從稀疏到稠密 從數學到應用
——記哈爾濱工業大學特聘教授、數學系副主任馬堅偉

本刊記者 徐 賽

從稀疏到稠密 從數學到應用
——記哈爾濱工業大學特聘教授、數學系副主任馬堅偉

本刊記者 徐 賽

專家簡介：

馬堅偉，哈爾濱工業大學龍江學者特聘教授、數學系副系主任。他立足國家創新驅動經濟發展戰略，為我國油氣勘探和探月衛星成像的關鍵技術創新開展基礎研究。取得的成果可有效降低數據采集成本和提高數據分辨率，為我國大規模油氣資源勘探提供關鍵技術支持。在國際上首次提出基于壓縮感知的單像素遙感成像體系，并應用“嫦娥”探月衛星數據進行了驗證分析，為建立體積小、重量輕、能耗低的在軌成像系統提供一條新途徑。

作為項目負責人，承擔了國家自然科學基金、航天創新基金、中石油集團風險基金等多項國家和企業的科研項目。在Geophysics，IEEE Trans., SIAM J. Sci. Comput., Appl. Phys. Lett.等國際權威期刊發表SCI論文60多篇。Google Scholar檢索中被引1380次，單篇最高215次。

數學是其他科學的語言。人們常說，在數學的某些領域，雖然研究時并沒有以實際應用為目標，最終卻產生了令始創者都沒有想到的實際應用。在這其中，交叉融合成為了催化劑。

伴隨著自然科學的高速發展,學科交叉研究成果獲獎所占的比例在諾貝爾自然科學獎獲獎成果中的比例也越來越高。而我國在這方面的意識也在逐步增強，尤其是在數學與工程學科的交叉領域中，數學應起到“發動機”的作用。在這條路上，馬堅偉是探索者，更是前行者。

稀疏優化數學方法解決地球科學難題

“由于勘探成本或勘探條件的限制，地震數據往往不能高密度采集。”這就是人們常說的數據缺失，馬堅偉說，這將帶來很多問題。這些稀疏采集的數據不但導致數據空間分辨率降低，而且會帶來嚴重的頻率域假頻現象。這會給后繼的地震數據疊加、偏移、成像與反演處理帶來很大的畸變，降低找油找氣的準確度。因而，如何規則化并加密地震數據一直是勘探地球物理學家探索的重要科學問題。

馬堅偉這些年的研究一直圍繞于此。他從應用數學、地球物理學、力學和信息學的交叉學科創新出發，致力于“稀疏促進地震勘探”，通過構造調和分析稀疏變換和優化算法等最新數學手段，解決地球科學領域中如何用較少的測量數據重構未知目標的科學問題，尤其是實現如何在較少勘探實測數據的情況下獲得高密數據。

在他看來，地球物理數據的稀疏表征是很多重要工作的一個基礎，比如壓縮、去噪、偏移、反問題。馬堅偉在幾何小波稀疏變換領域從事了15年的持續研究，構造了一些新穎有效的稀疏變換（如周期曲波變換、數據驅動緊框架、基于不等距傅里葉變換的快速脊波離散變換算法），并在著名國際期刊IEEE Signal Processing Magazine上發表了相關的邀請綜述論文。這些新的變換為地震數據的稀疏表達提供了有效途徑，為我國地震勘探學者在改進數據壓縮、去噪、重構、偏移和反演質量等方面的重大科技創新提供一個基礎儲備和技術選擇。

在稀疏促進地震勘探的交叉學科研究中，他將調和分析和優化理論的最新前沿技術帶到地球物理勘探領域中，有效解決了勘探數據處理中測量數據不足帶來的實際困擾問題。他提出基于稀疏約束優化和矩陣低秩約束優化的地震數據重建和降噪方法，在提高我國某些區塊的地震勘探數據分辨率和降低數據采集成本方面具有一定的價值。這些工作對近期國際研究的熱點——壓縮感知和矩陣完備，也是一個非常好的理論提升和交叉學科延伸。

