小臺農芒果力學特性及其貯藏期預測模型的研究*

沈力，胥義，鈕怡清

(上海理工大學食品質量與安全研究所，上海，200093)

芒果有熱帶水果之王的美譽，其總產量長期位居世界鮮果產量的前五位［1-2］。芒果在采后，仍然發生著各種代謝反應，使得采后有機物質消耗，水分、纖維素和果膠含量減少，最終使其品質逐漸下降［3-5］。此外，芒果屬熱敏性鮮果，貯藏溫度對其品質的影響較為明顯，在貯藏過程中極易發生萎蔫等現象［6-7］。已有研究表明，這種萎蔫現象正是由于果品水分丟失等原因導致內部細胞間的結合力變小，從而宏觀表現出萎蔫，影響芒果本身品質及其市場價值。

為了減少芒果的采后損失，國內外學者對芒果的采后處理、貯藏保鮮技術等進行了相關研究，其中品質變化研究主要集中在芒果化學成分、糖度、酸度、色差等在采收后的變化［5，8-10］。力學性質也是表征鮮果品質的重要指標之一［11-12］，相對于傳統鮮果化學成分分析的復雜性，外觀顏色辨識的不確定性，鮮果力學特性性質更具有客觀表征鮮果新鮮度的優勢［13］。Li等人［14］采用力學壓縮測試模式，模擬了番茄運輸過程中因受到的壓力損傷而產生加速成熟腐爛現象;Van Zeebroeck［15］發現，機械化采摘會使不同成熟度的蘋果受到不同程度的損傷而加速萎蔫;Perez等人［12］發現，不同成熟度的梨其呼吸強度與梨的力學性能具有相關性;Wani等人［16］認為，適當的食品包裝可減輕櫻桃在運輸過程因機械損傷而使櫻桃的貯藏期延長。目前對于芒果采后其力學特性的相關研究還鮮有報道。鑒于此，本文根據芒果屬熱敏性鮮果特點，重點研究貯藏溫度對芒果力學特性的影響，并進一步探索基于力學特性與溫度、時間相關聯的貯藏期模型。

1 材料與方法

1.1 試驗材料與儀器

試驗材料:以海南的小臺農芒果為試驗材料，并進行篩選，選取表皮全部為綠色的1級［17］成熟的小臺農芒果。果實體形相對均勻一致，果長10～11 cm，直徑6 cm左右，單果重約60～70 g之間，無損傷、無病蟲害。將其置于恒溫恒濕箱中，定期取樣測定。

試驗儀器:采用DMA Q800動態力學測試儀(美國TA有限公司)進行力學測試;采用HWS-150恒溫恒濕箱(上海比朗儀器有限公司)進行不同貯藏溫度環境的模擬。

1.2 實驗方案

1.2.1 貯藏環境

將購入后的芒果分別置于3種不同溫度的恒溫恒濕箱下進行貯藏。第1組:溫度30℃、相對濕度為95%;第2組:溫度20℃、相對濕度為95%;第3組:溫度10℃、相對濕度為95%［18］。

1.2.2 力學測試模式

為了系統了解芒果在不同成熟度時的力學特性與其堅實度變化的相關性［19］，通過應力松弛試驗、蠕變試驗等力學測試方法，對不同貯藏天數的芒果進行綜合力學性能測試［20］。取單個質量為45～70 g的小臺農芒果樣品若干，小刀進行位置切片，首先切去上層厚度t=10 mm的芒果切片，再之切取厚度t=5 mm的芒果試樣用于取樣。用取樣器和游標卡尺取出直徑為12 mm，厚度為5 mm的圓形薄片樣品(見圖1所示)。

圖1 芒果測試部位示意圖Fig.1 Schematic diagram of sample part

1.2.2.1 應力松弛測試

通過動態力學分析儀(DMA)的strss relaxation測試模式，控制應變在10%的測試工況下，應力隨時間的變化曲線［20-22］。每個條件重復3個樣品，取3次數據的平均值作為結果數據，并對所得數據進行歸一化處理。加載形變量設定為:10%，初始加載應力為0.001N，松弛時間設定為10 min。

