滾仰式穩定平臺質量不平衡分析

吳海龍,賈宏光,魏群,姜湖海,朱瑞飛

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所,130033,長春;2.中國科學院大學,100039,北京;3.西南技術物理研究所,610041,成都)

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滾仰式穩定平臺質量不平衡分析

吳海龍1,2,賈宏光1,魏群1,姜湖海3,朱瑞飛1

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所,130033,長春;2.中國科學院大學,100039,北京;3.西南技術物理研究所,610041,成都)

為了綜合分析質量不平衡對滾仰穩定平臺控制系統性能的影響,對某滾仰式穩定平臺中的質量靜不平衡和動不平衡問題進行了研究。首先解釋了穩定平臺質量不平衡的分類和產生原因,并采用動量矩定理建立了滾仰式穩定平臺質量不平衡的數學模型;然后利用Simulink建立了某滾仰式穩定平臺質量不平衡仿真模型,并通過不同的仿真研究了質量不平衡對滾仰式穩定系統的影響;最后通過實驗對動不平衡進行了補償研究。仿真結果表明:系統動不平衡力矩對系統響應超調量的影響可忽略,主要影響系統穩態誤差;質量不平衡中,靜不平衡是系統振蕩和不穩定的主要原因。進行動不平衡補償實驗后,滾轉框和俯仰框的穩態響應平均值分別提高1.34%和0.64%,均方差分別下降35.03%和55.19%。該研究結果對滾仰式穩定平臺的質量不平衡分析和消除具有一定的參考意義。

質量不平衡;滾仰式穩定平臺;不平衡力矩

在航空武器中,穩定平臺廣泛應用于擾動隔離、視軸穩定等方面[1-2]。與俯仰偏航式穩定平臺相比,滾仰式穩定平臺具有體積小、質量小、可實現360°滾轉、±90°擺動的優點[3],這可極大地提高導彈的搜索和跟蹤能力,因而滾仰式結構成為當今空空導彈導引頭平臺的理想選擇。目前,該穩定結構形式已成功應用于美國AIM-9X空空導彈,而國內仍處在研究階段,還沒有應用此結構形式的導彈[4-6]。實際應用中,質量不平衡、摩擦和線繞阻力對滾仰式穩定平臺的性能具有較大影響[7]。其中,質量不平衡會產生不平衡慣性力和振動,從而使框架的轉動精度和可靠性降低;另一方面作為一種干擾,不平衡慣性力矩會影響滾仰式導引頭框架的控制力矩,造成圖形抖動,降低控制精度,進而降低導彈的制導精度。董安華等從實際試驗中分析了質量不平衡對導引頭的影響[8],指出質量不平衡導致某紅外成像導彈在發射離梁瞬間目標丟失,打靶失敗。因此,對滾仰式導引頭中的不平衡力矩進行分析和研究是十分重要的。

目前,質量不平衡研究主要針對俯仰-偏航式穩定平臺,滾仰式穩定平臺的質量不平衡研究相關文獻還未見。而且在研究俯仰偏航式結構時,基本采用了簡化模型,在建模過程中忽略了質量動不平衡[9]。房建成等采用前饋補償方法對三軸慣性穩定平臺的不平衡力矩進行了抑制[10];于爽等提出一種慣性平臺不平衡力矩的測試方法[11];朱華征等分析了導引頭靜不平衡力矩對其性能的影響,但并沒有考慮質量動不平衡的影響[12];Maher等研究了框架間的耦合影響[13],但采用的仿真數據與實際數據存在較大差距,這導致研究結果與實際情況存在較大誤差。因此,滾仰式穩定平臺的質量不平衡問題仍有待深入研究。

結合實際系統,本文針對滾仰式穩定平臺的質量不平衡問題分別建立了系統靜不平衡和動不平衡模型,并分析了質量不平衡對系統的實際影響情況,以期為穩定平臺的結構設計和裝配及質量不平衡的分析和消除提供參考。

