一種基于FFT的拋物線內插位定時估算方法

丁丹萍+公珊珊+陳芳

摘要：針對基于數據輔助的開環前饋的載波同步問題，本文分析了常用的位定時估計算法，并在此基礎上為了適應短促突發快速位定時的要求，提出了一種基于FFT的拋物線內插的位定時估算方法，仿真表明達到了很好的估計精度和性能。

關鍵詞：開環前饋；位定時；拋物線內插

中圖分類號：TN912.3

文獻標識碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2015.06.025

本文著錄格式：丁丹萍，公珊珊，陳芳，一種基于FFT的拋物線內插位定時估算方法[J].軟件，2015，36（6）：134-138AParabolicInterpolationBitTimingEstimationMethodBasedonFastFourierTransformDINGDan-ping，GONGShan-shan，CHENFang

[Abstract]：Aimingatthesolutionofcarriersynchronizationproblembasedondatasupplementaryopenloopfeedforward，somebittimingestimationalgorithmsareanalyzedinthispaper.Onthisbasis，aparabolicinterpolationbittimingestimationmethodbasedonfastFouriertransform（FFT）isproposedtomeettherequirementofshortburstquickbittiming.Simulationresultsvalidatetheestimationaccuracyandperformanceofthismethod.

[Keywords]：Loopfeedforward；Bittiming；Parabolicinterpolation

0引言

在通信中，由于收發兩端采用的時鐘品振不一樣，陰影、噪聲、衰落都會引起對于最佳判決點位置估計的偏差，而判決點位置的偏差則急劇影響載波同步的性能。因此需要在接收端產生一個與接收信號符號速率相同，相位與最佳判決時刻一致的定時脈沖序列信號[1]，來恢復出最佳判決時刻的接收信號，這就是我們所說的位定時。而在短促突發通信中，需要在很短的時間內進行同步，相應的可用開銷少，傳統的位定時誤差估計方法存在同步慢、精度低和性能差等特點，所以在此基礎上本文提出了一種基于FFT的拋物線內插的方法，在捕獲的同時就能估計出位定時信息。

通常我們進行位定時估計的方法分類如圖1[1]：

插入導頻法是在發送的基帶信號中插入位定時導頻信號，由于人為地增加了發送信號，并且需要占用一定的頻譜，帶來了額外的開銷和干擾，所以現在已經很少采用。

直接法是指利用插入的參數和數據本身攜帶的信息，提取時鐘信號或調整本地的時鐘信號，使得能夠在最佳采樣時刻獲取最有效的數據。其中濾波法是對接收到的數字信號進行變換，使得變換后的信號含有定時參數，并通過窄帶濾波器提取出來，實現位同步。

而比相法是目前使用最多的一種位定時方法。比相法是在本地產生一個定時抽樣時鐘信號，通過算法計算出當前抽樣時刻和最佳判決時刻之前的偏差，并進行補償，補償方法有兩種[2].

改變本地時鐘的相位。如采樣時鐘的相位，來改變對AD后采樣數據的最佳采樣點的選擇，從而在最佳時刻選取數據，如下圖2。通過內插算法來將AD接收到的數據插值到一個合適的最佳判決點[3]，如下圖。

這兩種方法主要適用的場合和區別主要如下：

變時鐘法主要適用于多路同速率同源信道的位定時，因為接收端的多路信道是共用一個晶振源的，收發時鐘的調整對于同速率而言所改變的AD采樣時鐘的步徑是一致的，即調整時鐘即調整了多路信號的位定時刻度。此方法需要連續不斷地估計和調整時鐘的頻率，因而主要適用于連續信道的位定時估計。

內插法調整位定時主要適用于獨立不同速率的多路信道，因為每路采用獨立的時鐘進行采樣，采樣后的數據速率也不相同，通過誤差檢測算法得出來的誤差值直接通過內插器插值AD采樣信號，直接恢復出采樣信號。此方法同步時間短，無需調整采樣時鐘，延遲小，因而主要適用于突發信道的位定時估計。

