考慮側向穩定性的分布式電驅動汽車制動滑移率控制

袁希文,文桂林,周兵

(湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,410082,長沙)

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考慮側向穩定性的分布式電驅動汽車制動滑移率控制

袁希文,文桂林,周兵

(湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,410082,長沙)

針對分布式電驅動汽車在復雜路面緊急制動時引起車輪突然滑轉或抱死而導致的車輛失去轉向能力甚至甩尾的問題,提出了一種考慮車輛側向穩定性的電液復合制動滑移率控制策略。滑移率控制采用了滑模極值搜索算法,基于分層結構,即上層為期望制動力矩計算模塊,中層為考慮執行器帶寬的動態控制分配模塊,下層為電液復合執行器,同時還考慮了位置和速率約束且應用主動前輪轉向(AFS)系統補償側向穩定性。基于MATLAB/Simulink建立了7自由度整車模型,在分離路面典型制動工況下對控制算法進行了驗證。結果表明:所提控制策略可以有效減小制動距離,保證車輛側向穩定性;滑移率控制器可以自適應于路面附著系數的變化。

電動汽車;電液復合制動;極值搜索算法;側向穩定性;滑移率控制

新能源汽車的發展對汽車制動系統提出了新的要求。傳統產品化的電子穩定程序(ESP)控制利用防抱死制動系統(ABS)和驅動防滑控制系統(ASR)作為下層來控制車輪的滑移率。現有的分布式電驅動汽車制動力矩分配控制未能結合ABS和ASR[1],而制動過程中制動力矩分配直接影響著汽車側向穩定性,車輪突然滑轉或抱死會引起輪胎與路面間的側向附著降低,嚴重時可導致車輛失去轉向能力甚至甩尾。目前,針對制動安全性研究多通過對制動動力學和ECE R13-H制動法規的分析,從理論上確定電液復合再生制動的安全運行范圍,這在一定程度上限制了制動能量回收[2]。此外,國內外針對均一附著路面的滑移率控制進行了較多的研究,但對復雜路面的研究較少[3]。

對分布式電動驅動汽車而言,受限于電機本身特性和電池荷電狀態(SoC),純電機制動無法滿足一些強制動工況的需求,一般需要采用電液復合制動的方式[4]。如何對電機與液壓扭矩進行協調,實現電動車的ABS功能是目前電動車ABS系統研究的核心,現有的研究主要集中于電液力矩的開環規劃,采用的是靜態分配方法,然而由于二者執行器動力學特性存在差異,致使實際響應力矩的復合效果與期望值之間有偏差[5]。因此,如何在考慮執行器帶寬條件下進行電液扭矩動態控制分配是需要關注的。

鑒于此,本文提出了一種考慮側向穩定性的電液復合制動滑移率控制策略,其通過主動前輪轉向(AFS)系統來補償制動過程中車輛的側向穩定性,再利用滑模極值搜算法設計滑移率控制器。電液扭矩協調控制采用動態控制分配法[6],通過增加執行機構速率的懲罰來擴展一般的二次規劃控制分配算法,這樣算法具有頻率依賴性特性,同時考慮了執行機構帶寬的問題。最后,在分離路面復雜制動工況下對控制策略進行了仿真驗證。

1 車輛動力學模型

1.1 整車模型

圖1為面向控制器驗證用的7自由度車輛模型。

圖1 7自由度車輛模型

7自由度包含整車縱向、側向、橫擺3個自由度和車輪旋轉4個自由度。整車縱向、橫擺、側向動力學方程表達式如下

(1)

式中:m為整車質量;vx為縱向速度;vy為側向速度;r為橫擺角速度;Izz為整車繞z軸的轉動慣量;Fxi、Fyi分別為輪胎縱向力和側向力,i=1,2,3,4分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪;a、b分別為前軸、后軸至質心的距離;Tf、Tr分別為前輪、后輪輪距;δ1、δ2分別為左、右前輪轉角。

1.2 模型驗證

車輪模型采用魔術公式輪胎模型,同時利用ADAMS/Car和Carsim軟件對本文車輛模型進行了驗證,設初始車速為75 km/h,方向盤1 s內轉到75°,圖2為模型驗證結果。由此可見,所建模型與商業軟件計算結果誤差在10%以內,證明了該模型是有效的。

圖2 本文車輛模型驗證結果

2 控制策略

控制策略采用內、外環結構。外環采用魯棒性較好的滑模控制來設計AFS控制器,內環滑移率控制器采用滑模極值搜索算法,控制結構為分層結構,如圖3所示。

2.1 AFS控制器

滑模控制器基于以下線性2自由度模型設計

(2)

