加權(quán)平均法在砂復(fù)配中的應(yīng)用

劉臻一，黃振興

（杭州申華混凝土有限公司，浙江 杭州 311108）

加權(quán)平均法在砂復(fù)配中的應(yīng)用

劉臻一，黃振興

（杭州申華混凝土有限公司，浙江 杭州 311108）

為了使復(fù)合砂更好地應(yīng)用于混凝土配合比設(shè)計(jì)中，快速得到復(fù)合砂的顆粒級(jí)配性能，本文通過(guò)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析和驗(yàn)證了加權(quán)平均法計(jì)算得到的復(fù)合砂的顆粒級(jí)配性能值和實(shí)測(cè)值具有極高的一致性，表明此方法的準(zhǔn)確性。通過(guò)此方法，可以快速地計(jì)算出兩種或多種砂在不同比例下相應(yīng)的復(fù)合砂的顆粒級(jí)配，并計(jì)算出細(xì)度模數(shù)。

復(fù)合砂；應(yīng)用；加權(quán)平均法；顆粒級(jí)配

0　前言

由于天然中砂資源的日益枯竭及成本上漲，越來(lái)越多的預(yù)拌混凝土企業(yè)和工程單位在實(shí)際生產(chǎn)中開(kāi)始采用粗砂或機(jī)制砂復(fù)合一定比例的細(xì)砂或特細(xì)砂，以求達(dá)到 JGJ 52—2006《普通混凝土用砂、石質(zhì)量及檢驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[1]規(guī)定的Ⅱ區(qū)中砂的使用效果。但在實(shí)際中使用這種復(fù)合砂時(shí)，不同細(xì)度的砂用多少比例，顆粒級(jí)配性能是否能達(dá)到規(guī)范規(guī)定的Ⅱ區(qū)中砂的要求，則沒(méi)有多少工程技術(shù)人員從理論上進(jìn)行細(xì)致的研究[2]。一些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)比較豐富的工程技術(shù)人員，憑借自己的實(shí)踐積累，在實(shí)際中應(yīng)用會(huì)有一個(gè)大概的數(shù)據(jù)。而對(duì)于一些經(jīng)驗(yàn)不足的技術(shù)人員，就會(huì)顯得無(wú)所適從，找不到恰當(dāng)?shù)氖褂帽壤趹?yīng)用中顯得問(wèn)題重重。有些工程技術(shù)人員會(huì)使用原始的篩分試驗(yàn)，用很長(zhǎng)時(shí)間，費(fèi)很大力氣才找到合適的比例，但當(dāng)某種砂的性能發(fā)生較大的變化時(shí)，又要重新通過(guò)試驗(yàn)來(lái)找出新的比例參數(shù)，形成較大的工作量。

為了快速有效地得到復(fù)合砂的顆粒級(jí)配數(shù)據(jù)，本文通過(guò)大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，借鑒數(shù)學(xué)上的加權(quán)平均法的算法，發(fā)現(xiàn)在已知幾種砂的累計(jì)篩余值后，通過(guò)加權(quán)平均法計(jì)算出復(fù)合砂不同粒徑的累計(jì)篩余值，與按相同比例復(fù)合砂的實(shí)際累計(jì)篩余值是一致的。由此可以通過(guò)加權(quán)平均法，快速地計(jì)算出復(fù)合砂的各個(gè)粒徑的累計(jì)篩余值，從而得出復(fù)合砂的顆粒級(jí)配性能并計(jì)算出細(xì)度模數(shù)，為配合比設(shè)計(jì)及實(shí)際生產(chǎn)提供服務(wù)。

1　加權(quán)平均法計(jì)算砂顆粒級(jí)配性能的驗(yàn)證

1.1加權(quán)平均法

加權(quán)平均法是數(shù)學(xué)上的一種計(jì)算方式，主要使用在統(tǒng)計(jì)預(yù)算領(lǐng)域，是一種趨勢(shì)分析法。本文的算法是結(jié)合砂復(fù)合計(jì)算的特性，在一般的加權(quán)平均法上，稍作改進(jìn)，具體算法為：

式中：

s ——復(fù)合砂在某一公稱粒徑下的累計(jì)篩余計(jì)算值；

sk—— k 砂在相對(duì)應(yīng)公稱粒徑下的累計(jì)篩余實(shí)測(cè)值；

fk—— k 砂在復(fù)合砂中的權(quán)重，%。

1.2加權(quán)平均法計(jì)算值與實(shí)際篩余值比較

通過(guò)公式 (1) 計(jì)算出各砂在不同公稱粒徑下的累計(jì)篩余值，可以得出復(fù)合砂的顆粒級(jí)配，與規(guī)范所要求的值進(jìn)行比較，看是否滿足配合比設(shè)計(jì)所需要的Ⅱ區(qū)中砂級(jí)配要求，再通過(guò)細(xì)度模數(shù)公式就可以計(jì)算出復(fù)合砂的細(xì)度模數(shù)，為配合比設(shè)計(jì)提供服務(wù)。