1 滾仰式穩定平臺質量不平衡

根據滾仰式穩定平臺質量不平衡的原因不同,可將其分為質量靜不平衡和質量動不平衡。如圖1所示,圖1a為靜平衡框架,其重心為G,其回轉中心與重心重合,且垂直于紙面向外;圖1b為在框架右側增加了一質量塊,此時其重心向右側偏移,變為G′,并且不再與回轉中心重合。當加速度a作用于框架時,重心偏移將會產生一附加干擾力矩,即靜不平衡是因為框架的回轉中心與其重心不重合造成的。在實際中,穩定平臺的質量不平衡可能由機械結構設計、安裝誤差等造成。

(a)靜平衡框架 (b)靜不平衡框架圖1 滾仰式穩定平臺質量靜不平衡示意圖

滾仰式穩定平臺的質量動不平衡示意圖如圖2所示。圖2a中框架表示穩定平臺的一個框架,G為其重心,該框架質量分布均勻,回轉中心與其重心重合,在繞x軸轉動過程中,轉軸不會發生變化;圖2b中分別在框架兩側增加了兩個相同質量的質量塊,在靜止時其回轉中心與其重心依然重合,但當圖2b中框架繞x軸旋轉時,由于其質量分布不均勻,將會產生附加力矩,使框架實際繞x′軸旋轉,從而產生動不平衡力矩,即動不平衡是由于框架的質量沿其回轉軸分布不對稱造成的。

(a)動平衡框架 (b)動不平衡框架圖2 滾仰式穩定平臺質量動不平衡示意圖

2 滾仰式穩定平臺質量不平衡模型

2.1 靜不平衡力矩公式

在研究靜不平衡之前,先介紹導彈及導引頭穩定平臺中涉及的坐標系,如圖3所示。

圖3 彈體和導引頭坐標變換示意圖

內框質心在內框坐標系下的投影為[rix,riy,riz]。

由圖1可知,框架靜不平衡力矩為過載加速度產生的力在偏心距下形成的力矩,可表示為

Tsit=mar

(1)

式中:m為框架的質量;a為框架的加速度;r為框架質心距框架回轉中心的距離,即框架偏心距。

根據復合運動原理可知,動點o處加速度為

(2)

根據彈體與滾轉框的坐標轉換可知,滾轉框的加速度為

(3)

根據滾轉框與俯仰框的坐標轉換可知,俯仰框的加速度為

(4)

根據式(1),可得俯仰框和滾轉框的質量靜不平衡力矩分別為

mp(rixcosθ-riysinθ)ax+

mp(rixsinθcosγ+riycosθsinγ)ay+

mp(rixsinθsinγ-riycosθcosγ)az

(5)

mr(roycosγ-rozsinγ)az-

mr(roysinγ+rozcosγ)ay

(6)

2.2 動不平衡動力矩公式

如圖2所示,質量動不平衡是框架質量分布不均(即存在慣性積)造成的。因此,考慮內外框架的慣性積,定義滾轉框和俯仰框的慣量陣為

(7)

(8)

由圖3可知,滾框與彈體和滾框與俯仰框間的坐標轉換關系分別為

(9)

(10)

將滾、仰兩框架視為剛體,轉動剛體動量矩定理為

(11)

式中:J為框架的慣量陣;ω為框架的速度陣。

考慮俯仰框存在質量動不平衡,根據式(10)可得俯仰框的動力學公式

(12)

式中:Tp為內框電機驅動力矩;Tditp1、Tditp2均為俯仰框質量動不平衡力矩,即

Tditp1=[(Jpx-Jpy)cos2θ+2dxysin2θ]ωrxωry-

(dxzsinθ+dyzcosθ)ωrxωpz

(13)

(14)

同理,可得考慮質量動不平衡的滾框動力學公式為

(15)

式中:Tr為外框電機驅動力矩,Tditr1、Tditr2、Tditr3均為滾轉框質量動不平衡力矩,即

Jeqr=Jrx+Jpxcos2θ+Jpysin2θ-dxysin2θ

(16)