可以說，馬堅偉是在國際上較早把壓縮感知理論應用到地球科學領域，以解決如何用較少的測量來重建高密地震數據以及目標成像這一科學難題的科學家。用數學的方法彌補采集數據的不足，可以把野外采集成本轉移到數學計算成本。經典的香儂采樣定理中采樣需與信號的帶寬有關，而在壓縮感知理論中采樣主要也與信號的稀疏性有關。

他還在國際上首次提出單像素遙感成像新體系，并對嫦娥探測器的月表面成像數據進行了模擬分析。他的研究對解決有效成像載荷和成像質量這對傳統矛盾，為研發重量輕、體積小、耗能低的探測系統提供了一條新途徑。該成果發表成論文后，已被引用90多次。同時，在這一成果提供的理論基礎上，他又相繼對存在大氣模糊、高速運動等情況下的單像素遙感成像進行了探索。基于此，他已在IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing等會刊上發表原創性長文5篇。索尼公司Y.Oike和斯坦福大學的Gamal教授(IEEE Fellow）在其研發的壓縮感知成像系統中應用了馬堅偉提出的算法，取得了很好的成像效果，并有重大商業價值。

那株生在東北的杜松

在東北、華北地區，有一種枝葉濃密下垂的樹種叫杜松。2011年，馬堅偉來到生長杜松的黑龍江。他是以龍江學者特聘教授的身份進入哈爾濱工業大學數學系的，不僅是因為在2013年和2014年上海交通大學世界一流大學研究中心發布的“世界大學學科排名”中哈爾濱工業大學進入數學學科的世界百強，更多是緣于他內心的選擇，“我愿意在偏遠艱苦的地區為國家做貢獻”。所以，當出身南方的他選擇離開工作4年的清華大學地震波勘探開發研究所時，身邊的很多人都表示了不理解，要知道，清華大學集聚了全國幾乎最優質的科研、教學資源，是無數人艷羨的科研沃土。

杜松不擇環境，在酸性土以及干燥的巖縫間或則沙礫地均能生長，能抗海潮風。這種堅毅奉獻的特質，與馬堅偉極其相似。他不僅以自己嚴謹和勤奮的科學態度在數學領域為解決實際問題做出卓越的貢獻,更以淡泊名利和率真的人生態度詮釋了一個科學家的人格魅力。

當前，很多做數學研究的人，都轉方向做金融、經濟等掙錢熱門的行業，但馬堅偉從未動搖過自己的初心，面向國家石油勘探的重大需求，他選擇了從數學方法方面開展基礎性研究。

天道酬勤。豐碩的成果和矚目的榮譽也回饋給了這位年輕的學者。他入選中組部首批國家青年拔尖人才（萬人計劃）、教育部新世紀優秀人才，獲2010年度“中國百篇最具影響”國際論文獎、中國地球物理學會傅承義獎、黑龍江省青年科技獎。

同時，他的學術才華也得到國際數學界的高度認可。在擔任國家自然科學基金評審人之外，他還擔任美國—以色列雙邊國家科學基金評審人。目前的他還是IEEE高級會員、SEG會員、IEEE裝備與測量學會技術委員會委員、中國工業與應用數學學會理事。近年，他更是活躍在國內外應用數學和地震勘探界的大舞臺。2009年，他主辦了第二屆應用地球物理會議，2013年主辦了信號處理、優化和壓縮感知國際會議、2015年和Mauricio Sacchi, Sergey Fomel, Ru-Shan Wu三位著名教授共同組織了數學地球物理國際會議。除了擔任中國地球物理年會分會場主持人，他還在每四年一屆的國際工業與應用數學大會上開設了稀疏地震數據處理為主題的專題研討會。

如今，數學領域的研究日益受到兩個方向的驅動——應用的需求與自身的發展。在國家創新驅動經濟發展的重大戰略規劃中，數學研究將發揮更大的發動機作用，而馬堅偉也將在科研的黑土地上挺拔生長。