基于時間序列的螺桿泵間歇采油制度研究

郝銘

（西安石油大學機械工程學院，西安710065）

0 引言

螺桿泵采油因其節省投資、結構簡單、節能及適應性強、流量平穩、壓力穩定等優點己成為當前主要的機采舉升方式之一。但在實際生產過程中，由于抽吸時間安排的誤差等易導致螺桿泵的抽空，從而導致轉子的旋轉使定子生熱，由于不能有效潤滑和冷卻，會造成定子橡膠軟化，最后造成螺桿泵發熱磨損，導致檢泵作業的增加，使油井的作業維護成本上升。因此，利用螺桿泵動液面的變化因素來確定泵的泵抽時間，再利用時間序列模型來預測下期的采油時間，提供了一種新的合理的間抽制度，為防止螺桿泵的抽空提供了可靠的依據［1］。

1 螺桿泵開停泵時間確定

1.1 螺桿泵開泵時間確定

根據動液面的變化率來確定螺桿泵的起抽點。螺桿泵停井后，動液面會下降，根據動液面的恢復曲線，對其進行求導得到動液面恢復速度曲線，找出動液面恢復速度最快對應的時間，近似得到泵抽時間。這時，啟動螺桿泵，加大電機轉速，增加泵的排液量［2］。

1.2 螺桿泵停泵時間確定

螺桿泵開抽后，由于泵抽產量和地層滲流流量的共同作用，動液面的變化會經歷一段急劇上升，后來緩慢趨于一穩定的范圍內，停抽點應該在曲線的拐點，即在泵抽產量即將進入正常生產之前，泵抽產量最大。

2 螺桿泵間歇采油

根據動液面的恢復情況確定出螺桿泵停、啟抽點的時間，再通過前期油井的啟停時間統計數據，建立時間序列模型，利用數據分析和回歸的功能，通過時間序列的方法，用螺桿泵之前各期的啟停時間和各期干擾項來預測本期的表現，創建了一種新的合理的間抽制度，實現了抽油機的可控自動啟停，為油井節能生產、科學采油提供依據方法。

2.1 平穩過程線性回歸的模型AR（p）

AR（p）模型的一般形式為

其中：｛xt｝是一個零均值的平穩時間序列；εt為白噪聲序列；p為模型的參數。式（1）中假設：｛xt｝的變化主要與時間序列的歷史數據有關，與其它因素無關；εt不同時刻互不相關，εt與｛xt｝歷史序列不相關。

模型含義：僅通過時間序列變量的自身歷史觀測值來反映有關因素對預測目標的影響和作用，不受模型變量相互獨立的假設條件約束，所構成的模型可以消除普通回歸預測方法中由于自變量選擇、多重共線性等造成的困難。

2.2 時間序列模型及其階次的確定［3］：

時間序列的模型確定可以通過Box-Jenkins模型識別方法，即計算｛xt｝的樣本的自相關函數（ACF）和樣本的偏相關函數（PACF），并根據它們的截尾性和拖尾性來識別模型。具體見表1。

表1 時間序列模型識別

截尾：截尾是指時間序列的自相關函數（ACF）或偏自相關函數（PACF）在某階后均為0的性質（比如AR的PACF）；用自相關函數圖和偏相關函數圖來判斷：從K開始非常小，不顯著非零。拖尾：拖尾是ACF或PACF并不在某階后均為0的性質（比如AR的ACF）。用自相關函數圖和偏自相關函數圖來判斷：以指數率單調或振蕩衰減。

利用殘差方差圖定階法AR，其基本思想是從1到k階先擬合AR模型，如果擬合的模型階數與真正的階數不符合，則模型的殘差平方和必然偏大，殘差方差σ2∝將比真正模型的殘差方差大。如果不足擬合，那么逐漸增加模型階數，模型的殘差方差會逐漸減少，直到殘差方差達到最小；如果過度擬合，此時逐漸減少模型階數，模型殘差方差逐漸下降，直到殘差方差達到最小。由以上可知，最佳的擬合n（p）就是最小的殘差方差對應的值或者是圖形曲線先單調上升后單調下降的最高點。

3 基于MATLAB系統辨識工具箱的參數估計

辨識模型參數估計的方法主要有：最小二乘法、協方差法、輔助變量法、Yule-Walker法、Box矩估計法、Burg法、Marple法等。

MATLAB的辨識工具箱提供了進行系統模型辨識的有力工具，其中參數模型類的辨識函數支持AR、ARX、ARMA、OE、BJ等模型辨識。這里主要介紹AR模型，它的調用格式分別為

th＝ar｛y，n，approach｝。

其中：y為對象在白噪聲作用下的輸出；n為AR模型的階次；approach指定參數估計的最小二乘類方法，主要包括fb（前向反饋法，缺省時默認）、Ls（標準的最小二乘法）、yw（Yule-Walker方法）、gl（幾何網絡法）、burg（Burg 方法）。

th＝armax（z，nn，′trace′）。

其中：z為對象在白噪聲作用下的輸出；nn＝［na，nb，nc，nk］給出 ARMAX 模型中多項式 A（q-1）、B（q-1）、C（q-1）階次和系統時延?！鋞race′指顯示迭代優化過程信息。

4 油田應用

根據某油田低效井（低產液、低泵效、低流壓）的螺桿泵停、啟抽點的時間，預測的方法是根據以前停泵后5～21 h所對應的泵抽時間，預測停泵22 h以后所對應的泵抽時間。

建模型步驟：1）輸入原始數據，如圖1。2）初步從圖形看，原始數據不穩定，利用平穩性檢驗中的逆序檢驗，E（A）＝5，σ2a＝2.66，u＝3.78＞1.96，認為時序｛xt｝不平穩，需進行平穩，均值預處理；3）模型進行差分、均值化處理，做一次差分及均值化。4）利用時間序列的自相關函數（ACF）或偏自相關函數（PACF）判斷模型并畫出各自相關曲線。由圖2和圖3可知ACF拖尾和PACF截尾，可以判斷出應該為AR模型。5）利用AIC和BIC信息準則對AR模型進行定階。本文利用Pandit-Wu方法建模，并利用殘差圖定階法和定階F檢驗法進行檢驗，初步設定n＝6，建立AR模型,如圖4。6）利用MATLAB系統辨識工具箱進行參數估計，如圖5。7）誤差分析，模型的前期平均誤差可控制在10%以內，效果良好。8）一步預測停泵后第22 h的泵抽時間是5.8 h。最終建立的模型為：

圖1 原始數據

圖2 時序的自相關曲線ACF

圖3 時序的偏自相關曲線PACF

圖4 殘差方差曲線圖

圖5 反差分后預測與與實際圖對比

5 結論

本文根據動液面的恢復情況確定出螺桿泵停、啟抽點的時間，在通過前期油井的啟停時間統計數據，利用數據分析和回歸的功能，通過時間序列的方法（AR模型），用螺桿泵之前各期的啟停時間和各期干擾項來預測本期的表現，創建了一種新的合理的間抽制度。通過對以往的泵抽時間預測比較，這種方法是可行的，為油田螺桿泵間歇采油提供了一種新穎的方法。

［1］ 李穎川.采油工程［M］.北京：石油工業出版社，2009.

［2］ 劉合，高甲善，王雪艷.關于抽油機井合理間抽制度的研究［J］.石油鉆采工藝，2000，22（1）：69-72.

［3］ 楊叔子，吳雅.時間序列分析的工程應用［M］.武漢：華中科技大學出版社，2007.