基于MATLAB的OFDM系統仿真與教學研究

雒明世+張倩琳

摘要：介紹了OFDM的基本原理，給出OFDM系統參數設計公式及基于IFFT/FFT實現的OFDM系統模型，用MATLAB語言完成OFDM系統的仿真，研究了在高斯信道和多徑瑞利衰落信道下OFDM系統性能。對系統的誤碼率進行了分析，得出了較理想的結論。

關鍵詞：正交頻分復用；調制；解調；信道

中圖分類號：TN914

文獻標識碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2015.06.028

本文著錄格式：雒明世，張倩琳，基于MATLAB的OFDM系統仿真與教學研究[J].軟件，2015，36（6）：152-157

ResearchontheOFDMSystemSimulationandTeaching

LuoMing-shi，ZhangQian-lin

[Abstract]：ThispaperfirstlyintroducesthebasicprincipleofOFDMbriefly.ThenthedesignformulasofsystemparametersandtheOFDMsystemmodelbasedonIFFT/FFTarepresented.OFDMsystemissimulatedwithMATLABlanguage.What'smore，OFDMsystemperformanceinGaussandRayleighfadingchannelsarealsorespectivelyana-lyzed.Finally，theBERperformanceisanalyzed，andtheconclusionissatisfactory.

[Keywords]：OFDM；Modulation；Demodulation；Channel

0引言

進入21世紀以來，無線通信技術迅速發展，隨著用戶對各種實時多媒體業務需求的增加，為了支持更高的信息傳輸速率和更高的用戶移動速度，下一代無線通信中必須采用頻譜利用率更高，抗多徑干擾能力更強的傳輸技術。OFDM技術以其抗多徑能力強、頻譜利用率高、易于實現的優勢對移動通信具有廣闊的應用價值。

OFDM是一種特殊的多載波傳輸方案，它可以被看作是一種調制技術，也可以被當作一種復用技術。OFDM利用載波間的正交性進一步提高頻譜利用率，而且抗窄帶干擾和多徑衰落。它通過多個正交子載波將串行數據并行傳輸，可以增大碼元寬帶，減少單個碼元占用的頻帶抵抗多徑引起的頻率選擇性衰落，克服碼間串擾（ISI），適用于多徑環境和衰落信道中的高速數據傳輸，而且信道利用率高，對未來通信作用很大，對其研究和仿真能更好的體會OFDM的各種優良性能[1]。

10FDM系統基本原理

OFDM的基本原理就是把一個高速的數據流分解為很多低速的子數據流，在多個子載波上并行傳輸，為了消除子載波間數據的干擾，子載波彼此之間保持相互正交的關系，而且可以把每個子載波看成一個獨立的子信道，因為子信道數據傳輸速率較低，當信號通過無線頻率選擇性衰落信道時，可通過頻域均衡消除頻率選擇性衰落信道的影響，這樣每個子信道上可以近似看成是平坦的；同時利用IFFT、FFT的周期循環特性，在每個傳輸符號前加一段循環前綴，可以消除多徑信道的影響，防止碼間干擾[2，3]。

一個OFDM符號間之內包含多個經過相移鍵控（PSK）或者正交幅度調制（QAM）的子載波。其中，N表示子載波的個數，T表示OFDM符號的持續時間（周期），di（i=0，1，2，…，N-l）是分配給每個新到的數據符號，fi是第i個子載波的載波頻率，矩形函數rect（t）=1，|t|≤T/2，則從t=ts開始的OFDM符號可以表示為：

20FDM系統仿真

為了便于計算，把系統的仿真參數設置的較小，仿真參數為：子載波個數為32，IFFT/FFT的長度為32，調制方式選用QPSK調制，為了最大限度地減少插入保護間隔帶來的信噪比損失，選擇保護間隔的長度為有效符號周期的1/4，即為IFFT/FFT長度的1/4，故設循環前綴的長度為8，每幀含有2個OFDM符號，信噪比為lOdB。OFDM系統的MATLAB仿真流程如圖l。