Ⅱ區(qū)中砂顆粒級(jí)配規(guī)范要求見(jiàn)表 1，顆粒級(jí)配區(qū)間見(jiàn)圖1。

細(xì)度模數(shù)計(jì)算為公式為：

表1　Ⅱ區(qū)中砂顆粒級(jí)配規(guī)范要求

圖1　Ⅱ區(qū)中砂級(jí)配區(qū)間圖

式中：

μf——砂的細(xì)度模數(shù)；

β1, β2, β3, β4, β5, β6——分別為公稱直徑 5.00mm、2.50mm、1.25mm、630μm、315μm、160μm方孔篩上的累計(jì)篩余。

以某一天然中砂為基準(zhǔn)，另一特細(xì)砂以每 5% 質(zhì)量為一檔，以 5%、10%、15%、20%、25%、30%、35%、40% 八檔不同比例替代天然中砂，按 JGJ 52—2006 標(biāo)準(zhǔn)要求進(jìn)行篩分析試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表 2。

為了驗(yàn)證加權(quán)平均法的準(zhǔn)確性，便于比較計(jì)算值和實(shí)測(cè)值之間的差異性，在各篩累計(jì)篩余值和細(xì)度模數(shù)上，數(shù)據(jù)精度取值比規(guī)范要求大一位。

以天然中砂和特細(xì)砂的篩分結(jié)果為基礎(chǔ)，用加權(quán)平均法計(jì)算各不同公稱粒徑篩的累計(jì)篩余，以細(xì)度模數(shù)公式來(lái)計(jì)算復(fù)合砂細(xì)度模數(shù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表 3。

表2　砂不同比例復(fù)合實(shí)測(cè)試驗(yàn)篩分析結(jié)果

表3　加權(quán)平均法計(jì)算復(fù)合砂篩分析結(jié)果

不同比例特細(xì)砂和中砂所組成的復(fù)合砂實(shí)測(cè)值和加權(quán)平均法計(jì)算值各公稱粒徑累計(jì)篩余對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)圖 2～9。

圖2　5% 細(xì)砂 95% 中砂復(fù)合結(jié)果實(shí)測(cè)值和計(jì)算值對(duì)比圖

圖3　10% 細(xì)砂 90% 中砂復(fù)合結(jié)果實(shí)測(cè)值和計(jì)算值對(duì)比圖

圖4　15% 細(xì)砂 85% 中砂復(fù)合結(jié)果實(shí)測(cè)值和計(jì)算值對(duì)比圖

圖5　20% 細(xì)砂 80% 中砂復(fù)合結(jié)果實(shí)測(cè)值和計(jì)算值對(duì)比圖

從表 2 和表 3 及圖 2～9 分析來(lái)看，加權(quán)平均法計(jì)算出的結(jié)果值和實(shí)際篩分值具有極高的一致性。由此可以判定，在已知基本砂篩分析結(jié)果的情況下，設(shè)定復(fù)合砂所需要各基本砂的比例，通過(guò)加權(quán)平均法計(jì)算各基本砂某一公稱粒徑下累計(jì)篩余值，就得到復(fù)合砂的相同公稱粒徑下的累計(jì)篩余值。所以，細(xì)度模數(shù)在兩種方法下所得值也應(yīng)該相同。細(xì)度模數(shù)實(shí)測(cè)值和計(jì)算值對(duì)比關(guān)系見(jiàn)圖 10。

圖6　25% 細(xì)砂 75% 中砂復(fù)合結(jié)果實(shí)測(cè)值和計(jì)算值對(duì)比圖

圖7　30% 細(xì)砂 70% 中砂復(fù)合結(jié)果實(shí)測(cè)值和計(jì)算值對(duì)比圖

圖8　35% 細(xì)砂 65% 中砂復(fù)合結(jié)果實(shí)測(cè)值和計(jì)算值對(duì)比圖

圖9　40% 細(xì)砂 60% 中砂復(fù)合結(jié)果實(shí)測(cè)值和計(jì)算值對(duì)比圖

圖10　不同比例細(xì)砂摻量實(shí)測(cè)細(xì)度模數(shù)和計(jì)算細(xì)度模數(shù)對(duì)比圖

分析可知，復(fù)合砂通過(guò)加權(quán)平均法計(jì)算后，就是根據(jù)每種基本砂在復(fù)合砂中的使用比例，各基本砂某一相同公稱粒徑下的累計(jì)篩余值，分別計(jì)算后進(jìn)行相加，得到復(fù)合砂的在此公稱粒徑下的累計(jì)篩余值。從理論上來(lái)講，試驗(yàn)值和計(jì)算值應(yīng)該是相等的，但因基本砂在復(fù)合后實(shí)測(cè)過(guò)程中，會(huì)有一定的人為誤差，使實(shí)測(cè)值和計(jì)算值稍有出入。

