基于動剛度評價的直接進給軸伺服參數(shù)優(yōu)化方法

基于動剛度評價的直接進給軸伺服參數(shù)優(yōu)化方法

林獻坤李裴祥朱琳

上海理工大學,上海,200093

摘要：優(yōu)化直接進給軸伺服參數(shù)對提高進給軸抗干擾性能具有重要作用。分析了數(shù)控系統(tǒng)中應用伯德圖優(yōu)化伺服參數(shù)存在的問題,研究了一種基于動剛度評價的直接進給軸伺服參數(shù)優(yōu)化方法。通過建立直接進給軸動力學模型，給出了基于脈沖激勵的動剛度測量方法,依據(jù)測量方法確定進給軸動剛度頻譜圖,建立了直接進給軸伺服系統(tǒng)動剛度模型,分析得到影響動剛度的主要因素,結合動剛度頻譜圖,給出了伺服參數(shù)快速優(yōu)化策略。優(yōu)化策略中依據(jù)動剛度頻譜圖判斷共振點所在頻段，應用電子濾波器抑制共振頻段。以驅(qū)動系統(tǒng)為SINUMERIK 840D的自構建直線電機進給軸實驗平臺為對象，進行了伺服參數(shù)優(yōu)化實驗，實驗結果表明，該方法能有效避免誤判共振頻段,可直接確認共振點,與應用伯德圖優(yōu)化伺服參數(shù)方法相比,優(yōu)化后使速度環(huán)伯德圖0dB頻段增加58.6Hz,且首個尖峰延后11.7Hz。

關鍵詞：伺服參數(shù)優(yōu)化;直線電機;動剛度;動態(tài)特性

中圖分類號：TM359.4

收稿日期：2015-03-17

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51005158)

作者簡介：林獻坤,男,1975年生。上海理工大學機械工程學院副教授、博士。主要研究方向為精密加工和智能加工技術。發(fā)表論文30余篇。李裴祥，男，1991年生。上海理工大學機械工程學院碩士研究生。朱琳，女，1990年生。上海理工大學機械工程學院助理實驗師。

ServoParameterTuningMethodforDirectFeedDriveBasedonDynamicStiffnessEvaluation

LinXiankunLiPeixiangZhuLin

UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai,200093

Abstract:The purpose of this paper is to explore a method of tuning servo parameters for direct feed drive,which can finally improve the anti-interference performance of direct feed drive.The main difficulty of using the Bode diagram to tune servo parametersis was that the resonance frequency could not be measured accurately and efficiently.A servo parameter tuning method of direct feed drive was proposed on the basis of dynamic stiffness evaluation.A dynamic stiffness measurement scheme was proposed and verified based on pulse excitation,which was based on the kinetic model of direct feed drive.A dynamic stiffness spectrum diagram might be measured by the measurement scheme which was useful in the tuning strategy.Then,a dynamic stiffness model of direct feed drive was built,which infered the main factors of dynamic stiffness.According to the main factors and the dynamic stiffness spectrum diagram,the fast tuning strategy of servo parameters was concluded.The tuning strategy found the resonance frequency by using the dynamic stiffness spectrum diagram, and inhibited the resonance frequency by the electronic filter. Finally, an experiment was conducted on a self-construction linear feeding platform servo system of which was driven by SINUMERIK 840D.The experimental data shows that the method can find the resonance frequency directly. Also, the study shows that the 0dB frequency of speed loop increases to 58.6Hz and have a 11.7Hz-delay compared with the tuning strategy which is on the basis of Bode diagram.

