含蠟原油管道熱質耦合唯象系數研究

趙 妍，成慶林，丁 寧，衣 犀，孫 巍

（東北石油大學 提高油氣采收率教育部重點實驗室， 黑龍江 大慶 163318）

含蠟原油管道熱質耦合唯象系數研究

趙 妍，成慶林，丁 寧，衣 犀，孫 巍

（東北石油大學 提高油氣采收率教育部重點實驗室， 黑龍江 大慶 163318）

基于不可逆熱力學的基本原理，根據管輸原油的熵產率方程選擇合適的“流”與“力”，并利用居里原理確定可以耦合的“流”與“力”，建立熱質耦合的唯象方程組，結合實際物理過程確定各唯象系數的表達式并研究其變化規律。研究成果為建立基于不可逆熱力學的蠟沉積模型，進而深入研究原油管道蠟沉積規律提供理論基礎。

含蠟原油管道；不可逆熱力學；熵產率；唯象系數

我國生產的原油大多為含蠟原油，加熱輸送是含蠟原油的主要輸送方式。原油輸送時，在低溫下蠟晶的析出會阻塞輸送管道，從而嚴重影響原油的輸送和生產。含蠟原油管道輸送是在熱和質的廣義熱力學“力”驅動下產生熱力學“流”的過程，其實質是傳熱和傳質同時存在的耦合驅動不可逆過程。本文將不可逆熱力學應用于含蠟原油管輸過程，旨在對熱油管道內部傳熱傳質過程做進一步的分析，依據已得到的熵產率方程選擇合適的“流”與“力”，并利用居里原理確定可以耦合的“流”與“力”，建立熱質耦合的唯象方程組，并將唯象系數作為含蠟原油管輸過程的作用強度的指標，確定各唯象系數的表達式并研究其變化規律。研究成果為建立基于不可逆熱力學的蠟沉積模型，進而深入研究原油管道蠟沉積規律提供理論基礎。

1 唯象方程組

含蠟原油管道蠟沉積過程是一個復雜的、非平衡態的、不可逆的熱力學過程。根據實際特點，為了研究方便，將整個系統簡化為由液相和凝膠兩相組成，固態蠟晶的析出導致了凝膠層的形成，現做出如下假設[1]：

（1）凝膠層由液相和固相構成；（2）宏觀上是均勻、各相同性的連續介質，且各相處于局域的熱力學平衡狀態；（3）忽略剪切彌散與布朗運動、忽略管輸過程的重力、忽略軸向導熱；（4）無化學反應。

根據非平衡熱力學理論，系統的熵產率可以寫作不可逆過程的廣義流iJ和相應的廣義力iX的乘積之和[2]：

根據居里原理所述，可知管輸過程中只有同階張量的傳質和傳熱可以耦合?？紤]管道內凝膠層質擴散只包括液相（油）擴散，忽略固相（蠟晶）的擴散，則管道內部發生傳熱傳質過程時系統的熵產率為：

