疲勞壽命分散系數的確定與應用研究

楊 俊，王 建，祁圣英

疲勞壽命分散系數的確定與應用研究

楊 俊，王 建，祁圣英

（空軍西安局某軍事代表室，西安710021）

疲勞壽命分散系數是評估飛機結構疲勞壽命與航空發動機輪盤壽命試驗的重要技術參數之一。闡述了國內外疲勞壽命分散系數研究的成果，針對工程中實際壽命分布問題中最常見的對數正態分布和威布爾分布的形式，給出了基于試驗樣本最差、中值、最好及第k試驗壽命的分散系數表達式；重點分析總結對數正態分布標準差和威布爾分布中形狀參數的選取，同應力多危險部位分散系數研究及其隨應力的變化規律；通過2個例子分析了疲勞分散系數在輪盤低循環疲勞壽命工程計算中的應用，認為疲勞壽命分散系數應在不同溫度和應變比，對數正態分布標準差，同應力多危險部位，3參數的威布爾分布，工程化應用等方面開展進一步研究。

疲勞壽命；分散系數；對數正態分布；威布爾分布；輪盤；航空發動機；飛機

0 引言

疲勞壽命分散系數研究起源于飛機結構疲勞壽命，根據飛機結構失效的分布規律和中值壽命定義，借助于概率推導出可靠度和分散系數之間的函數表達式[1]。而近些年來，基于小子樣數據的分散系數法成為航空發動機輪盤壽命試驗評估主要方法之一[2-3]。多年來針對疲勞壽命分散系數進行了大量研究[1-4]，使得構件壽命分散系數可靠性評估法逐漸形成體系，并制定了各自的規范。在疲勞壽命分散系數研究中主要針對服從對數正態分布[3,5]和威布爾分布的分散系數[6]。目前除了對數正態分布標準差的選擇[7]及威布爾分布形狀參數[8]的選擇外，重點集中在同應力多危險部位的分散系數研究[9]及其隨應力或應變的變化規律[10]。

本文研究分析了疲勞壽命分散系數在飛機結構疲勞壽命和航空發動機輪盤壽命的應用評估；并且確定了輪盤疲勞安全循環壽命。

1 疲勞壽命分散系數定義

文獻[1]將疲勞壽命分散系數定義為中值壽命N50與 Np,γ的比值

式中：N50為疲勞壽命隨機變量的總體均值，為理論值；Np,γ為在一定可靠度p和置信度γ下的壽命估計值。

式（1）顯示的是理論分散系數。而試驗壽命分散系數

式中：[N50]t為中值試驗壽命。

2 疲勞壽命分散系數在飛機結構疲勞壽命評估中的應用

很多國家都對疲勞壽命分散系數進行研究，并提出基于對數正態分布的疲勞壽命分散系數的計算公式。

美國計算的分散系數

澳大利亞和英國計算的分散系數

式中：p為給定可靠度；γ為給定置信度；μp和μγ分別為可靠度與置信度標準正態偏量系數；σ0為已知標準差；n為試驗次數。

式（3）沒有考慮試驗件數對分散系數的影響，因此不適宜處理疲勞試驗結果。也沒考慮置信度的問題，即沒有考慮用少數子樣的試驗結果代替母體真值的影響。式（4）雖然考慮了試驗件數對分散系數的影響，但沒有考慮置信度的問題，同樣沒有考慮用少數子樣的試驗結果代替母體真值的影響。中國也對疲勞壽命分散系數做了大量研究，高鎮同院士和傅惠民教授等假設“對數疲勞壽命遵循正態分布”，推導了基于中值試驗壽命的分散系數計算公式[1]，給出了材料疲勞試驗統計分析方法，并行成中國的行業標準；張福澤院士[4]在此基礎上對分散系數的分類和取值作了詳細論述，并對一些國家的分散系數取值差別和計算公式進行評述。

式（5）同時考慮可靠度、置信度和試驗次數對分散系數的影響，處理疲勞試驗結果比較合理和完善。近些年，賀小帆、劉文廷[9]等給出了服從威布爾分布和基于中值試驗壽命的分散系數計算公式，并與服從對數正態分布條件下得到的分散系數進行了比較，為疲勞壽命服從雙參數威布爾分布的民機結構確定分散系數提供技術依據；陸山、楊劍秋[11]推導出了服從對數正態分布的基于小子樣最差和最好試驗結果的壽命分散系數法；王衛國[3]研究了服從威布爾分布的小子樣疲勞壽命分散系數；盧小艷[8]研究了服從威布爾分布和對數正態分布，基于任意第k試驗疲勞壽命分散系數的計算公式，為試驗評估構件概率壽命提供了研究方法和理論依據。

