露天采礦爆破振動特征參量的Logistic－ELM 預測

溫廷新，戚 磊，邵良杉

（遼寧工程技術大學 系統工程研究所，遼寧 葫蘆島125105）

0 引 言

目前針對爆破振動的預報主要有兩種：一種是依據爆破振動波形進行預報；另外一種是根據爆破振動的特征參量對振動強度進行預報［1－4］。近年來，學者們關于爆破振動及其特征參量的預測進行了大量研究，如史秀志等利用粗糙集模糊神經網絡方法對爆破振動特征參量進行預測，并取得了良好的效果［4］；范志強等為控制爆破地震危害，從能量的角度研究爆破振動信號，結合小波包技術分析了多種不同條件下爆破振動信號及能量分布特性［5］；趙明生等借助Matlab平臺在實測單段信號的基礎上，獲取4種不同段數的爆破振動信號，結合AOK 時頻分布和小波分析方法研究了段數對爆破振動信號視頻特性的影響［6］。以上研究在爆破振動時頻特征參量的預測問題上提出了對應的解決方法，也取得了良好的效果，但仍然存在一定的局限性和不足，如神經網絡存在過學習、收斂速度慢等問題；實際爆破過程中存在大量不確定的因素，且個別因素之間存在相關關系，這些都會給預測的精度帶來較大影響。本文在已有研究成果的基礎上，利用Logistic回歸分析對所選影響因素進行處理，提取影響爆破振動特征參量最主要的因素集，并結合極限學習機訓練速度快、泛化性能好的優點對爆破振動特征參量進行預測。使用實際爆破數據驗證模型的有效性，為預測爆破振動特征參量提供了一條途徑。

1 Logistic極限學習機

1.1 Logistic回歸分析

Logistic回歸本質上是線性回歸，只是在特征到結果的映射中加入了一層函數映射，即先把特征線性求和，然后使用函數g（z）將連續值映射到0和1上。Logistic回歸分析方法主要用于研究因變量發生的概率，以及概率受到哪些自變量的影響等問題。Logistic回歸的假設函數如下

式中：θTx——線性回歸假設函數。

由此可知Logistic回歸分析的數學表達為

式中：Pi——因變量發生的概率；y——因變量；x——自變量；β0 ——常數項；βk ——因素xk變化一個單位時，因變量發生概率與不發生概率之比的自然對數變化值。

將式 （3）做Logist 變 換，即 得 到Logistic 回 歸模型［7，8］

1.2 極限學習機

極限學習機是基于前饋神經網絡的機器學習算法，具體概念參見文獻 ［9，10］。在一個具有L 個隱含層節點的前饋神經網絡中，樣本容量大小為N 的樣本集（xi，yi），其中xi＝［xi1，xi2，…xin］，yi＝［yi1，yi2，…，yin］T，當激勵函數為G（x）時，網絡的輸出可以表示為

式中：ai——輸入層與第i個隱含層的連接權值；βi——第i個隱含層與輸出層的連接權值；bi——第i個隱含層神經元的閾值。

使用極限學習機訓練模型的本質就是尋找一組矩陣a、β、b，使得隱含層節點數為L 的前饋神經網絡在樣本集（xi，yi）上的誤差趨近與零，即

式 （6）的矩陣表達形式為

式中：H——隱含層的輸出矩陣。

相比于傳統的前饋神經網絡，極限學習機模型訓練過程中無需調整a和b，只需要對β做出相應調整，便可獲得一個全局最優解［11，12］。

2 爆破振動特征參量的Logistic－ELM 預測

2.1 影響因素的確定

露天采礦爆破過程中，影響爆破振動特征參量的因素很多，綜合考慮爆破所用炸藥配置、爆區地質條件等因素并結合史秀志等的研究成果，本文最終選擇總藥量 （X1）、水平距離（X2）、高差 （X3）、抵抗線大小 （X4）、預裂縫穿透率（X5）、巖體完整系數 （X6）、傳播介質f值 （X7）、測點與爆破區相對位置 （X8）、炸藥爆速 （X9）等9個因素作為露天采礦爆破振動特征參量預測的特征屬性。

2.2 影響因素的Logistic回歸分析

Logistic回歸分析模型可分為Binary Logistic回歸分析和Multinomial Logistic回歸分析，由于后者太過復雜，本文采用Binary Logistic方法對爆破特征參量的影響因素進行回歸分析。Binary Logistic回歸分析模型中因變量的值只能取0或者1，而實際上爆破振動的特征參量均為連續型變量。為了能夠進行Logistic回歸分析，需要對特征參量進行離散化處理，鑒于篇幅所限，本文后續部分僅對爆破振動特征參量中的振幅預測進行分析，其它兩個特征參量（主頻率、主頻率持續時間）分析預測方法與振幅相同。