Tditr1=(Jry+Jpxsin2θ+Jpycos2θ+dxysin2θ-

Jrz-Jpz)ωryωrz

(17)

(18)

(19)

3 仿真研究

在研究分析滾仰式導引頭內外框架質量不平衡時,本文忽略摩擦、線繞等干擾因素,采用某滾仰式穩定平臺的設計參數進行仿真研究。根據式(5)、式(6)可以建立內、外框架的質量靜不平衡Simulink仿真模型,根據式(12)、式(15)可以建立內外框架的質量動不平衡Simulink模型。圖4為系統仿真原理圖,ωinput是輸入角速度指令,Gc是速度環控制器,Kg是陀螺標度因數,Tdit是內(外)框架的質量動不平衡力矩,Tsit是內(外)框架的質量靜不平衡力矩,Je是負載轉動慣量與電機轉子在電機軸的等效轉動慣量,ωout是輸出角速度,r是內(外)框電機與框架間的傳動比。Kt、Lm和Rm分別是內(外)框架電機的力矩系數、等效電感和電阻值。

圖4 滾仰式穩定平臺質量不平衡仿真原理圖

內框電機的力矩系數為0.034 N·m/A,轉動慣量為2.5×10-6kg·m2,電感為1.1 mH,電樞電阻為7.9 Ω。內框電機的力矩系數為0.044 N·m/A,轉動慣量為5.0×10-6kg·m2,電感為1.3 mH,電樞電阻為6.4 Ω。內外框速度反饋元件采用調諧陀螺,其標度系數為100 mV·s·(°)-1。外框電機與外框架間傳動比為2.81,內框電機與內框間傳動比為1。為使研究結果與實際相符,內外框架的轉動慣量矩陣取值為某導引頭的設計參數,即

(kg·m2)

(20)

(kg·m2)

(21)

在不考慮滾轉和俯仰框架的質量動不平衡和靜不平衡時,針對系統模型分別設計了內外框架的PI控制器,即

(22)

(23)

4 質量不平衡實驗結果分析

本文采用的滾仰式導引頭滾轉框可以實現360°旋轉,俯仰框可以±90°轉動,即外框最大行程為360°,內框最大有效行程為180°。本文滾仰式穩定平臺應用于近程空空格斗彈,該類型導彈從發射到擊中目標,飛行時間小于60 s,故仿真時間均設置為60 s。

4.1 無質量不平衡時的系統響應

為了與考慮質量靜不平衡和動不平衡影響時系統的響應作對比,首先研究了不存在質量不平衡時系統的響應。滾轉框架和俯仰框架輸入指令均為1 (°)/s,在不考慮質量動不平衡和靜不平衡情況下,采用PI控制器,系統穩態響應分別如圖5、圖6所示。

圖5 無質量不平衡時外框速度響應 圖6 無質量不平衡時內框速度響應

在不考慮框架質量不平衡時,外框和內框超調量分別為9.6%和10.3%,系統無穩態誤差,滿足超調量不超過15%的指標要求。

4.2 質量靜不平衡時的系統響應

取內外框架輸入指令為1(°)/s,彈體擾動速度典型信號采用幅值為1(°)/s、頻率為3 Hz的正弦信號。內、外框的控制器不變,在系統仿真模型中加入內、外框架的質量靜不平衡,各方向彈體過載加速度取為最大值80g,內、外框架在各自坐標系中偏心距的投影均為0.001 m,彈體質心到導引頭回轉中心的距離取為1.5 m。在Simulink中進行仿真實驗,得到存在質量靜不平衡時外框架和內框架的質量靜不平衡力矩和系統響應,分別如圖7～圖10所示。