1.2.2.2 蠕變測試

通過動態力學分析儀(DMA)的Creep測試模式，控制加載力在1N的測試工況下，記錄形變量隨時間的變化曲線［22-23］。每個條件重復3個樣品，取3次數據的平均值作為結果數據，并進行歸一化處理。加載應力設定為:1N，加載時間設定為10 min。

2 結果與分析

2.1 不同溫度貯藏環境下芒果的應力松弛特性分析

圖2～圖4為10、20以及30℃環境貯藏時芒果的應力松弛曲線，從圖2～圖4中可以看出，隨著芒果貯藏期的增加，其松弛模量值在相同松弛時間點下，其松弛模量值更小。這主要是由于芒果果肉其內部細胞隨著成熟度的上升，其微觀組織排列結構變得越發的疏松，且細胞中的細胞壁也隨著貯藏天數的增加而不斷降解，因此芒果果肉其硬度也隨之下降。

將上述圖2～圖4的數據采用基于二階五參數Maxwell模型對芒果試塊進行非線性擬合如下［24］:

圖2 10℃貯藏環境下芒果松弛模量比隨貯藏時間變化曲線Fig.2 Ratio of stress relaxation curve of mango stored under 10℃

E(t)=E0+E1exp(-t/τ1)+E2exp(-t/τ2)

圖3 20℃貯藏環境下芒果松弛模量比隨貯藏時間變化曲線Fig.3 Ratio of stress relaxation curve of mango stored under 20℃

圖4 30℃貯藏環境下芒果松弛模量比隨貯藏時間變化曲線Fig.4 Ratio of stress relaxation curve of mango stored under 30℃

其中，E0、E1、E2代表了模型的彈性組成部分，其中E0為芒果果肉的彈性模量;τ1、τ2代表了模型的粘性組成部分，其中τ1為主松弛時間，歸結于材料組織最基本的細胞結構(細胞內的軟組織細胞和中間角質蛋白夾層)的反應。E2、τ2代表了其他的結構特征反應，如細胞外的體積，包括細胞外流體和空氣間隙中的自由水易移動性［25］。根據實驗所得結果擬合所得果如表1～表3所示。由表1～表3可知，在10、20、30℃貯藏環境下的芒果試塊其平衡彈性常數E0(MPa)均隨著貯藏天數的增加而成下降趨勢(P＜0.05)，E0(MPa)越大，則細胞壁彈性越強，果實果肉的硬度越高［26］，表明果實果肉的成熟越低。

表1 10℃貯藏環境下芒果松弛模量隨貯藏天數變化模型參數Table 1 Model parameters of stress relaxation changed by shelf life under 10℃

τ1(min)值隨著貯藏天數的增加而減小，說明主松弛時間減少，這是因為隨著芒果貯藏時間的延長，成熟度逐漸增大，纖維素、半纖維素和果膠構成的細胞壁結構隨之逐步破壞，細胞間隙系統比率進一步增大［27］，因此芒果果肉的應力松弛主松弛時間τ1(min)隨著成熟度的增大而呈現下降趨勢。

表2 20℃貯藏環境下芒果松弛模量隨貯藏天數變化模型參數Table 2 Model parameters of stress relaxation changed by shelf life under 20℃

表3 30℃貯藏環境下芒果松弛模量隨貯藏天數變化模型參數Table 3 Model parameters of stress relaxation changed by shelf life under 30℃

圖5所示為主松弛時間τ1隨貯藏溫度和時間的變化情況。從圖5中可以看出，芒果果肉的主松弛時間在較高貯藏溫度環境下的下降速率高于較低溫度，且在相同貯藏時間時，30℃貯藏環境下的芒果其主松弛時間與10℃以及20℃貯藏環境下芒果的主松弛時間存在著顯著性差異。此外，在30℃貯藏的芒果其主松弛時間呈顯著性下降，并隨著芒果貯藏時間的增加進一步下降。在10℃和20℃的貯藏環境下，處于貯藏前期及中期的芒果果肉其主松弛時間并無顯著性的下降，直至貯藏的中后期及末期才呈現明顯的下降。

