三角形內角和定理教學設計

郎英霞

吉林省琿春市第四中學校

三角形內角和定理教學設計

郎英霞

吉林省琿春市第四中學校

一、教學任務分析

教材分析:三角形內角和定理是新人教版八年級數學第十一章的重要內容，也是“圖形與幾何”必備的知識基礎。它從“角”的角度刻畫了三角形的特征。三角形內角和定理的探究體現了由實驗幾何到論證幾何的研究過程，同時也說明了證明的必要性。

三角形內角和定理的證明以平行線的相關知識為基礎。定理的驗證方法——剪圖、拼圖，不僅可以說明證明的必要性，而且也可以從中獲得添加輔助線的思路和方法。定理的證明思路是得出三角形的三個內角與組成平角的三個角分別相等。

教學目標:1.探索并證明三角形內角和定理。2.在經歷觀察、實驗操作、證明的過程中，體會證明的必要性，并發展合情推理和演繹推理能力。3.通過自主發現、小組討論、合作探究等學習方式，培養學生的數學思維能力和邏輯推理能力。

目標分析:學生通過度量或剪圖、拼圖等實驗進一步感知三角形的內角和等于180°，發現操作實驗的局限性，進而了解證明的必要性；在實驗的過程中發現其中蘊含的輔助線，并能運用平行線的性質證明三角形內角和定理。

教學重點：探索并證明三角形內角和定理，體會證明的必要性。

教學難點：如何添加輔助線證明三角形內角和定理。

學情分析：學生在小學已學過三角形的內角和等于180°，但為什么很多學生不是很清楚，所得結論也僅限于觀察和度量。

二、教學過程設計

（一）引入

師：在小學我們已經知道任意一個三角形的三個內角和等于180°，那么你知道三角形內角和為什么等于180°嗎？

（設計意圖：從小學學過的三角形有關知識入手導入，引導學生復習舊知識，培養學生遷移意識與能力，也節約教學時間，提高教學效率。）

（二）實驗探究，驗證結論

1.動手操作，交流并討論總結，然后匯報結果

師（帶著挑戰的語氣）：同學們，誰能利用手中的三角形紙片來驗證三角形的三個內角和等于180°呢？

（設計意圖：讓學生通過動手操作，一方面發現實驗操作的局限性，進而了解證明的必要性；另一方面從實驗的過程中受到啟發，為下一步證明三角形內角和定理提供思路和方法。）

2.各小組派代表展示、交流

師：讓我們看一看哪一個小組的方法多。

（設計意圖：通過展示交流，既能鍛煉學生的表達能力，也能讓學生進行思維碰撞，互相啟迪，達到思維共享。）

3.演繹推理，證明結論

師：“剪紙法”“折紙法”是通過把三角形的三個角拼在一起形成平角，從而驗證三角形的內角和是180°的。但數學命題光靠觀察與實驗得到的結論不一定正確，必須進行數學證明，那么怎樣證明呢？看哪個小組能利用所學的數學知識來進一步驗證并證明詞此結論，有結論的可以直接展示即板演過程。（要求學生先獨立思考5分鐘之后各小組熱烈討論）

預設學生證明方法：

第一種：構造平角

師：作EF BC的目的是什么？

如圖1，過點A作EF BC

∴ ABC= EAB, ACB= FAC,

∵ EAB+ FAC+ BAC=180°

∴ ABC+ BAC+ ACB=180°

師：還有其他的方法嗎？

第二種：作FD AB和FE AC

可發現什么？（教師可鼓勵展示的學生多

從思維的角度向學生發問。）

∵FD AB，FE AC

∴ DFC= B, EFB= C

且 EFB+ DFC+ EFD=180°

∴ A+ B+ C=180°

師：通過研究發現，可以把三個角湊在三角形的邊上、三角形的內部或三角形的外部，從而拼成平角，來證明內角和定理；也可把三個角湊成一組平行線的同旁內角，形成互補關系，對于其它情況，同學們在課下繼續研究。

（設計意圖：通過讓學生互動學習、相互交流，小組展示和全班互動，進一步強化了對學的學習效果，使課堂氣氛活躍。通過這種方式點燃學生的激情，讓學生的思維不斷閃光。“一題多解”“一題多變”等變式教學得到了深化，于潛移默化中培養了學生的轉化思想。）

（三）運用三角形內角和定理

例1：在ΔABC中， BAC=40°， B=75°

AD是ΔABC的角平分線。求 ADB的度數。

（設計意圖：學生獨立思考，選擇兩名學生

板演，師生再共同分析點評。促進學生進一

步鞏固定理內容。）

例2：學生先獨立完成課本第12頁的例2，并通過小組總結交流的方法。教師引導學生將實際問題轉化為數學中的三角形的角的問題。

(四)小結

教師與學生一起回顧本節課所學的內容，并請學生回答以下問題：

1.本節課學習了哪些主要內容？

2.你是怎么找到三角形內角和定理證明思路的？

（設計意圖：通過小結，使學生梳理本節課所學內容，掌握本節課的核心--三角形內角和定理，進一步體會證明的必要性，感悟輔助線的添加方法和幾何證明中的作用。）