Keywords:servoparametertuningmethod;linearmotor;dynamicstiffness;dynamicperformance

0引言

直線電機具有響應速度快、定位精度高、無行程限制、效率高等優(yōu)點[1-2],在高速高精度運動中，直線電機驅(qū)動的進給軸不需要中間傳動環(huán)節(jié)，是實現(xiàn)直接驅(qū)動技術的一種理想進給驅(qū)動機構[3]。然而,這種直接驅(qū)動進給軸特有的“零傳動”方式會使負載變化、內(nèi)部擾動和外部干擾不經(jīng)過中間傳遞環(huán)節(jié)直接作用在工作平臺上,阻礙了直線電機優(yōu)點的進一步發(fā)揮[4-5]，也給其伺服控制帶來了很大的難度[6]。

通過對直接進給軸進行優(yōu)化，進而提高其抗干擾性能的技術已得到了較多的關注。文獻[7-8]探索了進給軸中各部件的匹配性;文獻[9-10]分析了進給軸不同條件下的運行工況;文獻[11-12]研究了進給軸有效的控制算法和控制參數(shù)。合適的進給軸部件匹配性和經(jīng)過優(yōu)化設計的運行工況,可使進給軸工作避開共振頻段，但是當進給軸投入使用后，已有部件或運行工況條件已基本確定,優(yōu)化這兩個條件已有較大難度。通過調(diào)整控制參數(shù)卻可以較容易地改變進給軸的運行特性，這種方法具有成本低、效率高等優(yōu)點。

在數(shù)控系統(tǒng)中,控制參數(shù)調(diào)整主要是通過反復調(diào)試速度環(huán)的增益或積分時間參數(shù)進而調(diào)整伯德圖0dB頻帶寬度來實現(xiàn)[13]。但是應用這種方法實現(xiàn)伺服參數(shù)優(yōu)化時存在多個方面的不足：當出現(xiàn)多個超調(diào)點時，經(jīng)常無法準確判斷進給軸的共振點；在未充分認識機床各部件機械特性的情況下，無法確定機械本身特性需要優(yōu)化的工作頻段；若沒有足夠的伺服參數(shù)優(yōu)化經(jīng)驗或缺乏指導規(guī)則，改變伺服參數(shù)存在較大的盲目性。

在不同工況下,伺服系統(tǒng)會受到不同頻段的干擾[14],伺服動剛度反映了進給軸的伺服系統(tǒng)在寬頻干擾下抵抗位置偏移的能力[4],若能把伺服動剛度引入作為伺服參數(shù)優(yōu)化評價指標,在得知進給軸動剛度頻譜圖的條件下,對伺服參數(shù)進行優(yōu)化，可使進給軸需要優(yōu)化的工作頻段、超調(diào)抑制等目標更加清晰，從而克服數(shù)控系統(tǒng)優(yōu)化伺服參數(shù)的盲目性。

本文應用動剛度為評價指標,研究直接進給軸的伺服參數(shù)優(yōu)化方法,給出伺服系統(tǒng)動剛度測量方案，建立直接進給軸伺服系統(tǒng)動剛度模型，確定動剛度影響因素，結合動剛度頻譜分布，給出與數(shù)控系統(tǒng)調(diào)試匹配的伺服參數(shù)優(yōu)化策略，為直接進給軸伺服參數(shù)優(yōu)化自動化提供一種反饋方法。

1直接進給軸的動剛度測量方案

1.1直接進給軸的動力學模型

測量直接進給軸動剛度,即可獲得進給軸在干擾力作用下抵抗位置偏移的能力,本文根據(jù)直線電機工作原理,建立進給軸動力學模型。

為了測量直接進給軸動剛度，對直線電機的驅(qū)動過程作如下假設:①行波磁場按正弦規(guī)律分布；②忽略磁路飽和、邊端效應；③忽略磁滯損耗、渦流損耗；④忽略信號處理中間環(huán)節(jié)；⑤電流控制策略簡化為比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)；⑥忽略頻率和溫度的變化對繞組和磁場的影響。

