基于MATLAB的OFDM系統(tǒng)仿真與教學(xué)研究

雒明世+張倩琳

摘要：介紹了OFDM的基本原理，給出OFDM系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計公式及基于IFFT/FFT實現(xiàn)的OFDM系統(tǒng)模型，用MATLAB語言完成OFDM系統(tǒng)的仿真，研究了在高斯信道和多徑瑞利衰落信道下OFDM系統(tǒng)性能。對系統(tǒng)的誤碼率進(jìn)行了分析，得出了較理想的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：正交頻分復(fù)用；調(diào)制；解調(diào)；信道

中圖分類號：TN914

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2015.06.028

本文著錄格式：雒明世，張倩琳，基于MATLAB的OFDM系統(tǒng)仿真與教學(xué)研究[J].軟件，2015，36（6）：152-157

ResearchontheOFDMSystemSimulationandTeaching

LuoMing-shi，ZhangQian-lin

[Abstract]：ThispaperfirstlyintroducesthebasicprincipleofOFDMbriefly.ThenthedesignformulasofsystemparametersandtheOFDMsystemmodelbasedonIFFT/FFTarepresented.OFDMsystemissimulatedwithMATLABlanguage.What'smore，OFDMsystemperformanceinGaussandRayleighfadingchannelsarealsorespectivelyana-lyzed.Finally，theBERperformanceisanalyzed，andtheconclusionissatisfactory.

[Keywords]：OFDM；Modulation；Demodulation；Channel

0引言

進(jìn)入21世紀(jì)以來，無線通信技術(shù)迅速發(fā)展，隨著用戶對各種實時多媒體業(yè)務(wù)需求的增加，為了支持更高的信息傳輸速率和更高的用戶移動速度，下一代無線通信中必須采用頻譜利用率更高，抗多徑干擾能力更強的傳輸技術(shù)。OFDM技術(shù)以其抗多徑能力強、頻譜利用率高、易于實現(xiàn)的優(yōu)勢對移動通信具有廣闊的應(yīng)用價值。

OFDM是一種特殊的多載波傳輸方案，它可以被看作是一種調(diào)制技術(shù)，也可以被當(dāng)作一種復(fù)用技術(shù)。OFDM利用載波間的正交性進(jìn)一步提高頻譜利用率，而且抗窄帶干擾和多徑衰落。它通過多個正交子載波將串行數(shù)據(jù)并行傳輸，可以增大碼元寬帶，減少單個碼元占用的頻帶抵抗多徑引起的頻率選擇性衰落，克服碼間串?dāng)_（ISI），適用于多徑環(huán)境和衰落信道中的高速數(shù)據(jù)傳輸，而且信道利用率高，對未來通信作用很大，對其研究和仿真能更好的體會OFDM的各種優(yōu)良性能[1]。

10FDM系統(tǒng)基本原理

OFDM的基本原理就是把一個高速的數(shù)據(jù)流分解為很多低速的子數(shù)據(jù)流，在多個子載波上并行傳輸，為了消除子載波間數(shù)據(jù)的干擾，子載波彼此之間保持相互正交的關(guān)系，而且可以把每個子載波看成一個獨立的子信道，因為子信道數(shù)據(jù)傳輸速率較低，當(dāng)信號通過無線頻率選擇性衰落信道時，可通過頻域均衡消除頻率選擇性衰落信道的影響，這樣每個子信道上可以近似看成是平坦的；同時利用IFFT、FFT的周期循環(huán)特性，在每個傳輸符號前加一段循環(huán)前綴，可以消除多徑信道的影響，防止碼間干擾[2，3]。

一個OFDM符號間之內(nèi)包含多個經(jīng)過相移鍵控（PSK）或者正交幅度調(diào)制（QAM）的子載波。其中，N表示子載波的個數(shù)，T表示OFDM符號的持續(xù)時間（周期），di（i=0，1，2，…，N-l）是分配給每個新到的數(shù)據(jù)符號，fi是第i個子載波的載波頻率，矩形函數(shù)rect（t）=1，|t|≤T/2，則從t=ts開始的OFDM符號可以表示為：

