自適應(yīng)陣列抗干擾性能的解析定量分析

自適應(yīng)陣列抗干擾性能的解析定量分析

高陽(yáng)1許稼2賈鑫1龍騰2

(1.裝備學(xué)院光電裝備系, 北京 101416;2.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院,北京 100081)

摘要自適應(yīng)陣列抗干擾性能常用輸出信干噪比(Signal-to-Interference and Noise Ratio, SINR)損失、抗干擾改善因子(ECCM Improvement Factor, EIF)等來(lái)衡量,但目前尚缺乏解析的定量分析. 為此,采用歸納法理論推導(dǎo)了均勻線陣條件下輸出SINR損失、EIF等指標(biāo)的解析表達(dá)式,定量獲取了自適應(yīng)陣列抗干擾性能. 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析結(jié)果的有效性及快拍數(shù)對(duì)自適應(yīng)陣列抗干擾性能的影響.

關(guān)鍵詞自適應(yīng)波束形成;信干噪比損失;抗干擾改善因子;均勻線性陣列;快拍數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)TN97

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號(hào)1005-0388(2015)04-0729-07

AbstractThe anti-jamming performance of adaptive array is commonly measured by signal-to-interference and noise ratio (SINR) loss and electronic counter countermeasures(ECCM) improvement factor (EIF), which lack quantitative analysis via analytic expressions. Therefore, the analytic expressions of the two performance indexes are theoretically derived using the inductive method, based on the uniform linear array (ULA). Finally, the simulation results are also provided to demonstrate the effectiveness of the proposed method and the anti-jamming performance is also analyzed under the condition of the finite sampling snapshots.

收稿日期：2014-08-09

作者簡(jiǎn)介

Quantitative analysis via analytic expressions for

anti-jamming performance of adaptive array

GAO Yang1XU Jia2JIA Xin1LONG Teng2

(1.DepartmentofOpticalandElectricalEquipment,AcademyofEquipment,

Beijing101416,China;2.SchoolofInformationandElectronic,

BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)

Key words adaptive digital beamforming; signal-to-interference and noise ratio (SINR) loss; ECCM improvement factor (EIF); uniform linear array (ULA); snapshots

引言

聯(lián)系人： 許 稼 E-mail: xujia@bit.edu.cn

種自適應(yīng)算法,得到優(yōu)化的天線響應(yīng)[2-6].

自適應(yīng)陣列處理能夠顯著提高現(xiàn)代信息系統(tǒng)在復(fù)雜信號(hào)環(huán)境中的適應(yīng)能力[1],被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲吶、導(dǎo)航等諸多領(lǐng)域. 對(duì)該方面的研究最早開(kāi)始于20世紀(jì)50年代末,Van Atta等提出了自適應(yīng)天線的概念,Howells在此基礎(chǔ)上提出了最初的旁瓣對(duì)消器形式. 隨后,Applebaum將二元陣旁瓣對(duì)消器推廣至多旁瓣對(duì)消器. 在此基礎(chǔ)上,現(xiàn)代自適應(yīng)陣列突破旁瓣對(duì)消器的結(jié)構(gòu)框架,繼承并發(fā)展了多在抗干擾應(yīng)用中,自適應(yīng)陣列根據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則計(jì)算最優(yōu)權(quán)矢量,而實(shí)際陣列中的非理想因素往往導(dǎo)致抗干擾性能下降,例如,采樣快拍數(shù)有限、陣列誤差、通道幅相誤差等[3,8-9]. 為分析自適應(yīng)陣列抗干擾性能,目前已有信干噪比(Signal-to-Interference and Noise Ratio, SINR)損失[3]、抗干擾改善因子(ECCM Improvement Factor, EIF)[6-7]等性能指標(biāo),分別反映抗干擾措施對(duì)系統(tǒng)性能的影響和改善. 雖然這些指標(biāo)有明確的物理含義,但通常缺乏解析分析,難以在設(shè)計(jì)和應(yīng)用階段定量分析. 為此,論文深入分析推導(dǎo)了理想條件下SINR損失、EIF解析表達(dá)式,定量獲取自適應(yīng)陣列處理的抗干擾性能. 最后,仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了解析表達(dá)式的有效性和采樣快拍數(shù)對(duì)抗干擾性能的影響,為自適應(yīng)陣列工程應(yīng)用提供了理論參考.