直接進給軸的動力學模型如圖1所示,圖中線圈沿永磁體方向運動,其伺服系統(tǒng)輸出的電磁力由電流I0和控制電流ΔI控制。

圖1　直接進給軸動力學模型

根據(jù)伺服動剛度定義,設計相應的激勵與響應信號,提出伺服動剛度測量方案。

伺服動剛度Kd表達式為

式中,ω為外部干擾的圓頻率;Ti(jω)為外部干擾力;Xo(jω)為外部干擾引起的響應。

圖2　受力分析

線圈受力情況如圖2所示，以線圈為參考系建立坐標，圖中假設X方向為正方向,直接進給軸驅(qū)動力表示為f,導軌等粘連部件產(chǎn)生的阻力為Ff，外部干擾力表示為δ。

根據(jù)伺服系統(tǒng)的控制原理，驅(qū)動力f主要受到線圈中線圈相對永磁體的位置以及電流的大小兩個因素的影響，可得表達式：

f=Kxx(t)+Ki(I0-ΔI)

(1)

式中,x(t)為X方向上的位置偏移;Ki為電流與電磁力轉換系數(shù)。

其中，控制電流ΔI可近似由ΔI1和ΔI2兩部分組成，分別為比例控制部分與積分控制部分，表達式分別為

KPΔI1(t)=x(t)

KI∫ΔI2(t)dt=x(t)

(2)

式中,KP為比例控制系數(shù);KI為積分控制系數(shù)。

綜上所述，可得在外部干擾力作用下，直接進給軸的動力學方程：

(3)

式中,δ為干擾力(無確定方向);m為直接進給軸質(zhì)量。

基于以上動力學模型提出測量方案,在進給軸的進給方向上施加脈沖激勵，伺服系統(tǒng)可受到一個寬頻干擾，然后分析其受到激勵后的位移響應情況，實現(xiàn)直接進給軸伺服系統(tǒng)動剛度的測量。

1.2動剛度測量方案的仿真

為了驗證基于脈沖激勵的直接進給軸動剛度測量方案的可行性，使用Simulink對測量方案進行仿真。

對模型各伺服參數(shù)進行歸一化處理,確定各參數(shù)值,如表1所示，假設Ki=1,根據(jù)伺服系統(tǒng)各參數(shù)相對Ki的比值,近似確定Kx=0,KP=18,KI=1。根據(jù)進給軸實際質(zhì)量與實際脈沖力的比值，假設δ=1,m=80。

表1　模型伺服參數(shù)值

通過Simulink對測量方案進行仿真,得到直接進給軸動力學模型在脈沖激勵下的響應情況，如圖3所示，進給軸受到單位脈沖激勵之后，位移響應最大值為0.335,且在800ms之后回到原點趨于穩(wěn)定，因此，該測量方案可行。

圖3　直接進給軸模型在脈沖激勵下的響應情況

分析可知,為使激勵成功傳遞至伺服系統(tǒng),不被中間環(huán)節(jié)完全衰減，在實際測量中脈沖力至少為進給軸質(zhì)量的0.8%,此外,仿真結果顯示,進給軸受到激勵后不會產(chǎn)生階躍性位移偏置，即該測量方案所測得結果中不包括靜剛度的影響。

1.3動剛度測量平臺

搭建的動剛度測量平臺如圖4所示,通過激振錘施加脈沖激勵于直接進給軸；進給軸反饋有效的激勵頻段以及位移響應，兩種信號分別由激光干涉儀以及加速度傳感器進行采集；測量平臺將采集到的數(shù)據(jù)傳輸至計算機進行后期處理得到動剛度頻譜圖。

圖4　動剛度測量平臺示意圖

測量中關鍵點包括激振的頻率上限、激振位置、有效激振頻段以及位移響應的測量位置。測量中需要的頻率上限w為1kHz，根據(jù)脈沖寬度T<2π/w確定錘頭墊材料為鋼，脈沖寬度為0.289ms,頻率上限為2kHz,滿足測量需求。為減少激勵在中間環(huán)節(jié)傳遞時產(chǎn)生衰減,激振位置設置于工作平臺與直接進給軸連接處。為檢測直接進給軸所接收到激振的有效頻段,在激振位置相對處安裝加速度傳感器，測得有效激振頻段在1.5kHz以上,滿足測量需要。使用激光干涉儀高頻采集直接進給軸的位移響應，為減小位移響應在中間環(huán)節(jié)的衰減以及在測量過程產(chǎn)生的阿貝誤差，測量點設置于工作平臺在位移方向上的正中位置。