20FDM系統(tǒng)仿真

為了便于計算，把系統(tǒng)的仿真參數(shù)設(shè)置的較小，仿真參數(shù)為：子載波個數(shù)為32，IFFT/FFT的長度為32，調(diào)制方式選用QPSK調(diào)制，為了最大限度地減少插入保護(hù)間隔帶來的信噪比損失，選擇保護(hù)間隔的長度為有效符號周期的1/4，即為IFFT/FFT長度的1/4，故設(shè)循環(huán)前綴的長度為8，每幀含有2個OFDM符號，信噪比為lOdB。OFDM系統(tǒng)的MATLAB仿真流程如圖l。

2.1QPSK調(diào)制與解調(diào)

四相調(diào)制是用載波的四種相位（起始相位）與兩位二進(jìn)制信息碼（AB）的組合（00，01，10，11）對應(yīng)。若在載波的一個周期（27t）內(nèi)均勻地分成四種相位，可有兩種方式，即（0，π/2，7t，37t/2）和（π/4，3π/4，5π/4，7π/4）兩種。故四相調(diào)相電路與這兩種方式對應(yīng)，就有π/2調(diào)相系統(tǒng)和x/4調(diào)相系統(tǒng)之分即A方式和B方式[4，5]。

本仿真采用的是B方式時的QPSK的調(diào)制方式，相位ψk在（0，2π）內(nèi)等間隔地取四種相位，因為正弦函數(shù)和余弦函數(shù)具有互補特性，所以對應(yīng)于ψpk的四種取值，其幅度I和Q只有兩種取值，即±2/2。把組成雙比特碼元的前一信息比特用I表示，后一信息比特用Q表示，雙比特碼元與載波相位的關(guān)系如表1所示。

在進(jìn)行調(diào)制之前，需要將串并轉(zhuǎn)換得來的并行數(shù)據(jù)信號paradata分成兩路I路和Q路。矩陣ich和qch分別再乘以系數(shù)√2/2，生成新矩陣ichl和qchl，將矩陣組合起來把頻域數(shù)據(jù)變?yōu)闀r域數(shù)據(jù)完成調(diào)制[6]。

QPSK的調(diào)制程序如下：

[ich，qch]=qpskmod（paradata，para，Ns，2）

komd=l./sqrt（2）；

ichl=ich*kmod；

qchl=qch*kmod；；

qpsk_x=ichl+qchl.*sqrt-l）；ψ2.2IFFT和FFT運算

傅立葉變換將時域和頻域聯(lián)系在一起，大多數(shù)數(shù)字信號處理使用DFT，在N比較大的系統(tǒng)中，使用離散傅立葉變換的方法來實現(xiàn)OFDM復(fù)等效基帶信號，因此，分別用IDFT和DFT來替代OFDM調(diào)制以及解調(diào)。進(jìn)行N點的IDFT運算，將頻域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時域數(shù)據(jù)，經(jīng)調(diào)制后發(fā)送到信道中。在實際應(yīng)用中，一般采用FFT/IFFT運算，因為它可以顯著的降低運算的復(fù)雜度‘7]。

在MATLAB軟件里可以使用函數(shù)ffi（）和ifft（）來對數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT/IFFT運算，可以省去很多復(fù)雜的運算。

在本次仿真中，進(jìn)行IFFT變換的程序為：

fy=ifft（qpsk_x）；

ich2=real（fy）；

qch2=imag（fy）；ψ2.3保護(hù)間隔和循環(huán)前綴

在OFDM系統(tǒng)中，保護(hù)間隔是一種循環(huán)復(fù)制，在OFDM符號前復(fù)制其后一段時間的樣點，形成前綴。當(dāng)信道的最大多徑時延擴展小于保護(hù)間隔的時間時，OFDM系統(tǒng)可以完全克服ISI的影響。這對于OFDM系統(tǒng)的抗干擾能力是非常有好處的。

在實際應(yīng)用中通過引入循環(huán)前綴形成保護(hù)間隔（GI），可以有效地對抗碼間干擾，即在OFDM符號開始部分插入其后面部分，形成循環(huán)前綴。GI長度應(yīng)該大于多徑時延擴展的最大值。在OFDM符號中加入保護(hù)間隔和循環(huán)前綴如圖2所示。

