基于相對(duì)熵的評(píng)標(biāo)決策方法研究

何亞伯 趙文超 夏杰 王忠文

(1. 武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072;2. 武漢中央商務(wù)區(qū)建設(shè)投資股份有限公司，湖北 武漢 430023)

0 引言

建筑市場(chǎng)以招投標(biāo)為主要交易形式和競(jìng)爭(zhēng)形式。招投標(biāo)決策分析具有多影響因素、多目標(biāo)等特點(diǎn)，方案比選難度大。國內(nèi)外學(xué)者在定量分析評(píng)標(biāo)決策上已經(jīng)做出了嘗試與突破。曾嶸等［1］借鑒國外文獻(xiàn)，詳細(xì)羅列了招標(biāo)評(píng)標(biāo)過程中需要考慮的各個(gè)因素，并運(yùn)用層次分析法確定各個(gè)指標(biāo)的主觀權(quán)重。高智神等［2］運(yùn)用熵權(quán)系數(shù)法確定客觀權(quán)重，增加了評(píng)價(jià)的客觀性。初建宇等［3］運(yùn)用TOPSIS 法對(duì)方案進(jìn)行比選，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。胡永宏等［4］針對(duì)TOPSIS 無法區(qū)分位于正負(fù)理想方案中中垂線上的點(diǎn)提出了改進(jìn)方法。候遠(yuǎn)杭等［5］運(yùn)用相對(duì)熵的方法改進(jìn)了TOPSIS 方法的不足。

以上研究比選定量分析向前邁進(jìn)了一大步，但是，有些方法在確定權(quán)重方面可以更客觀，在方案優(yōu)選時(shí)還可以更加精確完整。陳雷等［6］指出，主觀權(quán)重的確定和方案比選可以通過改進(jìn)而更加合理。本文運(yùn)用一種基于熵權(quán)系數(shù)和相對(duì)熵法的招標(biāo)決策方法，運(yùn)用熵權(quán)理論確定重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的客觀權(quán)重，運(yùn)用ahp 法確定重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的主觀權(quán)重，綜合主觀和客觀權(quán)重以確定綜合權(quán)重。運(yùn)用相對(duì)熵法進(jìn)行評(píng)標(biāo)、做出招標(biāo)決策。最終通過具體實(shí)例驗(yàn)證此方法在評(píng)標(biāo)招標(biāo)決策中是否可行。

1 層次熵值組合計(jì)算權(quán)重

1.1 熵權(quán)系數(shù)的確定

信息熵方法通常用于反映模糊事物，評(píng)價(jià)一般是按照熵值的大小來確定各指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度，如果熵值較大，就說明對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響較大。目的是從已經(jīng)構(gòu)建的初始評(píng)價(jià)指標(biāo)中剝離出更加重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)，剔除指標(biāo)中對(duì)評(píng)價(jià)不太重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其具體操作步驟以及方法如下:

首先，對(duì)原始決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理。假定有m 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)n 個(gè)方案進(jìn)行決策，則可以構(gòu)建m×n 階初始指標(biāo)的數(shù)據(jù)矩陣X′ij。對(duì)于效益型指標(biāo)可依據(jù)式(1)計(jì)算，對(duì)于成本型指標(biāo)可依據(jù)式(2)計(jì)算。Xij為經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后的矩陣。

然后，求取第i 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值hi，其具體計(jì)算見式(3)。

最后，計(jì)算第i 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)αi，其計(jì)算見式(4)。

1.2 綜合權(quán)重的確定

在計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重時(shí)，將熵值法與層次分析法相結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)主客觀方法共同賦權(quán)，從而獲得更為合理的權(quán)重系數(shù)。

第i 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重為

式中，αi為利用熵值法求得的第i 個(gè) 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重;βi為通過判斷矩陣用層次分析法，得到的第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重。

2 基于相對(duì)熵的決策方法

TOPSIS 決策模型又稱逼近理想解技術(shù)，是一種有限方案多目標(biāo)決策分析的方法，因其有效、簡(jiǎn)便在方案優(yōu)選中得到廣泛應(yīng)用。趙萌等［8］針對(duì)TOPSIS 法的不足，運(yùn)用表征系統(tǒng)廣義距離相對(duì)熵的概念進(jìn)行了改進(jìn)，能夠區(qū)分位于正負(fù)理想方案中垂線上的點(diǎn)，使方案優(yōu)選結(jié)論更為準(zhǔn)確。其具體操作步驟以及方法如下:

第一步:對(duì)原始決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理。假定對(duì)m 個(gè)方案進(jìn)行決策，有n 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，則可以構(gòu)建m ×n 階初始指標(biāo)的數(shù)據(jù)矩陣yij。對(duì)于效益型指標(biāo)可依據(jù)式(5)計(jì)算，對(duì)于成本型指標(biāo)可依據(jù)式(2)計(jì)算。Zij為經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后的矩陣。

