飛行沖突下改航模型和算法研究

王莉莉，周娟

(中國民航大學 天津市空管運行規劃與安全技術重點實驗室，天津300300)

0 引言

隨著民航科技的迅速發展，空中交通流量日益增加，導致空域資源緊缺問題越發嚴重，越來越不能滿足民航運輸需求，使得空域中的飛行沖突現象越來越頻繁。航空器在發生碰撞前一般會有一段時間的飛行沖突過程，如果在此過程中能及時進行沖突解脫就能避免發生碰撞，故需要重新規劃航空器的局部路徑，使航空器改航避讓飛行沖突。

文獻［1-2］基于確定的氣象預測進行航路規劃，并分別利用不同的算法生成臨時航線。文獻［3］將以上文獻中的模型算法拓展到多機情況，并在文獻［4］中對動態規劃算法進行了魯棒性分析。文獻［5］使用動態的規劃算法求解一架飛機在惡劣天氣下的路徑規劃問題。文獻［6］針對沿預定航線兩側呈帶狀分布的危險天氣，提出了多目標動態規劃算法。文獻［7］建立了動態的改航路徑規劃模型，并采用遺傳算法求解模型。文獻［8］建立了惡劣天氣條件下的改航策略模型，并提出了有效算法。文獻［9-11］中對此作了進一步研究。文獻［12］提出改進幾何圓切法以規劃臨時航線，使航空器繞過危險區。文獻［13］提出了基于人工勢場算法的改航策略。

本文將發生飛行沖突的兩架航空器中的飛機2看成是沿其預定航路飛行的動態移動威脅體，該航空器的保護區看成是該威脅體的威脅區域。要避免兩機相撞，飛機1要規劃改航路徑以安全回避該威脅區域。以飛機2的重心為圓心，提出基于圓的威脅概率模型，即沖突概率模型。考慮改航帶來的附加因素，建立了以最短總航程為目標的改進改航模型，分析了進行沖突解脫時改航路徑的規劃方法，設計出相應的啟發式算法流程，并進行了算例仿真。

1 沖突改航模型建立與分析

1.1 沖突概率模型建立

根據航空器在二維空間中的相對運動關系，飛行沖突可以分為對頭相遇沖突、超越飛行沖突和匯聚飛行沖突。將發生飛行沖突的飛機2看成是動態移動威脅體i。以飛機2的重心為圓心，直徑d為5 n mile的圓域［14］作為航空器保護區，其保護區即看成是該威脅體的威脅區域。在此區域一定范圍內，飛機1越接近保護區中心，就越易受到威脅(沖突概率越大)，認為兩機間的沖突概率與它們之間的距離Di成反比;飛機1進一步接近保護區中心，兩機很可能會相撞，此時認為威脅很大，即沖突概率非常大，設為1。

設飛機1和飛機2的速度分別為V1和V2，矢量相對速度ΔV=V1－V2，ΔV越大，兩機靠近越快，則威脅體i對飛機1的威脅概率(兩機沖突概率)模型為:

式中:Ki為安全系數;?i表示不同機型間沖突概率隨距離變化快慢的系數;Rmin為避免兩機相撞應有的最小距離，由于飛機中心偏向機身前部，所以Rmin應取重心到機身尾部的距離。設兩機能安全避開沖突的最小距離對應的沖突概率為臨界沖突概率Pi0，對應半徑為的臨界圓;當兩機速度一定時，Di＜R0(即Pi＞Pi0)，認為當前位置沖突太大，設為嚴重沖突區域;Di≥R0(即Pi≤Pi0)，認為此時沖突程度還能通過操作進行解脫。

1.2 沖突改航模型建立

1.2.1 目標函數

設兩機均在安全高度H上勻速飛行。考慮到飛機1改航時，不在預定航路上飛行可能會帶來一些附加因素或代價，則改航路徑應滿足:在兩機能安全解脫沖突時，飛機1改航飛行時間不超過限制前提下，總航程盡可能小。則目標函數為:

式中:lm為第m航段的長度;n為航路的總航段數;x(m)為0-1決策變量，表示改航后OD路徑中航段m是否為預定航路上的航段;z(Sj→k)為0-1決策變量，用于確定改航最優路徑是否為Sj→Sk的路徑;y(Sj→k，m)為0-1 決策變量，表示航段 m 是否為 Sj→Sk路徑中的航段。

1.2.2 約束條件

因飛機2仍沿預定航路飛行，主要考慮飛機1改航受到的約束。設飛機1機動轉彎，不考慮轉彎航跡，周圍空域無特殊限制飛行的區域。約束條件有:

式(1)表示改航路徑各點處的沖突概率不超過其臨界沖突概率;式(2)和式(3)表示飛機1改航飛行時間不超過允許的最大時間和最小時間;式(4)為允許的最大時間取值范圍限制;式(5)～式(7)分別為相應的決策變量限制;式(8)為航段m只在預定航路上或只在改航路徑上。

2 改航算法設計

2.1 改航最優路徑分析

分三種情況分別分析改航最優路徑。

2.1.1 對頭相遇

兩機在一條航路上逆向飛行，如圖1所示。

圖1 對頭相遇最優改航路徑Fig.1 Optimal diverting path approaching head-on

發生飛行沖突時兩機初始位置分別在w10和w20，將飛機2看成是動態移動威脅體，虛線圓為其初始位置的臨界圓，飛機2仍沿預定航路飛行，飛機1會在未來某刻t進入飛機2在t時刻對應的臨界圓(圖中細實線圓)，w'20為t時刻飛機2所在位置，飛機1需繞開此區域解脫沖突。考慮飛機2是動態移動的，將此臨界圓外推距離S形成新臨界圓(粗實線圓)，該圓內兩個虛線圓分別為t時刻前后Δt對應的臨界圓，新臨界圓要囊括前后Δt內飛機2可能威脅的區域，故外推距離S為:

