螺旋驅動桿式行波型超聲電機

螺旋驅動桿式行波型超聲電機

華順明1,3孟玉明1,2李志強1,2樓應侯1,3李加林1,2

1.浙江大學寧波理工學院,寧波,3151002.太原科技大學,太原,030024

3.浙江省零件軋制成形技術研究重點實驗室,寧波,315100

摘要：設計了一種螺旋驅動桿式行波型超聲電機，初步分析了其驅動機理。推導了螺紋牙型角與定子長度以及轉子直徑三者之間的關系，并以提高螺紋驅動效率為目標函數，確定了電機主要結構尺寸，優化了用于放大振幅的定子凹槽結構。加工制作了樣機，并搭建了試驗裝置，測試了電機的主要性能參數。試驗表明：電機實際工作頻率為24.5kHz，與仿真結果基本一致；調節相差可實現正反轉控制，啟停靈敏；在220V驅動電壓下，電機最大空載轉速為40r/min,堵轉軸向力為1.7N。

關鍵詞：精密螺旋傳動；壓電驅動；超聲電機；彎曲振型

中圖分類號：TM384

收稿日期：2014-12-17

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51275467);寧波市自然科學基金資助項目(2010A610129)

作者簡介:華順明，男，1972年生。浙江大學寧波理工學院機電與能源工程學院教授。研究方向為精密驅動與微小機械。孟玉明，男，1989年生。浙江大學寧波理工學院機電與能源工程學院和太原科技大學機械工程學院聯合培養碩士研究生。李志強，男，1989年生。浙江大學寧波理工學院機電與能源工程學院和太原科技大學機械工程學院聯合培養碩士研究生。樓應侯，男，1965年生。浙江大學寧波理工學院機電與能源工程學院副教授。李加林，男，1987年生。浙江大學寧波理工學院機電與能源工程學院和太原科技大學機械工程學院聯合培養碩士研究生。

Rod Type Traveling Wave Ultrasonic Motor Based on Spiral-driving

Hua Shunming1,3Meng Yuming1,2Li Zhiqiang1,2Lou Yinghou1,3Li Jialin1,2

1.Institure of Technology,Zhejiang University,Ningbo,Zhejiang,315100

2.Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan,030024

3.Part Rolling Key Laboratory of Zhejiang Province,Ningbo,Zhejiang,315100

Abstract:A rod type traveling wave ultrasonic motor was designed based on spiral-driving and its working principles were preliminarily analyzed.The relationship among thread angle and stator length as well as rotor diameter was discussed. And then,setting efficiency improvement of screw transmission as object function, the main geometric parameters of stator could be determined.The size of groove was also optimized,which was used to amplify vibration amplitude.Based on these analyses,a prototype motor was fabricated. The corresponding experimental platform was established, and the main performances of motor were tested.The experimental results indicate that the actual working frequency is as 24.5kHz,which is in accordance with simulation one. The motor can be controlled to run clockwise or counter clockwise through alternating phase difference, and on-off operating characteristics are satisfied.Under driving voltage of 220V,the maximum rotary speed under no-load conditions is as 40r/min,and the locked axial force is as 1.7N.

Key words:precision screw transmission;piezoelectric actuation;ultrasonic motor;bending mode

0引言

壓電超聲電機與傳統電磁電機相比,有運行噪聲低、轉矩密度高、低速扭矩大以及響應迅速等優點[1],且結構緊湊，可靈活設計為短、小、薄型電機。螺旋傳動則可在實現運動形式變換的同時，傳遞運動和動力,并兼具自鎖能力。將精密螺旋傳動和壓電振動相結合的超聲電機，最初由日本Ueha等[2]于1989年提出,但因效率低下而終止研發。隨著壓電材料性能以及穩定性的不斷提高,自2005年至今，該種形式的超聲電機研究又日漸活躍。周鐵英等[3]和趙淳生等[4]研究團隊相繼開發了螺紋型超聲電機并成功用于透鏡模組驅動;美國New Scale Tech公司則推出了Squiggle電機產品,用于驅動微流控系統、微泵、電子鎖等，使得這種致動方式又展現出誘人的前景[5-6];程廷海等[7]在2012年研制了中空柱狀定子二階彎振的旋轉-直線超聲電機,該樣機可以滿足小負載工況下的定位和驅動要求。

