節信息難以分辨。表1和表2的結果，客觀上說明了各種算法之間的差別，在所比較的幾種算法中，本文算法所取得的熵值是最高的，因此增強后的圖像信息量也是最大的，處理后的圖像細節呈現最好。對于所選取的兩幅圖像，灰度平均值相對于原圖像均有一定的改善，取得了較好的視覺效果。使用改進的自適應閾值處理NSCT 的高頻系數，處理后的圖像具有最高的峰值信噪比，因此該算法具有良好的抗噪性能。總之，不管從主觀方面還是客觀方面來評價，本文所提算法的增強效果均優于其它4種算法。

5 結束語

本文在學習研究了非下采樣Contourlet變換和基于模糊集的圖像增強方法之后，對NSCT 變換的閾值做出改進，使之能夠自適應地處理NSCT 的高頻系數，且NSCT 具有良好的捕捉圖像方向信息的能力和保留圖像細節的優點，對NSCT 處理后的圖像進行改進的模糊對比度增強，進一步增強圖像的紋理細節。經實驗驗證，本文算法與其它算法相比具有一定的優勢，對于較暗和較亮的圖像，均能達到呈現其細節信息的能力，且本文所提算法能夠明顯改善圖像的視覺效果，增強圖像的細節信息，并具有良好的抗噪性能。

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