淺談如何提高線性代數課堂效率

石滿紅

（安徽科技學院，安徽 鳳陽 233100）

0 引言

線性代數是高等院校開設的一門重要數學基礎課程。它被廣泛應用于工程技術、運籌學、統計學和管理科學等諸多領域。由于其學科自身特點，線性代數課程在教學實踐中也面臨著一系列的難題。首先線性代數具有高度的概括性與抽象性，且邏輯性強、前后教學內容環環相扣，學生若是中間某一個環節跟不上，就會造成后續學習邏輯上的混亂；其次，其教學內容多，例題的計算量大，板書多，而線性代數課程開設學時普遍較少；最后，現有教材大多以理論為主導思想，強調證明和推理，再加上該課程本身所固有的抽象性和邏輯性，使得線性代數教學顯得枯燥，結果造成學生既不能充分掌握課本上的理論知識，也看不到這門課程在實際中的應用.使得學生缺乏學習的動力以致線性代數課堂教學效率低。基于以上在教學過程中出現的難題筆者認為可以從以下幾個方面進行改進。

1 改進方案

1.1 注重課前提問與課后鞏固練習

在線性代數的教學過程中我們不難發現其知識之間的聯系相當緊密，因此課前提問主要從以下兩個方面進行。一是針對與本堂課相關的已學習的基礎知識進行提問，如相關公式和性質等，必要時讓學生上黑板默寫。另一個方面主要是針對本堂新課的基本內容進行互動，以考察學生的預習情況，監督學生進行課前預習.對于課后鞏固練習，待學生完成之后，隨機抽學生對一些典型的或綜合性較強的習題進行講解，在學生講解有誤時及時的進行指點和糾正。這樣不僅能將學生所學知識點進行鞏固鍛煉學生獨立思維能力而且能訓練學生的演講能力和表達能力。

1.2 采用“板書+多媒體”教學模式

我們知道在線性方程組的求解問題和一些定理的證明等問題中涉及高階行列式和矩陣之間的運算，其牽涉到大量上下標符號，單純依靠傳統“粉筆+黑板”的教學不但板書任務繁重且容易出錯，影響教學進程。因此近些年來教師主張采用多媒體教學[1-2]，然而筆者認為應該“恰當”的使用多媒體，盡管多媒體教學能節省了大量的板書時間，但因為我們知道線性代數課程中涉及的定理證明包含著大量的邏輯思維的訓練，若單純的依靠多媒體教學往往會導致課程進度過快學生抓不到重點，因此我們應該采用“板書+多媒體”的教學模式，充分發揮兩者的優勢進行教學。

1.3 引進MATLAB 計算軟件

現有的線性代數教材大多以理論為主，強調推理和證明，再加上課程本身高度的抽象性且涵蓋大量繁瑣計算，使得學生學起來費時費力，降低了學生學習興趣。還弱化了該門課程的計算功能以及在后續專業課中的作用。MATLAB 計算軟件是目前國際上先進的計算工具，其書寫方便、簡潔智能，具有強大的仿真繪圖、數值計算功能，尤適合于線性代數教學，下面舉一些簡單的例子進行說明：

例1.計算矩陣A 的行列式的值

啟動Matlab 在命令窗口中編輯如下程序：

例2.求解非齊次線性方程組

啟動Matlab 在命令窗口中編輯如下程序

例3.表1 是某股票在北京證券交易所過去10 個月的收盤價（單位：元）：

表1

假定這些數據服從一階變化模型，請預測接下來3 個月的收盤價；

啟動Matlab 在命令窗口中編輯如下程序：

即得預測接下來三個月的收盤價分別為：4.4133 4.3865 4.3596元。

例4.某產生產三種成品，每件產品的成本及每季度生產件數下表所示，試提供該廠每季度在每種產品上的成本表（表2、表3）

表2 每件產品分類成本

表3 每件產品分類件數

用矩陣來描述此問題，設產品分類成本矩陣為M，季度產量矩陣為P，則有Matlab 程序為：

不難發現Q 表示的實際意義即為該廠每季度在每種產品上的成本，可表示成下表格（表4）：

表4

在教學過程中運用Matlab 進行類似以上實例的演示，學生不但能夠更直觀深入的掌握和理解知識點，更能從主觀上真正意識到這門學科的作用，充分調動學生的學習積極性。

1.4 抽象概念幾何化

我們知道線性代數的很多概念和方法都可以在解析幾何中找到原型，若將線性代數中抽象概念幾何化，學生會很容易掌握，不但課堂教學效果也大幅提高而且教會了學生一種借助幾何直觀思考問題、分析問題、解決問題的方法，將枯燥乏味的學習變得生動有趣。

2 總結

提高線性代數課堂效率是一項艱巨的任務，它需要任課教師不斷總結教學經驗，更新教學理念，加強理論與應用背景相結合的教學模式，探索出可行高效的課堂教學方法。

［1］爾古打機.多媒體環境下如何提高線性代數課堂教學效率[J].西南民族大學學報，2011，37：162-165.

［2］孫桂榮.多媒體課件在線性代數教學中的應用[J].蘇州市職業大學學報，2014，25.

［3］陳懷琛，龔杰明.線性代數實踐及MATLAB 入門[M].2 版.北京：電子工業出版社，2009.

［4］劉劍平，施勁松，錢夕元.線性代數及其應用[M].華東理工大學出版社，2005：70-74.

［5］白旭英，陳小蕾.引入MATLAB 進行線性代數教學的探究[J].價值工程，2011，34：210-211.

［6］北京大學數學系幾何與代數教研室代數小組編，高等代數[M].高等教育出版社，1978.