即在OFDM符號開始部分插入其后面部分，形成循環(huán)前綴。具體的m語言實現(xiàn)為：

ich3=[ich2（fl-gl+l：fl，：）；ich2]；

qch3=[qch2（fl-gl+l：fl，：）；qch2]；

2.4信道

本次仿真時，采用了兩種信道模型AWGN和RAYLEIGH。

（1）AWGN信道

在通信理論中，白噪聲根據(jù)噪聲的功率譜密度是否均勻來定義，高斯噪聲根據(jù)其概率密度函數(shù)呈正態(tài)分布來定義，高斯型白噪聲稱高斯白噪聲，尤其在分析和計算系統(tǒng)抗噪聲性能時，一般設(shè)定系統(tǒng)中信道噪聲為高斯白噪聲[8]。高斯白噪聲可以用具體的數(shù)學(xué)公式描述，只要知道了均值a和方差C2，則高斯白噪聲的一維概率密度函數(shù)便可求知。

在本次仿真中，給信道加高斯白噪聲的程序為：

ReData=awgn（TrData，SNR，measured）；

（2）RAYLEIGH信道

在移動通信中，從基站發(fā)出的射頻信號會遇到各種物體，經(jīng)過反射、散射、繞射分出很多路徑，到達(dá)接收機的是各個路徑的合成波。各路徑分量的幅度和相位各不相同，合成信號時強時弱，起伏很大，這種現(xiàn)象稱為多徑衰落，多徑衰落使得接收信號的誤碼率增大。

在本次設(shè)計仿真中，通過單徑瑞利衰落和高斯白噪聲信道的基本實現(xiàn)程序為：

[ifade，qfade]=sefade（ich4，qch4，itau，dlvll，nO，itndl，nowl，length（ich4），tstp，fd，flat）；

itndl=itndl+itnd0；

ich4=ifade；

qch4=qfade；

ReData=awgn《ich4+qch4.*sqrt（-1》，SNR，measured）；

2.5系統(tǒng)誤碼率

主要通過比較發(fā)送端和接收端的信號是否相同，用biterror—count來計算錯誤的個數(shù)，則誤碼率bit—error—rate等于兩者之比。

相關(guān)程序：

bit_errors=find（Signal～=ReSig）；

bit_error_count=size（bit_errors，2）；

total_bits=size（ReSig，2）；

bit_error_rate=bit_error_count/total_bits；

fprintf（'%d＼t%e＼t，iii，bit_error_rate）；

semilogy（SNR，bit_error_rate，*b-）；

3仿真結(jié)果與分析

圖3是調(diào)制后信號的星座圖，在采用QPSK調(diào)制時，信號均勻分布在以原點為圓心，1為半徑的圓周上，其中相鄰兩點之間的歐氏距離是2。

圖4為加噪前后的波形對比，可以觀察到加入了高斯白噪聲后，原來的有用信號受到了很大干擾，導(dǎo)致數(shù)據(jù)發(fā)生了較大的變化。

通過將圖5中發(fā)送數(shù)據(jù)和接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過OFDM系統(tǒng)的傳輸后，收發(fā)端波形完全一致，說明OFDM系統(tǒng)對抗碼間干擾和時延擴展有很好的效果。實際OFDM系統(tǒng)中，子載波的數(shù)目較大時，系統(tǒng)的誤碼率也是非常低的。

通過仿真得到的BER性能曲線，如圖6所示，信噪比較大時，誤碼率較低，OFDM在高斯信道具有良好的性能。

4結(jié)論

本文針對OFDM技術(shù)進(jìn)行計算機仿真研究，對OFDM系統(tǒng)中信號的產(chǎn)生、調(diào)制和解調(diào)模塊、加性高斯白噪聲信道和存在瑞利衰落的高斯白噪聲信道用Matlab軟件進(jìn)行仿真，得到相應(yīng)的仿真圖形，并分析了系統(tǒng)的誤碼率，通過一系列仿真和分析證實了OFDM系統(tǒng)在無線信道傳輸中的優(yōu)越性。然而OFDM系統(tǒng)也存在一定的缺點，易受頻率偏差的影響和存在較高的峰值平均功率比。這兩個缺點是在OFDM發(fā)展中急需解決的問題。

參考文獻(xiàn)

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