式中

其中Cf0、Cr0為前、后軸輪胎等效側偏剛度;δst為駕駛員輸入的前輪轉角。

(3)

式中:L=a+b;μ為路面摩擦系數。

選擇切換函數

(4)

式中:λ為正加權系數。

(5)

式中:a21、a22和e2分別為矩陣A、E的元素。

為了使系統存在擾動和參數不確定性時仍能保證滑模條件,修改控制律后得

ulaw=ueq-Krsgn(S)

(6)

式中:sgn為符號函數;Kr為增益,是控制器的設計參數。

為了進一步消除控制輸入的高頻抖振,可用飽和函數替代符號函數sgn(S),即

(7)

因此,最終滑模控制律為

δf=ueq-Krsat(S/ψ)

(8)

式中:ψ為邊界層厚度參數,本文取0.05。

上述控制律得到的是前輪總輸入轉角,因此前輪附加轉角為

δc=δf-δst

(9)

2.2 滑移率控制器(WSC)

2.2.1 滑模極值搜索算法 該算法通過不斷搜尋輪胎縱向力-滑移率曲線的極值點,自適應于路面附著系數變化,且不依賴于參考滑移率,結構原理如圖4所示。其中,切換變量ξ(t)=y(t)-ρt,它迫使y(t)隨著ρt不斷增大或者減小,y(t)最終追蹤到極值。滑模極值搜索算法擁有一系列的滑模面, 采用

圖3 控制策略框圖

如此的設計原理可保證系統無論處于何種初始狀態都可以在短時間內到達滑模面[7]。

θ為極值搜索的變量;1/s為積分環節;g(t)為以正常數ρ為斜率的外部輸入信號;ξ(t)為切換變量;k為積分的比例系數;2β為sin函數的周期圖4 滑模極值搜索算法結構原理圖

設計滑移率控制器首先要選擇合適的切換函數。下面構造滑模面為[8]

ξi=Fxi(κi,αi)+ρt

(10)

為了簡化控制律,構造滑模面時沒有考慮輪胎垂直載荷對Fxi的影響。輪胎模型中考慮了垂直載荷對Fxi的影響,涉及了垂直載荷變化因素,這樣不影響最優滑移率的搜尋。

將ξi對時間求導得

(11)

(12)

式中:M為正常數,與滑移率切換控制的頻率相關。

將式(12)帶入式(11)得

(13)

滑模極值搜索算法式(13)的滑模可達條件為

(14)

滑模可達條件證明可見文獻[8],它表明S(t)在任意的初始值條件下均會收斂于kβ,k=(0,±1,±2,…),且能保證任意初始值條件下滑模可達性,即

ξi=kβ=Fxi(ki,αi)+ρt

(15)

(16)

直線制動時αi=0,由上式可以看出,Fxi(Fxi數值為負)以-ρ的斜率不斷減小,直到追蹤到制動力的極值。?Fxi(κi,αi)/?κi代表制動力-滑移率曲線的斜率,當該斜率大于ρ/M時,制動力一直增加且接近曲線的極大值,直到式(14)不能滿足時停止搜索。

2.2.2 執行器動力學 本文為電機與液壓執行器建模,主要包括執行器實際可輸出力矩和執行器的動態響應特性,其中動態特性近似為一階延時系統[1]。輸出力矩

(17)

式中:Tji*為電機或液壓期望制動力矩;j={h,e},h為液壓制動,e為電機制動;Tji為輸出轉矩;τj為響應時間常數;G為拉普拉斯算子。

對于實際可輸出力矩,考慮位置、速率約束后有

(18)

電機最大制動力矩取決于車輪轉速和電池電荷狀態,可由下式表達

Tmi,max(v,Iq,max,ωi)=

(19)

式中:Iq,max∈[0,1](本文指示系數取值為0,暫不研究電容的容量問題,假設容量足夠,對可充電功率不構成約束);Tmi,n為電機峰值轉矩;ωn為電機基速;p(v)為sigmoid函數,可保證車速低于截止速度時關閉電機再生制動功能

p(v)=1/[1+e-kv(v-v0)]

(20)

其中kv為傾斜系數,v0為截止速度。

2.2.3 控制分配 如前文所述,由于執行帶寬存在差異,使得傳統的靜態控制分配方法易使實際復合效果與期望值之間存有偏差,因此本文采用動態控制分配方法實現期望制動力矩分配,即

(21)

(22)