1陣列信號(hào)模型

假設(shè)均勻線陣陣元數(shù)為N,陣元間距d=λ/2,波長(zhǎng)為λ,如圖1所示.

圖1　自適應(yīng)陣列信號(hào)模型

陣列接收信號(hào)可表示為

X(t)=AS(t)+N(t).

(1)

對(duì)于常規(guī)波束形成(Common Beamforming, CBF),陣列權(quán)矢量可表示為

wc=ad.

(2)

對(duì)于自適應(yīng)波束形成(Adaptive Digital Beam-

forming, ADBF),實(shí)際中只能利用有限的快拍數(shù)進(jìn)行估計(jì),論文采用采樣矩陣求逆(Sample Matrix Inversion, SMI)算法進(jìn)行權(quán)矢量估計(jì),SMI是最小方差無(wú)失真響應(yīng)(Minimum Variance Distortionless Response, MVDR)波束形成器的具體實(shí)現(xiàn),對(duì)權(quán)矢量的約束條件滿(mǎn)足

(3)

即對(duì)期望信號(hào)方向增益為1,使期望信號(hào)無(wú)失真通過(guò). SMI算法的自適應(yīng)權(quán)矢量表示為

(4)

2SINR損失解析分析

為評(píng)價(jià)自適應(yīng)陣列的干擾抑制性能,SINR損失LSINR定義為抗干擾輸出SINR與無(wú)干擾時(shí)CBF輸出SNR之比[3],滿(mǎn)足0≤LSINR≤1. 通常,當(dāng)干擾被有效抑制且信號(hào)無(wú)增益損失時(shí),LSINR≈1,其值越小,系統(tǒng)性能損失越大. 其具體定義如下:

(5)

(6)

(7)

式中:下標(biāo)“c”和“a”用以區(qū)分CBF和ADBF; Rs、Rn、Rin分別表示陣列期望信號(hào)、噪聲和干擾噪聲信號(hào)的協(xié)方差矩陣.

理想條件下,將式(4)、(6)、(7)代入式(5),可獲得理論的SINR損失為

(8)

根據(jù)附錄A的分析,SINR損失可解析表達(dá)為

(9)

特例3θ1=30°(干擾位于常規(guī)波束副瓣零點(diǎn)),

隨著γ和N變化,均有LSINR≈1,即SINR損失接近為0.

根據(jù)上述特例分析知,SINR損失與干擾方向有關(guān),主瓣干擾時(shí)SINR損失較大,對(duì)于副瓣干擾,SINR損失基本為零,與自適應(yīng)陣列理論相符. 相比式(8),式(9)無(wú)需復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算,直接給出自適應(yīng)陣列的理論曲線,更簡(jiǎn)潔地反映自適應(yīng)陣列抗干擾理論性能,具有直觀性和可用性.

3EIF理論分析

EIF[6-7]是1974年美國(guó)學(xué)者Johnston提出的,用于衡量雷達(dá)的抗干擾能力,隨后被IEEE采納. 其定義為接收機(jī)抗干擾輸出信干比與不進(jìn)行抗干擾時(shí)輸出信干比之比,其物理意義是抗干擾措施對(duì)信干比的改善程度.

對(duì)于自適應(yīng)陣列,EIF可定義為陣列ADBF輸出信干比(RSIa)與CBF輸出信干比(RSIc)之比:

(10)

(11)

(12)

由陣列信號(hào)模型可知:

(13)

自適應(yīng)波束形成的EIF可表示為

(14)

根據(jù)附錄B的推導(dǎo)證明,EIF的理論表達(dá)式為

ηADBF=(A·γ+N)2/N2=(B·γ+1)2.

