二維振動銑削切削厚度及刀尖軌跡數(shù)值仿真

二維振動銑削切削厚度及刀尖軌跡數(shù)值仿真

李東明田野

大連交通大學(xué)，大連，116028

摘要：通過分析二維振動銑削條件下刀尖運動軌跡特點，利用橢圓方程與旋轉(zhuǎn)矩陣建立了描述刀尖運動軌跡最大輪廓的數(shù)學(xué)模型，在刀具同一轉(zhuǎn)角下，運用距離間計算公式求得任意轉(zhuǎn)角下的切削厚度值。通過對不同加工參數(shù)下刀尖軌跡數(shù)值仿真分析，獲得了實現(xiàn)理想刀尖軌跡和切削厚度曲線的條件，從而為二維振動銑削的理論研究打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：振動銑削；切削厚度；刀尖軌跡；數(shù)值仿真

中圖分類號：TH161

收稿日期：2014-11-20

基金項目：遼寧省教育廳科學(xué)研究項目(L2014178)；浙江省零件軋制成形技術(shù)研究重點實驗室開放基金資助項目

作者簡介：李東明，男，1971年生。大連交通大學(xué)機械工程學(xué)院教授、博士。主要研究方向為傳感器與測試技術(shù)、精密加工技術(shù)。田野，女，1989年生。大連交通大學(xué)機械工程學(xué)院碩士研究生。

NumericalSimulationofChipThicknessandToolTipPathinTwoDimensionalVibrationMilling

LiDongmingTianYe

DalianJiaotongUniversity,Dalian,Liaoning,116028

Abstract:Through the analyses of the characteristics of tool tip path in two dimensional vibration milling, a mathematical model of maximum contour line of tool path was built by using elliptic equation and rotation matrix.In the same tool angle,chip thickness could be calculated by using the distance formula. The tool tip paths of two dimensional vibration milling with different vibration parameters were simulated and analyzed.According to the results,the conditions of realizing the ideal tool path and chip thickness curve were summarized,which provides a good basis of the theory research in two dimensional vibration milling.

Keywords:vibrationmilling；chipthickness；tooltippath；numericalsimulation

0引言

振動加工就是在傳統(tǒng)的切削加工基礎(chǔ)上對工件或刀具施加一定頻率的振動以改變加工模式，達(dá)到減小切削力[1]、降低表面粗糙度[2]、切屑處理容易[3-4]、減少刀具磨損[5-6]等良好的加工效果。二維振動切削的切削力比一維振動切削的切削力更小[7]，表面粗糙度值更小[8]，其良好的加工效果受到了各國學(xué)者的廣泛關(guān)注。

目前，振動加工技術(shù)已經(jīng)在車削、鉆削等領(lǐng)域獲得了大量的研究成果[9-10]，對振動銑削技術(shù)的研究成為振動加工的研究熱點。在一維振動銑削方面，沈?qū)W會[11]進行了較系統(tǒng)的理論研究，從運動學(xué)方面分析了一維振動銑削的加工機理，并通過實驗得出工件切削表面質(zhì)量提高、刀具磨損減小等加工效果。在二維振動銑削方面，Chern等[12]利用壓電陶瓷微驅(qū)動二維振動工作臺進行了振動銑削的實驗研究，實驗研究表明:振動輔助微銑削可以改善加工溝槽的尺寸精度，降低切削表面粗糙度和延長刀具壽命。丁輝[13]從理論上對二維振動銑削的動力學(xué)過程進行了分析，并通過實驗得出二維振動銑削的加工效果優(yōu)于一維振動銑削的結(jié)論，但在切削厚度的計算方面，他沒有給出具體的解析函數(shù)公式，在刀尖軌跡的分析中也沒有給出獲得最優(yōu)理想刀尖軌跡的參數(shù)選擇。因此，本文將針對這兩點，從解析函數(shù)角度計算切削厚度，并依據(jù)二維振動銑削切削厚度變化的特點，對加工參數(shù)進行優(yōu)化，以此求得理想的刀尖軌跡和切削厚度曲線，進而提高工件的加工效果。

1切削厚度數(shù)值仿真

1.1切削厚度形成過程分析

圖1　Tlusty等 [14]的銑削厚度計算模型

目前，普遍應(yīng)用的銑削厚度計算模型是由Tlusty等[14]提出的，假設(shè)刀具軌跡為圓，依據(jù)刀具的旋轉(zhuǎn)過程，刀具的切削厚度近似為h=ftsinθ，ft為刀具的每齒進給量，θ為刀具的旋轉(zhuǎn)角度，如圖1所示。但是在二維振動銑削中，刀尖軌跡不再是類似圓的形狀，而是隨著刀具的旋轉(zhuǎn)和振動的影響，呈現(xiàn)螺旋狀，圖2為兩齒銑刀在二維振動銑削加工中刀尖軌跡仿真圖，圖中A點為前一刀尖軌跡上的點，B為后一刀尖軌跡上的點。