式中:Iω為輪胎轉動慣量;R為輪胎半徑;Fx,sum為總輪胎縱向力,由滑模觀測器計算得到。

為了比較動態控制分配效果,采用鏈式遞增法實現靜態控制分配[9],即

(23)

圖5為靜態與動態制動力矩分配頻域響應。可以看出,在高頻階段,執行帶寬電機制動權重更大。

(a)靜態控制分配 (b)動態控制分配圖5 制動力矩分配頻域響應

3 數值仿真與驗證

參考GB/T 13954—2003[10]和文獻[4],在分離路面的緊急制動(此時滑移率控制器處于激活狀態)工況下驗證了所提控制策略。工況:初始車速25 m/s;路面摩擦系數左側0.8、右側0.4。

作為比較,進行了其他3種未考慮AFS補償的控制策略計算,其中:后輪低選控制表示后輪高附著一側制動力與低附著一側相同;滑模極值搜索與門限值控制均為四通道獨立控制,邏輯門限控制時參考滑移率為0.2。表1為車輛與執行器參數。

圖6為橫擺角速度比較。可以看出:考慮AFS的WSC使橫擺角速度接近理想值0,較好地補償了由于左、右制動力不均產生的干擾力矩;未考慮AFS補償的WSC控制策略均無法跟蹤理想值,后輪低選控制由于兩后輪制動力相同,產生的干擾橫擺力矩減小,因此橫擺角速度相對較小。圖7為車輛行駛軌跡變化曲線。可以看出:考慮AFS補償的WSC最大側向偏移為0.8 m,縱向位移為58.6 m;未考慮AFS補償的WSC控制均出現了較大制動跑偏,其中邏輯門限值控制跑偏的側向距離最大,為5.2 m;滑模極值搜索算法跑偏的側向距離為5.1 m,縱向距離為62.5 m,小于邏輯門限值控制的69.6 m;后輪低選控制最大側向距離為4.08 m且小于滑模極值搜索的5.1 m,而縱向制動距離為67.6 m且大于滑模極值搜索的62.5 m。此外,由于AFS的調節作用,所以考慮AFS補償的WSC控制與未考慮AFS補償的WSC控制所產生的側向距離方向相反。

表1 車輛與執行器參數

圖6 橫擺角速度比較

圖7 車輛行駛軌跡變化曲線

圖8為考慮AFS補償的WSC產生的歸一化輪胎縱向力。可以看出,左側輪胎縱向力在0.8 s左右穩定,右側在0.4 s左右穩定,說明基于滑模極值搜索算法的WSC可以自適應于路面附著系數的變化,快速搜索到輪胎最大制動力。前軸左、右輪歸一化輪胎縱向力在0.2～0.3 s時有所減小,這是由于AFS控制產生了一定的附加轉角,由此造成輪胎縱向力減小。

圖8 歸一化輪胎縱向力

圖9為考慮AFS補償的WSC產生的輪胎滑移率變化。可以看出,0.25 s左右控制器搜索到了最優滑移率并保持穩定,說明滑模極值搜索算法可以自動搜索到最優滑移率,且右側低附路面最優滑移率偏小,符合路面附著系數越小最優滑移率也就越小的趨勢。

圖9 輪胎滑移率變化

圖10為左前輪電液復合制動實際響應力矩跟蹤期望值的效果。可以看出,動態控制分配能較好地跟蹤期望值,而靜態控制分配則無法跟蹤期望值。

圖11為電機與液壓制動力矩變化曲線。可以看出,0.06 s內僅有電機制動,當制動力矩達到飽和后,液壓制動開始工作。隨著車速的降低,當電機轉速低于電機基速時,電機制動力矩開始減小,直至為0,而液壓制動力矩逐漸增大,其中電機系統的響應時間常數遠小于液壓系統,使得電機制動波動較大。右后輪的制動波動更明顯,這是由于制動時后軸載荷前移和右側附著系數低,右后輪期望的總制動力矩較小,最終由電機制動提供的力矩比較小,不再受約束條件限制所致。此外,制動力矩出現波動也是由于控制律中sign函數高頻切換的緣故,通過減小參數M可以減小波動幅值,但是M過小會導致制動力矩達到極值點的響應時間延長,因此M應合理選擇。

(a)動態控制分配

(b)靜態控制分配圖10 制動力矩控制分配跟蹤效果

圖11 電機與液壓制動力矩變化曲線

4 結 論

針對分布式電驅動汽車在分離路面緊急制動時可能引起的車輪抱死而導致車輛失去轉向能力甚至甩尾的問題,提出了一種考慮側向穩定性的電液復合制動滑移率控制策略。通過仿真驗證得出了以下結論。