根據露天采礦實際爆破中振幅的數據監測情況，將其分為兩類，小于1的記為G1（用0表示），大于1的記為G2（用1表示），由此將振幅轉化為二元離散變量，可進行Logistic回歸分析。為了提取對爆破振幅影響最重要的因素，提高預測的準確率，對每個因素分別進行單因素Logistic回歸分析。在SPSS軟件上對樣本數據進行Logistic分析，表1和表2是單因素的Logistic分析結果，此處僅列出水平距離的分析結果。

表1 水平距離的分類

表2 水平距離在方程中的結果

從表3中可以看出，不引入任何影響因素只考慮常數項時分類的正確率預測值為55.5%。表1和表2顯示，單獨將X2因素引入Logistic回歸方程后，準確率預測值為76.6%，而單獨引入X1、X3等其它8個因素后的準確率預測值 分 別 是58.4%、64.2%、62.8%、58.4%、54.0%、54.7%、64.2%、62.8%。所有9個影響因素的Wald檢驗值 依 次 為：8.910、26.812、13.050、7.727、6.266、0.896、1.991、11.513、8.058；對 應 的P 值 依 次 為：0.003、0.000、0.000、0.005、0.012、0.344、0.158、0.001、0.005。其中X1、X2、X3、X4、X5、X8、X9的P值小于0.05，所對應的Wald檢驗值都較大，說明這7個因素具有重要性。單獨引入X6、X7這兩個影響因素時準確率沒有提高反而下降，說明這兩個因素對于爆破振動振幅特征參量的預測不具有重要性，沒有統計學意義。

表3 無自變量進入的分類

經過Logistic回歸分析后確定X1、X2、X3、X4、X5、X8、X9等7個因素對于爆破振動振幅特征參量的影響更重要，通過相關分析發現X1與X3、X4與X5、X8具有較強的相關關系，可選擇其中一個作為ELM 模型的輸入變量，本文選擇X3、X5和X8。因此，對于露天采礦爆破振動振幅特征參量預測的主要影響因素確定為X2、X3、X5、X8、X9。

2.3 爆破振幅的Logistic－ELM 預測及檢驗結果

由Logistic回歸分析得到露天采礦爆破振動振幅特征參量的5個主要影響因素，結合實驗樣本數據，選取前100組作為訓練樣本進行模型訓練。根據極限學習機的計算過程，在訓練之前只需確定隱含層神經元個數及激活函數，隨機產生輸入層隱含層連接權值及隱含層閾值，即可計算出隱含層的輸出權值。Logistic－ELM 模型的拓撲結構如圖1所示。

圖1 Logistic－ELM 的拓撲結構

在MATLAB平臺上編寫相關程序并進行仿真訓練，設定隱含層神經元個數為10，激活函數為sig，得到模型的決定系數為R2＝0.83；對應的輸入層隱含層權值、隱含層輸出權值及隱含層閾值見表4～表6。

表4 輸入層與隱含層的連接權值

表5 隱含層與輸出層的連接權值

表6 隱含層閾值

模型建立好后，利用另外15組數據進行測試。表7列出了模型的測試結果，并計算出相應的誤差，結果表明實際值與預測值具有較好的一致性，模型預測精度良好，圖2和圖3分別表示了模型預測的擬合結果和相對誤差分布。

表7 模型測試結果

圖2 模型預測結果

3 結束語

以上研究結果表明，所得模型具有較強的預測能力，性能優異，可以在露天采礦爆破過程中用于預測爆破振動特征參量。

圖3 相對誤差分布

（1）在借鑒國內外文獻和研究成果的基礎上，應用Logistic回歸分析理論對所選取的9 個主要影響因素進行分析，提取出影響爆破振幅最主要的5 個因素，從而降低ELM 模型輸入的維度和多個變量之間存在的信息冗余，避免由于因素之間的相關導致預測結果誤差較大。

（2）使用Logistic回歸分析提取出主要影響因素作為ELM 模型的輸入，經過樣本數據訓練得到基于Logistic－ELM 的露天采礦爆破振動特征參量的預測模型。訓練和檢驗的結果顯示，模型預測準確率高，預測結果與實際情況具有較好的一致性，為露天采礦爆破振動特征參量的預測提供了一種方法。