(15)

式中,A=N·B,其他變量含義同式(9).

同理,相比于式(14),式(15)更簡(jiǎn)潔直觀地反映了自適應(yīng)陣列抗干擾性能,具有更好的直觀性和可用性. 例如,由式(15)可直接推知EIF是隨干擾偏離主瓣指向和干噪比遞增而單調(diào)遞增的.

4數(shù)值仿真和驗(yàn)證

本節(jié)基于數(shù)值仿真驗(yàn)證表征SINR損失和EIF的解析表達(dá)式,即式(9)和式(15)的正確性. 仿真條件與陣列信號(hào)模型相同,令陣元數(shù)N=16,期望信號(hào)信噪比為0dB.

4.1SINR損失的性能驗(yàn)證

不考慮陣列非理想因素影響,理論值由上述解析表達(dá)式獲得,仿真值為仿真計(jì)算結(jié)果,噪聲協(xié)方差矩陣用對(duì)角陣表示,期望信號(hào)、干擾信號(hào)的協(xié)方差矩陣分別由給定的導(dǎo)向矢量和信號(hào)功率獲得.

圖2(a)中干擾信號(hào)角度18°不變,干噪比從-30～50 dB變化，可見(jiàn),隨干噪比增大,SINR損失在0 dB左右;圖2(b)中干噪比為20 dB不變,干擾

(a) SINR損失隨干噪比變化曲線

(b) SINR損失隨干擾信號(hào)角度變化曲線 圖2　SINR損失變化曲線

信號(hào)角度從-40°～40°變化， 可見(jiàn),當(dāng)干擾信號(hào)角度在0°附近時(shí),SINR損失嚴(yán)重,在2°時(shí)SINR損失為-6.36 dB. 顯然,式(9)與仿真結(jié)果吻合,且較數(shù)值仿真更簡(jiǎn)潔直觀反映出系統(tǒng)性能變化.

4.2EIF的性能驗(yàn)證

仿真條件與4.1節(jié)相同.圖3(a)中當(dāng)干噪比較小時(shí),EIF為0 dB,隨著干噪比增大,EIF逐漸增大. 圖3(b)中當(dāng)干擾信號(hào)角度在0°附近(相當(dāng)于主瓣干擾)時(shí),EIF趨近于0. 顯然,式(15)與仿真結(jié)果吻合,且更能簡(jiǎn)潔直觀反映出系統(tǒng)性能變化.

(a) EIF隨干噪比變化曲線

(b) EIF隨干擾入射角度變化曲線 圖3　EIF變化曲線

4.3有限快拍數(shù)下的抗干擾性能驗(yàn)證

隨著自適應(yīng)陣列處理的發(fā)展及硬件水平的提高,陣元誤差的影響可以被減弱或校正,而有限的采樣快拍數(shù)一直是影響陣列處理性能的重要因素. 在理想條件下,MVDR波束形成器能夠獲得最佳的抗干擾性能,但在工程應(yīng)用中,數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣往往只能由有限的采樣數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì),且估計(jì)易出現(xiàn)偏差[8]. 針對(duì)此問(wèn)題,重點(diǎn)分析了有限采樣快拍數(shù)下自適應(yīng)陣列的抗干擾性能,結(jié)合性能指標(biāo)理論曲線,驗(yàn)證了采樣快拍數(shù)對(duì)抗干擾性能的影響.

圖4(a)和(b)仿真了快拍數(shù)K=29、K=50時(shí)的SINR損失.快拍數(shù)越多性能損失越小. Reed等人[9]研究指出,為保證比最優(yōu)情況時(shí)損失在3 dB內(nèi),快拍數(shù)應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足K≥2N-3. 仿真中K=29時(shí),SINR損失約為-3 dB,與理論分析一致.