(1)分離路面直線制動時,所提控制策略產生的橫擺角速度接近0,側向偏移僅為0.8 m,縱向位移為58.6 m,

可保證制動效能和制動方向穩定性, 使車輛具有較好的制動能量再回收和主動安全性。

(2)基于滑模極值搜索算法的WSC可自適應于路面附著系數的變化,不依賴參考滑移率,可快速搜索到最大制動力和最優滑移率。動態控制分配可以較好地協調電液扭矩,使實際復合效果與期望值偏差較小。

[1] 余卓平, 馮源, 熊璐. 分布式驅動電動汽車動力學控制發展現狀綜述 [J]. 機械工程學報, 2013, 49(8): 105-114. YU Zhuoping, FENG Yuan, XIONG Lu. Review on vehicle dynamics control of distributed drive electric vehicle [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(8): 105-114.

[2] 劉志強, 過學迅. 純電動汽車電液復合再生制動控制 [J]. 中南大學學報: 自然科學版, 2011, 42(9): 2687-2691. LIU Zhiqiang, GUO Xuexun. Electronic-hydraulic-compound regenerative braking control for electric vehicles [J]. Journal of Central South University: Natural Sciences Edition, 2011, 42(9): 2687-2691.

[3] 王治中, 于良耀, 宋健. 基于制動系統的汽車車輪滑移率控制研究現狀 [J]. 汽車工程, 2014, 36(1): 81-87. WANG Zhizhong, YU Liangyao, SONG Jian. The status quo of research on vehicle wheel slip control based on brake system [J]. Automotive Engineering, 2014, 36(1): 81-87.

[4] DE CASTRO R, ARAJO R E, TANELLI M, et al. Torque blending and wheel slip control in EVs with in-wheel motors [J]. Vehicle System Dynamics, 2012, 50(S1): 71-94.

[5] 唐家棟. 電動汽車電液復合制動控制方法研究 [D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業大學, 2013.

[6] HARKEGARD O. Dynamic control allocation using constrained quadratic programming [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2004, 27(6): 1028-1034.

[7] ZHANG C, ORDONEZ R. Extremum seeking control and applications [M]. Berlin, Germany: Springer, 2012.

[8] DIN?MEN E, üUVEN? B A, CARMAN T. Extremum seeking control of ABS braking in road vehicles with lateral force improvement [J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2012(1): 230-237.

[9] SATZGER C, DE CASTRO R, BüNTE T. A model predictive control allocation approach to hybrid braking of electric vehicles [C]∥Intelligent Vehicles Symposium Proceedings. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2014: 286-292.

[10]國家技術監督局. GB/T 13594—2003 機動車和掛車防抱制動性能和試驗方法[S]. 北京: 中國標準出版社, 2003.

(編輯 苗凌)

Wheel Slip Control in Distributed Electric Drive Vehicles with Lateral Stability Improvement

YUAN Xiwen, WEN Guilin, ZHOU Bing

(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China)

As imminent braking, distributed electric drive vehicles on complex roads often encounter slipping or locking leading to the loss of steering ability or rear sway. A new wheel slip control strategy with lateral stability improvement for electro-hydraulic hybrid braking system was proposed. The wheel slip controller was designed by sliding mode extremum-seeking algorithm with a hierarchical control structure. In the upper layer, the desired braking torque was carried out, and a dynamic control allocator considering different actuators dynamics was employed to determine the optimal split between electric and friction brake torque in the middle layer. In the lower layer, a hybrid actuator system consisting hydraulic brake and the electrical brake was designed based on actuator position and rate constraints. The active front steering (AFS) system was set up to compensate the vehicle lateral stability. The simulation in MATLAB/Simulink environment for split-μ straight-line braking of a 7-DoFs vehicle model shows that the proposed strategy enables to significantly reduce braking distance with vehicle lateral stability, and the wheel slip controller adapts to variable road adhesion coefficient.

electric vehicle; electro-hydraulic hybrid braking; extremum-seeking algorithm; lateral stability; wheel slip control

2014-09-21。

袁希文(1985—),男,博士生;文桂林(通信作者),男,教授,博士生導師。

國家杰出青年科學基金資助項目(11225212);國家自然科學基金資助項目(51275162);吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室開放基金資助項目(20121109)。

時間:2015-02-27

10.7652/xjtuxb201505007

U463.4

A

0253-987X(2015)05-0043-06

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150227.0845.004.html