3 疲勞壽命分散系數在航空發動機輪盤壽命評估中的應用

輪盤（壓氣機盤或渦輪盤）是航空發動機關鍵件，其壽命可靠性要求高，常常是制約整個發動機壽命的瓶頸。目前，輪盤壽命可靠性評定采用數值模擬法和試驗評估法2大類方法。試驗評估法通過零部件在適當的載荷譜下的低循環疲勞試驗，再選擇一定可靠度和置信度下的分散系數來獲得輪盤的概率壽命，即常用的技術壽命。與飛機結構疲勞壽命相比，航空發動機輪盤壽命評估常采用最差或最好試驗壽命與可靠壽命之比的壽命分散系數。

英國國防標準00-971指出，航空發動機輪盤在工程上采用的壽命分布形式主要有對數正態分布和威布爾分布，并給出壽命符合對數正態分布，可靠度p=99.87%、置信度γ=95%時，基于小子樣最差、最好或中值試驗壽命的分散系數，但僅限于壽命Nmax/Nmin=6，即對數壽命方差σ=0.13的特殊情形。美國在JSGC-87231A中給出服從雙參數威布爾分布的分散系數典型值。但2條文獻中均未給出詳細的計算公式。目前中國航空發動機零部件的實際壽命散度可能與上述2條文獻條件有差別，因此，許多情況下不能直接引用2條文獻中的壽命分散系數。下面列舉了一些中國專家研究的成果。

3.1 基于對數正態分布的分散系數

3.1.1 基于對數正態分布分散系數公式確定

文獻[5]列出服從對數正態分布的基于中值壽命的散度系數計算公式，并推導了基于最差和最好試驗壽命的分散系數計算公式。

（1）基于子樣中位壽命N50的分散系數計算見式（5）。

（2）基于子樣最差壽命N(1)的分散系數

（3）基于子樣最好壽命N(n)的分散系數

結果表明，中值壽命及最差試件的試驗壽命的壽命分散系數與英國國防標準00-971相應結果吻合較好，但最好試件試驗壽命分散系數隨子樣數增加而增大，見表1。文獻[3]基于最大試驗壽命的分散系數應隨試件數的增加而單調增大，表1給出的壽命分散系數值更加合理。

表1 服從對數正態分布的發動機輪盤裂紋形成壽命分散系數γ=95%，p=99.87%，σ0=0.13

文獻[5]推導了壽命服從對數正態分布，假設可靠度p=99.87%、置信度γ=95%，對數壽命標準差σ0=0.13。基于n個子樣中任意第k次試驗壽命的分散系數。

（4）基于第k試驗壽命N(k)的分散系數

式中：F(μ)是母體的概率分布函數，子樣第k次序統計量的概率分布F（k）（μ）可用該函數表示。具體推導過程見文獻[5]。

通過式（8）可得任意給定置信度、可靠度和子樣數n的基于任意第k試驗壽命的分散系數。當k=1或者k=n時，式（8）分別為零故障和完全故障試驗壽命分散系數計算公式。

3.1.2 基于對數正態分布分散系數標準差的確定

對于對數正態分布最為重要的是確定母體對數壽命標準差。可由以下幾種方法確定：

（1）根據大量的真盤試驗值確定。

（2）根據試樣低循環疲勞性能數據統計確定[7]。

（3）數值模擬方法獲得構件危險部位壽命N0.13、N99.87，對數正態分布母體標準差為 σ0=（log（N0.13/N99.97））/6。

方法（1）最為直接，而且最接近母體真實方差。但由于輪盤造價昂貴，試驗成本高，只能采用極小子樣壽命試驗，很難獲得大量真盤壽命試驗數據；方法（2）成本不高，但隨著樣本數量的不同，標準差估計值相差較大；方法（3）采用蒙特卡羅法或面響應面法擬合出輪盤考核點壽命概率密度曲線，通過概率密度曲線得到母體標準差[12-13]。數值模擬為理論計算，與實際試驗值有誤差。該方法主要用于輪盤可靠性數值模擬分析，在試驗評估中一般不采用。

