基于委托—代理理論的清水工程進度—質量安全優化決策研究*

宋洋 徐楨

(中國民航大學安全科學與工程學院，天津 300300)

0 引言

目前很多的城市清水工程都采用代建制的方式進行工程建設管理。代建制是典型的委托—代理模式［1］，在這種模式下，委托方(業主方)對于工程質量及安全控制的風險很大程度上通過合同轉移給代建方，而對于工程進度的控制，由于委托方缺少對代建方直接的監管，那么，如何實現委托方對代建工程質量及安全的有效控制，同時又不能過多地投入監控及干涉措施，這是擺在委托方面前的一個需要及時解決的課題。

城市清水工程代建項目有大量的地下管網需要升級改造，工程隱蔽，而且不確定性較大，工程的進度及質量安全信息，很大程度上成為了代建方的私有信息。這種不對稱的信息對代建方而言具有價值［2］。因為清水工程的進度、質量與安全不僅與代建方的工作有關，還會受到很多外部因素的影響(如未預見的氣象、地質、水文、舊管網狀態等因素)，所以，當代建工程發生工期延誤或質量安全出現問題時，代建方可以把該問題的產生盡量歸結于外部因素，以逃脫自己的責任。在這種不對稱信息下，委托方不能完全掌握代建方的實際行動，所以，越是有問題，代建方就會利用信息優勢來進行交易以占信息劣勢者便宜，造成交易中出現所謂劣幣驅逐良幣的現象［2］。

在信息經濟學中，將擁有私人信息的參與人稱為“代理人” (agent)，即代建公司;不擁有私人信息的參與人稱為“委托方” (principal)，即建設單位［3］。考慮清水工程的特點，建立進度—質量安全激勵下的委托方與代建方的利益博弈模型，導出雙方的最優策略，以建立在信息不對稱下委托方對代建方的合理激勵機制和監控機制，引導代建方采取委托方希望的行為，從而達到“雙贏”。

1 進度與質量安全綜合均衡分析

考慮清水工程項目的特點，建立進度—安全激勵與監控下的委托方與代建方的利益博弈模型，以求在信息不對稱情況下，委托方對代建方的合理激勵機制與監控機制，引導代建方采取委托方希望的行為，從而使兩者均衡利益最大化，達到“雙贏”的效果［4-5］。

1.1 進度對清水工程建設項目質量安全的影響

根據清水工程建設項目的規模程度，委托方和代建方一般會擬定一個工期目標，并通過代建方有效的施工組織及相關程序來保證工期的順利開展。但清水工程項目委托方為了追求“早完工，早投產”的投資效益，更愿意縮短工期。

工期縮短，意味著縮短材料的供應周期或者必須采取更為先進的清水工程施工技術，這有可能造成清水工程質量不合格，從而加大清水工程建設的維修成本等問題。與此同時，清水工程建設質量不合格會直接造成被迫停工、返工、甚至工程事故等問題。而清水工程項目建設委托方一旦選擇更換相應的代建方，則會延誤整個工期，造成更大的成本費和調遣費支出，也會出現前后施工范圍工作銜接分歧。因此高質量的安全施工才是保證清水工程項目建設質量，控制其進度的有效方式。在保證清水工程建設項目質量安全的前提下，提早竣工，并且要使工作人員趕工的成本增加遠小于早投產所帶來的項目收益。

1.2 質量安全對清水工程建設項目進度的影響

如果清水工程建設項目的質量安全沒有達到相關要求，會造成極其嚴重的后果:拆除相關不合格產品，會直接增加拆除及重建的兩項費用，更耽誤了清水工程建設的工期進度。工期進度放慢，會直接造成后續的相關建設工作(如原計劃進行的安裝運輸、設備訂購等)后延，并會造成倉儲費用、倒運費用等后期施工成本的增加。而代建方為了保障工期如期完成，一方面會在后期用趕工來彌補質量安全所造成的工期延誤，增加了趕工的成本;另一方面，有些質量不合格產品也會造成工期的無法彌補性，造成工程不能按期投產，增加了代建成本。