圖7 外框質量靜不平衡力矩 圖8 內框質量靜不平衡力矩

圖9 存在靜不平衡時外框階躍響應 圖10 存在靜不平衡時內框階躍響應

在考慮彈體擾動速度和80g過載加速度同時存在的情況下,內、外框架質量靜不平衡力矩呈正弦式變化,周期與典型彈體擾動周期相同均為0.33 s;內、外框架在靜不平衡力矩作用下系統振蕩不穩定,振蕩周期為0.33 s的正弦式變化,振蕩幅值變化趨勢與靜不平衡力矩變化趨勢一致。由此可知,靜不平衡力矩會造成系統不穩定,導致導引頭跟蹤失效。

4.3 質量動不平衡時的系統響應

本文不僅研究了滾仰式穩定平臺的靜不平衡,同時研究了滾仰式穩定平臺的動不平衡。同樣取內外框架輸入指令為1(°)/s,彈體擾動速度典型信號用幅值為1(°)/s、頻率為3 Hz的正弦信號表示。采用Gp和Gr作為內框和外框的控制器,在系統仿真模型中加入內外框架的質量動不平衡,可得存在質量動不平衡時外框架和內框架的質量動不平衡力矩和系統響應,分別如圖11～圖14所示。

圖11 外框質量動不平衡力矩 圖12 內框質量動不平衡力矩

圖13 存在動不平衡時外框階躍響應 圖14 存在動不平衡時內框階躍響應

通過分析上述結果可知:動不平衡力矩也隨時間呈正弦變化,且其周期與彈體擾動信號周期一致均為0.33 s;動不平衡力矩對系統超調量的影響較小,可忽略;與不考慮質量不平衡時的系統響應相比,在動不平衡力矩作用下,系統穩定但系統穩態誤差影響變大,系統穩態誤差呈正弦式變化,其變化周期為0.33 s,與擾動型號和動不平衡力矩擾動周期相同。綜合可知,動不平衡力矩會降低控制精度,進而增大跟蹤誤差,從而造成跟蹤圖像抖動。

4.4 質量動不平衡和靜不平衡時的系統響應

為充分研究滾仰式穩定平臺的質量不平衡對系統的影響,本文同時考慮存在質量動不平衡和質量靜不平衡下系統的響應。靜不平衡實驗條件和動不平衡實驗條件與上文相同,可得在系統中同時加入兩種不平衡時,系統外框架和內框架的靜不平衡力矩、動不平衡力矩和響應速度,分別如圖15～圖20所示。

圖15 外框質量靜不平衡力矩 圖16 內框質量靜不平衡力矩

圖17 外框質量動不平衡力矩 圖18 內框質量動不平衡力矩

圖19 存在質量不平衡時外框階躍響應 圖20 存在質量不平衡時內框階躍響應

與僅考慮靜不平衡時比較分析可知,在加入動不平衡后,考慮導彈的有效行程,可知外框架和內框架的靜不平衡力矩分別為0.216 9、0.014 31 N·m,動不平衡力矩分別為9.56、1.216×10-4N·m。與靜不平衡力矩相比,系統動不平衡力矩可以忽略,即系統靜不平衡是影響系統穩定和響應的主要質量不平衡因素。在減小質量不平衡力矩時,在設計、加工和裝配過程中,應采取措施主要減小質量靜不平衡力矩。

5 實驗研究

研究分析俯仰偏航式穩定平臺質量不平衡時,目前的研究手段主要以仿真為主,主要是因為:實驗室條件下難以模擬導引頭實際工況,例如80g過載的施加、內外框架偏心距和慣性積的準確測量等;針對導引頭穩定系統,其系統組成元件如陀螺、角位置測量元件、電機和探測器等因應用領域的特殊性而價格較高,在大過載情況下系統不平衡力矩會非常大,這會造成元器件的損壞。因此,目前對導引頭系統的質量不平衡問題的研究方法是通過測量技術手段測量出系統實際質心位置,然后通過機械配平進行質量不平衡的消除。綜合上述分析,為了確保導引頭穩定平臺的安全,結合實驗室實驗條件,本文提出質量動不平衡補償實驗方法,主要研究基于模型的動不平衡補償,如圖21所示。

