地面效應下飛機空投陣風減緩LQR控制

陶國文，孫秀霞，劉樹光，梁帥，付強

(空軍工程大學 航空航天工程學院，陜西 西安710038)

0 引言

運輸機超低空空投主要用于重型裝備的精確投放，是空投領域的一個重點和難點，圍繞超低空空投的研究具有重要的軍事意義和應用價值［1］。

當飛機近地飛行時，升力增大，阻力減小，升阻比急劇升高，稱為地面效應［2］。地面效應一般能提高飛機的氣動效率，但往往也給飛機縱向穩定性帶來不利影響。近地飛行時，地效飛機的氣動力不僅與迎角有關，而且與飛行高度有關，因而影響其縱向穩定性的因素相對復雜［3］。

在空投過程中主要采用分離法進行建模，以便于對各種外界干擾作處理分析［4］。在建模的基礎上采用最優控制方法，簡單而且易于在工程中實現，也取得了良好的控制效果［5］。但對于在地面效應影響下的研究，主要集中在空投模型的改進上以及控制方法的設計［6］。本文在此方向上的研究對于后期的控制律設計以及相關地面實驗具有重要的借鑒意義。

陣風對飛機的效應主要是通過改變流場從而導致飛機表面尤其是機翼壓力分布的變化，從而產生附加的氣動力。國內外許多文獻對基于陣風干擾的運輸機空投進行了研究，主要集中在基本模型上加入陣風干擾，但在超低空空投中，地面效應的影響往往不可忽略。本文在基本模型的情況下，在考慮地面效應的基礎上，對空投模型作了改進，在陣風干擾的影響下，進行了LQR控制律設計及其參數遺傳算法優化。

1 地面效應下空投建模

1.1 地面效應影響分析

超低空飛行時，地面效應對飛機縱向氣動力及力矩的影響主要由以下三部分組成:自由渦引起的升力系數變化、附著渦引起的升力系數變化和平尾的升力與下洗角變化［7］。

以某大型運輸機為例，未開啟襟翼情況時，本文通過在一般空投模型的基礎上，在不同空投高度情況下，主要進行了飛機縱向升力和俯仰特性的仿真，得到了地面效應影響下的縱向氣動力及力矩隨高度的變化規律，如圖1所示。

圖1 地面效應影響下氣動系數的變化Fig.1 Variation of ground effect vs aerodynamic coefficient

綜上所述，地面效應影響下，載機縱向氣動導數變化規律如下:(1)隨著高度的降低，飛機的升力系數CL逐漸增大;(2)由于機翼升力增加、下洗減小及平尾升力的增加，導致低頭力矩增大，即俯仰靜穩定性增強。因此，當飛行器超低空飛行時，由于地面效應的影響，CL和Cm對H的氣動導數CLH和CmH不能忽略，故傳統小擾動基準運動的基本假設“不考慮飛行高度微小變化對氣動力的影響”將不成立。

由于受到地面效應的影響，使飛機縱向運動氣動導數中增加了CLH和CmH，橫航向氣動導數中增加了 Clφ和 Cnφ，因此，縱向、橫航向運動參數對基準運動(V0，α0，δe0)的泰勒級數一階展開與傳統的線性化形式不同，小擾動運動方程也不同。

1.2 縱向小擾動方程的建立

從地面效應影響下的飛機運動參數泰勒級數展開出發，建立了不同于傳統自由氣流環境的飛行小擾動運動方程。

地面效應影響下，升力L、阻力D、側力C、俯仰力矩M、滾轉力矩 K、偏航力矩 N，對基準運動的Taylor級數一階展開如下式所示。

式中:V0為基準運動配平速度;CD0為零升阻力系數;Cm0為零升力矩系數;(CLα，CDα，Cmα)為迎角引起的升力、阻力與俯仰力矩系數;(CLδe，CDδe，Cmδe)為升降舵引起的升力、阻力與俯仰力矩系數。由于飛機存在Oxbzb對稱平面，所以橫航向零力矩系數CC0=CN0=CK0=0。

飛行器六自由度全量運動方程如下:

本文只考慮陣風對運輸機空投過程中縱向通道的影響，在文獻［8］的基礎上可知，某型運輸機在特定狀態下縱向通道的狀態空間模型為:

2 陣風對飛機運動的影響

2.1 陣風模型

陣風載荷減緩系統(Gust Load Alleviation，GLA)是隨控布局飛機的一項功能。假設陣風及測量噪聲為符合正態分布的平穩隨機過程，那么狀態響應和輸出以及控制律也是同一類型的隨機控制，對于這類控制問題，線性二次型最優控制(LQR)理論已經得到了具體應用。

