淺談初中數學的思維方法

馮卓立

（包頭市東河區第二十八中學 內蒙古包頭 014040）

淺談初中數學的思維方法

馮卓立

（包頭市東河區第二十八中學 內蒙古包頭 014040）

初中數學教學目的不僅要求學生掌握好數學的基本知識和基本技能，還要求培養他們良好的學習習慣，發展學生的學習能力。在實現教學目的的過程中，數學思想方法對于打好"雙基"，培養學生的邏輯思維能力有獨特的優勢。因此，在日常數學教學中，教師除了"雙基"教學外，還應重視數學思維方法的滲透。這對于學生今后的數學學習產生深遠影響。

初中數學 教學 思維方法

一、初中數學的思維方法

1.分類討論思想

分類討論是根據教學對象把具有相同屬性歸入一類，把具有不同屬性歸入另一類。如果在教學中，教師引導學生對學過的知識恰當進行分類，就可以使大量無序的知識具有條理性。例如：教材中給有理式的定義是“整式和分式統稱為有理式”。從定義本身就出現分類思想方法。因此，在學完有理式的概念后，可以如此分類：一提到有理式，學生就會想到可能是分式，也可能是整式；一提到整式就會想到單項式，也可能是多項式。對三角形全等判定方法的討論。如果兩個三角形有三個部分（角或邊）分別對應相等，那么兩個三角形全等嗎？教材對四種判定方法也采用分類討論思想方法，得出三角形全等必須至少有一組邊對應相等。教學時，教師要讓學生深刻體會這種思想方法。

2.數形結合思想

數與形表面看是相互獨立的，但它們在一定條件下可以進行相互轉化，代數問題可以轉化為幾何圖形問題，幾何圖形可以轉化為代數問題。

七年級講有理數時引入了數軸、絕對值的意義、有理數比較大小，都要用到數軸，從分展示數與形的結合，在教學讓學生感受到它們結合的威力，使學生思維得到鍛煉。數形結合思想在各年級的教學中都有體現。點和圓、直線和圓、兩元的位置關系都是通過數量關系確定位置關系。又如，函數及其圖像和函數性質，都是典型的數形結合。

3.整體思想

整體思想在初中數學教學中也特別重要。如在整式運算中把某一個式子看做一個整體來處理。如a-2b=3,求2a-4b+3d的值，把（a-2b）看作一個整體。這些對培養學生良好的思維品質，提高解題能力是一個很好的思想方法。

4.轉化的思想

轉化的思想是數學思想方法的精髓，是解決數學問題的一種重要思想方法，它的途徑是多種多樣的，最終實現利用舊知識學習新知識，解決新問題，復雜問題向簡單問題轉化。如在學習有理數加減法時，利用已學過的相反數，把加減法轉化為加法。學習多邊形內角和時，通過分割多邊形為若干個三角形，利用三角形內角和解決。再如解一元二次方程時，通過“降次”變式兩個一元一次方程解，這都體現轉化思想。

5.方程思想

方程思想的實質就是建立數學模型，解應用題就是方程思想的最好體現。

例如：某工廠加強節能措施，去年上班年與下半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？

解：設上半年每月平均用電X度，則下半年每月平均用電(X-2000)度,上半年共用電6X度，下半年共用電6(X-2000)度，全年用電用方程表達，6X+6(X-2000)=150000

答（略）

6.統計思想

初中數學教材中，每冊書都介紹統計知識內容（除人教版七年級上冊），就是要求學生認識不同的統計圖，能從圖中提煉出處理數據的方法，并能解決一些實際問題。

二、初中數學中如何加強數學思想方法訓練

1.數學思想方法隱含在教材中，是無“形“的，而數學的概念、性質、公式、定理等明顯出現在教材中，是有“形”的。教師在授課時，講多少，講不講，隨意性很大，因此教師要吃透教材，跟新概念，深入鉆研，努力挖掘教材的每一章每一節，訓練哪些思想方法，訓練到什么程度，學生如何掌握，應做到心中有數。

2.數學思維方法是在教學中啟發和引導學生思維過程中逐步累積和形成的。不易著急，要注意長期性和反復訓練，才能使學生真正領悟，讓學生多動腦筋，勤洗手。如，在講授立體幾何中的有關內容是，教師一方面可以使用“掩飾教學法”向學生展示一些數學模型，來增強教學的直觀性，另一方面可以指導學生開展一些小發明，小制作活動，力求達到寓教于樂的教學效果，旨在讓學生通過自己制作教學直觀地感知進而理解方法。

總之，在數學教學中，要切實把握好上述幾個典型數學思想，要引導學生通過對具體事物的感知，自主觀察分析，抽象概括進而獲取事物的本質屬性和規律，從而理解并掌握概念。這樣，學生在抽象概括的同時還培養了抽象概括能力和創新精神，同時注重平時教學中的訓練，從初一開始有計劃有目的的訓練，就一定能提高學生學習數學的能力。

[1]華文：《直擊中考.數學》［M］內蒙古大學出版社2013.9

[2]莊天翼：劉小榮：《2013包頭市高中招生考試說明》［M］內蒙古大學出版社.2012.2