由圖1易知:越早改航切入臨界圓，總航程越短;越晚，則改航飛行時間越短。要安全解脫沖突，改航起始點最晚為臨界圓上M點，改航結束點最早為圓上N點，最小改航飛行時間Ti，min可表示為:

2.1.2 超越飛行

圖2 超越飛行最優改航路徑Fig.2 Optimal diverting path of overtaking flight

2.1.3 匯聚飛行

兩機分別在交叉的兩條航路上飛行。設飛機1從其右側看到飛機2，故飛機1需進行改航，此時飛機1進入飛機2的臨界圓時，飛機2可能還未到達或已經飛過交叉口。

圖3 匯聚飛行最優改航路徑分析1Fig.3 Optimal diverting path analysis 1 of convergence flight

圖4 匯聚飛行最優改航路徑分析2Fig.4 Optimal diverting path analysis 2 of convergence flight

2.2 算法流程

設計啟發式算法規劃改航路徑的步驟如下:

(1)將坐標圖網格化，初始化賦值各飛機參數:初始位置坐標(x，y)、速度、飛行方向。將預定航路疊加到網格圖;

(2)飛行過程中探測到飛行沖突，確定兩機位置w10和w20，將飛機2看成動態移動威脅體，確定其對應的 Rmin，Rmax，Pi0，R0;

(3)確定沖突類型，并確定飛機1和飛機2的臨界圓預計相遇時飛機2的位置w'20，按照相應情況規劃改航路徑，確定外推距離S，Ti，min和Ti0;

(4)確定改航起始點:確定j=1時，從Sj到Sk(1≤k≤p)的多條路徑，選擇相對最優改航路徑Sopt1，此時Sopt=Sopt1，并確定此時與Sj匹配的Sk;令j=j+1(1≤j≤q)，選擇 Soptj，比較 Soptj和 Sopt。若 Soptj優于 Sopt，則令 Sopt=Soptj，否則 Sopt不變，重復直到確定最優路徑，從而確定改航起始點，按照相應情況以Sj為改航起始點規劃改航最優路徑;

(5)按最優路徑飛行，算法結束。

3 仿真算例

使用Matlab7.0編寫改航程序進行仿真，仿真區域:200 km×200 km，研究飛機1的改航路徑規劃情況。其預定航路起點坐標StartPos=［8.5，24.0］，終點坐標 AimPos=［172.0，185.5］，速度 V4=850 km/h，V1=V2=2V3=800 km/h，設計了兩種場景，結果見圖5和圖6。

場景1:飛機4偏向右飛行。場景2:飛機4偏向左飛行，其預定航路與飛機1的預定航路交叉。將飛機2、飛機3和飛機4均看成是動態移動威脅體，圖中黑色交叉塊狀為各飛機在0時刻的位置，各圓為相應飛機(威脅體)的臨界圓，顏色越接近黑色，表明沖突概率越大。虛線圓代表相應飛機每隔Δt所在位置;同心粗線圓中，小圓為飛機1與相應飛機臨界圓相遇時臨界圓所在位置，大圓由小圓外推后所得。黑色星號為報告點(5個)，黑色粗線為飛機1預定航路，黑色細線為其他飛機的預定航路，灰色粗線為飛機1的改航路徑。橢圓內為相應類型沖突對應的改航，臨界圓內黑色細線圓分別為相遇時刻前后各Δt對應飛機的位置。

圖5 場景1改航航跡示意圖Fig.5 Diverting path of scenario 1

圖6 場景2改航航跡示意圖Fig.6 Diverting path of scenario 2

飛機1和飛機2對頭相遇，飛機1針對飛機2在相遇位置的新臨界圓改航，按式(12)得Tmin=5.19 min，Tmax=10.56 min，取 T0=8.5 min。分析如下:

場景1:飛機4偏右飛行，以第1個報告點S1為改航起始點時，不滿足式(2)和式(3)，且改航路徑會經過飛機4的臨界圓，動態搜索符合條件的報告點Sj，在S2開始改航，T=7.63 min＜T0且安全，因此選擇S3為改航起始點。

場景2:飛機4偏左飛行，在一定時間內飛機1和飛機4越來越近，雖然從S2開始就已經滿足時間限制，但是在S4開始改航，才能避免飛機1進入飛機4的臨界圓，此時T=6.27 min滿足式(2)和式(3)，因此選擇S4為改航起始點。

仿真結果如表1所示。可以看出，飛行沖突對改航路徑有影響，飛機1越早改航，改航飛行時間越長，但改航后總航程越小。

表1 兩種場景仿真結果Table 1 Simulation results of two scenarios

4 結束語

針對飛行沖突下的改航問題，將其中一架飛機看成是沿預定航路動態移動的威脅體，建立改進的沖突概率模型。在考慮改航飛行附加代價的基礎上，建立了改進的沖突改航模型。給出了不同飛行沖突下改航路徑的規劃方法，并基于最短路徑思想設計了相應的啟發式算法。兩種場景的算例仿真結果表明，模型和算法是有效的，能較好地處理飛行沖突下的改航問題，可為航空器安全解脫沖突提供一定參考。

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