根據不可逆熱力學的線性唯象定律[3]，得出熱流和質流的線性唯象方程組如下：

根據局域平衡假設，液相化學勢梯度可用壓力勢梯度代替[3]即，結合吉布斯函數關系可得：

則唯象方程組可以寫成：

2 唯象系數

為建立各唯象系數的具體表達式，需要對熱力學“流”的分析，結合含蠟原油管道實際運行的物理過程，近似地推導出含蠟原油管道熱質耦合各唯象系數具體表達式。

2.1 質流唯象系數

液相質流包括管道內部溫度梯度作用下傳質質流（熱擴散） 及壓力梯度作用下產生的擴散質流 。

則熱擴散質流為：

其中，熱擴散系數為：

式中：k—導熱系數，W·m-1·K-1；

ρ—密度，kg·m-3；

C—熱容，J·kg-1·K-1。

管道內部壓力梯度作用下產生的擴散質流[4]：

式中：c—體系的總摩爾濃度，mol·m-3；

Mo—油的相對分子質量；

Dij—混合流體擴散系數，m2·s-1；

R—摩爾氣體常數，J·mol-1·K-1；

T—溫度，K；

wo—油的質量分數；

其中，分子擴散系數的計算公式[5]為：

式中：κ—波爾茲曼常數；

r ′—溶質顆粒的半徑；

μB—溶劑的粘度。

所以，質流可寫作：

由式（7）和式（12）可得熱導質系數oqλ 和擴散系數oK為：

2.2 熱流唯象系數

熱流包括由溫度梯度引起的導熱熱流（熱傳導服從傅里葉定律）和壓力梯度引起的擴散熱流。其中，溫度梯度引起的熱流和壓力梯度引起的擴散熱流[4]分別為：

所以，熱流可寫作：

由式（6）和式（17）可得表觀導熱系數和質導熱系數分別為：

3 應用實例

由上面分析可知，各傳遞系數均是物系狀態的函數，及與其傳遞過程有關的某些因素相關，與傳遞的物理量及梯度無關。其中，擴散系數Ko和質導熱系數λqo是溫度的函數，因此以大慶油田某輸油管道為例[2]，利用計算機語言編制程序計算不同溫度下的擴散系數和質導熱系數，程序框圖如圖1所示。

圖1 管輸過程唯象系數的計算程序設計框圖Fig.1 Calculation program design diagram of phenomenological coefficient in pipeline transportation process

由此計算得到的管輸蠟沉積過程擴散系數 Ko和質導熱系數λqo隨溫度變化規律如圖2-3。

圖2 擴散系數Ko隨溫度的變化規律Fig.2 The change rule of the diffusion coefficientKowith temperature

圖3 質導熱系數λqo隨溫度變化規律Fig.3 The change rule of the quality thermal conductivityλqowith temperature

由圖2-3可知，隨油流溫度的降低，擴散系數Ko和質導熱系數λqo都不斷減小。因此可知，隨油溫降低，在壓力梯度作用下的擴散作用和熱質傳遞耦合作用都減弱，引起此變化的主要原因是溫度變化下油流粘度的變化。

4 結 論

（1） 依據熵產率方程建立熱質耦合的唯象方程組，結合含蠟原油管道運行的物理過程，確定各唯象系數的表達式，并編制計算機程序計算不同溫度下的擴散系數和質導熱系數。

（2） 管輸過程中隨油流溫度的降低，在壓力梯度作用下的擴散作用和熱質傳遞耦合作用都減弱，導致擴散系數Ko和質導熱系數λqo都不斷減小。

［1］孫曉麗.含蠟原油管輸過程的熵產率分析[D].大慶：東北石油大學，2013.

［2］曾丹苓.工程非平衡熱動力學[M].北京：科學出版社，1991: 5.

［3］楊東華.不可逆過程熱力學原理及工程應用[M].北京：科學出版社，1989: 2.

［4］徐艷芳,王松平,于大文,陳清林,華賁.強化對流換熱場協同唯象理論[J].青島大學學報,2002,15(4):57-61.

［5］王平,于養信.石油烴類體系固液平衡熱力學模型的建立[J].石化技術, 2000, 7(4): 210-213.

Research on Phenomenological Coefficient of Heat and Mass Coupling in Waxy Crude Oil Pipeline

ZHAO Yan，CHENG Qing-lin，DING Ning，YI Xi，SUN Wei

（Key Lab of Ministry of Education for Enhancing the Oil and Gas Recovery Ratio, Northeast Petroleum University，Heilongjiang Daqing 163318，China）

Based on the basic principles of irreversible thermodynamics, appropriate "flow" and "power" were selected by using the entropy production rate equations of pipeline transportation crude oil, and according to the Curie principle ,the "flow" and "power" which can be coupled were determined, the phenomenological equation set of heat and mass coupling was established. The expression of each phenomenological coefficient was determined and the change rule was studied combined with the actual physical process. The research results obtained can provide the theory instruction for the establishment of wax deposition model based on irreversible thermodynamics and further study of wax deposition in crude oil pipeline.

Waxy crude oil pipeline; Irreversible thermodynamics; Entropy production rate; Phenomenological coefficient

TE 832

： A

： 1671-0460（2015）03-0513-03

國家自然科學基金項目，項目號：51174042；黑龍江省省院科技合作項目，項目號： HZ201205。

2014-09-26

趙妍（1990-），女，黑龍江大慶人，在讀碩士，研究方向：油氣長距離管輸技術。E-mail：zhaoyan0090@126.com。

成慶林（1972-），女，教授，博士，研究方向：能量系統熱力學分析。E-mail：chengqinglin7212@163.com。