（3）受篇幅所限，本文僅對爆破振動特征參量中的振幅預測進行了詳細分析，主頻率和主頻率持續時間可使用相同方法進行分析預測，不再贅述。此外，本文所得模型仍然存在一些不足，在后續工作中需要進一步改進，分析提取更多具有代表性的影響因素，進一步降低模型預測的誤差率，提高泛化能力。

［1］SHAO Liangshan，ZHAO Linlin.Rotation forest analysis model and its application to predicting residential house’s damage against blasting vibration of open pit mining ［J］.China Safety Science Journal，2013，23 （2）：58－63 （in Chinese）.［邵良杉，趙琳琳.露天采礦爆破振動對民房破壞的旋轉森林預測模型 ［J］.中國安全科學學報，2013，23 （2）：58－63.］

［2］FU Xiaoqiang.The research of open－pit mine blasting vibration signal analysis and slope stability numerical ［D］.Taiyuan：Taiyuan University of Technology，2013 （in Chinese）.［付曉強.露天礦山爆破振動信號分析與邊坡穩定性數值模擬研究［D］.太原：太原理工大學，2013.］

［3］SHI Xiuzhi，XUE Jianguang，CHEN Shouru.Quadratic timefrequency distribution analysis of blasting vibration signal based on bilinear thansformation ［J］.Journal of Vibration and Shock，2008，27 （12）：131－134 （in Chinese）. ［史秀志，薛劍光，陳壽如.爆破振動信號雙線性變換的二次型時頻分析［J］.振動與沖擊，2008，27 （12）：131－134.］

［4］SHI Xiuzhi，LIN Daneng，CHEN Shouru.Blasting vibration induced damage prediction by rough set－based fuzzy neural network ［J］.Explosion and Shock Waves，2009，29 （4）：50－54（in Chinese）.［史秀志，林大能，陳壽如.基于粗糙集模糊神經網絡的爆破振動危害預測 ［J］.爆炸與沖擊，2009，29（4）：50－54.］

［5］FAN Zhiqiang，MA Honghao，SHEN Zhaowu，et al.Study on influence of blasting parameters on features of energy distri－bution for blasting seismic signals ［J］.Blasting，2012，29（4）：1－5 （in Chinese）.［范志強，馬宏昊，沈兆武，等.爆破參量對爆破振動信號能量分布特征影響的研究 ［J］.爆破，2012，29 （4）：1－5.］

［6］ZHAO Mingsheng，LIANG Kaishui，YU Deyun，et al.Effect of segment on time frequency characteristic of blasting vibration signals［J］.Journal of China Coal Society，2012，37（1）：55－61 （in Chinese）.［趙明生，梁開水，余德運，等.段數對爆破振動信號的時頻特性影響分析 ［J］.煤炭學報，2012，37 （1）：55－61.］

［7］MA Qingguo.Statistics for managers ［M］.Beijing：Science Press，2008：308－335 （in Chinese）. ［馬 慶 國.管 理 統 計［M］.北京：科學出版社，2008：308－335.］

［8］WEN Tingxin，ZHANG Bo，SHAO Liangshan.Research on prediction of mine water inrush source identification－Xinzhuangzi coalfield as an example ［J］.China Safety Science Journal，2014，24 （2）：100－106 （in Chinese）. ［溫廷新，張波，邵良杉.礦井突水水源識別預測研究——以新莊孜礦為例 ［J］.中國安全科學學報，2014，24 （2）：100－106.］

［9］CAI Lei，CHENG Guojian，PAN Huaxian.Lithologic identification based on ELM ［J］.Computer Engineering and Design，2010，31 （9）：2010－2012 （in Chinese）. ［蔡磊，程國建，潘華賢.極限學習機在巖性識別中的應用 ［J］.計算機工程與設計，2010，31 （9）：2010－2012.］

［10］PAN Huaxian，CHENG Guojian，CAI Lei.Comparison of the extreme learning machine with the support vector machine for reservoir permeability prediction ［J］.Computer Engineering ＆Science，2010，32 （2）：131－133 （in Chinese）. ［潘華賢，程國建，蔡磊.極限學習機與支持向量機在儲層滲透率預測中的對比研究 ［J］.計算機工程與科學，2010，32（2）：131－133.］

［11］SHU Jun，GAN Lei.Research on cost estimation of power lines construction projects based on extreme learning machine method ［J］.Modern Electric Power，2011，28 （4）：78－83（in Chinese）.［舒雋，甘磊.極限學習機方法在電力線路建設成本估算中的應用剛研究 ［J］.現代電力，2011，28 （4）：78－83.］

［12］Tan Pangning，Michael Steinbach，Vipin Kumar.Introduction to data mining［M］.Beijing：China Machine Press，2011.