圖5 10、20、30℃貯藏環境下芒果主松弛時間比隨貯藏時間變化曲線Fig.5 Ratio ofmain relaxation time curve of mango stored under 10，20，30 ℃

根據應力松弛試驗所得數值，結合Maxwell擬合所得E0值作為芒果果肉的彈性模量做出圖6曲線。

圖6所示為不同貯藏環境溫度對芒果彈性模量的影響。由圖6所示，芒果在20℃和30℃較高溫度貯藏的彈性模量變化速率大于10℃，且此外，在相同貯藏時間內，30℃貯藏環境下的芒果其彈性模量分別與10℃以及20℃芒果的彈性模量存在著顯著性差異，這是因為較高貯藏溫度對芒果細胞間液的流動速率和水分蒸發有直接的影響，同時，較高的貯藏溫度也會進一步促進芒果內部高活化能反應的進行，從而破壞芒果微觀細胞組織結構，進而改變芒果果肉的力學特性，使其彈性模量隨著貯藏天數的增加逐漸呈下降趨勢(P＜0.05)。

圖6 10、20、30℃貯藏環境下芒果彈性模量比隨貯藏時間變化曲線Fig.6 Ratio of modulus of elasticity curve of mango stored under 10，20，30 ℃

2.2 不同溫度貯藏環境下芒果的蠕變特性分析

圖7～圖9為芒果試樣的蠕變段曲線。顯然，隨著貯藏時間的增加，在3種不同貯藏環境溫度下的芒果的形變量隨著貯藏時間的增加而呈現顯著上升趨勢。這是因為伴隨著芒果的成熟，其細胞從未成熟時期緊密排列，其細胞間的果膠物質和纖維素逐漸溶解，細胞彼此分離，間隙系統比率增大，隨著芒果成熟度的不斷上升其形變量較未成熟時的形變量成顯著上升的趨勢(P＜0.05)。

圖7 10℃貯藏環境下芒果蠕變特性隨貯藏天數變化曲線Fig.7 Creep properties’curve of mango stored under 10 ℃

圖10為選取蠕變段終點時間的形變量作為最大形變量［23，28］與貯藏時間的變化關系。從圖10中可以看出，芒果在20、30℃的貯藏環境下，其最大形變量的增加速率均高于10℃，這是由于成熟度高的芒果剛性小，相較于成熟度低的芒果其形變量變化速率更快。

2.3 基于力學特性的小臺農芒果貯藏期模型探討

圖8 20℃貯藏環境下芒果松弛模量隨貯藏時間變化曲線Fig.8 Creep properties’curve of mango stored under 20 ℃

圖9 30℃貯藏環境下芒果松弛模量隨貯藏時間變化曲線Fig.9 Creep properties’curve of mango stored under 30 ℃

圖10 10、20、30℃貯藏環境下芒果形變量比隨貯藏時間變化曲線Fig.10 Ratio of deformation rates of mango stored under 10，20，30 ℃

一般認為，食品某種品質的變化是由其理化反應而產生的，其反應物濃度隨時間的變化而降低或升高，因此用該品質變化表示的貨架壽命數據大多遵循0級或1級動力模型［26］。例如，Pasquariello等人將梨的硬度與理化指標相結合探討了梨的貯藏期變化趨勢［29］，Fik，M則通過全麥面包的硬度等力學質構變化趨勢探討其貯藏期的變化［30］。因此，本文通過芒果果肉的彈性模量及蠕變測試模式下的最大形變量來探討建立芒果的貯藏期模型。

其中，A0為芒果果肉彈性模量或最大形變量值;A為芒果果肉貯藏末期彈性模量或最大形變量值;-k0為動力學0級反應反應系數;-k1為動力學1級反應反應系數;t為貯藏天數;

將圖6中彈性模量比曲線分別進行動力學0級及1級模型擬合，擬合結果見表4。很顯然，芒果在不同貯藏溫度下彈性模量的1級動力學反應模型擬合度比0級動力學模型擬合度更高，且1級動力學反應速率系數隨貯藏溫度的升高而增大。

