四足機器人改進型對角小跑步態研究

四足機器人改進型對角小跑步態研究

常青韓寶玲羅慶生

北京理工大學，北京，100081

摘要：傳統的四足機器人對角小跑步態一般在機體坐標系中進行規劃，在實際應用中存在著擺動腿無法同時著地、機體翻轉無法有效抑制等問題,這些都降低了機器人運動的穩定性和精確性。針對以上問題,提出了一種在世界坐標系下規劃的改進型對角小跑步態方法，該方法通過浮動機體運動學對擺動相進行規劃，在足端的雅可比矩陣中引入機體姿態相關項，從而保證了擺動腿能同時著地，同時在支撐相和擺動相之間增加了四腿同時著地的調整相，對機器人機體位姿進行調整。對比仿真和樣機試驗結果表明：與傳統方法相比，所提方法能夠使擺動腿同時著地并能連續調整機體位姿，使機器人獲得更好的運動穩定性和更高的位移控制精度。

關鍵詞：四足機器人；改進型對角小跑步態；浮動機體運動學；調整相

中圖分類號：TP242.6

收稿日期：2015-03-31

基金項目：國家高技術研究發展計劃(863計劃)資助項目(2011AA041002)；總裝備部預研基金資助項目(104060103)

作者簡介：常青，男，1987年生。北京理工大學機械與車輛學院博士研究生。主要研究方向為仿生機器人設計與控制算法。出版專著1部，發表論文6篇。韓寶玲，女，1956年生。北京理工大學機械與車輛學院教授、博士研究生導師。羅慶生，男，1955年生。北京理工大學機電學院教授、博士研究生導師。

StudyonanImprovedTrotGaitforQuadrupedRobot

ChangQingHanBaolingLuoQingsheng

BeijingInstituteofTechnology,Beijing,100081

Abstract:The classical trot gait for quadruped robot was planned in the body coordinate of robot, and there exist some problems which might decrease the stability and accuracy of the locomotion in practical applications.For example, the swing legs could not land the ground simultaneously,and the rolling-over of the body could not be suppressed effectively. To overcome the problems,an improved trot gait for quadruped robot which was considered in the world coordinate was proposed herein.The swing phase was planned via kinematics with floating base, and the term related to the body’s position and attitude was introduced in the foot’s Jacobian matrix to ensure the swing legs could land the ground simultaneously. The adjustment phase was introduced between the support phase and swing phase when the four legs got in touch with ground. The body’ posture might be adjusted in the adjustment phase. Finally, the results of simulation and prototype experiments show that, the proposed method can improve the stability and accuracy of the robot’s locomotion.

Keywords:quadrupedrobot;improvedtrotgait；kinematicswithfloatingbase；adjustmentphase

0引言

仿生機器人一直是機器人領域的研究熱點。四足機器人因具有較強的運動穩定性和較低的機構復雜度，吸引了國內外眾多學者的關注[1-2]。近年來,隨著液壓伺服技術的發展，采用液壓驅動的四足機器人開始出現，在極大提高四足機器人運動性能的同時，也對機器人的控制水平提出了更高的要求。如何使四足機器人在高速運動過程中保持機體穩定也成了各國學者必須考慮的問題。

在液壓四足機器人中比較有代表性的是美國波士頓動力公司的“Bigdog”系列機器人[3-4]和意大利理工大學的HyQ機器人[5]。其中“Bigdog”系列機器人具有強大的運動平衡能力,能根據機體運動情況實時調整運動策略以保持機體穩定,但關于其控制算法的報道較少[6]。國內液壓四足機器人研究雖然開展較晚,但卻取得了不小的進展[7-12]。對角小跑步態是四足機器人最為常用的動態步態，文獻[7-8]對此進行了研究,并提出了擺線方程的足端軌跡規劃方法。此后王立鵬等[9]在文獻[8]的基礎上對足端軌跡進行了優化,提出了零沖擊的足端軌跡規劃方法。文獻[10]提出了一種基于參數化坐標變換矩陣的方法,將對角小跑運動由直線運動進一步擴展到了轉向和斜向運動中。在現有對角小跑步態規劃中，步態的負載因子都設為0.5,即支撐相和擺動相各占運動周期的一半，同一時刻有兩條腿處于支撐相。由于機體重心投影無法始終處于支撐腿足端連線上,故機器人機體將沿這條連線產生一定的翻轉,而擺動相的運動規劃在機體坐標系中進行，無法考慮機體翻轉的影響，這就導致擺動腿不能同時著地，先著地的腿繼續運動對機體產生較大沖擊。步幅越大，周期越長，這種沖擊對機體姿態的影響就越明顯。文獻[11]試圖通過對角小跑起步姿態的調整來削弱翻轉力矩的不利影響，但這種方法只能在運動開始階段對翻轉起到一定的抑制作用，而后續運動中產生的翻轉無法得到有效緩解。為此本文提出了一種改進型的對角小跑步態，使擺動腿同時著地，并在調整相中對機體位姿進行實時調整，以提高機器人運動的穩定性和精確性。