(a) SINR損失隨干噪比變化曲線

(b) SINR損失隨干擾信號(hào)角度變化曲線 圖4　有限快拍數(shù)下SINR損失變化曲線對(duì)比

圖5(a)和(b)顯示了在不同快拍數(shù)下EIF變化情況.當(dāng)K增大時(shí),仿真曲線在趨勢(shì)上更接近于理論曲線. 圖5(b)中EIF隨干擾入射角度變化規(guī)律與波束方向圖有密切聯(lián)系.

圖6(a)中干擾入射角為22.02°,為常規(guī)波束方向圖的零點(diǎn),陣列接收干擾功率較小,而自適應(yīng)處理后方向圖零陷變淺,進(jìn)而導(dǎo)致EIF變小;圖6(b)中干擾入射角為18°,為常規(guī)波束方向圖的第二副瓣,而自適應(yīng)方向圖在該方向能夠產(chǎn)生零陷,且快拍數(shù)越多,零陷越深,其對(duì)應(yīng)的EIF也越大.可見(jiàn),EIF受采樣快拍數(shù)影響較大,因此,在有限快拍數(shù)下自適應(yīng)陣列難以獲得理想的EIF.

(a) EIF隨干噪比變化曲線

(b) EIF隨干擾入射角度變化曲線 圖5　有限快拍數(shù)下EIF變化曲線

(a) 干擾入射角度22.02°

(b) 干擾入射角度18° 圖6　不同干擾入射角度下的波束方向圖比較

5結(jié)論

為深入研究自適應(yīng)陣列抗干擾性能,在陣列信號(hào)模型基礎(chǔ)上,分析推導(dǎo)了均勻線性陣列SINR損失、EIF因子的解析表達(dá)式,更簡(jiǎn)潔有效地表示自適應(yīng)陣列的抗干擾性能. 同時(shí),仿真實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了解析式的正確性,上述工作對(duì)自適應(yīng)陣列工程應(yīng)用的性能分析有一定的指導(dǎo)意義. 為進(jìn)一步推廣研究工作,對(duì)任意陣列流型、密集多干擾等條件下的抗干擾性能優(yōu)化及指標(biāo)分析是未來(lái)的研究方向.

附錄A: SINR損失解析表達(dá)式推導(dǎo)

(A1)

(A2)

當(dāng)N=2時(shí),

(A3)

(A4)

當(dāng)N=3時(shí),

(A5)

(A6)

當(dāng)N=4時(shí),

(A7)

(A8)

歸納可知,當(dāng)陣元數(shù)N≥2時(shí),

(A9)

附錄B: EIF解析表達(dá)式推導(dǎo)

應(yīng)用歸納法對(duì)EIF的解析表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo),條件與附錄A相同,則有:

(B1)

當(dāng)N=2時(shí),

(B2)

(B3)

η2=[(2-ejφ-e-jφ)·γ+2]2/4.

(B4)

當(dāng)N=3時(shí)

(B5)

(B6)

η3=[(6-2ejφ-2e-jφ-ej2φ-e-j2φ)·γ+3]2/9.

(B7)

當(dāng)N=4時(shí),

(B8)

(B9)

η4=[(12-3ejφ-3e-jφ-2ej2φ-2e-j2φ-

ej3φ-e-j3φ)·γ+4]2/16.

(B10)

歸納可知,當(dāng)N≥2時(shí),

η=(A·γ+N)2/N2=(B·γ+1)2.

(B11)

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高陽(yáng) (1988-)，男，河南人，解放軍裝備學(xué)院在讀博士研究生，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、雷達(dá)對(duì)抗.

許稼 (1974-)，男，安徽人，北京理工大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，研究方向包括雷達(dá)高分辨率成像、檢測(cè)與估計(jì)、信息對(duì)抗等.

賈鑫 (1958-)，男，江蘇人，解放軍裝備學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、電子對(duì)抗等.

龍騰(1968-)，男，河南人，北京理工大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閷?shí)時(shí)信號(hào)處理、目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別等.

樊高輝, 劉尚合, 劉衛(wèi)東, 等. 基于高階累積量和動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)的放電信號(hào)時(shí)延算法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2015,30(4):736-743. doi: 10.13443/j.cjors. 2014101001

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