近空間飛行器多模態切換控制研究

顧臣風，江駒，甄子洋，吳雨珊

(南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京210016)

0 引言

近空間飛行器通常工作在距地面20～100 km的臨近空間范圍，以高于Ma=5的速度高速飛行，具有激烈快時變、嚴重非線性、強耦合和不確定性四大特點。近空間飛行器工作的臨近空間大氣密度和空氣壓力變化劇烈，因此飛行器的氣動特性會受到較大影響。在給定的飛行高度和速度飛行時，由于大氣密度和氣動力的變化，舵面偏轉相同的角度將會產生不同的力矩。

在飛行器的飛行過程中，飛行器的速度會產生大范圍快變，而馬赫數的劇烈變化將導致飛行器的氣動特性和飛行力學特性的激烈變化。而傳統的控制器設計方法在針對飛行器大包絡飛行時，采用巡航飛行時的平衡點線性化模型進行設計，其設計的控制器隨著飛行狀態的改變系統狀態會偏離原先的平衡點，這會導致控制效果的下降甚至使得整個系統發散［1］。針對大范圍指令跟蹤時產生的問題，國內外的研究者進行了一系列研究［2-6］。本文針對近空間飛行器的大包絡飛行，研究基于速度的多控制律切換策略，實現飛行器的大范圍速度指令跟蹤。近空間飛行器在執行不同的飛行任務時，需要進行飛行模態的切換，針對近空間飛行器在巡航段飛行過程中存在的模態轉換問題，研究了模態切換控制方法，可保證模態切換的有效性、平穩性和快速性。

1 近空間飛行器動力學模型

本文采用在“橢球地球”條件下建立的飛行器模型。在近空間飛行器滾轉角和側滑角滿足θ=β≡0的條件下，得到飛行器的縱向運動方程［7］如下:

2 反步控制器設計

近空間飛行器的縱向模型是一個多輸入多輸出的非線性耦合系統，因此，對飛行器的速度和高度利用精確反饋線性化得到近空間飛行器輸入輸出線性化模型:

定義坐標變換

第一步:對于系統(10)的第一個子系統，定義ZV1=XV1，定義XV2虛擬控制為:

式中:φV1(·)為設計的K類函數;設計常數CV1＞0。定義誤差變量，則

第二步:對于ZV1和ZV2，定義李雅普諾夫函數，由第一步可知，可得:

定義XV3虛擬控制為:

式中:φV2(·)為設計的K類函數;設計常數CV2＞0。定義誤差變量，則

由式(14)可得:

第三步:對于 ZV1，ZV2，ZV3，定義李雅普諾夫函數，由第二步可知，令，則，可得:

則速度誤差跟蹤系統的控制輸入:

式中:φV3(·)為設計的K類函數;設計常數CV3＞0。

因此，速度誤差跟蹤系統在控制輸入的作用下漸近穩定。

整理得:

3 基于速度的多控制律切換控制

3.1 局部平衡點集的建立及切換機制設計

考慮高超聲速飛行器縱向通道的系統模型，假設系統的輸出空間為Y，在Y中選取N個輸出y0≤y1≤…≤yN－1，并得到相應的平衡點(xi，ui，yi)，i=0，1，…，N－1。表1為高超聲速飛行器不同高度及速度下的配平點。

表1 配平點Table 1 Trim point

基于速度的多控制律切換算法［8］如下:

3.2 基于速度的多控制律切換控制仿真

飛行器初始狀態在V=4 590.3 m/s，H=33 528 m，指令信號 V=4 770.3 m/s，H=33 828 m。在初始狀態和指令信號間選取兩個平衡點V=4 650.3 m/s及V=4 710.3 m/s，針對初始狀態以及兩個平衡點分別設計各平衡點對應的控制律［9］，控制律1，2，3的輸出分別為 uA，uB，uC。仿真系統結構、飛行器的速度和高度響應、飛行狀態變化如圖1～圖3所示。

圖1 切換控制系統結構圖Fig.1 The structure of switching control system

圖2 飛行速度和高度響應曲線Fig.2 Simulation results of flight speed and altitude

圖3 航跡角、迎角和俯仰角速率變化曲線Fig.3 Simulation results of angle of flight path，angle of attack and pitch rate

可以看出:基于速度的多控制律切換策略的閉環狀態響應最終都穩定在指令值;在仿真過程中，航跡角、迎角和俯仰角速率均在合理范圍內變化。系統進行了兩次切換，分別在V=4 650.3 m/s和V=4 710.3 m/s處，每個階段的實際輸出都能很好地跟蹤各自的指令信號，證明了切換控制策略的有效性和平穩性。

4 巡航段模態切換控制

假設飛行器先從爬升加速模態進入空速保持模態，最后切換到平飛加速模態。模態切換的關鍵問題在于切換時機的選取，本文采用兩種方法:一種是基于時間的切換，在時間點20 s和40 s處進行模態的切換;另一種通過判斷速度和高度是否到達給定值來進行模態的切換。

基于特定時間的切換算法為:

基于速度和高度的切換算法為:

基于特定時間點的切換控制算法，飛行器的速度和高度響應以及控制輸入變化曲線如圖4和圖5所示。

圖4 飛行器速度和高度響應曲線Fig.4 Simulation results of flight speed and altitude

圖5 控制輸入變化曲線Fig.5 Simulation results of control input

由圖可知，飛行器對指令信號具有較快的響應速度以及精確的跟蹤性能。20 s時飛行器從爬升加速模態變化到空速保持模態，控制輸入油門開度變化很小，只有舵面激烈變化，這是因為高度的變化主要依賴于舵面。40 s時飛行器從空速保持模態切換到平飛加速模態，此時舵面變化很小，油門開度變化較大，這是由于平飛加速模態的高度保持恒定，而速度的增加主要依賴油門開度的增大。

第二種切換方式是基于速度和高度的切換控制，飛行器的速度和高度響應以及部分飛行狀態變化曲線如圖6和圖7所示。

圖6 飛行器速度和高度響應曲線Fig.6 Simulation results of flight speed and altitude

圖7 航跡角、迎角和俯仰角速率變化曲線Fig.7 Simulation results of angle of flight path，angle of attack and pitch rate

由仿真結果可知，基于時間的切換在切換時速度和高度值都已經處于穩態一段時間，而第二種切換方式在速度和高度都達到設定值時才進行切換。兩種切換控制都很好地達到了控制要求，航跡角、迎角、俯仰角速率以及控制輸入都在合理范圍內變化。

5 結束語

首先，本文針對近空間飛行器的速度和高度誤差跟蹤系統進行反步控制器設計。其次，針對飛行器在巡航段大包絡飛行時傳統的控制器設計方法的不足，采用了多控制律切換控制策略實現飛行器大范圍的指令跟蹤。仿真驗證表明，切換控制策略能高效快速跟蹤指令信號，且不存在穩態誤差，具有良好的控制效果。最后，針對巡航段的三個模態進行多模態切換控制研究，仿真結果表明，本文設計的多模態切換控制策略具有良好的控制效果。

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