目前,基于螺旋結構的壓電超聲電機多為貼片型。電機定子為金屬基多面柱體或環，將壓電陶瓷片用環氧樹脂膠粘貼于多面體外表面，激勵定子產生面內(環狀短定子)或面外(柱狀長定子)彎曲振動。也就是說，貼片型超聲電機多以壓電陶瓷的d31振動模式實現換能。由于貼片式壓電陶瓷的抗張能力較弱,故超聲振動條件下，容易導致陶瓷片產生裂紋或膠層脫落而失效。另外，受螺母螺桿嚙合要求和振動傳遞的限制，定子外表面換能面積通常較小，從而制約了電機的輸出力矩，難以滿足如微細加工、微操作等場合的力能要求。為解決上述問題，本文探討一種采用Langevin振子激發螺紋面質點產生橢圓運動，從而驅動螺桿輸出直線運動和推/拉力的行波型超聲電機。該電機定子以d33模式換能，工作模態為圓柱狀定子在空間正交方向上的兩個一階彎曲振動模態的合成。

1電機結構與工作原理

1.1結構設計

螺旋驅動桿式行波型超聲電機的結構如圖1所示,由定子、精密螺旋副和支架三部分組成。定子包括上配重塊3、下配重塊5和壓電換能器組4,上下配重塊通過螺紋將換能器組4夾緊。上配重塊3開有圓周凹槽,以提高定子驅動效率和調節固有頻率。下配重塊5的周向開有4個螺孔，用螺釘6與支架7固連。為減小支架內壁對定子振動的影響,兩者之間留有間隙。精密螺旋副由螺母2和輸出螺桿1組成，螺母2固定于上配重塊3上，將定子振動通過螺距為1.25mm的螺旋副嚙合傳動至輸出螺桿1。

1.輸出螺桿　2.驅動螺母　3.上配重塊　4.壓電換 能器組　5.下配重塊　6.螺釘　7.電機支架 圖1　電機結構示意圖

壓電換能器組為8片半圓環形壓電陶瓷,尺寸為φ40mm×φ16mm×2mm。其布局方式如圖2所示,4個半片為1組,共2組。其中,布置在靠近下配重塊的一組為A相,激勵定子的左右彎曲振動;靠近上配重塊的一組為B相,激勵定子前后彎曲振動。

圖2　壓電換能器組布局圖

電機工作模態為圓柱體在空間正交方向上兩個一階彎曲振動的合成,其彎曲振動的一般性方程為[8]

(1)

式中,E、I、A、ρ分別為等截面梁的彈性模量、梁截面對中性軸的慣性矩、截面積和密度;φ為坐標為z的截面在t時刻的x向位移；f(z,t)為截面上受到的廣義激振力，在自由條件下，f(z,t)=0。

為簡化分析，將定子設為EI不隨z變化的等截面梁。無外力作用時，等截面梁彎曲自由振動的運動方程為

(2)

在兩端自由的情況下，均勻截面梁的一階固有頻率振型函數為

(3)

其中,D1為常數,它由邊界條件和振動順序來決定,l為定子長度。由式(3),定子一階彎振固有振型如圖3所示，可據此選擇定子固定部位和換能器安放位置。

圖3　定子一階彎振的位移和應變曲線

定子固定部位應選擇節點處,由振型圖可選軸向坐標z與定子長度l的比值分別為0.22和0.78兩處?？紤]到電機驅動端靠近上配重塊表面,故選擇遠端點為固定部位以減小對定子振動的影響,即選定z/l=0.22處為電機定子固定部位。

換能器應布置于定子應變最大處,以有效提高機電轉換效率和改善輸出性能。對式(3)求二階導,得應變振型函數為

(4)

由式(4),一階彎振的應變曲線如圖3所示。z/l=0.5處為其應變最大處,則將壓電陶瓷片組置于該處。

梁的一階彎曲固有頻率可以通過瑞利法進行近似計算,其一階彎曲固有圓頻率為

(5)

通過選擇定子材料參數E、ρ和優化尺寸參數A、I、l等,可將定子一階彎振頻率設計在20kHz以上，以減小電機運行噪聲。

1.2工作原理

與現有桿式行波型電機一致,定子A、B兩相陶瓷空間相差為π/2,當分別通以同幅值的cosω1t和cos(ω1t+φ)信號時(ω1為定子一階固有彎曲振動時的圓頻率),定子會呈現一階旋轉彎曲共振模態,從而在圓柱端面產生行波,使固定于其上的螺母螺紋表面質點形成橢圓運動[9]。設P(x,y)為定子驅動端面(即圓柱兩端的自由振動平面)上任意一點,圖4為P點在空間的運動情況示意圖。其中,實線代表驅動端面初始位置(振動前),虛線代表振動(呼啦圈運動)過程中某時刻驅動端面所在位置,β為兩者夾角;圖中點劃線代表P點軌跡所在平面,γ為其與驅動端面(實線所在平面)夾角。