質量安全不合格會間接地影響清水工程投入使用的效果，造成建設項目后續更大的損失。這與清水工程項目建設委托方“早投資、早收益”的創造性投資收益初衷相違背。但是不能夠過分地強調質量安全的控制而忽略了對于建設項目進度的控制，更要認識到進度滯后、停滯同樣會造成清水工程建設的后期投產效益大幅度的流失，成本更會明顯增加，而這樣更是得不償失［6］。

2 進度激勵和質量安全監控費用模型設計

2.1 清水工程建設進度激勵下的費用模型分析

對于一個清水工程建設項目而言，在委托合同中要約定清水工程建設完成時間和清水工程建設安全的要求。就委托方而言，又希望清水工程項目建設能達到最高的進度效益(即最短的清水工程建設時間);就代建方而言，縮短清水工程建設時間，會增加其清水工程建設成本(人力和資本)。所以，為充分激勵代建方爭取清水工程建設提前完成的積極性，需要讓代建方分享提前完成清水工程建設帶來的效益。

假設1:在清水工程建設進度加快的情況下，清水工程建設時間縮短的效益Ig由代建方加快進度的努力水平e 和外生隨機變量θ 共同決定。用公式表示為

式中，a 為代建方的努力水平與進度加快效益的相關系數，a∈［0，1］;e 為一維連續變量;θ是均值為0，方差為σ2的正態分布隨機變量。在a=1 時，清水工程建設進度最快，此時因清水工程建設項目工期提前而發揮的最大效益為Wo，則有

假設2:清水工程建設進度加快的情況下，代建方加快進度成本為

式中，b 為成本系數，b ＞0;C′e＞0，C″e ＞0 ，即努力水平e 的邊際成本遞減。

假設3:有關文獻研究表明［7］，線性支付合同在一定程度上優于非線性支付合同。假設在進度激勵下，清水工程建設委托方與代建方之間采用線性合同，故有

式中，F 為清水工程項目代建方應獲得的固定報酬，與代建方的努力程度相關;λ 為代建方的效益分配系數，即Ig每增加一個單位，則代建方的報酬增加λ 個單位，且λ∈［0，1］，λ =0 意味著代建方不承擔任何風險，λ =1 意味著代建方承擔全部風險。

公式(4)可細化為

2.2 清水工程建設質量安全監控下的費用模型分析

在清水工程建設委托方對代建方進行建設時間激勵的前提下，為防止代建方片面追求建設速度而影響清水工程本身安全，可在合同設計中引入安全監控機制。委托方可自身或通過中介監測機構對代建方進行安全監測，質量安全檢測結果Is(即安全水平)由清水工程項目代建方的安全控制水平e*和外部隨機變量θ*共同決定，即

假設:委托方對清水工程建設安全的監控水平為I0，安全檢測達標率為P。當安全檢測結果達不到I0時，代建方的損失為(1 - P)F。故有

當委托方選擇風險中性時，由于委托方對清水工程建設質量安全具有明辨性，可及時補救，一般無需增加后期的安全維護成本。設Co為固定監測費用，那么委托方期望效用函數為

當代建方選擇風險規避時，代建方的期望效用函數為

2.3 進度激勵和質量安全監控下的綜合費用模型分析

在清水工程項目建設合同中引入委托方對代建方建設進度的激勵機制，以及建設質量安全監控機制。同時假設代建方加快建設進度的努力成本與提高建設安全的努力成本相互獨立，外界客觀因素對建設進度及質量安全的隨機性影響也相互獨立，在先分別分析進度激勵合同和安全監控合同的情況下，進行兩者的綜合。

在C0和C 獨立，以及σ 和σ*獨立下，綜合考慮建設進度激勵和安全監控，清水工程建設代建費用為

(1)IR 稱為代建方參與約束，也稱個人理性約束，即代建方從接受合同中得到的期望效用不能小于不接受合同時能得到的最大期望效用。該最大期望效用由其所面臨的其他市場機會決定，可稱為保留效用，用m0表示。