2.1QPSK調制與解調

四相調制是用載波的四種相位（起始相位）與兩位二進制信息碼（AB）的組合（00，01，10，11）對應。若在載波的一個周期（27t）內均勻地分成四種相位，可有兩種方式，即（0，π/2，7t，37t/2）和（π/4，3π/4，5π/4，7π/4）兩種。故四相調相電路與這兩種方式對應，就有π/2調相系統和x/4調相系統之分即A方式和B方式[4，5]。

本仿真采用的是B方式時的QPSK的調制方式，相位ψk在（0，2π）內等間隔地取四種相位，因為正弦函數和余弦函數具有互補特性，所以對應于ψpk的四種取值，其幅度I和Q只有兩種取值，即±2/2。把組成雙比特碼元的前一信息比特用I表示，后一信息比特用Q表示，雙比特碼元與載波相位的關系如表1所示。

在進行調制之前，需要將串并轉換得來的并行數據信號paradata分成兩路I路和Q路。矩陣ich和qch分別再乘以系數√2/2，生成新矩陣ichl和qchl，將矩陣組合起來把頻域數據變為時域數據完成調制[6]。

QPSK的調制程序如下：

[ich，qch]=qpskmod（paradata，para，Ns，2）

komd=l./sqrt（2）；

ichl=ich*kmod；

qchl=qch*kmod；；

qpsk_x=ichl+qchl.*sqrt-l）；ψ2.2IFFT和FFT運算

傅立葉變換將時域和頻域聯系在一起，大多數數字信號處理使用DFT，在N比較大的系統中，使用離散傅立葉變換的方法來實現OFDM復等效基帶信號，因此，分別用IDFT和DFT來替代OFDM調制以及解調。進行N點的IDFT運算，將頻域數據轉換為時域數據，經調制后發送到信道中。在實際應用中，一般采用FFT/IFFT運算，因為它可以顯著的降低運算的復雜度‘7]。

在MATLAB軟件里可以使用函數ffi（）和ifft（）來對數據進行FFT/IFFT運算，可以省去很多復雜的運算。

在本次仿真中，進行IFFT變換的程序為：

fy=ifft（qpsk_x）；

ich2=real（fy）；

qch2=imag（fy）；ψ2.3保護間隔和循環前綴

在OFDM系統中，保護間隔是一種循環復制，在OFDM符號前復制其后一段時間的樣點，形成前綴。當信道的最大多徑時延擴展小于保護間隔的時間時，OFDM系統可以完全克服ISI的影響。這對于OFDM系統的抗干擾能力是非常有好處的。

在實際應用中通過引入循環前綴形成保護間隔（GI），可以有效地對抗碼間干擾，即在OFDM符號開始部分插入其后面部分，形成循環前綴。GI長度應該大于多徑時延擴展的最大值。在OFDM符號中加入保護間隔和循環前綴如圖2所示。

即在OFDM符號開始部分插入其后面部分，形成循環前綴。具體的m語言實現為：

ich3=[ich2（fl-gl+l：fl，：）；ich2]；

qch3=[qch2（fl-gl+l：fl，：）；qch2]；

2.4信道

本次仿真時，采用了兩種信道模型AWGN和RAYLEIGH。

（1）AWGN信道

在通信理論中，白噪聲根據噪聲的功率譜密度是否均勻來定義，高斯噪聲根據其概率密度函數呈正態分布來定義，高斯型白噪聲稱高斯白噪聲，尤其在分析和計算系統抗噪聲性能時，一般設定系統中信道噪聲為高斯白噪聲[8]。高斯白噪聲可以用具體的數學公式描述，只要知道了均值a和方差C2，則高斯白噪聲的一維概率密度函數便可求知。