對于標準差的選擇，各國有較大差別，見表2。在飛機方面，美國取0.2，澳大利亞、英國和中國取0.176，日本取0.154。中國在飛機結構壽命的可靠性估算中采用文獻[7]中給出的計算公式及各類安全標準差值。而在發動機輪盤方面，英國通過大量的真盤試驗和長期的經驗取0.13，中國目前也參照該值計算。

表2 各國服從對數正態分布裂紋形成壽命分散系數（飛機結構可靠性）

3.2 基于威布爾分布的分散系數

威布爾分布是疲勞強度研究中的1種常用分布。其最大優點是存在最小安全壽命，即100%存活率的安全壽命。而正態分布安全壽命為0時，存活率才能等于100%。所以威布爾分布更符合工程實際，其分布函數為

式中：α為形狀參數，一般α＞1；β為特征壽命；N0為最小壽命，也稱位置參數。當N0＞0時，稱為3參數威布爾分布；當N0=0時，稱為雙參數威布爾分布。目前研究較多的是基于雙參數威布爾分布的分散系數，而基于3參數威布爾分布的分散系數，由于影響分散系數的參數較多，而且影響程度不同，研究得較少。

3.2.1 基于雙參數威布爾分布的分散系數

美國《航空渦噴渦扇渦軸渦槳發動機通用規范》(JSGS-87231A)假設疲勞壽命服從雙參數威布爾分布，給出了1個確定渦輪盤試驗時間的簡單算例。文獻[9]假設疲勞壽命服從雙參數威布爾分布，給出了利用小子樣基于中值、最差和最好壽命分散系數試驗壽命的分散系數計算公式，并應用該公式評估了某風扇輪盤的安全壽命。

基于最差、中值和最好壽命的分散系數分別為

從式(11)中可見，基于中值壽命的分散系數是理論值，與試驗次數無關。而考慮置信度后，基于中值壽命的分散系數為

式中：Na為根據試件的疲勞試驗值由極大似然法估計得到的特征壽命的估計值；Nγ為Na的單側置信下限。

基于第k試驗壽命N(k)的分散系數公式為

式中：yγ為任意第k次序統計量的分布函數在子樣數n、故障數k-1、以及在雙參數威布爾分布和模型參數已知的情況下在0-1區間的根。

在已知置信度、破壞數、可靠度、試驗截止時間及部件數的情況下，該方法可確定可靠壽命，還可反推產品試件數或者破壞數。

表3 服從威布爾分布的裂紋形成壽命分散系數（γ=95%，p=99.87%）

3.2.2 基于雙參數威布爾分布形狀參數的確定

根據表3和文獻[3]，對比不同形狀參數的分散系數可知：服從雙參數威布爾分布的小子樣疲勞壽命分散系數對形狀參數α的變化比較敏感。對服從威布爾分布壽命分散系數的研究主要是對分布參數α進行估計。α與分散性有關，α越小分散性越大，反之亦然。目前國內使用的疲勞分布參數α主要是由《實用飛機結構設計手冊》給出的估計值：α=4，適用于鋁結構（所有合金）；α=3，適用于鈦合金和熱處理σb≤1700 MPa 的鋼；α=2.2，適用于熱處理 σb＞1700 MPa的鋼。

周希沅在文獻[8]中根據國產材料及小結構件的疲勞試驗數據，估計出威布爾分布的形狀參數α，并與美國材料α進行比較，認為國產材料的α和疲勞壽命的分散性均與美國材料的相當。但仍然推薦使用《實用飛機結構設計手冊》中的α值。而對用于航空發動機高溫合金的α值，還沒有相關的研究，通常值介于3～4之間[12]，在美國JSGS-87231A中α取3。