1支撐相運動規劃

本文所研究的四足機器人如圖1所示,每條腿都有3個關節，共有12關節,全部采用液壓缸進行驅動。采用D-H法建立圖2所示的機器人運動學模型,其中坐標系{W}代表世界坐標系，坐標系{B}建立在機體質心處，代表機體坐標系。L1、L2、L3和L4分別代表機器人的四條腿,因為四條腿上坐標系的建立方法一致,故以L2為例進行說明。坐標系{0}建立在側擺關節中心處,坐標系{1}、{2}和{3}表示側擺、大腿和小腿的桿件坐標系，分別建立在側擺關節中心、髖關節中心及膝關節中心處。θ21、θ22和θ23分別為L2側擺關節、髖關節和膝關節的關節角度值,l1、l2和l3為側擺、大腿及小腿的長度。e2為L2足端位移向量。

圖1　液壓四足機器人

圖2　四足機器人運動學模型

根據圖2所示的運動學模型,采用D-H法可求得L2足端在坐標系{0}的坐標：

(1)

式中,si=sinθ2i,ci=cosθ2i,i=1，2，3。

對式(1)進行求解可以得到L2的各關節角：

(2)

(3)

當L2處于支撐相時,其足端在世界坐標系中沒有移動，如果此時機體質心在世界坐標系{W}中各軸所對應的位移分別為bx、by和bz,則px、py和pz可以用下式表示：

(4)

其中,WR0為坐標系{0}到世界坐標系{W}的旋轉變換矩陣。根據式(1)～式(4),就可求出處于支撐相的腿部關節角。

2利用浮動機體運動學對擺動相進行規劃

2.1浮動機體運動學

與基座固定的機器臂不同，足式機器人在運動過程中并沒有桿件固定在世界坐標系中，因而可以看作是浮動機體系統。在世界坐標系中，足式機器人的完全構型q可以由下式決定：

(5)

式中,θLi=[θi1θi2θi3]T,表示四足機器人腿Li的關節角;xB為6×1向量,表示機器人機體相對于世界坐標系的位置和姿態。

(6)

(7)

式(7)中?eLi/?xB又可以用下式表示[12]：

(8)

式中,I為3×3的單位矩陣;RB為機器人機體相對于世界坐標系的旋轉矩陣;BeLi為第i條腿足端在機體坐標系中坐標;RB×BeLi表示矩陣RB中的列向量分別與BeLi叉乘。

將式(6)和式(7)進行整理可得

(9)

在已知處于擺動相的Li足端的運動速度和機體運動狀態下,可以利用式(9)求解擺動腿關節角速度。

2.2擺動相的足端軌跡規劃

為了保證足端在著地時的速度盡量為0，從而減少地面的沖擊，采用文獻[10]所提出的足端運動軌跡,如下所示：

(10)

式中,ex、ey、ez為擺動腿足端在世界坐標系中的位移;ex0、ey0、ez0為擺動相開始時足端的位移;Tb為擺動相的時長;S為足端在擺動相中沿x軸方向移動的距離;H為抬腿高度;D為足端在擺動相中沿y軸方向移動的距離。

將此運動軌跡進行微分就得到了足端在世界坐標系中的速度方程，如下所示：

(11)

3調整相運動規劃方法

文獻[12]通過分析認為:當四足機器人支撐腿超過3條,并且接觸點不在同一條直線上時，機體位姿可以由支撐腿的構型進行調整。為了對機體的姿態進行調整,本文在支撐相和擺動相之間增加了四腿同時著地的調整相，具有調整相的對角小跑步態的時序如圖3所示。其中白色框代表腿部處于擺動相，黑色框代表腿部處于支撐相，而灰色框則代表腿部處于調整相。

圖3　改進型對角步態的時序圖

如果將L1、L2、L3和L4一同考慮,將式(6)和式(7)進行整理可得

(12)

(13)

(14)

式中,bxd、byd、bzd分別為機體在世界坐標系{W}中各軸位移的期望值;αd、βd、γd為機體橫滾角、俯仰角和航向角的期望值;λ<0，為負反饋增益。

4仿真分析與樣機試驗

4.1仿真條件設置

以圖1中液壓四足機器人的尺寸和質量等參數為基礎,在Webots機器人仿真軟件中建立了簡化的仿真模型,并在其上添加了陀螺儀、加速度計、足端力傳感器、關節角度編碼器等傳感器,如圖4所示。為了對所提出的算法的可行性和有效性進行驗證,進行兩組仿真對比實驗。其中第1組仿真采用文獻[6]中所提出的零沖擊的足端軌跡規劃方法,仿真中機器人以200mm/s的速度沿直線運動,一個擺動相和支撐相的時間均為0.25s,擺動相步長為100mm,抬腿高度為80mm。第2組仿真采用本文所提出的改進型對角小跑步態，仿真中機器人同樣以200mm/s的速度沿直線運動,擺動相時間為0.2s,支撐相時間為0.2s,調整相的時間為0.05s,擺動相步長為100mm,抬腿高度為80mm。由于是直線運動,byd、bzd、αd、βd、γd的值均為0,bxd為200t，其中t代表運動時間,負反饋增益λ設為-100。兩組仿真的總時長均為5s,各包含10個運動周期,仿真時間間隔為0.005s,其他仿真設置也完全一致。