分析其運動過程可知，一次走刀過程中后一刀齒切削軌跡進入前一刀齒切削范圍內(nèi)時，對工件同一位置表面進行了第二次銑削；后一刀齒的刀尖位于前一刀齒的切削軌跡內(nèi)時不產(chǎn)生切屑，切削厚度為零；后一刀齒的刀尖位于前一刀齒的切削軌跡外時產(chǎn)生切屑，切削厚度為同一刀具轉(zhuǎn)角下切削刃與最大輪廓間交點的距離，即為圖中A、B點間的距離。

因此，為求出二維振動銑削的切削厚度，只需求前后兩切削軌跡的最大輪廓方程，然后計算出同一刀具轉(zhuǎn)角下兩最大輪廓上點的坐標(biāo)，這兩交點間的距離即為當(dāng)前刀具轉(zhuǎn)角下切削厚度數(shù)值。

1.2切削厚度計算

觀察此最大輪廓曲線的變化規(guī)律，可近似地將其看作由若干個半橢圓接續(xù)而成。首先通過橢圓公式和刀具運動參數(shù)求得起始位置處半橢圓方程，然后通過一定的角度旋轉(zhuǎn)可求得任意處的半橢圓方程，將所有刀具旋轉(zhuǎn)半周期內(nèi)的橢圓都求出后，就可確定最大輪廓上各點坐標(biāo)，從而求得切削厚度值。具體計算過程如下：

(1)為求得橢圓方程，先求每兩個半橢圓間的交點坐標(biāo)。由于刀具的旋轉(zhuǎn)角度、振動頻率和振幅都呈周期性變化，從而橢圓間交點的坐標(biāo)也呈現(xiàn)周期性，其變化周期為刀齒的旋轉(zhuǎn)周期T，根據(jù)刀具的旋轉(zhuǎn)規(guī)律和切削軌跡的特征，形成每一個交點的時間為

tn=t1+T(n-1)/k

(1)

式中，n=1,2,…為每一個交點的時間;k為切削軌跡中橢圓的個數(shù)。

則第n個交點的坐標(biāo)(xn,yn)為

(2)

式中，vf為刀尖的進給速度；ω為刀具旋轉(zhuǎn)角速度。

(3)

用同樣的方法可以求得任意刀尖軌跡的最大輪廓點的坐標(biāo)。整個計算程序的流程圖見圖3。

圖3　振動銑削切削厚度計算流程圖

通過以上算法求得相鄰兩切削軌跡的最大輪廓上點的坐標(biāo)，在刀具同一旋轉(zhuǎn)角度下，通過求兩點間距離公式就可得到任意轉(zhuǎn)角下的切削厚度，其仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4　二維振動銑削與傳統(tǒng)銑削切削厚度

由圖4可以看出，切削厚度變化曲線不再是一條規(guī)則的曲線，而是一條隨著振動頻率和幅值的變化而呈現(xiàn)起伏振蕩的曲線，振蕩的幅度由振動幅值控制，振蕩變化的次數(shù)由振動頻率決定。在初始階段刀具切入工件和切出工件時，切削厚度迅速超過了最小切削厚度，對工件進行去除材料加工，減小了刀具與工件間的摩擦，對抑制毛刺的產(chǎn)生和延長刀具壽命起到了很大的作用。在刀具切入、切出階段還出現(xiàn)了切削厚度為零的情況，此時，后一刀齒的切削刃在前一刀齒的切削軌跡內(nèi)，不形成切屑，由此判斷二維振動銑削是一個斷續(xù)的切削過程，在一定的周期范圍內(nèi)，刀具與工件間歇性的接觸和分離有利于切削液的進入，對于提高工件的加工表面質(zhì)量有很大作用。

2刀尖軌跡數(shù)值仿真

加工參數(shù)的選擇不同，所形成的刀尖運動軌跡也不同，其結(jié)果影響切削厚度變化，對工件的加工效果產(chǎn)生很大影響。為獲得理想加工效果的螺旋狀刀尖軌跡，本文選取振動頻率、振幅、每齒進給量和主軸轉(zhuǎn)速4個因素，分析其對刀尖軌跡的影響。假設(shè)每齒進給量都為2μm，表1為正交仿真參數(shù)表，其中λ為振動頻率與主軸回轉(zhuǎn)頻率的比值。通過MATLAB仿真出銑刀刀尖軌跡，探索最優(yōu)刀尖軌跡的參數(shù)選擇。