圖4　P點的空間運動軌跡示意圖

P點軌跡為一平面曲線,該點軌跡方程在直角坐標系X1PY1下可以表述為[10-11]

(6)

式中,R為螺紋半徑,wl為z=l(即定子驅動端面處)時的水平方向位移;βl為z=l時的端面轉角。

此為橢圓方程,且P點軌跡平面與驅動端面間的夾角為常值：

(7)

對于自由圓柱體在空間的一階彎曲振動,β(z)為

(8)

將z=l代入式(8),并由式(7)可知

(9)

M=4.730×[-sin(4.730)+sinh(4.730)-0.9825×

cos(4.730)-0.9825cosh(4.730)]

N=[cos(4.730)+sin(4.730)-0.9825×sin(4.730)-

0.9825sinh(4.730)

(10)

對于螺紋型超聲電機,質點所在驅動表面為小升角螺旋面,如圖5所示。其中,左圖為樣機整體剖面示意圖,螺旋嚙合部位用小圓圈標出，右圖圓圈內為嚙合部位放大圖，給出了牙型角α和γ角的空間關系。

(a)樣機剖面圖(b)嚙合部位放大圖 圖5　螺紋牙型角α與夾角γ的關系

為使螺母牙型面質點的橢圓運動有效地傳遞到螺桿牙型面上,驅動螺桿轉動并減小嚙合點的徑向滑動[12],應使P點振動軌跡平面垂直于牙型面,即軌跡平面處于圖5b中虛線位置為最佳。此時,理想的γ角度值為虛線與X′軸(驅動端面的積聚線)夾角,與牙型角α的關系為

α=π-2γ

(11)

由式(9)～式(11)可知，螺桿半徑、定子長度和螺紋牙型角三者的關系為

(12)

至此,可將式(5)和式(12)作為電機結構優化設計的目標函數，利用前者保證電機工作在超聲頻率范圍內，利用后者盡量提高能量轉換效率。下面借助有限元方法分別進行分析。

2定子有限元分析

本文螺旋副采用螺紋M8×1.25的螺母和螺桿(國標粗牙)進行嚙合,其標準牙型角為60°。根據式(12)知定子長度為

(13)

為探究凹槽對定子一階彎振的影響和優化定子的尺寸,利用ANSYS軟件建立了定子振動系統有限元分析模型,分別定義單元類型和材料屬性。定子金屬基體和壓電陶瓷片的單元類型分別指定為SOLID45和SOLID98。定子的材料參數模型和基本尺寸模型如表1和圖6所示。

表1　電機定子材料參數

圖6　定子的尺寸模型

用ANSYS對電機的定子進行模態輔助分析,其邊界條件設為兩端自由,陶瓷片上下表面電壓差為零,選擇Block Lanczos 法對電機的定子模態進行分析[13]。對不同凹槽尺寸定子進行建模計算,初選凹槽的尺寸為高4mm、深4mm,然后分別在一定范圍內改變定子凹槽的高度h和深度t,計算定子的固有頻率f和端面振幅S隨凹槽尺寸的變化。如圖7所示。

(a)凹槽高度對電機固有頻率和端面振幅影響

(b)凹槽深度對電機固有頻率和端面振幅影響 圖7　凹槽尺寸與電機固有頻率和端面振幅關系

由圖7a可知,隨著槽高度的增加,系統的剛度逐漸減小,定子端面最大振幅逐漸減小,固有頻率降低較為明顯,因此,為使固有頻率在超聲頻率范圍內并獲得較大的端面振幅應該選擇較小的上配重塊凹槽高度,本文選取4mm槽高。由圖7b,隨著凹槽深度的增加，電機定子固有頻率明顯降低，其端面最大振幅有所增加但趨于平緩且變化幅度不大。為確保樣機端面較大的振幅且工作頻率處于超聲范圍內,選取2mm槽深，最終選擇凹槽最終尺寸為4mm×2mm,定子的一階彎振模態如圖8所示,工作頻率為24.9kHz,端面最大振幅為4.65μm,壓電陶瓷片布置在定子高度中間位置,選擇遠離定子驅動端面的下配重塊應變最小區域(節點)為電機的固定位置,即減小由于電機固定對電機振動影響。

(a)A相左右彎振模態(b)B相前后彎振模態 圖8　定子的一階模態

經過對定子不同凹槽尺寸的有限元分析,最終確定電機的幾何參數。電機主要幾何參數為：定子的材料為硬鋁，其中空內徑為8mm,外徑為40mm、長度為40mm;上配重塊上的凹槽尺寸為4mm×2mm；下配重塊上的螺孔位置為節點位置,螺紋尺寸為M4×0.7mm、深度6mm;壓電片材料為PZT-4，其內徑為16mm、外徑為40mm、厚度為2mm;精密螺旋副分別為日本MINSUMI公司FAB M8×80型精密螺桿和NTFL M8×40型螺母(截取4mm使用),2級精度,45鋼。