3.3 同應力多危險部位分散系數

航空發動機輪盤低循環疲勞危險部位一般是多個，而且具有相同的結構、應力和溫度。危險部位數目對低循環疲勞壽命影響屬于尺寸效應的研究范疇。文獻[3]將多危險部位按照最弱環理論將其等效為1個可靠性串連系統。即認為n個危險部位中有任何1個部位出現疲勞失效，就認為輪盤發生失效。實際上有些片面，沒有考慮各危險部位的相關性，估計出的輪盤壽命往往過于保守。而陸山教授[12]考慮了各危險部位的相關性，認為由于輪盤具有同樣應力水平的危險部位通常有多個，并且各孔的壽命分散程度與母體壽命分散程度有差異，直接采用00－971提供的壽命分散系數進行試驗壽命評估偏保守，提出采用區間估計分散系數法和均值分散系數法2種方法進行輪盤低循環疲勞壽命試驗評估。目前，國內在這方面的研究還很有限。

3.4 疲勞壽命分散系數隨應力的變化規律

很多研究是針對材料質量、制造工藝、試件幾何尺寸、計算模型等方面對疲勞壽命分散系數的影響進行的。而張福澤院士[10]對載荷大小與疲勞壽命分散系數之間關系進行了研究，通過267個鋁合金試件和139個鋼合金試件的疲勞試驗數據，繪出疲勞壽命分散系數Sf與試驗最大應力σmax之間的關系曲線，并得出疲勞壽命分散系數隨應力的提高而減小的規律。

對于輪盤來說，工作過程中某型局部區域已進入塑性變形狀態，輪盤的壽命由該處的應變幅值決定，故而該處的應變幅值顯得更為重要，研究應變幅值與散度系數的關系對于輪盤的技術壽命研究意義很大。

文獻[10]都是針對飛機材料，如鋁合金、鋼合金等進行研究的，而航空發動機渦輪盤主要材料為高溫合金，目前對其疲勞壽命分散系數研究較少。除了文獻[5]給出的分散系數表，還可以通過盤材試件的低循環疲勞性能數據統計后得到。文獻[14]就做過這方面的研究，通過不同溫度、應變比或應力比的疲勞性能數據統計值確定出相應的疲勞壽命分散系數，最后采用某溫度下缺口試樣的子樣標準差和真盤的標準差的均值來得到最終的標準差，進而得到分散系數。由于航空發動機輪盤在工作過程中所承受的溫度、應力和應變都是不同的，故而一定要在相應的載荷狀態下確定發動機輪盤的分散系數。

4 輪盤疲勞安全循環壽命的確定

4.1 第Ⅰ級高壓渦輪盤低循環疲勞試驗[14]

對某型發動機第Ⅰ級高壓渦輪盤進行低循環疲勞試驗，在輪盤多個銷釘孔出現明顯可見裂紋時結束。分別對3個試驗盤進行疲勞壽命試驗，其壽命循環數分別為 1＃：4670；2＃：3820；3＃：4350；平均壽命循環數為4280。從表1中得到壽命分散系數Y=3.25（可靠度p=99.87%、置信度γ=95%，對數壽命方差σ=0.13），計算得出安全循環壽命為1336個標準循環。第Ⅰ級高壓渦輪盤試驗件裝配關系如圖1所示；試驗第I級高壓渦輪盤在試驗器上的安裝方案如圖2所示。

4.2 第Ⅱ級高壓渦輪盤低循環疲勞試驗[18]

對某型發動機第Ⅱ級高壓渦輪盤進行低循環疲勞試驗，由于渦輪盤的中心孔出現裂紋，擴展速率較快，可能導致盤破裂發生危險性故障，而傳動臂銷釘孔裂紋的影響可能不大（根據具體試驗裂紋萌生壽命、擴展速率、方向確定）。所以，如果中心孔未出現裂紋時，傳動臂銷釘孔已出現裂紋，只要裂紋局限在傳動臂安裝邊，未通過傳動臂向輪盤本體擴展，則繼續試驗；若發現裂紋已通過傳動臂向輪盤本體擴展，則終止試驗。傳動臂試驗壽命按此時的循環數確定，最后得到該渦輪盤試驗循環數為5000循環。第Ⅱ級渦輪盤試驗裝配關系如圖3所示；試驗第Ⅱ級高壓渦輪盤在試驗器上的安裝方案如圖4所示。

