一種變射面飛行導彈的彈上迭代制導方法

王繼平，魏詩卉，肖龍旭，林紅斌，葛培紅

(1.第二炮兵裝備研究院，北京100085;2.中國人民解放軍96271部隊，河南 洛陽471000)

0 引言

傳統的地地彈道導彈近似在發射點、目標點和地心構成的射面內飛行，在突防能力、橫向機動能力、射程覆蓋能力方面存在諸多的限制。為此，文獻［1］中提出了一種地地導彈變射面飛行策略和射面變換(也稱彈道面轉移變換)規劃方法，導彈各級發動機不連續點火，之間通過轉級飛行段連接，利用橢圓彈道理論，優選射面變換夾角以及各射面彈道參數，為導彈各級助推段俯仰/偏航飛行程序設計和變射面飛行制導控制提供了約束基準，優化了能量分配。射面變換由各級發動機提供動力，在大氣層外通過變射面制導控制實現。

對于變射面飛行導彈，關鍵是要實現相鄰射面彈道交班點控制。交班點既是當前射面的彈道終點，又是射面變換的起控點。其位置、速度和姿態必須滿足能量分配確定的起控點要求，才能順利通過射面變換，使導彈轉到新的射面內沿標準彈道接力飛行。射面變換采用的制導方法必須滿足交班點的要求，否則導彈無法實現按規劃的射面飛行，射程達不到能量分配指標要求，命中精度也無法實現預定指標。

傳統彈道導彈常采用攝動制導和基于虛擬目標點的顯式制導。其中，攝動制導是基于小偏差理論，控制導彈質心沿標準彈道飛行，保證關機條件滿足彈道終端(目標點)條件要求。基于虛擬目標點的顯式制導是一種以虛擬目標點為終端約束條件的閉路制導方法，常在射前基于標準彈道計算虛擬目標點，采用關機點彈道傾角進行需要速度迭代［2-3］。顯式制導由于射前通過標準彈道確定，也要求導彈飛行偏差必須在一定的彈道管道內［4-5］。且它們主要基于終端位置約束，由于變射面飛行實際控制誤差產生的彈道偏差大，傳統的制導方法已不能適應。為此本文基于顯式制導理論，提出了一種彈上迭代制導方法來適應變射面制導控制。

1 變射面飛行制導思想

三級發動機導彈的變射面飛行彈道如圖1所示。對于Ⅰ級助推段的制導方法可采用傳統射面內的攝動制導或顯式制導，而射面變換飛行段A→B或C→D是完成彈道接力的動力段，射面變換采用的制導方法必須滿足C或E點的位置、速度和姿態要求。

設計變射面飛行彈道時，在充分考慮射程、突防要求等約束的情況下，文獻［1］設計了一種射面變換規劃方法，快速優選出各射面變換夾角以及各射面彈道參數，為導彈各級助推段制導方法設計提供了約束基準，如圖2所示。

圖1 三級發動機導彈變射面飛行示意圖Fig.1 Changeable launching plane flight diagram of the missile with three-stage of engines

圖2 射面變換夾角和各射面彈道參數示意圖Fig.2 Diagram of changeable launching plane angle and ballistic parameters

為了方便敘述變射面制導方法，在此對文中使用的虛擬目標點進行定義:由于變射面飛行過程在大氣層外進行，其使用的虛擬目標點僅考慮各射面地球扁率造成的等高偏差影響，是指各射面彈道終點對應的等高偏差點［2，6］，且變換后的射面都需要確定一個虛擬目標點用于制導。以AC段的變射面飛行為例，對應C點的虛擬目標點是指AC段考慮地球扁率影響后的對應C點的等高偏差點。本文提出的彈上迭代制導方法，是基于傳統顯式制導方法的改進。主要考慮了以下幾個方面:

(1)由于射面變換規劃時，基本確定了各射面，AC和CE面也基本能保證各射面的橫向方位。各射面內彈道高低通過終點C或E的彈道傾角來約束，因而需要速度的迭代計算采用以終點C或E彈道傾角為約束。

(2)為了解決變射面飛行導彈實際控制彈道偏差大的問題，將終點C和E對應虛擬目標點的計算改為彈上實時迭代計算。彈上實時計算時，在前3/4的控制時間內，以導彈飛行的當前位置點為基準進行虛擬目標迭代計算;在后1/4的控制時間內，以預測的關機點位置進行虛擬目標迭代計算，而不必再進行關機點需要速度的預測，以提高計算精度，稱為目標瞄準段。