3樣機測試與結果分析

根據分析結果,試制樣機如圖9所示。利用Agilent 4294A型阻抗分析儀分別對電機A相和B相振子進行掃頻測試。定子A相一階彎曲振動的諧振模態頻率為24.7kHz,B相一階彎曲振動的諧振模態頻率為24.6kHz,與圖8中選擇Block Lanczos法的分析結果比較吻合,其數值略小于分析結果。這可能與有限元分析時把上配重塊和下配重塊設置為一個整體有關,而實際裝配時上配重塊和下配重塊是采用螺旋副連接的,對其一階彎曲振動會產生一定影響。

圖9　電機樣機

搭建圖10所示的測試平臺,對電機的正反轉特性、轉速特性和機械特性分別進行測試。測試平臺主要由氣浮隔振臺、RIGOL DG4102任意波形發生器、Tabor 9200A功率放大器、Keyence LK-G5001V激光測微儀、推拉力計等組成。全部儀器置于氣浮隔振臺上，樣機、數顯測力計、激光測量頭分別固定在各自的測試支架上,中心高度調整為等高。激光測微儀記錄轉子直線位移,再轉換為轉速,數顯測力計記錄轉子的輸出力。

圖10　電機性能測試平臺

首先確認樣機實際工作頻率。由于壓電陶瓷高頻高壓下發熱量較大,容易產生退極化,故試驗峰值電壓限制在220V以下,驅動頻率最高測到25kHz,略高于阻抗分析儀實測。圖11所示為電機空載、驅動電壓Upp=220V、兩相相差90°條件下,驅動頻率與輸出轉速之間的關系。當驅動頻率在24～25kHz范圍內,電機可以較好地工作,峰值頻率出現在24.5kHz。因此,電機工作頻率應為24.5kHz，最大空載轉速為40r/min。

圖11　輸出轉速與驅動頻率關系

其次確認電機正反轉特性。圖12所示為電機空載、固定峰值電壓和驅動頻率時,在0°～360°范圍內連續調節A、B兩相的相位差，所測得的電機轉速與相差之間的關系。由圖可知，電機可以實現正反轉，當相差分別在80°～100°和260°～280°之間時,電機正反轉效果較好。另外，試驗表明電機空載啟停響應時間在ms級。

圖12　輸出轉速與相位差關系

然后測試電機正反向運行時的軸向力輸出特性。圖13所示為固定峰值電壓和驅動頻率時,測得的正反向輸出力與驅動電壓關系曲線。50V以下電機輸出力幾乎為零,這是由于測力計與轉子軸端面為接觸式測量,存在靜摩擦轉矩。低電壓下,當定子提供的驅動轉矩不足以克服靜摩擦轉矩時,電機轉子幾乎不轉動，測力計讀數近似為零。驅動電壓高于50V后,電機開始對外輸出軸向力。在50～220V范圍內,驅動電壓和輸出力在正反兩個方向均呈線性,且線性度較好,最大輸出力為1.7N。

圖13　驅動電壓與輸出力關系

最后測量螺桿式電機的機械特性曲線。圖14所示為220V和24.5kHz測試條件下,樣機正向工作時得到的試驗結果。由圖可知，轉子軸向力與轉速大體成線性關系。最大堵轉力為1.7N,隨著轉速的升高,電機軸向拖動負載能力下降,最大空載速度為40r/min。曲線的波動應該是由兩方面原因造成的:其一是接觸測量的影響;其二是因長螺桿導向不足使得螺旋副接觸部位存在側向(牙型高度方向)滑移,會直接導致輸出力不穩定。

圖14　機械特性曲線

4結論

設計了一種夾心式換能的螺旋驅動桿式行波型超聲電機，初步分析了其工作機理。采用瑞利法對其固有頻率進行了計算，以一階彎振頻率進入超聲范圍和提高螺紋驅動效率兩者為目標函數，確定了電機主要結構尺寸，并優化了放大振幅用凹槽結構。

制作了樣機并對其主要性能進行了試驗測試。結果表明:A、B兩相的諧振頻率一致性較好,與有限元分析結果基本吻合;電機可以實現正反轉運行，啟停響應迅速；在驅動電壓220V、驅動頻率24.5kHz條件下,電機最大空載轉速為40r/min;同等條件下,可輸出最大軸向力為1.7N。

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(編輯袁興玲)