表1　正交仿真數(shù)據(jù)表

依據(jù)仿真數(shù)據(jù)，得出不同參數(shù)變化下的刀尖切削軌跡仿真圖，如圖5～圖7所示(其中虛線、實線分別表示前后兩刀齒的切削軌跡)。仿真分析結(jié)果表明，1～3組中都沒有出現(xiàn)螺旋狀刀尖軌跡(圖5)；4～6組中，第4組出現(xiàn)螺旋狀刀尖軌跡(圖6a)，第5組剛好要出現(xiàn)螺旋狀刀尖軌跡(圖6b)，第6組沒有出現(xiàn)螺旋狀刀尖軌跡(圖6c)；7～9組中，第7、8組出現(xiàn)明顯的螺旋狀刀尖軌跡(圖7a、圖7b)，第9組沒有出現(xiàn)螺旋狀刀尖軌跡(圖7c)。

(a) 主軸轉(zhuǎn)速為(b) 主軸轉(zhuǎn)速為 1000r/min 2000r/min

(c)主軸轉(zhuǎn)速為4000r/min

(a) 主軸轉(zhuǎn)速為(b) 主軸轉(zhuǎn)速為 1000r/min 2000r/min

(c)主軸轉(zhuǎn)速為4000r/min

(a) 主軸轉(zhuǎn)速為(b) 主軸轉(zhuǎn)速為 1000r/min 2000r/min

(c)主軸轉(zhuǎn)速為4000r/min

3實驗驗證

綜合分析表明，振動幅值小于每齒進給量時都沒有出現(xiàn)螺旋狀的刀尖軌跡，而隨著振動幅值與每齒進給量的比值越來越大，刀尖螺旋狀運動軌跡越明顯。當(dāng)振動幅值一定時，隨著振動頻率與主軸回轉(zhuǎn)頻率比值的減小，螺旋狀刀尖軌跡逐漸消失；當(dāng)振動振動頻率與主軸回轉(zhuǎn)頻率比值近似為1時，刀具旋轉(zhuǎn)一周刀尖的螺旋狀軌跡次數(shù)增多，如圖7a所示，這種加工效果會使加工效率降低，并不是理想的刀尖運動軌跡，圖7b(第8組)數(shù)據(jù)為理想的刀尖運動軌跡仿真圖。根據(jù)第8組仿真數(shù)據(jù)，利用本文中切削厚度計算方法得出其切削厚度仿真圖，結(jié)果同圖4中加X、Y向振動的切削厚度曲線形狀相似，此曲線即為理想的切削厚度曲線。基于以上分析，獲得理想螺旋狀刀尖運動軌跡和切削厚度曲線的條件為：振動幅值與每齒進給量的比值應(yīng)大于等于2，但其比值不宜過大，否則影響加工效率；同時振動頻率與主軸回轉(zhuǎn)頻率的比值應(yīng)近似于1/2。

為了驗證仿真分析的準(zhǔn)確性，對Al6061進行二維振動銑削表面粗糙度實驗。利用XY25XS壓電陶瓷裝置設(shè)計二維振動工作臺，工件固定于振動工作臺上，兩齒硬質(zhì)合金端銑刀固定于空氣軸承主軸上，刀桿直徑為0.5mm，螺旋角為30°，利用三維表面形貌輪廓儀(Zygo5000)測量切削表面粗糙度[15]。實驗中振動頻率為2000Hz，每齒進給量為2μm，主軸轉(zhuǎn)速分別為4000r/min、7000r/min、10 000r/min，實驗結(jié)果分析如圖8所示。

圖8　表面粗糙度對比圖

分析圖8可知，二維振動銑削與普通銑削相比，粗糙度值明顯減小，且主軸轉(zhuǎn)速與振動頻率的比值越接近1/2，其粗糙度值越小，加工效果越好，由此判斷仿真分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。在理想刀尖軌跡下二維振動銑削能夠降低工件表面粗糙度，從而達(dá)到提高加工表面質(zhì)量的效果。

4結(jié)語

本文對二維振動銑削過程中刀尖運動軌跡進行了分析，針對刀尖運動軌跡的特殊性，通過橢圓方程與旋轉(zhuǎn)矩陣的結(jié)合，得出了一種計算二維振動銑削切削厚度的新方法。二維振動銑削是一種斷續(xù)的切削形式，刀具與工件間歇性的接觸有利于切削液的進入，這減小了刀具與工件間的摩擦，對抑制毛刺的產(chǎn)生和延長刀具壽命起到了很大的作用。獲得理想螺旋狀刀尖軌跡和切削厚度曲線的條件為：振動幅值與每齒進給量的比值應(yīng)大于等于2，但其比值不宜過大，否則影響加工效率；同時振動頻率與主軸回轉(zhuǎn)頻率的比值應(yīng)近似于1/2。

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(編輯郭偉)