在本次仿真中，給信道加高斯白噪聲的程序為：

ReData=awgn（TrData，SNR，measured）；

（2）RAYLEIGH信道

在移動通信中，從基站發出的射頻信號會遇到各種物體，經過反射、散射、繞射分出很多路徑，到達接收機的是各個路徑的合成波。各路徑分量的幅度和相位各不相同，合成信號時強時弱，起伏很大，這種現象稱為多徑衰落，多徑衰落使得接收信號的誤碼率增大。

在本次設計仿真中，通過單徑瑞利衰落和高斯白噪聲信道的基本實現程序為：

[ifade，qfade]=sefade（ich4，qch4，itau，dlvll，nO，itndl，nowl，length（ich4），tstp，fd，flat）；

itndl=itndl+itnd0；

ich4=ifade；

qch4=qfade；

ReData=awgn《ich4+qch4.*sqrt（-1》，SNR，measured）；

2.5系統誤碼率

主要通過比較發送端和接收端的信號是否相同，用biterror—count來計算錯誤的個數，則誤碼率bit—error—rate等于兩者之比。

相關程序：

bit_errors=find（Signal～=ReSig）；

bit_error_count=size（bit_errors，2）；

total_bits=size（ReSig，2）；

bit_error_rate=bit_error_count/total_bits；

fprintf（'%d＼t%e＼t，iii，bit_error_rate）；

semilogy（SNR，bit_error_rate，*b-）；

3仿真結果與分析

圖3是調制后信號的星座圖，在采用QPSK調制時，信號均勻分布在以原點為圓心，1為半徑的圓周上，其中相鄰兩點之間的歐氏距離是2。

圖4為加噪前后的波形對比，可以觀察到加入了高斯白噪聲后，原來的有用信號受到了很大干擾，導致數據發生了較大的變化。

通過將圖5中發送數據和接收到的數據進行對比發現，經過OFDM系統的傳輸后，收發端波形完全一致，說明OFDM系統對抗碼間干擾和時延擴展有很好的效果。實際OFDM系統中，子載波的數目較大時，系統的誤碼率也是非常低的。

通過仿真得到的BER性能曲線，如圖6所示，信噪比較大時，誤碼率較低，OFDM在高斯信道具有良好的性能。

4結論

本文針對OFDM技術進行計算機仿真研究，對OFDM系統中信號的產生、調制和解調模塊、加性高斯白噪聲信道和存在瑞利衰落的高斯白噪聲信道用Matlab軟件進行仿真，得到相應的仿真圖形，并分析了系統的誤碼率，通過一系列仿真和分析證實了OFDM系統在無線信道傳輸中的優越性。然而OFDM系統也存在一定的缺點，易受頻率偏差的影響和存在較高的峰值平均功率比。這兩個缺點是在OFDM發展中急需解決的問題。

參考文獻

[1]劉聰鋒.高效數字調制技術及其應用[M].北京：人民郵電出版社，2006.

[2]王文博，鄭侃.寬帶無線通信OFDM技術（第二版）[M].北京：人民郵電出版社，2007.

[3]佟學儉，羅濤.OFDM移動通信技術原理與應用[M].北京：人民郵電出版社，2003.

[4]R.W.Chang，R.A.Gibby.ATheoreticalStudyofPerformanceofanOrthogonalMultiplexingDataTransmissionScheme[C].IEEETransCommuTechnol.1968，15（6）：529.

[5]J.Salz，S.B.Weinstein.FourierTransformCommunicationSystem[J].TheAssComputeConferenceofComputerandCommunication.NewYork。999：18-19.

[6]曹志剛，錢亞生.現代通信原理[M].北京：清華大學出版社，1991.

[7]方波，趙力.新興的OFDM技術[J]通訊世界.2001，（5）：12-15.

[8]M.S.Zimmerman，A.L.Kirsch.TheDataTranmissionofChangedSpeedUsingOFDM[C].IEEE.2001，12（3）：197.