利用快速傅里葉變換FFT將脈沖激勵與位移響應轉換至頻域，由于脈沖信號為非平穩(wěn)信號，使用FFT所得到的頻譜無法反應信號瞬間頻率的真值，所以在滿足采樣定理的前提下，需要將采樣頻率提高為原先頻率的兩倍以上，使脈沖信號平穩(wěn)化。

2伺服參數(shù)優(yōu)化策略

2.1伺服動剛度模型

若把直線電機驅(qū)動的伺服系統(tǒng)近似為線性系統(tǒng)，則可建立如圖5所示的直接進給軸伺服系統(tǒng)數(shù)學模型。該伺服系統(tǒng)包括位置控制環(huán)、速度控制環(huán)、電流控制環(huán)、矢量變換環(huán)節(jié)、電流控制電壓型逆變器以及相應的反饋元件。圖中，Pi(s)為位置給定信號; Kp為位置環(huán)增益；Kv為速度環(huán)增益；Tv為速度環(huán)積分時間；R為電機電樞回路總電阻;Jd為電機慣量;L為電機電樞回路總電感;fd為電機黏性阻尼系數(shù)；Ce為電機反電動勢系數(shù);Cv為速度環(huán)反饋系數(shù)；Cp為位置環(huán)反饋系數(shù);Ti(s)為外部交變干擾信號；Xo(s)為位移輸出信號。

圖5　直接進給軸伺服系統(tǒng)數(shù)學模型

根據(jù)直接進給軸伺服系統(tǒng)數(shù)學模型,推導出伺服系統(tǒng)動剛度表達式：

(4)

根據(jù)動剛度模型可知,影響動剛度的因素主要有速度環(huán)增益和電流環(huán)輸出電流，可以通過增大速度環(huán)的增益以及設置電子濾波器調(diào)理輸出電流來提高伺服系統(tǒng)的動剛度，增強抗干擾性能。

當速度環(huán)增益增大到一定程度時，伺服系統(tǒng)會產(chǎn)生超調(diào)，甚至引起共振，電子濾波器可以對該共振頻段進行抑制，使速度環(huán)增益可以繼續(xù)增大。該濾波器具體為帶阻濾波器，其參數(shù)包括阻斷頻率和帶阻寬度。當阻斷頻率設置為共振點所在頻率,帶阻寬度設置為該共振頻段的寬度時,共振頻率會被抑制。

2.2伺服參數(shù)優(yōu)化策略

為了使直接進給軸有更好的抗干擾性能，對伺服系統(tǒng)速度環(huán)進行優(yōu)化，以提高伺服增益和調(diào)理輸出電流為手段，延長頻率響應0dB頻段，使共振點延后。以進給軸工作頻段無超調(diào)為優(yōu)化條件，以數(shù)控系統(tǒng)為控制實現(xiàn)載體，實現(xiàn)如下的伺服參數(shù)優(yōu)化策略：

(1)保證驅(qū)動直線電機的伺服系統(tǒng)正常使能；

(2)逐步增大速度環(huán)增益，當進給軸發(fā)生共振嘯叫時，也就是表示伺服系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)，讀取速度環(huán)伯德圖各超調(diào)點所在頻段以及帶寬數(shù)據(jù)；

(3)通過本文提出的測量方法，計算得到動剛度頻譜圖，確定伺服系統(tǒng)共振頻段，結合伯德圖確定共振頻段帶寬，在伺服系統(tǒng)中設置相應的電子濾波器，對共振頻段進行抑制；