第二步:構(gòu)造加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣{Xij}m×n，其具體計(jì)算見式(6)。

3 應(yīng)用實(shí)例

本文選取參考文獻(xiàn)［6］中的案例，運(yùn)用層次分析法和熵權(quán)法分別得到主客觀權(quán)重，用相對(duì)熵法進(jìn)行項(xiàng)目決策。

設(shè)某一系統(tǒng)集成項(xiàng)目參加投標(biāo)的單位為4個(gè)，針對(duì)以下6 個(gè)指標(biāo)展開評(píng)定，如表1所示［6］。

表1 投標(biāo)單位的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)量與分值

(1)根據(jù)1.1 節(jié)的理論內(nèi)容，得到信息熵法確定的客觀權(quán)重α 為

α =(0.118 5，0.127 1，0.151 1，0.143 8，0.315 7，0.143 8)

(2)運(yùn)用層次分析法確定此案例各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重β，計(jì)算步驟參考文獻(xiàn)［1］。

β =(0.436，0.219，0.105，0.163，0.047，0.030)

(3)依據(jù)本文1.2，可得到主客觀結(jié)合的權(quán)重ω 為

ω =(0.374 5，0.201 8，0.115 0，0.169 9，0.107 6，0.031 3)

(4)根據(jù)本文第2 節(jié)，計(jì)算相對(duì)熵。

1)對(duì)原始決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理。規(guī)范化后的矩陣為

2)構(gòu)造加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

3)確定正理想方案Xj+= (0.166 7，0.110 6，0.064 8，0.099 1，0.066 5，0.021 3)和負(fù)理想方案Xj-=(0.215 8，0.083 0，0.049 7，0.069 4，0.046 5，0.008 5)。

表2 相對(duì)熵排序法的計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)語

本文將相對(duì)熵方法運(yùn)用在評(píng)標(biāo)方面，這是一次創(chuàng)新，而且評(píng)價(jià)結(jié)果符合實(shí)際情況。通過將信息熵確定客觀權(quán)重的方法與相對(duì)熵方法相結(jié)合進(jìn)行評(píng)標(biāo)決策，確定最優(yōu)招標(biāo)方案，并結(jié)合具體的實(shí)例來驗(yàn)證該決策方法的可行性和實(shí)用性。與參考文獻(xiàn)［6］相比，本文采用的層次分析法能夠更為合理地確定主觀權(quán)重，在信息熵法中剔除不重要的因素，更為合理地確定客觀權(quán)重，相對(duì)熵的運(yùn)用能夠更為合理地區(qū)分位于正負(fù)理想方案中垂線上的點(diǎn)。從以上分析可知，招標(biāo)方應(yīng)該結(jié)合自身實(shí)際，合理確定主客觀權(quán)重，規(guī)避方案比選方法的不足。

［1］ 曾嶸. 公路工程施工招標(biāo)評(píng)標(biāo)系統(tǒng)研究［D］. 杭州:浙江大學(xué)，2007.

［2］ 高智神. 熵權(quán)系數(shù)法在湖北某高速公路投標(biāo)決策中的應(yīng)用［J］. 工程造價(jià)管理，2009 (3):34-36.

［3］ 初建宇，馬丹祥，蘇幼坡. 基于組合賦權(quán)TOPSIS 模型的城鎮(zhèn)固定避難場(chǎng)所選址方法研究［J］. 土木工程學(xué)報(bào)，2013(46):307-312.

［4］ 胡永宏. 對(duì)TOPSIS 法用于綜合評(píng)價(jià)的改進(jìn)［J］. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2002 (32):572-575.

［5］ 侯遠(yuǎn)杭，黃勝，胡玉龍，等. 基于相對(duì)熵排序的艦船總體方案評(píng)價(jià)方法［J］ . 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012 (8):1218-1229.

［6］ 陳雷，王延章. 基于熵權(quán)系數(shù)與TOPSIS 集成評(píng)價(jià)決策方法的研究［J］. 控制與決策，2003 (7):456-460.

［7］ 孫瑩，鮑新中. 一種基于方差最大化的組合賦權(quán)評(píng)價(jià)方法及其應(yīng)用［J］. 中國管理科學(xué)，2011 (12):142-148.

［8］ 趙萌，邱莞華，劉北上. 基于相對(duì)熵的多屬性決策排序方法［J］. 控制與決策，2010，(7):1098-1104.

［9］ 廖明菊，張憲明. 層次分析法在工程招標(biāo)中的應(yīng)用［J］.中國西部科技，2007 (9):110-111.

［10］ 楊平. 公路工程施工招標(biāo)評(píng)標(biāo)的層次分析法［J］. 四川建筑科學(xué)研究，2006 (2):154-157.

［11］ 劉紅霞，韓曉虎. 建筑工程招標(biāo)中評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的研究-層次分析法(AHP)應(yīng)用［J］. 價(jià)值工程，2014 (4):95-96.