水平前向風相對于飛行速度是較小量，因此陣風載荷減緩系統在縱向只考慮垂直紊流風的影響。取垂直紊流風的一維Dryden譜，其功率譜密度為:

由于Dryden譜為有理譜，所以根據有理譜成形理論，可以認為紊流風是由單位強度白噪聲作為輸入的一個線性濾波器的輸出，由此可以得到垂直紊流風的線性化模型［9］:

式中:T為風干擾的特征長度與航跡速度的比值。

2.2 飛機的陣風縱向模型

由紊流擾動在縱向通道中對飛行的影響可知，陣風在縱向引起了迎角增量Δαw。因此結合飛機地面效應下縱向小擾動方程與紊流擾動的線性化模型，建立了飛機的陣風數學模型。因為陣風引起的迎角變化Δαw不是狀態量也不是可控量，所以改寫為如下形式:

上式即為本文中要討論的飛機的陣風模型。由飛控理論可知，陣風引起的迎角變化量Δαw與陣風風速Vw、空速Va之間的關系為:

2.3 Simulink模型的建立

以某型運輸機最大載重飛行為例，飛行高度為10 m，相對空速為80 m/s，襟翼開度為50%，根據上一節建立的飛機的陣風模型，原系統仿真模型整體結構如圖2所示。

圖2 仿真模型整體結構圖Fig.2 Overall structure of simulation model

由Simulink中對未加控制條件下的仿真可以看出，由于陣風和地面效應的影響，原系統的過載呈發散狀態，俯仰角速率變化量穩態誤差過大，系統的穩定性能不足，效果很差。俯仰角和迎角也隨著空投時間的增大而增大，從而可能導致空投載機的不穩定。

3 LQR控制律設計

3.1 LQR控制律設計思路

根據已知的權值矩陣Q和R，Matlab提供函數K=LQR(A，B，Q，R)來解算［10-11］。

3.2 超低空空投LQR控制器設計

LQR控制下的仿真模型結構如圖3所示。

圖3 LQR模型結構圖Fig.3 LQR model structure

根據經驗取性能指標中的矩陣Q，R為:

解得反饋增益矩陣為:

將K帶入圖3的模型中運行后，得到5個輸出狀態的輸出曲線。由輸出仿真圖可知，加入LQR控制器后的系統輸出過載和俯仰角速率、迎角和俯仰角經過較短的時間都達到穩定狀態，但是穩態誤差依然存在且誤差值較大。

3.3 矩陣Q和R的遺傳算法尋優

遺傳算法按所選擇的適配值函數并通過遺傳中的復制、交叉及變異對個體進行篩選，使適配值高的個體保留下來，組成新的群體，新的個體繼承并優于上一代的信息。遺傳算法的算法簡單，可并行處理，并能得到全局最優解。

在本文中，設置適配度函數為5條輸出曲線穩態誤差之和，通過迭代仿真求得使其最小的Q，R中的權值，獲得最優效果。

由遺傳算法優化圖可以得出矩陣Q，R的最優解為:

解得優化后的反饋增益矩陣為:

4 仿真結果及分析

將K矩陣帶入圖3的模型中運行后，得到各輸出狀態曲線如圖4所示。

圖4 遺傳算法求得的LQR控制器飛機縱向仿真結果Fig.4 LQR controller aircraft longitudinal simulation results obtained by genetic algorithm

由圖4可以看出，在初始陣風擾動加入的時刻，速度有一個15%左右的突變，縱向通道高度H也有一個12%左右的變化，相應的迎角、俯仰角和法向過載都有一個突變，在5 s以后飛機逐漸趨于穩定，速度和高度變化也趨于零，表明該縱向系統的過載和俯仰角速率的變化已經非常微弱，最終6個輸出曲線都達到了滿意的控制效果。因此可以得出，在超低空空投基本模型的基礎上引入地面效應的影響，經過對模型的改進使之更加符合工程實際，而且遺傳算法優化的LQR控制器使原系統具有了良好的穩態性能，改善了運輸機超低空空投過程的穩定性和操縱性能。

5 結束語

本文針對大氣擾動中的典型陣風干擾，分析了具體的作用機理，并把其作為外界的擾動引入到所改進的模型中，設計了基于此模型下的LQR控制方法，利用遺傳算法作了進一步的優化，得到了良好的控制效果。研究結果對于超低空空投復雜控制律的設計有一定的借鑒作用，在空投的縱向穩定性評估中具有一定的參考價值。

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