城市生活垃圾回收選址的優化模型

李 銀，趙 昕

(1.韶關學院數學與信息科學學院，廣東韶關512005;2.吉林農業大學信息技術學院，吉林長春130118)

近年來，隨著城鎮化進程的不斷加快，城市人口和城市規模也在不斷擴大，城市生活水平提高的同時也產生了大量城市生活垃圾。如果城市生活垃圾處理不當，將會引發一系列的社會問題，給人們的生活環境帶來嚴重威脅。城市生活垃圾分類處理已成為一個具有挑戰性的難題，必須與減量化、資源化、無害化、回收利用等措施結合起來，才是標本兼治、經濟持久的方法。減量化包括源頭上減量化、技術上減量化和政策層面上指導減量。其中，從源頭對垃圾進行減量分類收集是關鍵的一個環節，能否提高這一環節的工作效率和實現資源的優化配置，就體現在城市生活垃圾回收站選址是否合理。

本文以韶關市湞江區為例建立了垃圾回收站選址問題的數學模型。根據當地統計信息網和實地考察所得的數據，以該區域平均人流量大的主要道路為研究對象，從當地經濟、公眾的認可度角度出發，建立集合覆蓋模型并計算出回收站的最優選址結果。其次，利用進化算法得到最優解或非裂解，給出了回收站的配置個數和服務范圍。

1 垃圾回收站備選點的確定

通過實地勘察搜集所需數據，繪制韶關市湞江區現有垃圾箱的分布如圖1所示。

圖1 現有垃圾箱分布圖

由圖1可知，垃圾箱主要分布于主要街道以及人流量大的公交站臺，初步診斷的結果是區域S1和S2符合實際并具有一定的合理性，但是區域S3由于覆蓋率過低，所以有必要增加垃圾箱的個數以滿足居民傾倒垃圾走過的平均距離最小。

2 垃圾回收站集合覆蓋模型

物流系統通常應用交叉中值模型、精準重心法、覆蓋模型和P－中值模型［1－3］進行物流重心選址和物流設施的規劃研究。對于城市垃圾處理系統，在綜合考慮當地經濟、交通狀況、公眾的接受認可度等影響因素，并進行現場考察的基礎上，利用集合覆蓋模型初步確定垃圾回收站的備選點。

考慮到垃圾回收站越多，環境影響點越多。應在不影響垃圾正常回收的前提下，參照垃圾收集密度以及當地人口密度，適當增加每個回收站的服務范圍，計算出每一回收站的規模和最優回收半徑，據此配置垃圾箱，而后選用集合覆蓋模型確定垃圾回收站的備選點。

假設m有個垃圾回收站，集合覆蓋模型為

其中，M={1，2，…，m}表示m個垃圾箱組成的集合;Ck為篩選出的第k個回收站的回收能力;Xi為第i個垃圾箱的垃圾產量;A(k)表示篩選出的第k個垃圾回收站所覆蓋的垃圾箱的集合;B(i)={k}表示第k個備選點i選中;Wk=1表示啟用第k個垃圾回收站;Uik=1表示垃圾箱i被回收站k覆蓋。

模型描述為優化問題，即從現有m個垃圾箱的位置優選出可以覆蓋m個回收站的最小數目的回收站選點;約束2表示每一個回收站的垃圾均被清運;約束3是滿足垃圾回收站回收能力的要求;約束4表示垃圾箱以及回收站垃圾產生量為非負。下面采用啟發式算法對模型進行求解，求解的結果可能不是最優的，但必定是可行解，由此得到垃圾回收站的備選點。

3 集合覆蓋模型的求解

集合覆蓋模型為0－1線性規劃模型，結合韶關湞江區東堤南路、湞江南路、啟明南路、步行街等主干道垃圾箱實際情況(表1)，可以通過LINGO軟件編程直接求解，得到最優選址結果如圖2所示。

表1 各個垃圾箱的位置坐標

橫坐標1.84 2.77 3.69 4.61 5.53 6.45 7.37 8.3 9.22縱坐標 9.07 9.36 9.64 9.93 10.21 10.5 10.79 10.07 11.36垃圾箱46 47 48 49 50 51 52 53 54橫坐標 10.14 11.06 11.98 12.83 5.33 6.07 6.81 8.29 9.03縱坐標 11.64 11.93 12.22 12.48 15.75 14.17 12.59 9.42 7.84垃圾箱55 56 57 58 59 60 61 62 63橫坐標9.77 10.51 11.25 11.99 12.7 6.51 7.15 7.79 9.07縱坐標6.26 4.68 3.1 1.52 0 15.77 14.19 12.61 9.44垃圾箱64 65 66 67 68 69 70 71 72橫坐標 9.71 10.35 10.99 11.63 12.27 12.11 12.51 13.31 13.71縱坐標7.86 6.28 4.7 3.12 1.54 15.77 14.15 10.88 9.26垃圾箱73 74 75 76橫坐標7.64 6.01 4.39 2.8 14.11 14.51 14.91 15.3縱坐標

圖2是湞江區優化之后的垃圾箱分布圖，其中“◆”表示垃圾箱，“★”為該區域17個回收站備選點{s1，s2，s3，s4，s5，s6，s7，s8，s9，s10，s11，s12，s13，s14，s15，s16，s17}。

假定各個垃圾箱垃圾收集量相同，均為1，各個垃圾站的最大垃圾處理能力相同，均為45。現欲在17個垃圾備選點中選擇8個建立垃圾站，使垃圾站對附近居民區產生的負面影響達到最小。首先根據垃圾箱和回收站備選點的位置坐標計算出各垃圾箱到各垃圾站備選點的距離。

圖2 垃圾箱及回收站備選點的位置關系圖

其次，不考慮垃圾站建設運營成本的情況下，根據上述垃圾回收站集合覆蓋模型可以求出使垃圾站對附近居民區產生負面影響最小的選址方案為:分別在 s2，s3，s4，s5，s6，s7，s8，s11備選點建立回收站。此時，回收站離最近垃圾箱的距離為1.057592，各個垃圾站的服務范圍如表2所示，其中垃圾箱1～9、36～38的垃圾將運送到s2，其他垃圾箱類同。

表2 回收站的分配方案

回收站編號 服務垃圾箱編號5 22，23，24，25，26，27 6 28，29，30，31，40，41，42，43，44，53，63 7 32，54，64 8 33，34，35，55，56，57，58，59，65，66，67，68，73，74，75，72 76 11 45，46，47，48，49，50，51，60，61，62，69，70，71，

4 結論

針對城市生活垃圾回收站選址問題，筆者以韶關市湞江區回收站的覆蓋率為研究對象，建立了集合覆蓋模型，求解結果顯示，在圖1中S3區域需要適當增加垃圾箱數量，兼顧“平衡度”原則，在遠離居民區處建立回收站備選點，使得負效用函數達到最小，并給出每個回收站的服務范圍。充分考慮了回收站的垃圾回收能力、垃圾產量以及回收站運營成本等因素，利用本文建立的多目標規劃模型可以很容易地求出垃圾回收站的最佳選址方案。當實際問題的規模較大時，直接對優化模型求解會很困難，因此我們設計啟發式算法進行求解，得到了較為滿意的結果。

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