表4 不同貯藏溫度下芒果試驗彈性模量比動力學擬合參數Table 4 Modulus of elasticities’ratio of mango tests kinetics fitting parameters under different storage temperature

將圖10中最大形變量曲線采用動力學0級模型和1級模型分別對上述曲線進行擬合［31］，擬合結果見表5。也可以看出，芒果貯藏溫度越高，其動力學反應速率參數越高，且動力學1級模型的擬合度高于0級反應動力學模型，這與彈性模量的擬合結果相似。

表5 不同貯藏溫度下芒果試樣最大形變量動力學擬合參數Table 5 Maximum deformation’s ratio of mango sample kinetics fitting parameters under different storage temperature

通過芒果的力學特性指標以及相關理化指標并結合感官共同確定芒果在不同貯藏溫度下的貯藏期終點時間，并根據表4、表5所示彈性模量及最大形變量的動力學模型擬合值可得，芒果果肉的彈性模量1級動力學反應方程擬合度與蠕變測試模式下芒果果肉最大形變量的1級動力學反應方程擬合度無顯著性差異，分別選取果肉彈性模量和最大形變量的1級動力學反應速率系數作為模型反應系數［32］:

其中，EA為反應活化能;R為氣體常數;T1為較低貯藏溫度;T2為較高貯藏溫度;Q10為Q10反應速率系數，結果如表6所示。

表6 不同貯藏溫度下芒果試驗彈性模量和最大形變量的活化能與Q10參數值Table 6 Activation energy and Q10 parameter of modulus of elasticity values under different storage temperature

根據表6所得，最大形變量的Q10反應速率值在283～293K與293～303K 2個不同貯藏溫度段中均高于芒果果肉彈性模量的Q10反應速率值。因此，選取最大形變量Q10反應速率值更能顯著表征芒果果肉的硬度感官質量變化。

通過對芒果品質的動力學分析，綜合感官判定且根據表中的Q10(283K)、Q10(293K)可得:

(1)溫度段(283～293K)內任意一點溫度T的貯藏期預測模型公式為:

(2)溫度段(293-303K)內任意一點溫度T的貯藏期預測模型公式為:

2.4 基于力學特性的小臺農芒果貯藏期模型驗證

芒果驗證試驗分別選取環境貯藏溫度為10～20℃(283～293 K)的中間溫度點15℃(288 K)以及20～30℃(293～303 K)的中間溫度點25℃(298 K)2個環境貯藏溫度進行實驗，結果如表7所示。表明芒果在15℃的貯藏溫度下，結合Q10模型計算可得其貯藏預測值為14.0 d，實際貯藏期值為15 d，相對誤差為1 d;芒果在25℃的貯藏溫度下，結合Q10模型計算可得其貯藏預測值為9.5 d，實際貯藏期值為9 d，相對誤差為0.5 d，芒果在以上2溫度點的貯藏期驗證值與實際測量值的相對誤差較小，因此，以最大形變量作為特征值的Q10預測模型能夠較好的預測芒果的實際貯藏期值。

表7 芒果在15℃與25℃的環境貯藏溫度下的貯藏期預測值和實際值Table 7 The forecast and actual storage timeof mango under two ambient storage temperature of 15℃and 25℃

3 結論

通過基于Maxwell模型擬合所得的芒果果肉的彈性模量參數E0以及主松弛時間τ1值，發現不同環境貯藏溫度對芒果的力學速率變化影響較大，且貯藏天數的變化對其力學性能影響變化也存在著顯著性影響。此外，本文將擬合所得彈性模量參數值與蠕變測試下芒果果肉的最大形變量分別進行進一步的動力學1級反應模型擬合得出，芒果最大形變量的擬合度更高，從而選用芒果試樣的最大形變量變化速率值作為反應速率建立基于力學特性的芒果貯藏期模型，并通過驗證實驗對貯藏期模型進行了實際值的驗證從而為今后芒果在倉儲、運輸環節中，其貯藏期的精準管理提供了相關數據支持，也為下一步鮮果的精準供應鏈管理提供研究基礎。

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