(4)重復步驟(2)和步驟(3),繼續(xù)增大速度環(huán)增益，針對需要優(yōu)化的頻段，調(diào)整伺服參數(shù)。在超調(diào)頻段的幅值不超過3dB的條件下,實現(xiàn)進給軸在工作頻段的0dB頻段帶寬優(yōu)化調(diào)整,獲得其寬度最大值，也使首個超調(diào)點所處頻率值最高。

3實驗方案及結果分析

3.1實驗方案

為了驗證本文提出的優(yōu)化方法的可行性，本文建立了圖6所示實驗系統(tǒng)，實驗系統(tǒng)包括直線電機進給軸實驗平臺、美國OPTODYNE公司的MCV-505激光干涉儀、KISTLER-9728A激振錘、基于NI-9234的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，其中驅(qū)動電機為西門子1FN3直線電機，數(shù)控系統(tǒng)為SINUMERIK840D系統(tǒng)。

1.激光干涉儀　2.直線電機實驗臺 3.數(shù)控系統(tǒng)　4.激振錘　5.信號采集系統(tǒng) 圖6　實驗系統(tǒng)

實驗中,首先保證驅(qū)動直線電機的伺服系統(tǒng)正常使能;然后，使用激振錘給直線電機進給平臺施加一個帶寬為2kHz的脈沖激勵，激振錘最大量程為1000N,通過激光干涉儀測量相應的位移響應，分辨率可達到1nm,基于NI-9234的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)通過LabView編程以5kHz的頻率采集數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)轉換至頻域進行計算，得到動剛度譜圖;最后,分別應用基于伯德圖的伺服參數(shù)優(yōu)化方法以及本文提出的伺服參數(shù)優(yōu)化方法對實驗平臺中的直線電機伺服系統(tǒng)進行優(yōu)化。以速度環(huán)的伯德圖為評判標準，對兩次優(yōu)化的結果進行對比分析。

3.2結果分析

根據(jù)本文優(yōu)化策略，當進給軸產(chǎn)生共振時，使用提出的動剛度測量方法，計算得到進給軸動剛度頻譜圖，通過與測得的速度環(huán)伯德圖比較，得到圖7所示的比較效果，分析可知，進給軸共振頻段在140Hz，帶寬為10Hz。

(a)動剛度頻譜圖(b)速度環(huán)伯德圖 圖7　動剛度頻譜圖與速度環(huán)伯德圖

(a)應用伯德圖優(yōu)化

(b)基于動剛度優(yōu)化 圖8　兩種優(yōu)化方法的對比分析圖

在200Hz以下頻段使用電子濾波器1個,有效抑制了該頻段的共振，擴大了伺服增益的空間，速度環(huán)的伺服增益參數(shù)值增加了38%。根據(jù)速度環(huán)伯德圖進行優(yōu)化效果評定，兩種方法優(yōu)化結果對比如圖8所示,從圖8中分析可知,應用動剛度評價的優(yōu)化方法可以有效增加無共振頻段,相比應用伯德圖優(yōu)化,使0dB頻段增加了58.6Hz,首個共振頻段延后了11.7Hz。

綜上所述，本文提出的基于動剛度評價伺服參數(shù)優(yōu)化方法是可行的，能有效地找到伺服系統(tǒng)共振頻段，通過對共振頻段的優(yōu)化，增加了進給軸無超調(diào)頻段寬度，提高控制系統(tǒng)的抗干擾性能。

4結論

(1)提出了基于脈沖激勵的直接進給軸動剛度測量方案，建立直接進給軸動力學仿真模型，驗證了該方案的可行性，并且基于自構建直線電機進給軸實驗臺研究搭建了動剛度測量平臺。

(2)研究建立了直接進給軸動剛度模型，分析得到影響動剛度的主要因素，根據(jù)模型提出了伺服參數(shù)優(yōu)化策略。

(3)通過實驗對本文提出的優(yōu)化方法進行了驗證，實驗結果表明，該方法可快速確定共振頻段在140Hz，帶寬為10Hz，優(yōu)化后使伯德圖0dB頻段增加58.6Hz，首個尖峰延后11.7Hz。

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(編輯袁興玲)