(3)由于射面變換規劃時，已考慮到了能量的充分運用，按規劃的控制點，采用上述方法進行需要速度和虛擬目標計算用于導引控制，到達彈道終點C和E時的速度大小也能基本滿足要求。若考慮能量剩余，則需要進行彈上實時能量管理［7-8］，以滿足終端速度要求，本文主要研究制導方法，對此后續研究中再作探討。

(4)射面變換采用的制導方法，對起控點的姿態有要求，即導彈到達起控點的姿態應為在起控點通過需要速度計算出的導引姿態，該過程通過轉級飛行的姿態控制實現，文中也不作探討。

2 彈上迭代制導方法

變射面飛行過程中，導彈會存在制導誤差，并因變射面的特殊機動模式會造成比傳統導彈飛行更大的控制誤差。導彈有可能大幅偏離規劃的變射面飛行彈道，射前若按規劃彈道計算虛擬目標點，其精度不能保證。因而提出了彈上實時迭代計算虛擬目標點的方法來提高虛擬目標點的計算精度，實時計算虛擬目標點需要采用自由飛行彈道的快速解算方法計算地球扁率對彈道終點的影響，以減輕彈上計算負擔。同時為滿足射面變換起控點的速度方向要求，采用終點C或E的彈道傾角為約束進行需要速度和虛擬目標點的迭代計算。為便于下文的描述，將圖1和圖2中的參數定義如下:ΔA為初始離面角;Λ2為第一射面與第二射面夾角;Λ3為第二射面與第三射面夾角;Vk1為第一射面彈道Ⅰ級助推出大氣層時的速度大小，Θk1為第一射面起始點K1處彈道傾角，rk1為起始點K1處地心距，ΛA為起始點K1處與正北方向夾角，βc1為第一射面彈道射程角;Vk2為第二射面彈道關機點速度大小，Θk2為傾角，rk2為地心距，ΛB為橢圓彈道面起始點K2處與正北方向夾角，βc2為射程角;Vk3為第三射面彈道關機點速度大小，Θk3為傾角，rk3為地心距，ΛC為橢圓彈道面起始點K3處與正北方向夾角，βc3為射程角。由導彈飛行時間tf確定入軌點B的狀態約束。

如圖2所示，設第二射面橢圓彈道的起始時刻為tbsm2，由射面變換規劃給出，Tg2為導彈二級發動機工作時間，則起控點A定為第一射面彈道tbsmA0=tbsm2－Tg2/2時刻對應的位置。下面以AC飛行段為例，闡述彈上迭代制導方法。

2.1 需要速度計算模型

2.1.1 以導彈飛行當前位置為基準

為實現導彈當前位置與終點位置C以及再入點傾角ΘreC為約束的需要速度計算，設計了以下迭代算法:

式中:下標 j=1，2，3，…為迭代次數;下標 K2代表導彈當前位置;下標C代表虛擬目標點為導彈當前位置與再入點的絕對經度差;為發射點與導彈當前位置的絕對經度差;λOC為發射點與虛擬目標點的經度差;ti為當前時間;tf，j為AC段中的自由段飛行時間;Ω為地球自轉角速度;φK2為導彈當前位置地心緯度;φC為虛擬目標點地心緯度;βj為對應虛擬目標點的自由段射程角;rK2為當前位置地心距;rC為虛擬目標點位置地心距;pj為半通徑。

式中:下標i代表迭代制導計算到第幾步;ΘK2，i為導彈飛行當前位置的彈道傾角。

可求得需要速度大小:

需要速度在慣性坐標系下的投影為:

式中:φi為導彈當前時刻地心緯度為導彈自由段飛行球面方位角;為地球自轉角速度在發射慣性坐標系下的分量為導彈當前地心矢徑在發射慣性坐標系各軸向單位分量;VRxa，i，VRya，i，VRza，i為當前位置需要速度在發射慣性坐標系下的分量。

2.1.2 以導彈飛行當前位置預測的關機點位置為基準

預測關機點地心距為:

將預測關機點地心距rB代替式(1)～式(9)中的rC，即可進行關機點的需要速度迭代計算。

當導彈飛行到TBk－Tn(Tn為接近關機的某一時間，可取為5 s)時，根據關機點需要速度對關機時間進行精確預測，取導彈當前加速度在慣性坐標系下分量最大的一個方向進行預測，設x軸方向加速度axi最大，則預測的關機時間為:

隨后采用預測的關機時間進行關機點位置的預測和需要速度的迭代，提高需要速度計算精度。

2.2 自由飛行彈道的快速計算方法

自由飛行彈道的快速計算方法常用的有自由段彈道解析解的非正交分解法、中間軌道法和基于狀態空間攝動的自由段彈道解析法等。其中非正交分解法的等高偏差計算精度在百米左右，中間軌道法、基于狀態空間攝動的自由段彈道解析法等高偏差計算精度都在40 m以內［6，9］。可根據需要選擇相應的自由段彈道快速計算方法，分別令地球扁率系數J為常值和J=0，計算等高偏差，即為地球扁率對彈道終點位置的影響。

2.3 彈上虛擬目標點迭代計算方法與步驟

彈道終點對應虛擬目標點的彈上實時迭代計算，以虛擬目標點經緯度LC，BC為迭代參數，采用自由飛行彈道的快速計算方法確定地球扁率影響，進行需要速度迭代計算。

其彈上迭代實時計算方法與步驟如下:

(1)以終點C的真實目標點為虛擬目標點LC1，BC1。

在臨床上比較多見的腸道惡性腫瘤要屬直腸癌,當前發病率已經呈現不斷上升的態勢,通過外科手術做永久性乙狀結腸造口,即人工肛門。受到結腸造口的影響,患者往往發生控便能力障礙、外觀改變、散發異味等不良情況,對生活造成極大的影響,造成較大的心理壓力。因此應該積極提升患者的自我護理能力,減少患者的社會交往障礙[1]。本次研究針對本院實施結腸造口手術之后的患者開展護理干預,分析其對患者自我護理能力提升的效果。

(2)當 ti－tbsmA0＜0.75Tg2時，以當前位置為基準計算需要速度 VRxa，i，VRya，i，VRza，i;當 ti－ tbsmA0≥0.75Tg2時，以預測的關機點位置為基準計算需要速度 VRxa，i，VRya，i，VRza，i。

(3)當 ti－tbsmA0＜0.75Tg2時，以需要速度和當前位置、當前時間為基準狀態，采用自由飛行彈道的快速計算方法計算地球扁率引起的彈道終點等高偏差 ΔLC1，ΔBC1;當 ti－ tbsmA0≥0.75Tg2時，以需要速度和關機點預測位置、關機點預測時間為基準狀態，采用自由飛行彈道的快速計算方法計算地球扁率引起的彈道終點等高偏差ΔLC1，ΔBC1。

(4)對地球扁率引起的等高偏差進行修正，獲得虛擬目標點:LC2=LC1－ΔLC1，BC2=BC1－ΔBC1。

2.4 導引姿態計算

導彈的需要速度增量為:

按照推力方向與需要速度增量方向一致的原則進行導引，則需要導引到的俯仰、偏航姿態角為:

式中:θai，ψai為彈體系相對發射慣性坐標系的絕對姿態角。

3 仿真算例

3.1 仿真條件

給定第一次射面變換起控點A的地心坐標參數:緯度39.7°，經度154.2°，地心距6 818 110 m，速度大小5 481 m/s，速度傾角－15°，與正北方向夾角90.3°。給定彈道終點 C的地心坐標參數:緯度39.2°，經度－157°，地心距7 117 900 m，速度大小6 363 m/s，速度傾角 － 9°，與正北方向夾角 108°。發動機標準工作時間38 s。自由飛行段彈道快速計算采用自由段彈道解析解的非正交分解法。

3.2 仿真結果及分析

采用彈上迭代制導方法進行制導仿真計算，得到的仿真結果如圖3～圖5所示。

圖3 導引俯仰角隨時間的變化曲線Fig.3 Guided pitching angle vs time

圖4 導引偏航角隨時間的變化曲線Fig.4 Guided yawing angle vs time

圖5 導彈速度和需要速度隨時間的變化曲線Fig.5 Missile velocity and required velocity vs time

可以看出，彈上迭代制導方法是有效的，能夠實現變射面飛行的制導控制。

關機時，終點C的虛擬目標點相對真實點:經度偏差－0.000 716 502 rad，緯度偏差0.000 649 299 rad，每步計算時彈上虛擬目標只需兩步迭代就可以收斂，計算量小，虛擬目標和需要速度的彈上迭代計算時間不超過1 ms，具有工程可實現性。經加入干擾進行各種條件下的誤差仿真計算，制導所產生的等高偏差在150 m內，可以滿足實際使用的需要。

4 結束語

本文針對變射面飛行彈道的特點，對傳統的顯式制導方法進行改進，基于顯式制導理論研究了一種適于變射面飛行的彈上迭代制導方法。該方法能夠保證變射面飛行的制導精度，但無法實現多余能量的管理，滿足彈道終點的速度大小要求，后續將進一步研究迭代制導方法與能量管理的融合，為實現變射面飛行的精確制導控制提供技術支撐。

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