思考力，從何而來？
——設計"長時思考"問題提升數學思維深度的探索

金萍

（柯橋區馬鞍鎮中心小學 浙江紹興 312000）

思考力，從何而來？
——設計"長時思考"問題提升數學思維深度的探索

金萍

（柯橋區馬鞍鎮中心小學 浙江紹興 312000）

蘇霍姆林斯基也說過："真正的學校應當是一個積極思考的王國。"數學就是思考的產物。但是，思考數學問題需要很長時間。目前小學生思考數學問題的現狀不容樂觀--"不思考"、"被思考"、"淺思考"……究其原因是目前的課堂多為"即時思考"，導致思考的時間不夠、思考的人數不夠、思考的深度不夠。如果一個學生長期處于"即時思考"的學習狀態中，勢必會養成立即但淺薄的思考習慣。基于以上認識，我們提出設計"長時思考"問題，旨在為學生創設"長時的思維場"，培養學生深刻而嚴密的的"思考力"。本文嘗試從以下幾個層面，結合教學案例來闡述"長時思考"問題的設計策略。

思考力 數學思維 探索

一、思考力來源于“算理領悟”時的“長時加工”

案例1：三下《除數是一位數的除法的筆算》

課前，請學生獨立完成前測題52÷2，反饋發現80%的學生這樣列豎式（如右圖）。經訪談，了解到學生之前只學過表內除法的豎式，他們先口算出答案26后直接寫到商的位置上，然后模仿表內除法豎式的樣子把它寫完整。

基于此，新課時，直接出示52個小棒：

師：把52根小棒，平均分成2份，你是怎么分的？請每個同學拿出小棒，動手分一分。

生：先把5捆小棒平均分成2份，每份是2捆，還余1捆。再把這1捆拆分成10根，與2根合起來是12根，平均分成2份，每份是6根。

師：回顧一下兩次分的過程，靜靜地思考除法豎式應該怎么列？

每個學生都動起手來，參與到思考中來，除法豎式的正確表象就在這樣“不斷均分”與“靜靜思考”的過程中慢慢地建立。教師要舍得花時間，使學生在充分思考的基礎上，充分討論、充分交流，思維才能得到比較好的發展。

二、思考力來源于“概念理解”時的“長時追問”

案例2：三上《分數的初步認識》

分數的概念很抽象，學生理解分數的意義有一定困難，不容易一次學好。所以，分數的知識是分段教學的，本課只是“初步認識幾分之一”。認識幾分之一是認識幾分之幾的第一階段，是單元教材的“核心”，也是整個單元的起始課，對以后的學習起著至關重要的作用。為此，使學生逐漸形成分數的正確表象，建立分數的初步概念，我們在本節課中設計了以下三個問題：

追問一：陰影部分形狀不同，為什么都表示長方形的二分之一？

追問二：三個不同的圖形，為什么都可以表示四分之一呢？

追問三：相同的圖形，能表示不同的分數嗎？

在不斷地追問中，分數的本質逐漸清晰：與整個圖形的形狀無關，與陰影部分的形狀無關，而關乎的是整個圖形被平均分成了幾份，表示了這樣的幾份。這樣的“長時追問”既能使學生保持注意的穩定性，又能激發學生更積極思考問題、參與學習，從中培養其思維的敏捷性。

三、思考力來源于“本質把握”時的“長時反思”

案例3：三下《長方形和正方形的面積計算》

我們常常這樣問：要求長方形的面積，必須要知道哪兩個條件？以此提醒學生記住公式，強化了“長和寬相乘就能得到面積”這一抽象算法。隨著時間推移，在學生的思維世界中，長方形的面積公式已經不是用單位面積進行度量的數學表達形式，而僅僅是長和寬兩條線段長度的計算關系而已，面積計算與線段長度產生了一定程度上的意義混淆。

因此，需要經常提醒學生反思：為什么長和寬一乘，就是長方形的面積？讓學生從“長就是代表一行能擺幾個單位面積，寬就是代表可以擺相同的幾行”的形象意義，逐漸過渡到“長和寬相乘就能得到面積”的抽象意義。通過“長時反思”，將問題不僅指向學生思維的深度，使其能知其一，又能知其二；而且指向學生思維的過程，使其知其然，又能知其所以然。

四、思考力來源于“模型建構”時的“長時聯系”

案例4：三上《多位數乘一位數的筆算》、三上《長方形的周長》

《多位數乘一位數的筆算》練習課中，我出了一道題64×20，學生還沒有學過多位數乘兩位數，但是由于給足了充分的時間，學生卻給出了驚人的解答：

……

這不正是“乘法分配律與乘法結合律”的雛形嗎？我讓學生回想：我們學過的數學知識里，你找到了誰的影子？有一位學生興奮地舉手告訴我：“老師，我們學過的長方形周長計算里就有，長方形周長=長×2+寬×2，也可以等于（長+寬）×2。”這另我倍感興奮，生活中，當我們把腳步慢下來，或者回頭看一看，會發現獨特的風景。課堂教學中，又何嘗不是如此，當我們經常將前后知識加以聯系，學生的思維也會更開闊更深入。

五、思考力來源于“認識上升”時的“長時溝通”

案例5：角的認識

人教版分三個階段編排“角的認識”這一內容，如下表：

?

對于“角”，學生已有了一定的基礎，已經知道了角的各部分名稱。四上再次學習角的底量，著重是在二年級感性認識的基礎上，通過在認識射線的基礎上建立角的概念，上升到理性的認識。

上這節課時，我提出了本節課最核心而且也是唯一一個大問題，就是“什么是角？”圍繞大問題，設計大環節：一是從“角”的兩邊可以向一端無限延長，引出射線的概念。二是“從一點引出兩條射線形成角”使學生重新認識“角”。為了豐富角的本質內涵，我又設計了第三個環節：只有一條射線，能不能形成角？學生的想象無花八門，教師通過多媒體演示角的動態形成過程，即一條射線圍繞其中一個端點旋轉也可以形成角（如下圖）。從靜態和動態兩個角度，使學生對“角”的認識上升到了新的高度。

上述過程中，學生是在“射線”與“角”的不斷溝通中，感受知識的螺旋上升，有利于學生更好地理解。

看見蘋果落地，如果沒人思考，就不會發現萬有引力；看見摩擦生電，如果沒人思考，就不會有電……由此可見。思考對人類的進步和社會的發展有著巨大的作用。因此，在數學教學中設計“長時思考”問題，讓學生學會思考，最終培養學生的數學思考力，理應成為我們小學數學教師不懈的追求。

金萍，女，1981年9月出生，中共黨員，小學高級教師，教科室主任，曾獲得紹興縣學科帶頭人、教壇新秀、優質課一等獎。