圖4　Webots軟件中的仿真模型

4.2仿真結果分析

機器人機體的姿態角尤其是橫滾角和俯仰角的變化最能反映機器人的運動是否穩定。從圖5可以看出,使用本文所提方法的第2組仿真中姿態角的變化更小,從而證明本文所提方法能夠有效提高機器人運動的穩定性。同時也可以看出在第2組仿真中，當機器人腿部進入調整相時(如2.45～2.5s),各姿態角都有較明顯的調整,當機器人腿部不在調整相時姿態角則開始增大。由此可見，調整相的不斷調整使得機器人的姿態角在較小的范圍內變化。

圖5　仿真中機器人機體姿態角

在兩種運動規劃方法中,L2和L3始終處于同一種相位中,故以L2和L3為例分析兩組仿真中機器人足端所受沖擊的情況。從圖6中可以看出,在第1組仿真中,L2和L3在支撐相中的受力不均,隨著時間的變化這種受力不均現象更為明顯,而支撐足受力不均使機體產生的翻轉力矩是影響機器人穩定性的重要因素。同時可以看出L2和L3的著地時間也與規劃時間(0.25s)的差別越來越大,這是由于規劃中并未考慮機體翻轉對運動影響。L3先于規劃進入支撐相，與L1和L4形成三腿支撐，而L2則晚于規劃進入支撐相，此時L1和L4已進入擺動相，需要抬起，因而L2所受的沖擊較大。而在第2組仿真中L2和L3則基本上能保持在相同相位中，與地面的沖擊較為均勻，產生的機體翻轉力矩較小。尤其是從擺動相進入調整相的過程中能夠同時著地形成四腿支撐，這正是調整相進行調整的前提條件。

(a)第1組仿真中L 2受到的足端沖擊力

(b)第1組仿真中L 3受到的足端沖擊力

(c)第2組仿真中L 2受到的足端沖擊力

(d)第2組仿真中L 3受到的足端沖擊力 圖6　兩組仿真中L 2和L 3受到的足端沖擊力

圖7　兩組仿真中機體位移

圖7所示為兩組仿真中機體位移變化情況。在第1組仿真中的相位轉換階段由于機器人姿態變化較大,機器人在各方向位移都產生了較大的波動。尤其是機器人前進的x方向,這種波動更為明顯。在第2組仿真中,由于機器人機體運動平穩，所受地面沖擊力較小，機體位移變化較為平穩。在兩組仿真的規劃中,機器人步長均為100mm,均以200mm/s的速度沿直線運動5s,x方向的位移都應為1m。而第1組仿真結束后，機器人在x方向的位移為617.9mm,產生了38.2%的誤差;第2組仿真結束后,機器人在x方向的位移為1046.3mm,誤差僅為4.6%。可見由于本文所提方法在世界坐標系中進行規劃,并且在運動過程中機體較為平穩，因而能夠對機器人的實際位移進行更為精確的控制。

4.3樣機試驗

為了對本文提出的步態規劃算法進行進一步驗證,在圖2所示的液壓四足機器人上進行了試驗驗證?？紤]到樣機的實際情況，將擺動相、支撐相、調整相的時間分別調整為0.4s、0.4s和0.1s,運動步長和抬腿高度均調整為50mm,試驗過程如圖8所示。其中圖8c、圖8d中,機器人處于調整相,對機體姿態進行調整。從圖中可以看出使用本文所提方法，機器人實現了較為平穩的直線行走，從而證明所提方法的可行性。

(a)t=0s (b)t=0.2s(c)t=0.4s

(d)t=0.45s (e)t=0.5s(f)t=0.7s

(g)t=0.9s(h)t=1s 圖8　四足液壓機器人物理樣機試驗

5結論

為了提高四足機器人對角小跑步態運動的穩定性和精確性,本文提出了一種改進型對角小跑步態規劃方法,并通過仿真分析和樣機試驗證明了所提方法的可行性和有效性。和傳統規劃方法相比,本文所提方法具有以下創新點：

(1)采用浮動機體運動學對擺動相進行規劃,考慮了機體姿態變化對于足端軌跡的影響,從而保證擺動腿能夠同時著地，使足端所受沖擊力更為均勻。

(2)在支撐相和擺動相之間增加了四腿同時著地的調整相,根據實際運動情況對機器人機體姿態進行調整,提高了機器人運動的穩定性。

(3)步態規劃在世界坐標系中進行，提高了機器人運動位移的控制精度。

在本文中，調整相姿態調整算法還較為粗糙，在后續研究中，將對調整相中機體位姿參數提出更為精細的調整算法,用所提算法解決對角小跑的轉向和斜向運動以及機體受沖擊后的平衡恢復問題。

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(編輯袁興玲)