圖1 第I級高壓渦輪盤試驗件裝配關系

圖2 試驗第I級高壓渦輪盤在試驗器上的安裝方案

根據表1的處理方法，當只有1個試驗結果時，壽命散度系數為4。但考慮到銷釘孔處應力較高，疲勞壽命分散度小，壽命分散系數取4不是很合理。傳動臂銷釘孔共有16個，按照銷釘孔裂紋擴展到盤轉接R處作為發生故障，符合基于正態分布任意第k個試驗壽命次序來確定散度系數[14]，根據試驗結果，有3個銷釘孔裂紋擴展到盤轉接R處。故而得到16個樣本的第4個壽命次序量的散度系數為2.2972[5]（可靠度p=99.87%、置信度γ=95%，對數壽命方差σ=0.13），由該分散系數得到的預定安全循環數為第Ι級高壓渦輪盤2531循環，第Ⅱ級高壓渦輪盤2354循環。其他相關研究還可參見文獻[16-17]。

圖3 第Ⅱ級高壓渦輪盤試驗裝配關系

圖4 試驗第Ⅱ級高壓渦輪盤在試驗器上的安裝方案

5 展望

綜上所述，根據國內外對疲勞壽命分散系數研究的進展，確定進一步的研究工作。

（1）對于航空發動機輪盤用高溫合金，由于不同溫度下和應變狀態下疲勞分散性差別很大，應開展對其分散系數的研究。

（2）對于服從對數正態分布的分散系數研究，應不斷積累高溫合金的疲勞試驗結果和真盤試驗結果，經過統計得到符合中國實際情況的標準差σ0。

（3）由于航空發動機輪盤通常有多個具有相同的結構、應力和溫度的部位，同應力多危險部位分散系數有待進一步研究。

（4）壽命服從3參數的威布爾分布的疲勞壽命分散系數研究較少，可做進一步研究。

（5）進一步開展疲勞分散系數的工程化應用研究。

[1]高鎮同.疲勞應用統計學[M].北京:國防工業出版社,1986：375-381.GAO Zhentong.The fatigue of applied statistics[M].Beijing：National Defence Industry Press，1986：375-381.（in Chinese）

[2]宋兆泓，付小平，吳樹雄.某渦輪盤小子樣低周疲勞壽命評估計算——威伯斯先驗評估法[J].航空發動機，2002（3）：18-20.SONG Zhaohong，FU Xiaoping，WU Shuxiong.Prediction of low cycle fatigue life for turbine disk by small sample——webayes method[J].Aeroengine，2002（3）：18-20.(in Chinese)

[3]王衛國.輪盤低循環疲勞壽命預測模型和試驗評估方法研究[D].南京：南京航空航天大學,2006.WANG Weiguo.Research on prediction model for disc LCF life and experiment assessment methodology[D].Nanjing：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2006.(in Chinese)

[4]張福澤.疲勞分散系數的分類及其取值 [J].航空學報，1987，8（6）：B239-B243.ZHANG Fuze.The categories and values of fatigue scatter factors[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，1987，8 （6）:B239-B243.(in Chinese)

[5]盧小艷,陸山.基于對數正態分布第k試驗壽命的分散系數法[J].航空動力學報，2006，21（4）：738-740.LU Xiaoyan，LU Shan.Life scatter factor method based on the kth order experimental life with logarithm normal distribution[J].Journal of Aerospace Power，2006，21（4）：738-740.(in Chinese)

[6]賀小帆，劉文廷.服從不同分布的疲勞壽命分散系數分析[J].北京航空航天大學學報，2002，28（1）：47-49.HE Xiaofan，LIU Wenting.On scatter factors of fatigue life obeying different distributions[J].Journal of Beihang University，2002，28（1）：47-49.(in Chinese)

[7]張福澤.疲勞分散系數中標準差的研究 [J]，航空學報，1986（1）：25-28.ZHANG Fuze.The research of standard deviation of the fatigue scatter factor[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，1986（1）：25-28.(in Chinese)

[8]周希沅.國產材料疲勞壽命分布參數的初步估計 [J].航空學報，1990，11（10）：488-491.ZHOU Xiyuan.Preliminary estimation of the shape parameters of fatigue life distribution for homemade materials.[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，1990，11（10）：488-491.(in Chinese)

[9]陸山,唐俊星.同應力多危險部位輪盤壽命可靠性試驗評估方法[J].燃氣渦輪試驗與研究，2007，20（2）：5-8.LU Shan，TANG Junxing.Experimental assessment method of life reliability of a disk with multi-samestress critical sites[J].Gas Turbine Experiment and Research，2007，20（2）：5-8.(in Chinese)