本文主要是基于短促突發而言，所以采用圖所示的位定時估計方法。而對于圖中的定時誤差監測器則有多種方法，也是影響位定時估計精度的重要部分，下面重點介紹。

1位定時估計算法

對于突發通信來說，常用的位定時估算方法有Garden算法及平方法。

Garden算法[4]：

通過對于AD抽樣下來的采樣值，至少2個，一般4個，進行前后碼元的運算，提取位定時誤差值，采用的公式如下：

其中yt（x）和ya（x）分別為在第r個符號內對于I、Q兩路的抽樣值。而yx，（r-1/2）和yo（r一1/2）為第r個和第r-1個符號中間的抽樣值，當相位誤差是0的時候，估計誤差的為0；當抽樣時刻超前時，估計誤差大于0，當抽樣時刻滯后時，估計誤差小于0。通過誤差值的大小做長時平均就可以得到位定時估計偏差的大小。

平方法：

平方法是信號經過抽樣以后，再進行平方變換，而時域平方等效頻域的卷積，頻域的卷積會產生符號速率的譜線，就能提取出含有時鐘的分量[5]。

其位定時誤差提取電路如下‘1]：

其中x（n）=y21（n）+y2o（n）為輸入I、Q信號的平方和。

上述兩種方法在短促突發通信中弊端如下：

Garden算法對于信號頻譜有要求，頻譜越寬估計出來的位定時誤差越精確，當升余弦頻譜滾降系數a=l時性能最好，而當a接近于0的時候無法實現位定時誤差檢測，因此只適合a=0.4～1的BPSK/QPSK信號，短促突發要求占用帶寬小，一般滾降系數a=0.35。并且由于Garden算法是基于時域信號的估計，在信噪比較低時性能會急劇惡化。

平方法也存在同樣的問題，由于平方運算為非線性運算，經過一個平方運算后，性能急劇下降，只能用長時間的統計平均，通過符號能量的疊加來彌補性能的損失，同樣不適用于信噪比較低的短促突發。

基于上述兩種算法的不足，本文提出了一種基于FFT的拋物線內插位定時估計方法。

2基于FFT的拋物線內插位定時

對于基于數據輔助的前饋式載波同步來說，突發信號首先就需要進行突發捕獲，這是載波同步的基礎，只有捕獲到了突發以后才能進行參數估計，而常用的載波同步就是基于FFT的載波同步，通過與本地PN共軛相乘得到的序列進行FFT，通過判斷FFT峰值來判斷突發是否到來，這是～個基于數據輔助的統計平均算法[6]，而FFT的峰值信息里恰好也包含了位定時信息，因為位定時的差異會帶來信號幅度的變化，信號幅度的變化就會反映在FFT的峰值大小中，所以在進行突發捕獲的同時就可以進行位定時參數估計，具體算法流程圖如下圖5基于FFT的拋物線內插位定時算法流程：

在接收到的信號與本地的PN碼共軛相乘，計算信噪比，同時存儲當前峰值[7-9]，如果判決到突發到來了，多存儲一次FFT的峰值，共得到三個峰值：捕獲到的前一個點的峰值y（r-l）、捕獲到時刻的峰值Y（r+1）。

通過下面拋物線方程計算出最佳采樣點偏離捕獲時刻采樣點的位置L

由偏離捕獲采樣點的位置來計算位定時誤差Uk=/-1，通過得到的Uk值將接收到的數據進行拉格朗日內插[10]就可以得到準確的最佳判決時刻的數據了。下圖分別為偏離1/4、2/4、3/4和1個采樣點的FFT峰值圖。

3性能及仿真

針對符號速率fd=8ksps，前饋引導碼長L=256的QPSK調制進行了仿真：

圖7為通過拋物線內插位定時前后的QPSK星座圖。

由以上仿真結果可以得知，通過基于FFT的拋物線內插的位定時估計方法，可以有效地滿足短促突發時間短、同步快、信噪比低的要求。

4結論

本文首先分析了位定時誤差估計的重要性和基本方法，然后針對短促突發的實際要求，即通信時間短、突發可用估計比特少、信噪比低的特點分析了現有的位定時方法的不足，并在此基礎上提出了一種基于FFI的拋物線內插的位定時方法，仿真和實踐證明都具有良好的性能。

參考文獻

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