因此在使用此方法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一定要把需要復(fù)合的基本砂的篩分分析做準(zhǔn)確，因?yàn)閺?fù)合砂在計(jì)算時(shí)所使用的基本砂的各公稱粒徑累計(jì)篩余值，只能通過(guò)試驗(yàn)實(shí)測(cè)得出，只有基本砂測(cè)出的值越準(zhǔn)確，通過(guò)加權(quán)平均法計(jì)算后的復(fù)合砂就越接近于實(shí)際值。

由此可以采用此方法，作為一種工具，在知道兩種或多種砂篩分分析結(jié)果的情況下，快速計(jì)算出復(fù)合砂的累計(jì)篩余值，判斷出復(fù)合砂的顆粒級(jí)配性能，再根據(jù)細(xì)度模數(shù)公式，計(jì)算出復(fù)合砂的細(xì)度模數(shù)，為配合比設(shè)計(jì)做好服務(wù)。

2　加權(quán)平均法的案例應(yīng)用

某公司配合比設(shè)計(jì)時(shí)的砂細(xì)度模數(shù)是 2.5 左右的天然中砂，因某些原因?qū)е略瓉?lái)用的砂不能正常供應(yīng)，而當(dāng)時(shí)市場(chǎng)上能采購(gòu)到細(xì)度 3.1 左右的天然粗砂和細(xì)度 1.5 左右的天然細(xì)砂。因臨時(shí)更換比較緊急，采用試驗(yàn)來(lái)找砂的使用參數(shù)已來(lái)不及，為保證生產(chǎn)，通過(guò)加權(quán)平均法計(jì)算砂的顆粒級(jí)配性能，在計(jì)算的基礎(chǔ)上通過(guò)混凝土驗(yàn)證砂的使用性能。

原用中砂和現(xiàn)在采購(gòu)到的兩種砂篩分析性能見(jiàn)表 4。加權(quán)平均法計(jì)算出的復(fù)合砂篩分分析性能見(jiàn)表 5。原用中砂和復(fù)合砂的顆粒機(jī)配性能對(duì)比見(jiàn)圖 11。

表4　原用中砂和現(xiàn)采購(gòu)天然砂的篩分析結(jié)果

通過(guò)表 4～5 和圖 11 分析來(lái)看，復(fù)合砂 A、B、C 的顆粒級(jí)配曲線和原用中砂的曲線是比較相近的。從數(shù)據(jù)上來(lái)看，粗砂和細(xì)砂比例為 70:30 時(shí)，所復(fù)合出的復(fù)合砂 B 的細(xì)度模數(shù)和原用中砂是一致的，顆粒級(jí)配曲線最為接近，滿足 Ⅱ 區(qū)中砂的技術(shù)要求。為了實(shí)際生產(chǎn)使用方便，把粗砂和細(xì)砂比例控制在 75:25 與 65:35 之間，砂的顆粒級(jí)配性能和細(xì)度模數(shù)都符合原來(lái)配合比設(shè)計(jì)的要求，應(yīng)該不會(huì)對(duì)混凝土性能產(chǎn)生影響。

表5　加權(quán)平均法計(jì)算復(fù)合砂篩分析結(jié)果

圖11　原用中砂和復(fù)合砂的顆粒機(jī)配性能對(duì)比圖

采用復(fù)合砂 B 進(jìn)行小級(jí)配試驗(yàn)驗(yàn)證，混凝土性能正常，確認(rèn)了復(fù)合砂的性能，快速地應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中，順利地通過(guò)了材料的轉(zhuǎn)換，未對(duì)生產(chǎn)造成任何不利影響。

3　結(jié)語(yǔ)

在今天優(yōu)良的天然中砂資源日益緊缺，機(jī)制砂顆粒級(jí)配性能還不是很合理，各地又具有細(xì)砂或特細(xì)砂資源的大背景下，采用粗的天然砂或機(jī)制砂與一定比例的細(xì)砂或特細(xì)砂進(jìn)行復(fù)合使用，對(duì)砂資源缺少或不好的地區(qū)，是比較現(xiàn)實(shí)也是比較經(jīng)濟(jì)的選擇。

本文通過(guò)大量試驗(yàn)，驗(yàn)證了加權(quán)平均法計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的一致性，表明加權(quán)平均法計(jì)算復(fù)合砂的細(xì)度模數(shù)和顆粒級(jí)配性能是非常實(shí)用且簡(jiǎn)單的，可以從理論上供工程技術(shù)人員在使用不同砂進(jìn)行復(fù)合時(shí)作以參考，為配合比設(shè)計(jì)或?qū)嶋H生產(chǎn)提供服務(wù)。

[1] JGJ 52—2006，普通混凝土用砂、石質(zhì)量及檢驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)[S]．

[2] 王瓊．復(fù)合砂配制技術(shù)及其性能研究[J]．粉煤灰，2011,2: 21-23．

［通訊地址］浙江省杭州市余杭區(qū)崇賢街道四維村 杭州申華混凝土有限公司（311108）

劉臻一（1982—），男，工程師，主要研究混凝土和外加劑的應(yīng)用，參與過(guò)京滬線、石武線、滬寧線、滬杭線、寧杭線、杭甬線、杭長(zhǎng)線、合福線等高鐵建設(shè)。