[10]張福澤.疲勞分散系數隨應力的變化規律 [J].航空學報，2007，28（3）：582-585.ZHANG Fuze.Law of fatigue scatter factor versus test stress[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2007，28 （3）：582-585.(in Chinese)

[11]陸山，楊劍秋.基于小子樣最差和最好試驗結果的壽命分散系數法[J].機械科學與技術，2006，25（1）：99-101.LU Shan，YANG Jianqiu.Life scatter factor method based on the worst and the best experiment results of small samples[J].Mechanical Science and Technology，2006，25（1）：99-101.(in Chinese)

[12]唐俊星，陸山.某渦輪盤低循環疲勞概率壽命數值模擬[J].航空動力學報，2006，26（4）：706-710.TANG Junxing，LU Shan.Numerical simulation of LCF probability life of a turbine disk[J].Journal of Aerospace Power，2006，26（4）：706-710.(in Chinese)

[13]李斌，白廣忱.某飛行科目中渦輪盤的損傷計算[J].航空發動機，2013，39（5）：55-59.LI Bin，BAIGuangchen.Damage calculation of turbine disk in a flight subject[J].Aeroengine，2013，39（5）：55-59.(in Chinese)

[14]楊俊，謝壽生，祁圣英.基于等效應變的輪盤低循環疲勞壽命預測[J].空軍工程大學學報（自然科學版），2010，11（6）：12-16.YANG Jun,XIE Shousheng,QI Shengying.Disk low cycle fatigue life prediction based on equivalent strain [J].Journal of Air Force Engineering University(Natural Science Edition).2010，11（6）：12-16.(in Chinese)

[15]楊俊，張貴斌，祁圣英.發動機高壓兩級渦輪盤聯合低循環疲勞壽命試驗[J].燃氣渦輪研究與試驗，2012，25（1）:9-13.YNAG Jun，ZHANG Guibin,QI Shengying.Joint test of two-stage HP turbine disk low cycle fatigue life[J].Gas Turbine Experiment and Research，2012，25（1）:9-13.(in Chinese)

[16]蔚奪魁，邵丕仁.某型發動機渦輪盤銷釘孔邊低循環疲勞壽命分析[J].航空發動機,2000（2）:37-41.YU Duokui，SHAO Peiren.Low cycle fatigue life analysis of turbine disk pin holes in aeroengine[J].Aeroengine，2000 （2）：37-41.(in Chinese)

[17]葉大榮.某型發動機渦輪盤強度與疲勞壽命計算[J].航空發動機，2006，32（4）：16-18.YE Darong.Strength and fatigue life calculation of an engine turbine disk[J].Aeroengine，2006，32（4）：16-18.(in Chinese)

Determination and Application of Fatigue Scatter Factors

YANG Jun,WANG Jian,QI Sheng-ying
（A Military Representative Office,Airforce Xi'an Bureau,Xi'an 710021,China）

Fatigue life scatter factor is one of the key technical parameters for aircraft parts fatigue life and aeroengine disk life experimental assessment.The development of fatigue life scatter factors was reviewed.Aiming at the logarithm-normal distribution and the Weibull distribution commonly used in engineering,the theoretical formulas of the life scatter factor based on the worst,median and the best experimental lives were given.A particular focus was placed on the analysis of selecting of the standard deviation of logarithm-normal distribution and the shape parameters of Weibull distribution,and on the research of scatter factor of multi same-stress critical sites,the law of scatter factor versus test stress.Two examples illustrated the engineering application of life scatter factor determination in disk low cycle fatigue.The results show that the fatigue life scatter factor investigation in combine with the future research focus on the areas such as different temperature and strain,standard deviation of logarithm-normal distribution,multisame-stresscritical sites,three parameter Weibull distribution,and engineering application should be conducted.

fatigue life;scatter factor;logarithm-normal distribution;Weibull distribution；disk；aeroengine；aircraft

V231.91

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2015.01.003

2014-02-22

楊俊（1979），男，博士，研究方向為航空發動機強度、壽命和可靠性；E-mail：yangjunkgy_013@163.com。

楊俊，王建，祁圣英.疲勞壽命分散系數的確定與應用研究[J].航空發動機，2015，41（1）：16-21.YANGJun，WANGJian，QIShengying.Determination and application of fatiguelifescatter factors[J].Aeroengine，2015，41（1）：16-21.

（編輯：肖磊）