(2)IC 稱為代建方的激勵相容約束，即對于任何委托方給定的合同，在非對稱信息下，代建方總是選擇使自己期望效用最大化的行動(e，P)。因此，委托方希望的e 和P，都只能通過代建方的效用最大化行為來實現。

由此可得，代建方的最佳安全控制水平為

在委托方對建設安全明辨性的假設下，建設時間縮短收益分配系數為λ0時，可獲得最大收益;此時代建方為獲取最大收益，其策略是(e0，P0)。故可設計綜合考慮進度激勵及質量安全監控機制下的最優費用如下

式中，- (1 - P0)是代建方在質量安全不達標時需承擔的費用。

3 實例分析

天津市清水工程某標段工程實行代建制。委托方有“早產出”的創造性收益需求，這就要求代建方努力工作，加快工期進度，并保質保量地完成項目工作。估算該項目的投資額為F =4396萬元，并要求安全保證率為96%以上，即I0=96% 。

代建方經過綜合考慮建設工期、建設難度以及成本等各種因素后，分析建設提前的最大可能為1 個月，其他外部隨機因素對完工工期的干擾可假設均值為0，標準方差為0.1 個月的正態分布。

(4)安全完全明辨下的雙方最優策略及最優合同。

由式(14)，可得

由式(15)，可得

由式(16)，可得

由式(17)，可得機場項目建設委托方對建設安全完全明辨的最優代建費設計為

式中，-(1 -P)×4396 反映在合同條款中可敘述為“項目代建方在安全保證率控制水平未達到96%的要求時，需承擔采取措施的費用”。該費用隨著項目代建方安全保證率的提高而減小。在上述代建費設計下，項目代建方為了自身利益考慮，必須采取進度加快的努力程度為60%，安全保證率控制水平為99%，才能獲取自身利益最大化，此時項目委托方能取得最大收益。

假設該清水工程建設項目提前完成的分配系數λ 為25%，安全控制水平為96%。與最優λ0比較，實際分配系數偏小，說明在該利益分配系數下，并不能最大地調動項目代建方的積極性，會使得實際建設時間縮短未達到最大值，即未達到提前工期效益最大的目標。

此時盡管項目委托方把提前完成項目效益的更多比例留給了自己，但由于收益分配系數小于代建方所希望的最優值，故代建方投入的努力減小，從而使提前完成項目建設總的實際效益減少，所以此時項目委托方的實際效益并不會比利益分配系數達到λo時更多。

4 結語

在清水工程代建項目中，委托方與代建方在工程進度及質量安全上存在信息不對稱性。代建方加快進度的努力水平及施工過程中的安全控制水平，很大程度上依賴于委托方所提供的代建報酬的誘導，因此委托方若要更好地實現對施工進度及質量安全的高效管控，必需要設計科學的綜合進度激勵與質量安全監控的代建報酬模式。

本文基于委托—代理理論，建立了在委托方對工程安全具有完全明辨性情況下的雙方進度激勵—質量安全控制決策的博弈模型，分析了雙方實現各自利益最大化的最優策略。以此為依據設計最優工程代建取費模式，即委托方確定合理的工程進度提前效益的分配系數，同時設定可靠的質量及安全保證率水平。代建方在上述策略下，綜合確定對其最優的加快進度投入的努力與質量安全控制的要求。

［1］ 鄧嬌嬌. 政府投資項目代建人的激勵機制研究［D］ . 天津:天津理工大學，2007.

［2］ 傅鴻源，何壽奎. 信息非對稱條件下BT 項目質量控制決策［J］. 系統工程理論與實踐，2006 (8):69-75.

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［6］Rogerson W. The first-order approach to principal-agent problem［J］. Econometrica，1985 (53):1357-1368.

［7］洪劍峭. 預算報酬方案和線性報酬方案的一個比較分析［J］.管理科學學報，2000，3 (4):15-22. PMT