圖21 動不平衡補償原理圖

在實際系統存在動不平衡力矩時,采用基于動不平衡模型的前饋補償方案補償動不平衡力矩。圖21中ωb為彈體典型擾動速度,可以由三軸轉臺模擬,U為基于動不平衡模型轉換得到的電壓信號。力矩到電壓信號的轉換公式為[14]

(24)

動不平衡模型中的慣性積采用上文提到的理論設計值,分別采用1(°)/s的階躍指令,比較施加動不平衡補償前后滾仰式穩定平臺的系統響應,滾轉框和俯仰框補償對比圖分別如圖22、圖23所示。

圖22 滾轉框動不平衡 圖23 俯仰框動不平衡 補償對比圖 補償對比圖

根據圖22可知,未補償動不平衡前,滾轉框階躍響應穩態平均值為0.968(°)/s,均方差為0.039 4,補償動不平衡后,滾轉框階躍響應穩態平均值為0.981(°)/s,均方差為0.025 6,分別提高1.34%和35.03%。根據圖23可知,未補償動不平衡前,俯仰框階躍響應穩態平均值為0.964(°)/s,均方差為0.042 4,補償動不平衡后,俯仰框階躍響應穩態平均值為0.970 2(°)/s,均方差為0.019,分別提高0.64%和55.19%。根據動不平衡補償前后對比可知,采用動不平衡補償后,系統響應穩態誤差及其波動均得到改善,從而驗證了動不平衡模型的有效性。

6 結 論

本文研究了滾仰式穩定平臺質量不平衡問題,在建立的質量靜不平衡和動不平衡模型基礎上,采用實際設計參數,研究了質量不平衡對系統的影響。針對本文的滾仰式穩定平臺,研究結果表明:彈體擾動速度是造成質量不平衡力矩和系統穩態響應周期性變化的原因;靜不平衡是系統振蕩的主要原因;系統動不平衡力矩對系統響應的超調量影響可忽略,主要影響系統穩態誤差。本文對滾仰式穩定平臺質量不平衡的研究對其設計、加工及裝配具有一定指導意義。今后將開展滾仰式穩定平臺質量不平衡問題的實驗研究,著重研究不平衡力矩的測量及消除方法。

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(編輯 趙煒)

Analysis of Mass Imbalance for Roll-Pitch Inertial Stabilized Platform

WU Hailong1,2, JIA Hongguang1, WEI Qun1, JIANG Huhai3, ZHU Ruifei1

(1. Changchun Institute of Optics Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China; 2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China; 3. South-West Institute of Technical Physics, Chengdu 610041, China)

Static imbalance and dynamic imbalance of mass for a roll-pitch inertial stabilized platform (RPISP) are analyzed to study the effects of the mass imbalance (MI) on the control system of the RPISP. Reasons and classification of MIs in the RPISP are presented and an MI mathematical model of the RPISP is given by using the theorem of moment of momentum. Then, the MI model is rebuilt in Simulink with actual parameters of the roll-pitch inertial stabilized platform and the effects of the MI on the RPISP are researched through different simulations. A compensation research to the mass dynamic imbalance is implemented through experiments. The simulation results show that the impact of the dynamic mass imbalance (DMI) on the overshoot is negligible and its main effect is on steady errors. The static mass imbalance (SMI) is the primary cause of the oscillation and instability of the system. After the compensation, the average steady-state response values of the roll gimbal and the pitch gimbal are improved by 1.34%and 0.64%, respectively and their mean square deviations are reduced by 35.03%and 55.19%, respectively. The results are useful for the analysis and elimination of the MI existed in RPISPs.

mass imbalance; roll-pitch stabilized platform; imbalance torque

2014-11-19。

吳海龍(1988—),男,博士生;賈宏光(通信作者),男,研究員,博士生導師。

中科院三期創新基金資助項目(YYYJ-1122)。

時間:2015-03-03

10.7652/xjtuxb201505017

TH113.2;TP273;E927

A

0253-987X(2015)05-0108-08

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150303.1110.006.html